14-03-17
13:30
ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f Η ΟΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ ΣΤΟ R ΚΑΙ ΕΧΕΙ ΤΙΣ ΕΞΗΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ:
Ι) f(0)=1
2) f'(0)=1
3) f'(x)+f''(x)=e^x + ριζα(x^2+1).
Δεν μπορω να βρω την αρχικη της ριζα(χ^2+1)
HELP
Ι) f(0)=1
2) f'(0)=1
3) f'(x)+f''(x)=e^x + ριζα(x^2+1).
Δεν μπορω να βρω την αρχικη της ριζα(χ^2+1)
HELP
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
17-11-16
14:37
Μπορεις να θεσεις συναρτηση g(x)=f(x)-xΜια βοήθεια εδώ αν γίνεται:
f συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο R. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ξεR τέτοιο ώστε f(ξ)=ξ.
Σκέφτηκα ΘΜΕΤ για την f στο τυχαίο [α,β] και αφού είναι και γνησίως φθίνουσα: f(β)<f(x)<f(α) ( και ίσον) ή f(β)<f(ξ)<f(α) και όπου f(ξ) βάζω ξ
Και μετά ΘΕΤ και βγαίνει και αφού f γν. φθίνουσα είναι μοναδικό. Αλλά δεν ξέρω αν μπορώ να αντικαταστήσω όπου f(ξ) το ξ.
Επειτα αφου f γνησιως φθινουσα τοτε lim(χ→-∞)f(x)=+∞ ενώ lim(χ→+∞)f(x)=-∞ αφού η f πεφτει συνέχεια
Οποτε lim(χ→-∞) g(x)=+∞ αρα υπαρχει χ1<0 τετοιο ωστε g(x1)>0
και lim(χ→+∞)g(x)=-∞ αρα υπαρχει χ2>0 τετοιο ωστε g(x2)<0
Oποτε g(x1)*g(x2)<0
Απο το θεωρημα bolzano υπαρχει ξε[χ1,χ2]=R τετοιο ωστε g(ξ)=0---> f(ξ)-ξ=0---->f(ξ)=ξ και αφου η f είναι γνησιως φθινουσα τοτε είναι μοναδικο το ξ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
12-10-16
15:12
Το εκανα αλλα δεν βγαινει!! Καλα δεν πειραζει ευχαριστω..Μπορείς να κάνεις Μπολζάνο για f(ξ1)=3 και f(ξ2)=4 οπότε βγαίνει, αλλά πρέπει να υπάρχει καλύτερη λύση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
12-10-16
14:20
Χρειαζομαι βοηθεια στην παρακατω ασκηση:
Εστω συναρτηση f συνεχης στο διαστημα [0,3] τετοια, ωστε:
f(0)=5, f(2)=1, f(3)=5.
α) Να αποδείξετε ότι υπαρχει ξε(0,3) τετοιος, ωστε f(ξ)=2 [Αυτο το ερωτημα το εκανα με bolzano στα διαστηματα (0,2) και (2,3) αφου εθεσα οτι g(x)=f(x)-2]
β) Να αποδείξετε ότι υπαρχουν ξ1,ξ2ε(0,3) τέτοια, ωστε f(ξ1)+f(ξ2)=7
Για το β δεν βγαινει με τιποτα :/
Βοηθεια πλιζ.
Εστω συναρτηση f συνεχης στο διαστημα [0,3] τετοια, ωστε:
f(0)=5, f(2)=1, f(3)=5.
α) Να αποδείξετε ότι υπαρχει ξε(0,3) τετοιος, ωστε f(ξ)=2 [Αυτο το ερωτημα το εκανα με bolzano στα διαστηματα (0,2) και (2,3) αφου εθεσα οτι g(x)=f(x)-2]
β) Να αποδείξετε ότι υπαρχουν ξ1,ξ2ε(0,3) τέτοια, ωστε f(ξ1)+f(ξ2)=7
Για το β δεν βγαινει με τιποτα :/
Βοηθεια πλιζ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.