IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
06-03-13
02:54
Δεν είμαι σίγουρος ότι είναι σωστό αλλά :
Με κεφαλαία τα διανύσματα και μερικές φορές "0" είναι το μηδενικό διάνυσμα .
ΑΒ διάφορο 0 => Α διάφορο 0 και Β διάφορο 0
(ΑΧ)Χ +(ΒΧ)Β=0 * => Χ=(-ΒΧ/ΑΧ)*Β δηλαδή Χ=λΒ
Τότε, λ²(ΑΒ)Β+λ(Β)²Β=0 =>λ(λΑΒ+Β²)Β=0 => λ=-Β²/ΑΒ ή λ=0
Άρα Χ = (-Β²/ΑΒ)Β ή Χ=0
[* Πρέπει νδο ΑΧ διάφορο 0. Για Χ διάφορο 0:
ΑΧ=0=> Α κάθετο Χ
ΑΧ=0=> (ΒΧ)Β=0 => ΒΧ=0 => Β κάθετο Χ
Δηλαδή Χ κάθετο Α και Χ κάθετο Β άρα Α,Β παράλληλα, άτοπο άρα όντως ΑΧ διάφορο 0 (για Χ διάφορο 0). ]
ΑΒ διάφορο 0 => Α διάφορο 0 και Β διάφορο 0
(ΑΧ)Χ +(ΒΧ)Β=0 * => Χ=(-ΒΧ/ΑΧ)*Β δηλαδή Χ=λΒ
Τότε, λ²(ΑΒ)Β+λ(Β)²Β=0 =>λ(λΑΒ+Β²)Β=0 => λ=-Β²/ΑΒ ή λ=0
Άρα Χ = (-Β²/ΑΒ)Β ή Χ=0
[* Πρέπει νδο ΑΧ διάφορο 0. Για Χ διάφορο 0:
ΑΧ=0=> Α κάθετο Χ
ΑΧ=0=> (ΒΧ)Β=0 => ΒΧ=0 => Β κάθετο Χ
Δηλαδή Χ κάθετο Α και Χ κάθετο Β άρα Α,Β παράλληλα, άτοπο άρα όντως ΑΧ διάφορο 0 (για Χ διάφορο 0). ]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
18-12-12
20:27
@ styt_geia : Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια (αργά μεν, είχα ξεχάσει να απαντήσω )
Μία ωραία άσκηση που μας έβαλαν. (με κεφαλαία γράμματα είναι τα διανύσματα.)
Ισχύει ότι |Α-Β|=2*|Β-Γ|=4*|Γ-Α|
Νδο Α=Β=Γ
Μία ωραία άσκηση που μας έβαλαν. (με κεφαλαία γράμματα είναι τα διανύσματα.)
Ισχύει ότι |Α-Β|=2*|Β-Γ|=4*|Γ-Α|
Νδο Α=Β=Γ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
19-11-12
19:48
όσα είναι διανύσματα είναι με κεφαλαία γράμματα γιατί δεν μπορώ με το latex
Α κάθετο (Α-Β) => Α(Α-Β)=0 => Α^2 = Α*Β => Α*Β = |Α|^2 = 4
(Γ + 3Α) κάθετο Β => (Γ+3Α)*Β=0 => ΒΓ=-3ΑΒ= -12
|Α-Β| =sqrt(5) <=> |A-B|^2 = 5 <=> (A-B)^2=5 <=> A^2 + B^2 - 2AB = 5 <=> |A|^2 + |B|^2 - 2AB = 5 <=> 4 + 9 - 8 = 5 <=> 5 = 5 ισχύει
Γ - 2Α = λ(Α-Β) <=> Γ = λΑ-λΒ + 2Α => ΒΓ = λΑΒ - λ|Β|^2 + 2ΑΒ <=> -12 = 4λ - 9λ + 8 <=> 5λ = 20 <=> λ=4
πως δείχνουμε όμως ότι το => είναι " <=>" ;
Α κάθετο (Α-Β) => Α(Α-Β)=0 => Α^2 = Α*Β => Α*Β = |Α|^2 = 4
(Γ + 3Α) κάθετο Β => (Γ+3Α)*Β=0 => ΒΓ=-3ΑΒ= -12
|Α-Β| =sqrt(5) <=> |A-B|^2 = 5 <=> (A-B)^2=5 <=> A^2 + B^2 - 2AB = 5 <=> |A|^2 + |B|^2 - 2AB = 5 <=> 4 + 9 - 8 = 5 <=> 5 = 5 ισχύει
Γ - 2Α = λ(Α-Β) <=> Γ = λΑ-λΒ + 2Α => ΒΓ = λΑΒ - λ|Β|^2 + 2ΑΒ <=> -12 = 4λ - 9λ + 8 <=> 5λ = 20 <=> λ=4
πως δείχνουμε όμως ότι το => είναι " <=>" ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
07-10-12
16:06
έστω G τo βαρύκεντρο του ABC και D το μέσο του BC
από το βαρύκεντρο έχουμε
ο γεωμετρικός τόπος των σημείων P του επιπέδου είναι κύκλος με κέντρο το βαρύκεντρο G του τριγώνου και ακτίνα ρ=AG
από το βαρύκεντρο έχουμε
ο γεωμετρικός τόπος των σημείων P του επιπέδου είναι κύκλος με κέντρο το βαρύκεντρο G του τριγώνου και ακτίνα ρ=AG
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.