Άσκηση Άλγεβρας

[Cade]

Καλησπέρα, θα μπορούσατε να με βοηθήσετε με την λύση της παρακάτω άσκησης ;
Αν ισχύει ότι : 3 ημω - 2 συνθ = 5 να βρεθεί το ημω και το συνθ.
Ευχαριστώ

 

[Dias]

-1 ≤ ημω ≤ +1 ⇒ -3 ≤ 3ημω ≤ +3
-1 ≤ συνθ ≤ +1 ⇒ -2 ≤ 2συνθ ≤ +2 ⇒ -2 ≤ -2συνθ ≤ +2
Με πρόσθεση κατά μέλη;
-5 ≤ 3ημω - 2συνθ ≤ 5
Θέλουμε η παράσταση 3ημω - 2συνθ να πάρει τη μέγιστη τιμή της δηλ. 5
Άρα το ημω θα πάρει τη μέγιστη τιμή του +1 και το συνθ την ελάχιστη -1
επομένως ημω = +1 και συνθ = -1

Υ.Γ. Ούτε εμένα μου πολυάρεσε η λύση μου. Περιμένω καλύτερη.

 

[bovid19]

Ξαναγράφεις την εξίσωση ως 2(1+συνθ)+3(1-ημω)=0. Ξέρουμε ότι 1-ημω >= 0 για κάθε ω και 1+συνθ >= 0 για κάθε θ. Έχουμε ότι άθροισμα μη αρνητικών όρων είναι 0 άρα πρέπει κάθε όρος να είναι 0 (ίδιο επιχείρημα με το
x^2 + y^2 = 0 <=> x=y=0). Συνεπώς 1+συνθ=0 και 1-ημω=0 ή συνθ=-1 και ημω=1

 

[eukleidhs1821]

-1 ≤ ημω ≤ +1 ⇒ -3 ≤ 3ημω ≤ +3
-1 ≤ συνθ ≤ +1 ⇒ -2 ≤ 2συνθ ≤ +2 ⇒ -2 ≤ -2συνθ ≤ +2
Με πρόσθεση κατά μέλη;
-5 ≤ 3ημω - 2συνθ ≤ 5
Θέλουμε η παράσταση 3ημω - 2συνθ να πάρει τη μέγιστη τιμή της δηλ. 5
Άρα το ημω θα πάρει τη μέγιστη τιμή του +1 και το συνθ την ελάχιστη -1
επομένως ημω = +1 και συνθ = -1

View attachment 78051

Υ.Γ. Ούτε εμένα μου πολυάρεσε η λύση μου. Περιμένω καλύτερη.

τι πολυπραγμων εισαι ρε δια.γτ δεν σου αρεσε η καλυτερη λυση ητανε

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 24 Μαρτίου 2021

Ξαναγράφεις την εξίσωση ως 2(1+συνθ)+3(1-ημω)=0. Ξέρουμε ότι 1-ημω >= 0 για κάθε ω και 1+συνθ >= 0 για κάθε θ. Έχουμε ότι άθροισμα μη αρνητικών όρων είναι 0 άρα πρέπει κάθε όρος να είναι 0 (ίδιο επιχείρημα με το
x^2 + y^2 = 0 <=> x=y=0). Συνεπώς 1+συνθ=0 και 1-ημω=0 ή συνθ=-1 και ημω=1

και αυτη ωραια λυση.τι σαινια ειστε ρε εσεις