nPb
Επιφανές μέλος
δεν αμφιβαλλω οτι εχεις απολυτο δικιο ομως οταν ο αλλος πληρωνει ιδιαιτερα για να γραψει εναν χ βαθμο στις πανελληνιες δεν τον ενδιαφερει το βαθος της εννοιας αλλα να παρει τον καταλληλο βαθμο.αλλα σου ξαναλεω τα θεματα που πεφτουν πανελληνιες δεν αρκουν οι μεθοδολογιες οπως λες.πρεπει ο αλλος να χει κατανοησει τις εννοιες και να χει εξασκηθει καταλληλως για να γραψει,μην το θεωρουμε τοσο ευκολο.
Το 3ο θέμα Πανελληνίων ή οι ασκήσεις από κάποιο βοήθημα δεν είναι και διανυσματική ανάλυση σε χώρους εσωτερικού γινομένου.
nPb
Επιφανές μέλος
δεν εχεις αδικο σε αυτο.αλλα ποια η χρησιμοτητα να φερεις μια πανεπιστημιακη γνωση σε επιπεδο λυκειου και τι θα κερδισεις με αυτο?καλως ή κακως οι περισσοτεροι καθηγητες ενδιαφερονται για το αρτιο αποτελεσμα των μαθητων τους.ποσως τους ενδιαφερει τι κρυβεται απο πισω και δεν εχουν και αδικο καθως ο χρονος πιεζει.επισης τα μαθηματικα δεν ειναι ιστορια.ναι μεν διδασκονται αυτες οι μεθοδολογιες που λες ομως ο αλλος που διδασκει πρεπει να ξερει πως να τα διδαξει.
Δεν πάει έτσι φίλε μου. Συμφωνώ για τον περιορισμένο χρόνο και το άρτιο εμπορικό αποτέλεσμα της επιτυχίας αλλά θα έπρεπε να κοιτάζουμε και λίγο την ποιότητα του πράγματος. Ας δούμε λίγο τι γίνεται και σε άλλες χώρες του κόσμου.
Διδάσκοντας τα Μαθηματικά ως μεθοδολογία για το φαγητό "κατσικάκι στο φούρνο με πατάτες" κάνεις τους μαθητές να μην πιάνουν την γενική ιδέα της μαθηματικής σκέψης και έτσι μετά να έχουμε και φοιτητές Πανεπιστημίου να ψάχνουν για ιδιαίτερα μαθήματα επειδή δεν μπορούν να καταλάβουν πως λύνεται το τριπλό ολοκλήρωμα ας έγραψαν έναν καλό βαθμό στις πανελλήνιες στο ομώνυμο μάθημα των μαθηματικών. Δεν είναι τυχαίο ότι τα Μαθηματικά διδάσκονται έτσι όπως διδάσκονται με αποτέλεσμα να αδικείται η εικόνα τους σε μια εποχή που τα έχει ανάγκη όσο ποτέ άλλοτε. Έτσι οι νέοι μαθητές σε μεγάλο βαθμό να τα αποστρέφονται σε μελλοντικές σπουδές με τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Θα περίμενε κανείς το αντίθετο, σε μια κοινωνία τεχνολογίας, να έχουμε νέους που να ενδιαφέρονται για μαθηματικές εφαρμογές και επιστήμες που συνδέονται με τα μαθηματικά και σε πιο θεωρητικά αντικείμενα π.χ. διακριτά μαθηματικά. Πού είναι η νέα γενιά Ελλήνων Μαθηματικών ταλέντων που να διατυπώσουν δικά τους θεωρήματα; Δεν μου αρέσει να βλέπω μόνο Ελληνικά ονόματα από το εξωτερικό κυρίως (ανθρώπων που έχουν ζήσει πάνω από 40 χρόνια ή να έχουν γεννηθεί στις ΗΠΑ από μετανάστες γονείς). Οι Έλληνες της Ελλάδας τι κάνουν;
Επιμένω ότι οι περισσότεροι Μαθηματικοί που διδάσκουν στην μέση εκπαίδευση έχουν κακή επαφή με την Μαθηματική επιστήμη που υποτίθεται ότι χρησιμοποιούν ως προϊόν - παροχή υπηρεσίας για τη δουλειά τους. Οι περισσότεροι ήδη από φοιτητές αποστρέφονται τα μαθήματα του Τμ.Μαθηματικών και ασχολούνται με τα φροντιστηριακά μαθήματα στα κυβικά τους αδιαφορώντας για την μαθηματική αναζήτηση! Δεν πιάνουν το νόημα της Τοπολογίας ως βασικό υπόβαθρο για την καλύτερη εμπέδωση της ανάλυσης της έννοιας του ορίου και συνέχειας. Δεν επαρκεί να έχει κάποιος λυμένες ασκήσεις του Μπάρλα όσο να εισχωρεί σε πιο ειδικά ζητήματα για αντίστροφες συναρτήσεις, για παράδειγμα. Έτσι θα έχει καλύτερη σκέψη, άποψη και τρόπο διδασκαλίας, καθώς σε μια ερώτηση του μαθητή θα είναι σε θέση να δώσει ακριβή απάντηση και βεβαίως να του κεντρίσει το ενδιαφέρον να κατανοήσει τα διαμήκη-εγκάρσια κύματα στον ηλεκτρομαγνητισμό ως άμεση εφαρμογή.
nPb
Επιφανές μέλος
Παιδιά στις λύσεις του ΟΕΦΕ στο Γ2 αναφέρει |ημχ|<|χ|, αυτό από που προκύπτει;
Πρόκειται για μια ιδιότητα που τη χρησιμοποιείς by default εκτός και αν ορίζεται διαφορετικά η άσκηση. Η συγκεκριμένη ανισότητα έχει πολλές προσεγγίσεις μελέτης με κύρια έμφαση σε συναρτήσεις που αυξάνονται ή μειώνονται γρήγορα σε σχέση με κάποιες άλλες (με βάση ότι ορίζει το κλάσμα) και ουσιαστικά ξεκινάμε συζήτηση περί προσέγγισης τιμών. Έχει ενδιαφέρον από πλευράς Αριθμητικής Ανάλυσης και όχι σχολικής άσκησης.
Φίλη @marian,
Δυστυχώς τα Μαθηματικά δεν έχουν όριο "προαπαιτούμενης" γνώσης ως προς τι πρέπει να ξέρεις ή να μην ξέρεις επειδή υπάρχουν άπειρες ιδιότητες, ισότητες, ανισότητες και συνδυασμοί αυτών που πάντα θα στη "φυλάνε" στη γωνία της άσκησης. Οι περισσότεροι καθηγητές του σχολείου ή του φροντιστηρίου ή "μαύρων" ιδιαίτερων μαθημάτων ακολουθούν τον τσελεμεντέ του υπουργείου για την "ορθότητα" της κατάστασης και φυσικά πολλοί από αυτούς βολεύονται σε αυτή την κατάσταση καθώς πέρα από συνταγές λύσεων για ασκήσεις, δεν ξέρουν Μαθηματικά αλλά διδάσκουν Μαθηματικά (μεγάλη κουβέντα αυτή η διαπίστωση)! Όταν διδάσκεις μια γκάμα από 20 ασκήσεις κάθε χρόνο και την παραλλαγή τους με μικρές αλλαγές στην εκφώνηση, δεν σημαίνει ότι γνωρίζεις και Μαθηματικά ώστε να μπορείς ακόμη και μια πανεπιστημιακή γνώση να την φέρεις σε επίπεδο "μαθητή" σχολείου σε πιθανή απορία ή ανοιχτή συζήτηση και σκέψη μέσα στο μάθημα.
Είναι μια από τις ανεπάρκειες του Ελληνικού εκπαιδευτικού συστήματος, ώστε όσοι αποφασίζουν και γίνονται καθηγητές και ασχολούνται με τις μεγάλες τάξεις σχολείου, συνηθίζεται:
- να ξεχνούν ό,τι έμαθαν στο Πανεπιστήμιο (ειδικά στις θετικές επιστήμες),
- να ακολουθούν πιστά διάφορους τσελεμεντέδες θεωρίας (βοηθήματα) και όχι όπως θα έπρεπε την επιστήμη κάτι που σωστά γίνεται σε ισοδύναμες τάξεις upper-high school άλλων χωρών π.χ. Αγγλία, Γερμανία...όπου από το σχολείο ακόμη, προτείνονται ελεύθερα συγγράμματα με ιδιαίτερα ανεβασμένο επίπεδο ύλης (θεωρίας και ασκήσεων) και έτσι ο μαθητής επιλέγει από εκείνο το σύγγραμμα που τον βοηθάει να μάθει και όχι απλά να περάσει το μάθημα ή να γράψει ένα τυπικό καλό βαθμό.
Ξαναλέω: Αναφέρομαι στις μεγάλες τάξεις του σχολείου κλάσης 11-12 που οδηγούν σε απολυτήριο (τύπου ΙΒ, GCSE, Abitur) σε ισοδυναμία με τις πανελλήνιες εξετάσεις και ό,τι αυτές πιστοποιούν.
nPb
Επιφανές μέλος
Δεν ξερω απο που προκυπτει αυτο αλλα εγω θα το προτιμουσα λογικα εστι
View attachment 81475
να μιλήσουμε για Όμικρον Landau μάγκες, να χεστούμε λίγο;
nPb
Επιφανές μέλος
Τότε, τα χρόνια που έδινα και εγω, θυμάμαι κάτι που μας είχε πει η μια μαθηματικός: οτι συνεπαγωγή βάζουμε όταν δεν μπορούμε να ''γυρίσουμε'' πίσω, ενώ ισοδυναμία όταν μπορούμε να ''γυρίσουμε''... Δεν ξέρω αν γίνομαι κατανοητή
Απλό παράδειγμα δισυνεπαγωγής:
Γυρίζουμε ανάποδα; Δοκίμασε από την τιμή x=-1 να επιστρέψεις στην αρχική γραμμική εξίσωση. Σ' αυτό το παράδειγμα, γίνεται μια καλή επανάληψη των ιδιοτήτων που ορίζουν μια μαθηματική δομή (ο δακτύλιος* για το Πανεπιστήμιο) με πράξη την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό. Η δομή αυτή συγκεντρώνει και τις κινήσεις στο χώρο (από φυσική σκοπιά): ομοθεσία (αυξομείωση - dilation, 2x=-2) και μεταφορά (2x -> 2x+5). Ο νόμος του ουδετέρου και ο προσεταιρισμός απλά υποβοηθούν τις πράξεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Και όσοι δεν πάμε φροντιστήριο, πως θα ξέρουμε πως είναι το φροντιστηριακά διδαγμένο; Αν τα γράψω όλα σωστά και κατανοητά, μπορεί να μου κόψουν μονάδες επειδή δεν θα τους αρέσει το στυλ μου;;;
.
Ψάξε στο φόρουμ, ή ζήτα βοήθεια από παιδιά εδώ που πάνε φροντιστήριο να σε βοηθήσουν. Υπάρχουν και στο διαδίκτυο κάποιες ασκήσεις, κομμάτι θεωρίας και μπορείς να πάρεις μια ιδέα. Δεν ήξερα ότι δεν πηγαίνεις φροντιστήριο. Δεν αναφέρομαι στο προσωπικό στυλ απλά είναι ο τρόπος της μαθηματικής γραφής. Είναι κάτι σαν τη νομοθεσία. Το για κάθε ή το υπάρχει ή το συνεπάγεται δεν μπαίνουν έτσι, επειδή μας αρέσουν. Θα σου πει και ο Άγγελος. Μιλάω από άλλη θέση και δεν ξέρω αν γίνομαι κατανοητός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Βρήκα και άλλη άσκηση η οποία πηγαίνει πάλι με τον ίδιο τρόπο:
f(3-2x)+f(x)=5x^2-12x+9 επίσης παραγωγίσιμη στο 1 με π.ο. και σ.τ. το R και ζητάει το f'(1).... τρως χρόνο αλλά...
Για το πρώτο, δεν ξέρω.... Δεν τα βλέπω καλά τα πράγματα
Για το δεύτερο, έχεις δίκιο... Μπορεί να χάνω ασκήσεις επειδή αρχίζω κατευθείαν να λύνω, έχοντας στο μυαλό μου τα μισά δεδομένα.
Και αν δεν ξέρεις ή δεν είσαι σίγουρος για το ποια μέθοδο θα χρησιμοποιήσεις, καλύτερα να πας απο τον σίγουρο δρόμο, ε;
To πρώτο αφορά μια θεωρία όπου θα αντιμετωπίζεις πολλές μαθηματικές έννοιες με μια ενιαία όψη και απλά θα έχουν διαφορετικό συμβολισμό. Δεν είναι της παρούσης. Επίσης, πρόσεχε στις πανελλήνιες να είσαι κοντά στο φροντιστηριακό στυλ γραφής διότι είναι λίγο παράξενη η διόρθωση. Δεν αποδέχονται το μαθηματικώς ορθό αν δεν είναι φροντιστηριακά διδαγμένο. Έχουμε τέτοια φαινόμενα εκτός λογικής αλλά μέχρι να τελειώσεις το Λύκειο, ο γάιδαρος πετάει. Είναι μέγα έγκλημα να ξεκινάς να λύνεις άσκηση αν δεν έχεις εμπεδώσει τη θεωρία και αν δεν έχεις διαβάσει προσεχτικά τα δεδομένα. Ένας καλός τρόπος να τεστάρεις αν ξέρεις τη θεωρία, είναι να κάνεις διδασκαλία στον εαυτό σου.
Δοκίμασε το εξής παράδειγμα: Δίδαξε στον εαυτό σου τις 2 παραγράφους από το κεφάλαιο των παραγώγων. Γράφε παράλληλα τι καταλαβαίνεις. Αν κάτι δεν καταλάβεις, αυτό σημαίνει ότι απλά δεν κατανόησες το συγκεκριμένο κομμάτι θεωρίας και απλά το προσπέρασες. Τα σημεία στίξης και οι λέξεις σε μια εκφώνηση παίζουν το ρόλο τους. Ποτέ δεν υπάρχουν λέξεις απλά για να υπάρχουν. Οι λέξεις είναι ζυγισμένες και παίζουν το ρόλο τους στη λογική της άσκησης. Οπότε θα τα διαβάζεις όλα λέξη προς λέξη και θα σχεδιάζεις πρόχειρα για σένα, όπου δεν καταλαβαίνεις (να μια πρόχειρη γραφική εικόνα του αποτελέσματος π.χ. τι σημαίνει η f παραγωγίσιμη γραφικά σε σημείο).
Δεν υπάρχει σίγουρος ή λάθος δρόμος στα Μαθηματικά. Υπάρχει σωστό ή λάθος και λόγω πανελληνίων: έχουμε και τρίτη επιλογή, το λάθος για τους διορθωτές. Η κάθε άσκηση θέλει τον τρόπο σκέψη της και φυσικά πάντα κάποια μέθοδος ταιριάζει καλύτερα και σε θέμα χρόνου. Στα Μαθηματικά μας αρέσει να κάνουμε τη δουλειά μας γρήγορα. Κάποιες μέθοδοι μπορεί να λειτουργούν αλλά μπορεί να σπαταλήσεις πολύ χρόνο για το ίδιο αποτέλεσμα και καμιά φορά, να υπάρξουν και κάποιες ενδιάμεσες επιπλοκές π.χ. να χρειάζεται να θυμάσαι άλλα θεωρήματα για να τα χρησιμοποιείς ως αιτιολογήσεις σε κάθε βήμα,..κλπ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Αν πληρει τις προυποθεσεις ναι
Πχ Aν εχεις ενα οριο με την f οπως σου ειπα παραπανω και δεν ξερεις οτι εχει συνεχη παραγωγο δεν μπορεις να κανεις ντελοπιταλ ακομη και ας βγαλεις σωστο αποτελεσμα
πάστα ντελοπιτάλ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Όταν λέει παραγωγίσιμη συνάρτηση, μπορώ να την παραγωγίσω εεε;;;
Πχ. η συνάρτηση f(χ)+f(4-3χ)=10χ^2-26χ+20, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο 1 ζητάει το f'(1)...
για f(1) θέτω όπου χ=1 και βγαίνει f(1)=2 και για την f'(1), μπορώ να παραγωγίσω την συνάρτηση που έχω και να βγει, σωστά;
Το βοήθημα το πηγαίνει με τον ορισμό της παραγώγου και κάνει αρκετή δουλειά ενω με την παραγώγιση, βγαίνει αμέσως το νούμερο.. Αλλά, βγήκε το ίδιο νούμερο επειδή είναι σωστός ο τρόπος ή επειδή έτυχε;..
Και γενικά όταν λέει παραγωγίσιμη συνάρτηση, μπορώ να παραγωγίζω ή είναι καλύτερα να πηγαίνω με την παράγωγο σημείου;
Nαι. Αν η άσκηση σου λέει ότι δίνεται μια παραγωγίσιμη συνάρτηση ακόμη και χωρίς τύπο, στο μυαλό σου θα ξέρεις αμέσως ισχύουν οι τύποι παραγώγισης που πρέπει να ξέρεις π.χ. για μια πολυωνυμική κλπ συνάρτηση. Η παραγωγισιμότητα σαν έννοια (θα μάθεις στο Πανεπιστήμιο) ότι φυσικά ορίζει τις ιδιότητες για τις αλγεβρικές των παραγώγων (π.χ. πρόσθεση δυο παραγωγίσιμων συναρτήσεων). Η ίδια ιδιότητα ισχύει και συνεχείς συναρτήσεις, ολοκληρώματα συναρτήσεων κλπ. Στην προκειμένη περίπτωση, θα εξετάζεις τι σου λέει η άσκηση. Προσεχτικό διάβασμα λέξη προς λέξη και τα σημεία στίξης.
Στο συγκεκριμένο παράδειγμα για να μην μπερδεύεσαι: θέσε g(x)= f(x)+f(4-3x) ώστε να την βλέπεις σαν μια πολυωνυμική συνάρτηση, με τύπο g(x)=10x^2-26x+20. H χρήση των γραμμάτων απλά μας διευκολύνει στην οπτικοποίηση των προβλημάτων σε πιο απλή μορφή. Από τη στιγμή που σου λέει ότι η f είναι παραγωγίσιμη (δεν χρειάζεται να το εξετάσεις γιατί δεν έχεις τύπο για την f) τότε και η g είναι παραγωγίσιμη ως άθροισμα παραγωγίσιμων συναρτήσεων. Το συγκεκριμένο παράδειγμα θα μπορούσε να λυθεί και με τον ορισμό. Δεν είναι ορισμός ότι θα πηγαίνεις με τον ορισμό. Ο ορισμός χρησιμοποιείται για να ελέγχεις την παραγωγισιμότητα και όχι να βρίσκεις την παράγωγο (όχι ότι δεν γίνεται όμως). Η τιμή του ορίου (αν είναι η συνάρτηση παραγωγίσιμη) καθώς το h->0, h=x0-x, είναι η παράγωγος της συνάρτησης. Στα Μαθηματικά δεν υπάρχουν μοναδικές μέθοδοι αντιμετώπισης. Η κάθε μέθοδος βολεύει συνήθως για συγκεκριμένο παράδειγμα.
Το βοήθημα κάνει αυτό που σου προτείνω σε άλλο μήνυμα, για την συνάρτηση x^2. Δοκίμασε να βρεις το αποτέλεσμα 2x με τη χρήση ορίου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Από τον ορισμό του ορίου για την παραγωγισιμότητα καθώς το h->0 μπορείς εύκολα (κάνοντας πράξεις μέσα στο όριο) να διαπιστώσεις ότι η παράγωγος του x^2 είναι 2x αν κάνουμε μια μετατόπιση σημείου x κατά x+h, όπου το h αρκετά μικρός αριθμός κοντά στο μηδέν (όχι ίσος με μηδέν).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Ευχαριστώ πολύ για τις πληροφορίες και την ευχή του καλού διαβάσματος, αλλά κάποια ευθεία δεν είναι δύσκολο να σχεδιαστεί, με χ=0 και ψ=0 και βρίσκεις τα σημεία που τέμνει τους άξονες. Συγνώμη αλλά με όλα αυτά που μου έγραψες, ψιλοαπογοητεύτηκα. Ακόμα και να βάλουν κάποια γραφική παράσταση στο τέλος, δεν νομίζω να είναι δύσκολη.. Το ελπίζω δλδ.
Γιατί ψιλοαπογοητεύτηκες; Δεν σε βοήθησε κάπως η ανάλυσή μου για να τα ταξινομήσεις λίγο στο μυαλό σου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Ναι, μάλλον έτσι θα το πάω.... Το πολύ-πολύ θα ''φωτογραφίσω'' τις βασικές συναρτήσεις με τις γραφικές παραστάσεις τους και πάνω σε αυτά θα γίνονται όλα.
Οι βασικές συναρτήσεις είναι ελάχιστες. Αν ξέρεις πως σχεδιάζεται ένα μονώνυμο, μια εκθετική χωρίς τις κινήσεις στο χώρο (συντελεστής στη μεταβλητή x συν κάποια σταθερή ποσότητα), η τριγωνομετρική χωρίς τις περιστροφές κατά γωνία θ δηλαδή, 2θ, 3θ, ,... δεν θα έχεις πρόβλημα. Συνέδεσε τη σχέση λογαρίθμου και εκθετικής (ως συμμετρία ως προς τη διχοτόμο y=x). H σταθερή συνάρτηση αποτελεί ειδική περίπτωση της y=x, όπου x=σταθερή ποσότητα, δηλαδή, αν π.χ. y=f(x)=5 σημαίνει ότι για κάθε x που θα δίνεις στο μηχάνημα, το μηχάνημα y=f(x) θα σου δίνει σταθερά την τιμή y=5 (εξαρτημένη μεταβλητή εκ της x). Πειραματίσου λίγο με την συνάρτηση y=ax+b, όπου a διάφορο του μηδενός.
Όπως προανέφερα στο μυαλό σου, οι κινήσεις στο επίπεδο είναι τρεις: μεταφορά, στροφή και περιστροφή. Η μεταφορά εκφράζεται με το άθροισμα κάποιας θετικής ή αρνητικής ποσότητας στην υπάρχουσα συνάρτηση. Για παράδειγμα, στη συνάρτηση y=x, η Ria είναι στο σημείο (0,0), δοκίμασέ το και θα δεις (θέτω x=0 άρα το y=...). Στη συνάρτηση y=3x+2, η Ria έστριψε κατά a=3>0 μονάδες και μετατοπίστηκε κατά 2>0 μονάδες ως προς την y=x (αφετηρία σκέψης λόγω εύκολου σχήματος). Η Ria βρέθηκε στο σημείο (-2/3,0) και στο σημείο (0,2)...κινούμενη από το σημείο (0,0) που ήταν αρχικά! Οι διαδρομές γίνονται αισθητές με τα διανύσματα (βέλη). Οπότε βλέπεις ότι υπάρχει μια σύνδεση των διανυσμάτων με την έννοια της απόστασης και του σημείου στο επίπεδο και όχι ως αποκομμένες έννοιες των Μαθηματικών. Η διαδρομή αυτή μεταξύ των δυο σημείων, δίνει το ίχνος της εικόνας με την (μοναδική) ευθεία που άγεται από αυτά τα δυο σημεία.
Η στροφή εκφράζεται με την πακτωμένη (κατά το ένα άκρο) κίνηση της εφαπτόμενης ευθείας κατά γωνία φ ως προς τον άξονα xx', μέσω του συντελεστή ομοθεσίας (dilation) ή πιο απλά συντελεστή a=εφθ π.χ. y=ax, δοκίμασε την εικόνα της y=x, y=2x και της y=-2x. H περιστροφή είναι η κίνηση που γίνεται στο πολικό επίπεδο (στο παραμορφωμένο Καρτεσιανό επίπεδο γιατί συνδέεται με την Μιγαδική Ανάλυση, δεν σε απασχολεί για την ώρα), δηλαδή κατά γωνία θ διατρέχοντας κύκλο 2π. Περιστροφική κίνηση κάνει ένα (υλικό) σημείο ή μόριο κατά μήκος μιας ταλαντώμενης χορδής (π.χ. η χορδή κιθάρας) π.χ. η ημιτονο/συνημιτονοειδής συνάρτηση.
Mε παθητική απομνημόνευση δεν θα κάνεις δουλειά. Προσπάθησε να τα αναλύεις λίγο. Καλό διάβασμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σαφώς το σχήμα είναι καλύτερο, αλλά εγω κολλάω κάποιες φορές για το τι σχήμα είναι η συνάρτηση... Η ευθεία, βγαίνει εύκολα.
Nα απομονώνεις του όρους κάποιας δοσμένης συνάρτησης για να καταλαβαίνεις στο περίπου τι σχήμα θα μπορούσες να σχεδιάσεις εύκολα από το οποίο θα αντλήσεις τις πληροφορίες που θες. Οι συναρτήσεις είναι απλά μαθηματικά μοντέλα από τα οποία εξάγουμε πληροφορίες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Παιδια μεθαυριο γραφω διαγωνισμα στα μαθηματικα κατευθυνσης, στα κεφαλαιο μιγαδικων-συναρτησεων-οριων-συνεχειας..(δηλαδη σε ολα μεχρι της παραγωγους, αλλα ΧΩΡΙΣ παραγωγους)....θα ηθελα την βοηθεια σας στον τροπο με τον οποοιο θα διαβασω...δηλαδη τι να κανω? Να ξεκινησω να λυνω ασκησεις στους μιγαδικους, να βλεπω παραλληλα θεωρια και λοιπα ή να βλεπω παραδειγματα λυμενα? Ή και τα δυο??? Ειμαι λιγο μπερδεμενος για αυτο!!
Έχεις να διαβάσεις δυο πράγματα:
α). Μιγαδικοί Αριθμοί
β). Στοιχεία Ανάλυσης: Συναρτήσεις, Όρια και Συνέχεια Συναρτήσεων
Θα πρέπει να επικεντρώσεις την προσοχή σου στη θεωρία, να καταλάβεις τι ακριβώς πρέπει να ξέρεις ώστε να καταλαβαίνεις τι λύνεις σε κάθε άσκηση. Πάρε χαρτί και μολύβι, σβήσε τον ΗΥ και ξεκίνα. Παράλληλα με τη θεωρία, να κάνεις γελοία παραδείγματα που να δείχνουν αν κατάλαβες τι διάβασες. Παράδειγμα: μαθαίνεις θεωρία για τον υπολογισμό ορίου καθώς το x τείνει στο άπειρο. Κάνε ένα δικό σου εύκολο παράδειγμα με απλή συνάρτηση της αρεσκείας σου. Μάθε να σχεδιάζεις και γραφικές παραστάσεις για τις βασικές συναρτήσεις: πολυωνυμικές, απόλυτη τιμή, εκθετική, τριγωνομετρικές,...βοηθάει στην κατανόηση οπτικά. Κατηγοριοποίησε τις περιπτώσεις ασκήσεων και μάθε τι κάνουμε και γιατί το κάνουμε (λογική σύνδεση με τη θεωρία).
Η συνταγή είναι μια: λύσιμο. Σταδιακά να ανεβαίνεις επίπεδο δυσκολίας. ΠΟΤΕ δεν βλέπουμε μαθηματικά, ΠΟΤΕ δεν βλέπουμε ασκήσεις με λύσεις έτοιμες. Αντιθέτως: κάνουμε μαθηματικά, κάνουμε ασκήσεις με το χέρι. Λύνουμε και ξαναλύνουμε. Μάθε να κατανοείς τι κάνεις σε κάθε βήμα της λύσης. Μην υποτιμάς τις γνώσεις σου και ακόμη, αν αυτές οι γνώσεις που χρειάζονται αφορούν βασική άλγεβρα Γυμνασίου (π.χ. παραγοντοποιήσεις, απλές προσθαφαιρέσεις όρων κλπ).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
καμια ιδεα?
Προσπάθησε να αναλύεις τα δεδομένα πριν προσπαθήσεις την επίλυση. Τι σημαίνει ότι σου δίνει υπόθεση: έστω ότι f(g(x)) είναι "1-1"; Αν το αναλύσεις εξ' ορισμού τότε καταλήγεις σ' αυτό που έγραψε ο photon.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
....για
προσπαθώντας να δείξω τη σκέψη ότι οι τιμές δυο ανεξάρτητων μεταβλητών είναι ίσες τότε και μόνο αν οι ανεξάρτητες μεταβλητές είναι ίσες (από αλγεβρική άποψη) εφόσον σε κάθε ανεξάρτητη μεταβλητή αντιστοιχεί μοναδική τιμή (εξαρτημένη μεταβλητή). Οπότε για να είναι ίσες αυτές οι τιμές υπό την ίδια συνάρτηση πάντα προϋποθέτουν ίδια είσοδο (input): ίδια ανεξάρτητη μεταβλητή x.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Ξεκινάμε με μια υπόθεση ότι fog είναι "1-1". Αυτό εξ' ορισμού σημαίνει, ότι για αν οι τιμές
τότε
άρα,
το οποίο σημαίνει ότι η g είναι "1-1" (εξ'΄ορισμού).
Πρέπει να γνωρίζεις:
Από ένα x δεν γίνεται να παίρνουμε διαφορετικά f(x) όμως από διαφορετικά x (ίσα μεταξύ τους) μπορούμε να παίρνουμε το ίδιο f(x).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Θέλει να πεί ότι η λύση που έδωσες είναι καρμπόν από λυσάρια! (δηλαδή ότι το μόνο που έκανες είναι να την αντιγράψεις)
Αλλά μην απαντήσεις στις μικροπρέπειες του Artech.
Επιβεβαιώνει με τον καιρό (όλο και περισσότερο) πόσο λίγος και ανασφαλής είναι.
Ναι κατάλαβα τι είπε. Δεν θα απαντήσω και γενικά τον αποφεύγω γιατί τρολλάρει.
Ο λόγος που κάθησα και την ξανα-έλυσα καρμπόν είναι να τη βοηθήσω την κοπέλα, να μπει λίγο στη σκέψη βήμα-βήμα με τα λόγια που πρέπει να γράφονται. Την ενημέρωσα ότι πρόκειται για μια Συνήθη Διαφορική Εξίσωση οπότε και έχει βάση η αναφορά στην οικογένεια λύσεων, στην αρχική συνθήκη και στην ειδική (ιδιάζουσα) λύση. Όμως για τα πλαίσια του λυκείου, ας περιοριστούμε στο "τέχνασμα". Δεν έχω λυσάρι μαθηματικών λυκείου. Τα μαθηματικά λυκείου έχω να τα δω από τα 18 μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
f '(x)=f(x)+1 <=> f '(x)-f(x)=1 <=> e^(-x)f '(x)-e^(-x)f(x)= e^(-x) <=>
( e^(-x) f(x) ) ' = (-e^(-x) ) ' <=> e^(-x) f(x) = -e^(-x) + c
Βαζεις οπου χ το 0, βρισκεις το c,μετα πολ/ζεις με e^x και τελειωσες
Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη με την συνάρτηση διότι η παράγωγος της, μας δίνει το πρόσημο - στο άθροισμα του πρώτου μέλους. Παρατηρούμε στη συνέχεια:
Για να φύγει η παράγωγος θα πρέπει ολοκληρώσουμε κατά μέλη (χρήση ορισμένου ολοκληρώματος), και έχουμε διαδοχικά:
και έχουμε διαδοχικά:
Εμείς θέλουμε όμως να χρησιμοποιήσουμε την (αρχική) συνθήκη που μας δίνει για να βρούμε τη συγκεκριμένη συνάρτηση της οικογένειας:
αν έχουμε,
και βρήκαμε τη σταθερά
άρα, .
___________________________________________________________
(Αν ζητούσε και γραφική παράσταση, θα ήταν κάπως έτσι)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
έχεις μεταδοτικοτητα δενν
μίλα καθαρά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Μετάφραση του πεδίου ορισμού: Τι σημαίνει διάστημα Δ=(0,+οο)
το διάστημα Δ εξαιρεί τιμές που "καταστρέφουν" την f και h
σημαίνει ότι οι δυο συναρτήσεις παίρνουν όλες τις τιμές του IR αρχομένου του μηδενός 0, πλην του μηδενός 0, δηλ., το x δεν μπορεί να είναι μηδέν, που σημαίνει ότι τα χ παίρνουν τιμές από και 1,2,3,..., +οο
μάλιστα η f=1/χ δεν μπορεί να οριστεί για x=0 (προσοχή αυτό!!!): διαίρεση με το 0 δεν ορίζεται
(η συνάρτηση h=1/χ+2 δεν μπορεί να οριστεί για χ= -2, γιατί οδηγούμαστε πάλι σε χ=0, βέβαια το διάστημα Δ δεν περιέχει αρνητικές τιμές, ουσιαστικά εξαιρεί τιμές που "καταστρέφουν" την h, όπως το χ= -2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
1)Δίνονται οι συναρτήσεις f(x) = 1/x και h(x) =1/ x+2 με κοινό πεδίο ορισμού το διάστημα Δ = (0, + άπειρο)
α) Να βρείτε μια συνάρτηση g ώστε f o g = h
β) Να βρείτε μια συνάρτηση g ώστε g o f = h
ΛΥΣΗ- ΥΠΟΔΕΙΞΗ
1). Πρέπει να καταλάβεις ότι η σύνθετη συνάρτηση σημαίνει ότι:
(fog)(x)=f(g(x)) ---> το οποίο και σημαίνει: ότι το x της f είναι το g(x)
οπότε f(g(x))=h(x) => 1/g(x) = 1/ x+2 και με πράξεις βγαίνει η g(x)
(έκανα αντικατάσταση όπου x το g(x) για την f, δηλαδή, f=1/g)
όντως η g είναι εκείνη η συνάρτηση που ικανοποιεί την συνθήκη (ισότητα) που θέλουμε: fog=h (να κάνεις επαλήθευση πάντα)
Y.Γ. Στο (β) εννοείς να βρεθεί μια συνάρτηση g και όχι φ, έτσι; Το διόρθωσα στο post σου. Στο χρόνο που έχω θα σου απαντήσω και τη δεύτερη άσκηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
παρα πολυ καλα ειναι τα βιβλια του γκατζουλη
αξιόλογα..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Το πεδίο ορισμού της g είναι το (- , 0].
Το πεδίο ορισμού των fog και g^2-1/f είναι το (- , 0).
Ζητώ συγγνώμη για το λάθος βιασύνης.
Σε ευχαριστώ πάρα πολύ, συνάδελφε.
η λύση γράφτηκε στο πόδι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Παιδιά Αν μπορεί κάποιος ας με βοηθήσει σε αυτήν την άσκηση..
Δίνονται οι συναρτήσεις F(x)=x/e*-1 και g(x)=τετραγωνική ρίζα 1-e*(όπου e* ειναι e εις την χ)
Να βρείτε τις συναρτήσεις fog και g2(τετράγωνο) - 1/f
Υ.Γ.Αν μπορούσατε να με βοηθήσετε όσο το δυνατόν πιο σύντομα γιατί εχω μάθημα το απόγευμα θα το εκτιμούσα αφάνταστα...Ευχαριστώ
Δημήτρη, οι συναρτήσεις που δίνει η άσκηση είναι και ;
Οι συναρτήσεις έχουν πεδίο ορισμού το δηλ., οι συναρτήσεις ορίζονται σε όλο το εκτός από εκεί που μηδενίζονται (για x=0).
Για να βρεις το ή θα πρέπει να θέσεις όπου το . Πράγματι,
Στην δεύτερη περίπτωση, η διαφορά συναρτήσεων υπολογίζεται ως εξής: για κάθε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
για την συνάρτηση f(x)=|lnx|
https://www90.wolframalpha.com/input/?i=Abs[Log[x]]
για την συνάρτηση h(x)=x|x|
https://www90.wolframalpha.com/input/?i=x+*+Abs[x]
γενικά για γραφικές παραστάσεις (εποπτική εικόνα) συναρτήσεων, ψάξτε στην μηχανή αναζήτησης: https://www90.wolframalpha.com/
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.