tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Συνεχίζω την αρίθμηση από την τελευταία που ανέβασα
Άσκηση 17
Έστω με
Θεωρούμε επίσης συνεχή και γνησίως αύξουσα συνάρτηση με πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το
α) Να δείξετε ότι
β) Η εξίσωση έχει ακριβώς δύο λύσεις στο (b,c)
γ) Να υπολογίσετε το
To δύσκολο ερώτημα έκανες εσύ
εφόσον
" />
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Άσκηση 15
Έστω η συνεχής συνάρτηση f για την οποία ισχύει
α) Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη
β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f, τους άξονες x'x y'y και την ευθεία x= -e
γ) Να υπολογίσετε το
δ) Να λύσετε την ανίσωση
a)η f γν.αύξουσα
για
b)θέτω
για
για
άρα
c)
d)
έστω
άρα στην πάνω
p.s.πολλές ασκήσεις με αντίστροφες ρε αδερφέ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
ωραία, καλά ρώτησα γιατί εγώ το έκανα αλλιώς και δεν ξέρω και αν είναι σωστό ( μετά την πρώτη αντιπαραγωγηση αντί να τα πάω στο πρώτο μέλος να πολλαπλασιάσω με e^-x είπα για τα χ τέτοια ώστε η φ δε μηδενίζεται... και διαίρεσα για να απορρίψω τα υπόλοιπα μετά λόγω συνέχειας παραγώγου)
κάτι μόνο πριν βάλεις τη ρίζα πρέπει να πεις ότι διατηρεί πρόσημο για να απορριφθεί η διπλότυπη λύση έτσι.
ας ηρεμήσουν τα πνεύματα
την απέρριψα τη μία ρε.απλά έβαλα ρίζα και έβγαλα δύο περιπτώσεις.έβαλα στην κάθε μια χ=0 και εφόσον διατηρεί θετικό πρόσημο απέρριψα την άλλη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
την f πώς τη βρήκες, πήρες περιπτώσεις και διαίρεσες; αν δεν σου είναι κόπος μπορείς να γράψεις μια το πρώτο ερώτημα όταν βρεις χρόνο;
για x=0 -> c1=0 για χ=0 c2=1 και εφόσον άρα
Υ.Γ.Ελπίζω να καταλαβαίνεις τι λέω,δεν τα πηγαίνω πολύ καλά με το λάτεξ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Για να μην κλαις, πάρε για πρωινό αυτή που βρήκα πρόχειρη:
Επειδή βαρίεμαι το λάτεξ θα εκφράσω κάποιες σκέψεις
b)Θεωρώ όλο το παλούκι συνάρτηση(ας πούμε h(x)=∫....-2χ+1).Ξέρω ότι .
h'(x)=(g(x)/1+e^x)-1 και εφόσον η g σ.τ. το [0,1] -> h'(x)<0
h(0)=1
h(1)=∫....-1 αλλά εφόσον g(x)<=1 τότε και το ολοκλήρωμα απο το 0 έως το 1 μικρότερο του 1.=>h(1)<0
Bolzano + μονοτονία και κλείσαμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Σωστός και γρήγορος ο Δίας !
Άσκηση 6
Έστω συνεχής συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει
α) Να αποδείξετε ότι η f είναι 1-1 και να βρείτε την αντίστροφη.
β) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της f έχει ακριβώς ένα σημείο καμπής το οποίο να βρείτε
γ) Να υπολογίσετε το
χωρίς να κάνετε αντικατάσταση (δεν με ενδιαφέρει το τελικό αποτέλεσμα, οπότε φτάστε το μέχρι ένα σημείο)
δ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
α) αρα η f γν.αυξουσα αρα και 1-1
β)
γ)
δ)
που αν θεωρήσουμε συναρτηση και την μελετήσουμε θα δούμε ότι έχει μια ρίζα
p.s.:Σόρρυ παίδες δέν τα πάω πολύ καλά με το λάτεχ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Εφόσον η συνάρτηση είναι γν.μονότονη δεν θα είναι και "1-1"?
Αν ναί πως γίνεται για φ(-4)=φ(0) => -4<>0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
α)|z₁+z₂+z3|=|z̅₂+z̅₁+z̅₃|=|1/z₁+1/z₂+1/z3|
β)|z₁+z₂+z3|=|1/z₁+1/z₂+1/z3|=|z₂*z3/(z₁*z₂*z3) +z₁*z3/(z₁*z₂*z3)+z₁*z₂/(z₁*z₂*z3)|=|z₂*z3 +z₁*z3+z₁*z₂|/|z₁*z₂*z3|=|z₂*z3 +z₁*z3+z₁*z₂|/|z₁|*|z₂|*|z3|=|z₂*z3 +z₁*z3+z₁*z₂|
γ)(z₁+z₂+z3)(1/z₁+1/z₂+1/z3)≤9 ⇒ (z₁+z₂+z3)(z̅₂+z̅₁+z̅₃)≤9 ⇒ |z₁+z₂+z3|^2 ≤9
και εφόσον |z₁+z₂+z3|max=3 ⇒ |z₁+z₂+z3|^2 ≤9 ΙΣΧΥΕΙ
δ)
Άρα
Oπότε
Άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.