Άλλα μηνύματα του μέλους Μάγδα Μάγδα σε αυτό το thread

Μάγδα Μάγδα · 11-02-14

Να λυθεί η εξίσωση xlnx=2x-e.
Έχω βρει την x=e ως προφανή λύση και προσπαθώ να δικαιολογίσω την μοναδικότητά της με χρηση μονοτονιας της συνάρτησης που ορίζω ως f(x)=xlnx - 2x+e , x>0. Ωστόσο, δυσκολέυομαι να προσδιορίσω την μονοτονία της...μια βοήθεια??

Μάγδα Μάγδα · 02-02-14

f:R->R δύο φορές παραγωγίσιμη με f(1)=a+2b , f(2)=2a+3b, f(3)=3a+4b a,bεR
Ν.δ.ο υπάρχει τουλάχιστον ενα ξ που να ανήκει στο (1,3) έτσι ώστε f'' (ξ)=0

Μάγδα Μάγδα · 03-01-14

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
α)
$\lim_{x \to 0}f(x)=0$ (άμεσο από κριτήριο παρεμβολής)

β)
$\bullet$ Για $x>0$ και κοντά στο $0$ είναι:
$0< \frac{1}{f(x)} \leq \frac{1}{6x-x^2} \Rightarrow 0< \frac{\left(\eta \mu x\right)^2}{f(x)} \leq \frac{\left(\eta \mu x\right)^2}{6x-x^2}$
με
$\lim_{x \to 0^+}\frac{\left(\eta \mu x\right)^2}{6x-x^2}=\lim_{x \to 0^+}\frac{\frac{\left(\eta \mu x\right)^2}{x^2}}{\frac{6}{x}-1}=\frac{1}{+\infty-1}=0$
άρα από κριτήριο παρεμβολής
$\lim_{x \to 0^+}\frac{\left(\eta \mu x\right)^2}{f(x)}=0$ και αφού $\frac{\left(\eta \mu x\right)^2}{f(x)}>0$ για $x>0$ και κοντά στο $0$ , έχουμε $\lim_{x \to 0^+}{\frac{f(x)}{\left(\eta \mu x\right)^2}=+\infty.$
$\bullet$ Ανάλογα για $x<0$ και κοντά στο $0$ είναι:
$\frac{1}{6x+x^2} \leq \frac{1}{f(x)} <0 \Rightarrow \frac{\left(\eta \mu x\right)^2}{6x+x^2} \leq \frac{\left(\eta \mu x\right)^2}{f(x)} <0$
οπότε πάλι με την ίδια διαδικασία βρίσκουμε $\lim_{x \to 0^-}{\frac{f(x)}{\left(\eta \mu x\right)^2}=-\infty$ οπότε το όριο δεν υπάρχει αφού τα πλευρικά όρια δεν συμπίπτουν.

γ)
$g(x)=\frac{xf(x)- \eta \mu (3x)}{\sqrt{x^2-x+4}-2}=\frac{\left(xf(x)- \eta \mu (3x)\right)\left(\sqrt{x^2-x+4}+2\right)}{x^2-x+4-4}=\frac{\left(f(x)-3\frac{\eta \mu (3x)}{3x}\right)\left(\sqrt{x^2-x+4}+2\right)}{x-1}$
οπότε
$\lim_{x \to 0}g(x)=12$

styt_geia ευχαριστώ για την απάντηση! ωστόσο, δεν καταλαβαίνω καθόλου πως έλυσες το δεύτερο ερώτημα... γιατί το μηδενικό στην ανίσωση? πως προέκυψε?

Μάγδα Μάγδα · 2 Ιανουαρίου 2014

Δίνεται η συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει : 6x-x^2<= f(x)<= x^2+6x , gia kathe xeR
a) να βρείτε το lim {x->0} f(x)
b) να αποδείξετε ότι το lim {x->0} f(x)/ (ημx)^2 δεν υπάρχει
c) να βρείτε το lim{x->0} (x*f(x) - ημ3x)/ [(x^2 - x +4)^1/2 -2]

Μάγδα Μάγδα · 08-12-13

ευχαριστώώώ!

Μάγδα Μάγδα · 08-12-13

δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει f(-1)=2k και f(2)=-λ
Ν.δ.ο. υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ που ανήκει στο διάστημα [-1,2] ώστε k-f(ξ)=λξ

λοιπόν. ορίζω συνάρτηση g(ξ)=k-f(ξ)-λξ ,Dg=R και συνεχής
ωστόσο, προβληματιζομαι στο πως να χρησημοποιήσω Bolzano γιατί " f(-1)*f(2)<0" ισχύει μόνο αν τα κ,λ είναι ομόσημα..
μηπως πρεπει να χρησιμοποιήσω κάτι άλλο? ή να διακρίνω περιπτώσεις(που δε νομίζω)..ή να μη το λάβω υπόψη μου καθολου??

Μάγδα Μάγδα · 25-11-13

έχουμε f:R->R με lim(f(x)+ημ3x)/( x+4)^1/2 -2=20 (x--->0)
Να βρείτε:
α) lim f(x), (x---->0)
b) lim[ f(x)/x], (x---->0)
c) lim[ f(x)/ημx], (x---->0)
d) lim [f(x)-f(2x)/x^3] , (x---->0)
προσπαθώ ώρες..και μαλλον κάπου κάνω συνέχεια το ιδιο λάθος...παρακαλώ μια βοήθεια!

Άλλα μηνύματα του μέλους Μάγδα Μάγδα σε αυτό το thread

Μάγδα Μάγδα

Νεοφερμένος

Μάγδα Μάγδα

Νεοφερμένος

Μάγδα Μάγδα

Νεοφερμένος

Μάγδα Μάγδα

Νεοφερμένος

Μάγδα Μάγδα

Νεοφερμένος

Μάγδα Μάγδα

Νεοφερμένος

Μάγδα Μάγδα

Νεοφερμένος

Λοιπές Σελίδες