Άλγεβρα (συναρτήσεις)

[Αννα Τσιτα]

Γεια σας παιδια, ξεκινησαμε τι συναρτησεις στο σχολειο, ομως ο κυριος μας απλα ελυσε δυο - τρεις ασκησεις χωρις να μας εξηγησει τη θεωρια... ετσι παρακαλω καποιος να μου εξηγησει πως μπορω να λυνω αυτες τις ασκησεις ( που πρεπει να βρω το πεδιο ορισμου ), και να μου πει πως να λυσω και την ακολουθη ασκηση, την οποια μας την εβαλε για εξασκηση ο καθηγητης μας, αλλα μου φαινεται αρκετα δυσκολη!

 

[nPb]

Aρχικά πειραματίσου λίγο να δεις που δεν ορίζεται η μεταβλητή x της συνάρτησης. Έχεις διαβάσει τον ορισμό του πεδίου ορισμού; Ξέρεις γιατί πράγμα αναφέρεσαι;

 

[Αννα Τσιτα]

Ακριβώς αυτό λέω... ότι ο κύριος δεν μας εξήγησε τίποτα και απλά άρχισε να λύνει ασκησεις! Για αυτό ζητησα να λυθεί και αυτή η άσκηση για να την έχω ως παράδειγμα...

 

[nPb]

Λύσε τον παρονομαστή να δεις για ποιες τιμές του χ δεν ορίζεται. Ξεκίνα από αυτό. Νομίζω ότι αν σου δώσουμε τη λύση στο πιάτο δεν θα πιάσεις το νόημα των Μαθηματικών γενικά τώρα που είσαι στις αρχές αυτού του πολύ σημαντικού κλάδου των Μαθηματικών (που έχει εφαρμογές παντού).

Εννοείται ότι θα συζητήσουμε τη σκέψη σου και προς θεού μην ντρέπεσαι για λάθη. Αυτό είναι το νόημα των Μαθηματικών: να κάνουμε λάθη.

 

[Αννα Τσιτα]

Εντάξει θα δω πως θα το λυσω... απλά ρώτησα γιατί ήθελα να ξέρω έναν συγκεκριμένο τρόπο επιλυσης των ασκήσεων αυτών. Σας ευχαριστώ πολύ...

 

[nPb]

Aρχικά λύσε την εξίσωση: ρίζα |χ| - χ = 0 ...από εδώ θα δεις σε ποιες τιμές η μεταβλητή χ μηδενίζεται. Έτσι η ρητή συνάρτηση 1/(μπλα μπλα) θα πρέπει να ορίζεται σε εκείνες τις τιμές του R που δεν την "καταστρέφουν" γιατί ξέρεις ότι 1/0 δεν ορίζεται.

 

[Αννα Τσιτα]

Ναι ενταξει.. οποτε |χ|-χ μεγαλυτερο του 0 και μετα |χ| μεγαλυτερο του χ... μετα τι θα κανω;

 

[nPb]

Ποια τιμή του x μηδενίζει την υπόρριζη ποσότητα |χ| - χ? Μετά υπολογίζεις τη ρίζα της ποσότητας που βρήκες. Προσπάθησε το μάτι σου να πέφτει στα σημεία που κάνουν "κακό" σε μια συνάρτηση και από εκεί θα βρίσκεις ποια σημεία του R δεν την ορίζουν. Η ρίζα είναι απλά ένας αριθμός. Προηγείται πάντα η πράξη μέσα στην ρίζα..

Το πεδίο ορισμού είναι το σύνολο των σημείων του R που ορίζεται η συνάρτηση.

 

[eukleidhs1821]

καταρχην δεν καταλαβαινω γτ δεν σας εξηγησε καν τον ορισμο του πεδιου ορισμου και μαλιστα αφου δεν σας τον εξηγησε σας εβαλε και πονηρη συναρτηση που πρεπει να χεις εξοικιωθει.δεν το λες και το πιο φυσιολογικο για πρωτο παραδειγμα.τεσπα πεδιο ορισμου ειναι να βρεις τα χ για τα οποια οριζεται η συναρτηση.
βλεπεις παρονομαστη αρα αμεσως σχεφτεσαι διαφορο του μηδενος.επισης βλεπεις ριζα οποτε η υποριζη ποσοτητα μεγαλυτερη ή ιση του μηδενος.αυτα αν τα συγχωνευσεις καταληγεις οτι η υποριζη ποσοτητα πρεπει να ναι σκετη μεγαλυτερη του μηδενος για να καλυψει και τις περιπτωσεις.οποτε θες απολυτοχ -χ>0.υπαρχει μια ιδιοτητα στα απολυτα οτι απολυτοχ>=χ για καθε χ ανηκει στους πραγματικους.εδω ομως θες να βγαλεις το ισον του μηδενος!!απολυτο χ=χ γινεται οταν το χ>=0.οποτε σου μενει χ<0.αρα το πεδιο ορισμου ειναι (-00,0).ελπιζω να το καταλαβες!

 

[ιωαννηs]

Άννα ας ξετυλίξουμε το κουβάρι . Την άσκηση αυτή την έβαλε ο δάσκαλος για να ‘’χτυπήσετε σε ντουβάρι’’ και να προβληματιστείτε.

Τι είναι αυτό το πεδίο ορισμού? τίποτα δύσκολο , είναι ποιες τιμές από τις άπειρες που έχει το πεδίο R μπορεί να πάρει το Χ ώστε να έχει νόημα η συνάρτηση , να ορίζετε όπως λέμε.

Να σημειώσουμε δυο βασικές παραδοχές που θέτουν οι μαθηματικοί.

• Όταν έχουμε συνάρτηση κλάσμα ο παρονομαστής δεν μπορεί να πάρει την τιμή μηδέν.
• Η ποσότητα που είναι κάτω από ρίζα δεν μπορεί να είναι αρνητική, μπορεί να είναι θετική ή και μηδέν.

Κοιτάμε λοιπόν μόνο τον παρονομαστή και τον παίρνουμε παραδίπλα να τον εξετάσουμε

Ε τώρα για να το επιβεβαιωσεις μήπως και κάναμε λάθος πάρε ένα βολικό θετικό και ένα αρνητικό αριθμό πχ 1 και -1 βάλτο οπού χ και δες αν ο παρονομαστής τι θα δώσει? Μηδέν δεν θέλουμε,

 

[Gadgetakias]

Άννα ας ξετυλίξουμε το κουβάρι . Την άσκηση αυτή την έβαλε ο δάσκαλος για να ‘’χτυπήσετε σε ντουβάρι’’ και να προβληματιστείτε.

Τι είναι αυτό το πεδίο ορισμού? τίποτα δύσκολο , είναι ποιες τιμές από τις άπειρες που έχει το πεδίο R μπορεί να πάρει το Χ ώστε να έχει νόημα η συνάρτηση , να ορίζετε όπως λέμε.

Να σημειώσουμε δυο βασικές παραδοχές που θέτουν οι μαθηματικοί.

• Όταν έχουμε συνάρτηση κλάσμα ο παρονομαστής δεν μπορεί να πάρει την τιμή μηδέν.
• Η ποσότητα που είναι κάτω από ρίζα δεν μπορεί να είναι αρνητική, μπορεί να είναι θετική ή και μηδέν.

Κοιτάμε λοιπόν μόνο τον παρονομαστή και τον παίρνουμε παραδίπλα να τον εξετάσουμε

Ε τώρα για να το επιβεβαιωσεις μήπως και κάναμε λάθος πάρε ένα βολικό θετικό και ένα αρνητικό αριθμό πχ 1 και -1 βάλτο οπού χ και δες αν ο παρονομαστής τι θα δώσει? Μηδέν δεν θέλουμε,

Απλά μια μικρή παρατήρηση, θέλει ανοικτό πλην άπειρο γιατί είναι σύμβολο, δεν το γνωρίζουμε όπως τους πραγματικούς αριθμούς!

 

[ιωαννηs]

Απλά μια μικρή παρατήρηση, θέλει ανοικτό πλην άπειρο γιατί είναι σύμβολο, δεν το γνωρίζουμε όπως τους πραγματικούς αριθμούς!

ωραιος , ευχαριστω