Άλλα μηνύματα του μέλους giorgost2612 σε αυτό το thread

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:

ξανασκεψου το β)
επισης στο α) σου λείπει η μοναδικότητα

Click για ανάπτυξη...

Το α με μονοτονια στην h, το β ισως ετσι, αρκει νδο οτι f(x)=g(x) <=> f(x) = x ή g(x) = x.
e^-x = x <=> -x = lnx <=> x = g(x) <=> f(x) = g(x)

a)Εστω h(x) = e^-x + lnx, x>0 , η h κοντα στο 0 τηνει στο πλην απειρο, αρα υπαρχει α τ.ω. h(a) < 0 κοντα στο 0 και h(1) = 1/e > 0, η h ειναι συνεχης στο [α,1] αρα απο Bolzano υπαρχει χο που ανηκει στο (α,1) που ειναι υποσυνολο του (0,1) τ.ω. h(xo) = 0 ...
b) Η f ειναι η αντιστροφη της g, και αρα ειναι συμμετρικες ως προς την ευθεια y=x την οποια τεμνουν σε κοινο σημειο το χο

Μια ωραία άσκηση που είχα βρεί στο mathematica.gr πριν κάτι μήνες από τον χρήστη gbaloglou :
Να αποδείξετε ότι η ευθεία y= (2x+1)/2e είναι πλάγια ασύμπτωτη της f(x)=(x^(x+1))/((x+1)^x)