panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 208 μηνύματα.
12-12-13
15:48
Δίνεται συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει , για κάθε . Να δείξετε ότι η εφαπτομένη της στο σημείο δεν έχει άλλο κοινό σημείο με την εκτός του
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 208 μηνύματα.
21-11-13
16:50
Σε βιβλία
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 208 μηνύματα.
21-11-13
02:34
Γιαυτην μπορουμε να πουμε οτι εστω οτι ειναι 1-1 τοτε θα ειναι και γν μονοτονη
Χωρις βλαβη θεωρω οτι ειναι γν αυξουσα φ(4)>φ(1)
φ(4)>φ(2)
φ(4) >φ(3)
πολ/ζω κατα μελη ( ολα θετικα ) και έχω άτοπο
αρα φ δεν ειναι 1-1
Μην ξεχάσεις να παραθέσεις και την άλλη περίπτωση της γν. φθίνουσας σε κάποιο τεστ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 208 μηνύματα.
12-11-13
19:06
Δίνεται συνάρτηση γνησίως αύξουσα στο με και ο μιγαδικός αριθμός ,για τον οποίο ισχύει ότι .Να αποδείξετε ότι:
α)
β)
γ)
δ)η f αντιστρέφεται και ισχύει
Σκεφτόμουν να την βάλω αυτήν την άσκηση! Με πρόλαβες!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 208 μηνύματα.
10-11-13
13:27
Δίνεται συνάρτηση , με για την οποία ισχύει:
, για κάθε
i. Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία.
ii. Να δείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρείτε την
iii. Έστω για τον οποίο ισχύει:
Να βρείτε τη γραμμή στην οποία ανήκει η εικόνα του στο μιγαδικό επίπεδο.
, για κάθε
i. Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία.
ii. Να δείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρείτε την
iii. Έστω για τον οποίο ισχύει:
Να βρείτε τη γραμμή στην οποία ανήκει η εικόνα του στο μιγαδικό επίπεδο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 208 μηνύματα.
06-11-13
00:38
Δίνεται μιγαδικός z για τον οποίο ισχύει: . Να βρείτε το όριο:
.
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 208 μηνύματα.
04-11-13
16:04
Ένας ακόμη τρόπος για το ερώτημα που έθεσα: β) f(x)>2 για κάθε xεR, είναι ο εξής και πιστεύω ότι αξίζει να ειπωθεί για αυτούς που δίνουν:
Θέλουμε να δείξουμε ότι f(x)>2 δηλαδή f(x)-2>0. Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=f(x)-2, xεR. Αρκεί να δείξουμε σε πρώτη φάση ότι η g διατηρεί πρόσημο και, στη συνέχεια, ότι το πρόσημο της είναι θετικό.
1)Η g είναι συνεχής στο R, εφόσον η f είναι συνεχής στο R
2)g(x) (διάφορο του) 0, διότι αν υπήρχε x0 τέτοιο, ώστε g(x0)=0 <=> f(x0)-2=0 <=> f(x0)=2, τότε και f²(x0)=4, άτοπο από υπόθεση.
Άρα, σύμφωνα με συνέπεια του θ. Bolzano, η συνάρτηση g διατηρεί πρόσημο στο R.
Επιπλέον, από ερώτημα (α) έχουμε: f(0)>/4 <=> f(0) - 2 >/ 2 <=> g(0) >/2 >0 <=> g(0)>0.
Επομένως, g(x)>0 <=> f(x)>2, για κάθε xεR
Θέλουμε να δείξουμε ότι f(x)>2 δηλαδή f(x)-2>0. Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=f(x)-2, xεR. Αρκεί να δείξουμε σε πρώτη φάση ότι η g διατηρεί πρόσημο και, στη συνέχεια, ότι το πρόσημο της είναι θετικό.
1)Η g είναι συνεχής στο R, εφόσον η f είναι συνεχής στο R
2)g(x) (διάφορο του) 0, διότι αν υπήρχε x0 τέτοιο, ώστε g(x0)=0 <=> f(x0)-2=0 <=> f(x0)=2, τότε και f²(x0)=4, άτοπο από υπόθεση.
Άρα, σύμφωνα με συνέπεια του θ. Bolzano, η συνάρτηση g διατηρεί πρόσημο στο R.
Επιπλέον, από ερώτημα (α) έχουμε: f(0)>/4 <=> f(0) - 2 >/ 2 <=> g(0) >/2 >0 <=> g(0)>0.
Επομένως, g(x)>0 <=> f(x)>2, για κάθε xεR
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.