Άσκηση Μαθηματικών

[Guest 831328]

f:R-->R και ισχύει
2[(f(x))^3] + (x^2)f(x)=(ημx)^3 για κάθε xεR να βρείτε το lim(f(x)/x) x στο 0. Μπορείτε να με βοηθήσετε με αυτή την άσκηση

 

[Samael]

f:R-->R και ισχύει
2[(f(x))^3] + (x^2)f(x)=(ημx)^3 για κάθε xεR να βρείτε το lim(f(x)/x) x στο 0. Μπορείτε να με βοηθήσετε με αυτή την άσκηση

Πάρε όριο δεξιά και αριστερά της αρχικής σχέσης, για x τείνει στο 0.
Απο εκεί θα βγάλεις πόρισμα οτι η f είναι συνεχής στο 0, αφού :
lim f(x) = f(0) = 0.
x->0

Επομένως lim f(x)/x = 0/0 , για x-> 0 .
Άρα είναι lim f(x)/x = L , L E (-oo,+oo) .

Διαίρεσε με x³ την αρχική σχέση, και χ != 0.
χρησιμοποίησε ιδιότητες δυνάμεων για να εμφανίσεις το f(x)/x, και πάρε όριο δεξιά και αριστερά για x τείνει στο 0. Αντικατέστησε όπου βρεις το όριο lim f(x)/x , x->0 , το L και λύσε την εξίσωση που προκύπτει.

 

[eukleidhs1821]

an διαρεσεις με x^3 και θεωρω f(x)/x=u παιρνω 2u^3+u=ημ^3/χ^3
το θεμα ειναι πως προχωρας μετα γτ ξερω γω λυνω ως προς u=ημ^3/χ^3/2u^2+1
και πες παιρνω τις απολυτες τιμες απολυτο(u)<απολυτο(ημ^3/χ^3) όμως δεν σε παει γτ το οριο ημχ/χ=1 οποτε απο αριστερα βγαινει -1 και δεξια 1 αρα δεν μπορω να κανω παρεμβολη.

 

[Guest 831328]

Έγραψα λάθος την σχέση είναι
2[(f(x))^3]-(x^2)f(x)= (ημx)^3