Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
A,εγώ την έλυσα επειδή την είδα τώρα.Όπως και να'χει,ήταν καλή άσκηση!εγω ειχα βαλει ακριβως την ιδια λυση με σενα....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Αυτή που είχα βάλει λέγεται De Moivre
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Πραγματικά δεν είχα ιδέα για αυτή την ΑΜ-GM. αχαχαχα.Ευτυχώς τώρα την έμαθα.ρε παιδιά σοβαρά τώρα πού τις βρίσκετε αυτές τις ταυτότητες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
https://mathcircle.berkeley.edu/BMC4/Handouts/inequal/node1.html νομίζω πως εδώ βρίσκεται η απάντηση στην ερώτησή σου φίλε,Από πού προκύπτει ότι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Πολύ σύντομη και εύστοχη η λύση σου στις ασκήσεις.Μπράβο Σπόιλερ βάζεις γράφονταςΓια την πρώτη άσκηση : Ισχύει γενικά ότι
Άρα
και
και
Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη προκύπτει το ζητούμενο
Η δεύτερη λύνεται και ως εξής :
Ισχύει ότι (AM-GM)
και
(AM-GM)
Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη παίρνουμε :
Πως βάζουμε spoiler ??? ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Εδώ είναι οι λύσεις των ασκήσεων που μας έδωσε ο φίλος μας Τάσος.Για όποιον ενδιαφέρεται μπορεί να δει τις λύσεις μου από κάτω.Τις έβαλα επίτηδες σε spoiler για να προσπαθήσουν και τα άλλα παιδιά και να μην δουν κατευθείαν τις λύσεις.Αν έχω κανένα λάθος διορθώστε με,η ώρα είναι περασμένη και ίσως κάτι να μου έχει ξεφύγει.επανερχομαι δριμυτερος και με ανισοτητες :1) Για Νδο οτι :
Και μια δευτερη ασκηση ετσι για να μου ζεστενεστε για τον σεπτεμβρη : Για Νδο : .Περιμενω λυσεις αμεσα απο μαθητες α λυκειου και μη . Και οι δυο ασκησεις βγαινουν με δυο τροπους.
(α)
Θα αποδείξω ότι :
(1)
(2)
(3)
(4)
Έχουμε λοιπόν :
αληθές
αληθές
αληθές
αληθές
Προσθέτοντας λοιπόν κατά μέλη τις σχέσεις (1),(2),(3) και (4) προκύπτει η ζητούμενη σχέση (α)
2)Άσκηση Δεύτερη
(1)
Γνωρίζουμε ότι ισχύει το εξής (ταυτότητα Euler):
(2)
Με τη βοήθεια της σχέσης (2) η σχέση (1) γίνεται :
(3)
Για και η σχέση (3) είναι γνησίως θετική.Αν όμως τότε ισχύει η ισότητα.Συνεπώς για κάθε η σχέση (3) είναι αληθής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
α)
β)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
dr.tasos δοκίμασα να λύσω αυτή την πολυωνυμική εξίσωση ...... Έτσι λύνεται ???
Σωστή είναι η λύση σου.Μπράβο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
δεν μπορω να καταλαβω την λυση σουαπο εκει που μετασχηματιζεις την (1) με την βοηθεια της 3,4
Από τις (3) και (4) προσπαθώ να σχηματίσω τα (α+β) ,α²+β² ,-2αβ της (1) σε συνάρτηση με το χ και το ψ. Κάτσε και λύσε τη στο χαρτί κι εσύ με αυτό τον τρόπο και θα την κατανοήσεις καλύτερα φίλε Τάσο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Να συγκριθούν οι αριθμοί :
Εχω και αλλες ωραιες αλλα δεν εχω καλο ιντερνετ μια κοβεται μια ερχεται μου εχει σπασει τα νευρα τελος παντων λυστε αυτη και βλεπουμε
--
και μια αλλη
Αν οι αριθμοίείναι θετικοί και :
,
να αποδειχθεί ότι.
Nα βάλω κι εγώ με τη σειρά μου τη λύση στη δεύτερη άσκηση.
Πολλαπλασιάζω με 2(α+β) που είναι διάφορο του μηδενός κι έχω
(1)
Θέτω (2) και (3)
Ισχύει ότι (4)
Από τη σχέση (2) προκύπτει ότι αβ=χ²
Οπότε έχουμε (4)
Με την βοήθεια των σχέσεων (2),(3) και (4) η (1) γράφεται :
Άρα ή
Οπότε έχουμε
Eπίσης :
Ξέρω πως σε κάποια σημεία ενδεχομένως να μη γίνω κατανοητός.Περιμένω απορίες πάνω στη λύση.Τώρα προσπαθώ και την πρώτη σου άσκηση φίλε Άκη.
Φιλικά
Γιώργος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Αν ισχύει ότι α+β=4 τότε να αποδείξετε ότι : α) και β)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
γραψε λαθος μ'αρεσει να επεκτεινεσαι περαιτερω αλλα μην θεωρεις για την λυση της ασκησης σε επιπεδο α λυκειου χρειαζονται γνωσεις γ λυκειου
Έγινε φίλε Τάσο.Αλλά χρειάζεται προσοχή πριν δώσουμε άσκηση!Εγώ που είμαι σχετικά έμπειρος το είδα.Σκέψου να τυραννιόταν ένα παιδί της Α ή της Β Λυκείου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
ναι η εξισωση ειναι οντως αδυνατη στο R .Δεν θα επρεπε να επεκταθεις σε μιγαδικους εφοσον ειναι τοπικ α λυκειου
Αν βάζεις ασκήσεις που χρειάζονται μαθηματικά α λυκείου για να λυθούν δε θα επεκτείνομαι στους μιγαδικούς!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
θετω και παιρνω της οποιας οι λυσεις ειναι και προφανως η δευτερη απορριπτεται διοτι δεν να ειναι αρνητικος αριθμος.
Kάτσε ρε φίλε,τόσο απλό ήταν?Αυτά τα νούμερα εμένα με πήγαν αλλού...
Τεσπα,ανεβάζω τη λύση μου στην εξίσωση που έβαλα!
παρατηρουμε οτι αν αθροισουμε τις βασεις των δυναμεων προκυπτει το μηδεν απο την euler Αν α+β+γ=0 τοτε α³+β³+γ³=3αβγ ε και μετα ολα ειναι ευκολα
Επειδή υπάρχει περίπτωση να διαβάζουν και παιδιά που δεν κατάλαβαν την εξαιρετική σου λύση σκέφτηκα να την αναρτήσω βήμα βήμα.
Έχουμε την εξίσωση (1)
Θέτουμε : , και
Oπότε προσθέτοντας τις ποσότητες α,β,γ καταλήγουμε στο γεγονός ότι α+β+γ=0 (2).Eπίσης σύμφωνα με την (1) ισχύει ότι α³+β³+γ³=0 (3)
(2)<=> α+β=-γ <=> (α+β)³=(-γ)³ <=> α³+3α²β+3αβ²+β³=-γ³ <=> α³+β³+γ³=-3α²β-3αβ² <=> α³+β³+γ³=-3αβ(α+β) <=>(από (2) ) α³+β³+γ³=-3αβ(-γ) <=> α³+β³+γ³=3αβγ <=>(από (3)) 3αβγ=0 <=> α=0 ή β=0 ή γ=0 <=> χ-2=0 ή χ+1=0 ή 1-2χ=0 <=> χ=2 ή χ=-1 ή χ=1/2
Αυτή ήταν η λύση της εξίσωσης που είχα βάλει παραπάνω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Βασικα λεει οτι ο z ειναι μιγαδικος; Γιατι ειναι αδυνατη στο IR;
Δε λέει ότι το Z είναι μιγαδικός.Απλά αυτή η εξίσωση είναι αδύνατη στο R.Την προσπάθησα με πολλά κόλπα και δεν έβγαινε.Με μια ματιά στο διαδίκτυο βρήκα αυτές τις 4 λύσεις της!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
επανερχομαι με μια πανευκολη διττετραγωνη
Φίλε Τάσο η εξίσωση που δίνεις είναι αδύνατη στο R.Έχει 4 μιγαδικές ρίζες που είναι οι εξής :
Νομίζω πως δεν ήταν άσκηση για παιδιά πρώτης Λυκείου αυτή.
(Κι εγώ βρήκα τη λύση στο Ιντερνετ διότι με παραξένεψε η φάτσα της εξίσωσης ,αφού δεν λυνόταν στο R)
Φιλικά
Γιώργος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
παρατηρουμε οτι αν αθροισουμε τις βασεις των δυναμεων προκυπτει το μηδεν απο την euler Αν α+β+γ=0 τοτε α³+β³+γ³=3αβγ ε και μετα ολα ειναι ευκολα
Πολύ καλά!Αυτή τη λύση περίμενα! Όποιος δεν κατάλαβε τη λύση του φίλου μας Άκη μπορεί να μου ζητήσει να την γράψω αναλυτικά!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Να λύσετε την εξίσωση : (x-2)³+(x+1)³+(1-2x)³=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
ρε συ τι καγκουριες εκανες στην αποδειξη της (2) ενω μπορεις ευκολα να δεις οτι
βλεπεις οτι αθροισμα θετικων = θετικο που ειναι αρνητικου
Αυτοσχεδίασα.Δε νομίζω ότι είναι λάθος!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Ναι, η ισότητα ισχύει μόνο εφόσον ισχύει χ,y>=0.
Βέβαια, αυτό που σου λέω εγώ δεν έχει καμία σχέση με αυτό που έκανες. Κοίτα:
το οποίο (τελευταίο) ισχύει για χ,y>=0.
Eγώ πολλαπλασίασα με τον παρανομαστή μετά που πήγα στο α μέλος το (χ+y).Και οι δυο λύσεις είναι σωστές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
η λυση μου ειναι αρκετα πιο απλη και γρηγορη απο την δικια σου κοιτα :
χιαστι
και παιρνω
απο εδω βρισκω
και καταληγω στο
οσο για την λυση σου πως ακριβως σκοπευεις να τις συνδειασεις ? ειναι αργα δεν σκεφτομαι πολυ καλα.
γνωρίζοντας ότι η (1)<0 και η (2)>=0 τότε καταλήγουμε στο ότι (1)(2)=<0 άρα και ότι (1)/(2)=<0 (όπου (1) και (2) οι προηγούμενες σχέσεις που έχω στο ποστ μου).Εξαιρετική η λύση σου,κομψή!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Προφανώς.
Επίσης, ισχύει ότι κάθε πολυώνυμο μιας μεταβλητής με μιγαδικούς συντελεστές, έχει τουλάχιστον μία ρίζα στους μιγαδικούς.
Και εδώ να διευκρινίσουμε για όσους δεν το ξέρουν ότι οι πραγματικοί είναι υποσύνολο των μιγαδικών και συνεπώς όταν λέμε ότι ο a είναι μιγαδικός, δεν αποκλείουμε να είναι και ένας καθαρά πραγματικός.
---
@Bl4Ck_PyTh0N!
Βασικά γιατί δεν πολλαπλασίασες και τα δύο μέλη με τον παρανομαστή του αριστερού μέλους; Κάνε το να δεις τι βγάζεις.
Σχεδόν το ίδιο βγάζουμε.Απλά εγώ τα έκανα ομώνυμα πρώτα.Ουσιαστικά γι αυτό το λόγο έκανα και την δεύτερη απόδειξη.Εμένα με κολλάει η ισότητα αφού οι χ,y είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί διάφοροι του μηδενός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Εdit : Έκανα λάθος στην αρίθμηση των σχέσεων.Τάσο έκανα μια προσπάθεια.Κοίταξε τη να μου πεις. Την απέδειξα με έναν τρόπο 2 βημάτων.Ακολουθεί η λύση
Γνωρίζουμε ότι η παράσταση (1) αφού οι x και οι y είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί
Επίσης, αποδεικνύω ότι (2) ως εξής :
που ισχύει αφού έχουμε άθροισμα τετραγώνων
Οπότε συνδυάζοντας την (1) με τη (2) προκύπτει η ανισότητα που θέλουμε να αποδείξουμε. Α,αν την έχεις λύσει διαφορετικά,θέλω τη λύση σου. (έχω την εντύπωση ότι κάτι δεν πάει καλά στην εκφώνησή σου με την ισότητα αφού το x και το y θετικοί διάφοροι του μηδενός :O )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Ναι το πρόσεξα ότι κανείς δεν ασχολήθηκε για αυτό τις επανέφερα.
Είναι περίπου εκτός ύλης. Δεν είπα ότι έπρεπε να το γνώριζε, είπα ότι έπρεπε να αναρωτηθεί αν το d είναι πραγματικός ή όχι πριν δώσει τη λύση, γιατί κάθε πολυώνυμο βαθμού n έχει n ρίζες και βρήκε μόνο δύο για ένα 6ου βαθμού.
Είναι τόπικ της Α'λυκείου.Δε θέλω να πανικοβάλλω τα παιδιά με τους μιγαδικούς αριθμούς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
Δεν θυμάμαι να διδαχτήκαμε κάτι τέτοιο φέτος στα μαθηματικά
όχι δεν έχουμε διδαχθεί κάτι τέτοιο.Προφανώς το παιδί exc έχει κάνει όλη την ύλη των μιγαδικών κι όχι ένα κομμάτι τους όπως εμείς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bl4Ck_PyTh0N!
Δραστήριο μέλος
ας βαλω και μια παιδικη : [/latex] να βρεθουν ολες οι πιθανες τιμες του d
ή
Ελπίζω πως δεν υπάρχει πρόβλημα που δεν είμαι στην α'λυκείου!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.