Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Μία άσκηση γία τους μαθητές του i-school.Συνδυάζει πολλά πράγματα από ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ
'Εστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R τέτοια,ώστε για κάθε χ e R,να ισχυει
Να δείξετε ότι
Το σύνολο τιμών της f ειναι το R
Να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης
Να δείχθει με δύο τρόπους ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
Να δείξετε οτι η f είναι περριτή
Να δείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη
Για το 2ο ερώτημα έχω μια λύση μισής σειράς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Σκέψου το εξής. Μια συνάρτηση που αντιστοιχίζει το 1 στο 1, το 2 στο 2 και το 3 στο 3. Το 1, 2, 3 όμως (οι τιμές της f) ανήκουν στο σύνολο Β={1,2,3,4}. Aπό το Α στο Β ορίζεται η συνάρτηση f και είναι 1-1, αφού για διαφορετικά χ έχουμε διαφορετικά y. Από το Β στο Α όμως δεν ορίζεται καν συνάρτηση αφού το 4 μένει ξεκρέμαστο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Ναι. Αν η Df=A τότε η f και η f^-1 είναι 1-1 για κάθε
Εγώ δε μίλησα πουθενά για χ μέσα στο σύνολο τιμών της f, εδώ υπάρχει η διαφορά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν η f :A-->R ειναι ''1-1'' τότε η αντίστροφη της f^-1:f(A)--->R ειναι μοναδικη και ''1-1''
Εχω μια γεωμετρικη αποδειξη,αλλα νομιζω βγαινει με την κοινη λογικη
Φιλικα Χαρης
Aχ πόσο μ' αρέσει αυτό που θα κάνω τώρα
'Εχουμε f: A -> B.
A= {1,2,3}
f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3.
B= {1,2,3,4}={f(1),f(2),f(3),4}
Όλα τα στοιχεία του Α αντιστοιχίζονται σε κάτι του Β, όμως δεν αντιστοιχίζοντα όλα του Β σε κάτι του Α, οπότε η έννοια της αντίστροφης δεν ισχύει στην περίπτωση αυτή!
Κάπου υπάρχει μια λεπτή διαφορά...και κάνει τη διαφορά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Οι ισοδυναμίες ισχύουν λόγω του χαρακτηρισμού ως 1-1 της αντίστροφης. Σορρυ αν μου ξεφεύγει κάτι, έχω να πιάσω μαθηματικα από το Μάιο.
Να κάνω μια tricky ερώτηση;
Αν μια συνάρτηση είναι 1-1, είναι και η αντίστροφή της 1-1;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
"Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους για α>=β ισχύει αυτό που λέμε"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Να κοιτάξω ένα λεπτό την άσκηση μήπως ξέχασα και κάτι ακόμα...
αααα πάλι μισή είναι α>1 και β>1 συγνώμη...
το οποιο ισχυει αφου και a-b>0, α>1, αρα . H ισοτητα ισχυει οτι α=β
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Θεωρω την
με πρωτη παραγωγο την η οποια δε διατηρει σταθερο προσημο και αυτο που θελουμε δε βγαινει!!
Η f ειναι γνησιως αυξουσα για χ>1/e. Aυτο πρεπει να παρατηρησε και απο κατω ο Civilara.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.