Thanos_D
Νεοφερμένος
Ο Thanos_D αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 23 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 76 μηνύματα.
04-08-20
16:15
Από περιέργεια, αυτά τι επιπέδου μαθηματικά είναι; Είμαι απόφοιτος που έδωσε 2η φορά, και προφανώς δεν καταλαβαίνω παρά μερικές έννοιες. Είναι μαθηματικά που θα τα συναντήσω πχ στους ΗΜΜΥ που θα είμαι;Ο τύπος αποτελεί τον ορισμό του μήκους τμήματος παραγωγίσιμης συνάρτησης (με ολοκληρώσιμη παράγωγο) και αυτό που αναφέρεις είναι η διαίσθηση πίσω από τον τύπο. Ωστόσο, δε χρειάζεται απόδειξη και η δικαιολόγηση δε γίνεται με «στοιχειώδη» μήκη, πλέον, αλλά με τον ορισμό του ολοκληρώματος (Riemann, στην προκειμένη). Τώρα, το ότι η f είναι παραγωγίσιμη δεν είναι θέμα, αφού μπορούμε να υποθέσουμε για παράδειγμα ότι είναι κατά τμήματα παραγωγίσιμη (με ολοκληρώσιμη παράγωγο) οπότε να πιάσουμε και τις τεθλασμένες γραμμές.
Για τη «γενίκευση», αν πάρεις τον ορισμό του ολοκληρώματος για το μήκος μίας καμπύλης - χωρίς να υποθέσεις κάτι για την παραγωγισιμότητα της f - τότε θα δεις ότι αυτό που εμφανίζεται είναι ουσιαστική η κύμανση της f, οπότε είναι φυσιολογικό να θεωρήσουμε ότι αυτή εκφράζει κάτι σχετικό με το μήκος της γραφικής της παράστασης, όταν αυτό έχει νόημα.
Τώρα, οι πολλαπλότητες, γενικά, είναι (τοπλογικοί) χώροι που τοπικά «μοιάζουν» ευκλείδειοι - σε ό,τι έχει να κάνει με την τοπολογία τους (και σε έναν βαθμό, με τη γεωμετρία τους). Δεν είναι απλά μία επίπεδη επιφάνεια, αλλά κάτι αρκετά γενικότερο - όπως και η γεωδαισιακή, που είναι, επί της ουσίας, η τροχιά ενός κινητού που κινείται με σταθερή (διανυσματική) ταχύτητα πάνω σε μία «επιφάνεια».