Έρεβος
Νεοφερμένος
Ο Έρεβος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
23-10-16
14:54
Μπορείς να τη λύσεις με το θεώρημα Bolzano.Ενώ μου φαίνεται εύκολη, έχω σκαλώσει, καμιά ιδέα; Aν είχα κάποιο διάστημα θα πήγαινα με θεώρημα ενδιάμεσων τιμών αλλά τώρα έχω χαθεί λίγο.
Θεώρησε τη συνάρτηση g(x)=f(x)-s, όπου s η σταθερά του ερωτήματος α, β ή γ.
Εφόσον η g είναι πολυωνυμική περιττού βαθμού και ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου είναι θετικός θα ισχύει ότι:
(1) και
(2).
Από το (1) συμπεραίνεις ότι υπάρχει κάποιο "αρκετά μεγάλο" τέτοιο ώστε .
Από το (2) συμπεραίνεις ότι υπάρχει κάποιο "αρκετά μικρό" τέτοιο ώστε .
Επομένως από θεώρημα Bolzano θα υπάρχει κάποιο τέτοιο ώστε .
Για τα ερωτήματα α, β, μπορείς (με λίγη προσπάθεια) να βρεις και συγκεκριμένες τιμές για τα και , αλλά για το γ πρέπει να ακολουθήσεις την παραπάνω μέθοδο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.