Άσκηση ασύμπτωτες - L' Hospital

[Guest 831328]

Καλημέρα σας μπορείτε να με βοηθήσετε στο τελευταίο ερώτημα αυτής της άσκησης πραγματικά κολλησα

 

[Alexandros28]

γενικα οπου βλεπεις σε οριο να εχεις τριγωνομετρικα που απειριζονται κατα 99.999% το οριο πρεπει να βγει απο σποντα.. τι εννοω:
ειναι γνωστο -1=<ημχ=<1 αρα ισοδυναμα 2ημχ+3 ειναι αναμεσα στο 1 και το 5
επομενως το 1/(2ημχ+3) ειναι αναμεσα στο 1/5 και το 1 αρα:
1/2ημχ+3>=1/5
και πολλαπλασιαζεις και τα δυο μελη με τον αριθμητη του οριου, ετσι ωστε να εμφανιστει αριστερα το ζητουμενο οριο
ομως δεξια εχεις e^+1 / 5(x^2 + 1),το οποιο με 2 ντελοπιταλ καταληγει οτι τεινει στο απειρο
επομενος αφου η ζητουμενη παρασταση ειναι μεγαλυτερη ή ιση της δευτερης και η δευτερη απειριζεται, τοτε και η πρωτη απειριζεται (το λημμα αυτο θεωρειται γνωστο και δε χρειαζεται αποδειξη)

 

[Cade]

Σου επισυνάπτω και έναν άλλο τρόπο λύσης λίγο πιο "πρόχειρο". Του Αλέξανδρου είναι σαφώς σωστότερη.

 

[Alexandros28]

Σου επισυνάπτω και έναν άλλο τρόπο λύσης λίγο πιο "πρόχειρο". Του Αλέξανδρου είναι σαφώς σωστότερη.

Ολοσωστος είσαι