lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Συμφωνώ. Άλλωστε όπως έγραψα εδώ οι ασκήσεις σταματούν.Χαρη και οι αλλοι,λεω να σταματησετε να βαζετε ασκησεις,οτι καναμε καναμε.
Τα μαθηματικά δεν έχουν τέλος, ούτε οι ασκήσεις
Οπότε εδώ κλείνει ο κύκλος των ασκήσεων... Έλα μη σας πιάνουν τα ζουμιά.
Ευχαριστώ όσους συμμετείχαν που βοήθησαν να μένει ενεργό το θέμα. Ελπίζω να σας άρεσαν οι ασκήσεις.
Άντε και καλή επιτυχία στις πανελλήνιες !
Καλό κουράγιο, δυο βδομάδες έμειναν !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
H λύση μου για την μοναδικότητα είναι:
Εφόσον η g είναι 2ου βαθμού θα έχει το πολύ δύο λύσεις. Δείξαμε ότι η g έχει τουλάχιστον δύο λύσεις, άρα αυτές θα είναι μοναδικές
Διορθωμένο
Άσκηση 17
β) Η εξίσωση έχει ακριβώς δύο λύσεις στο (b,c)
Επίσης στον δεύτερο όρο στον αριθμητή είναι x+f(c)
Σόρρυ ρε παίδες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Και για το (γ)
γιατί το b/c είναι αρνητικό και το τελευταίο όριο δίνει μηδέν, γιατί είναι μηδενική επί φραγμένη (με απόδειξη βέβαια)
Νομίζω δεν πρέπει να ανεβάσω άλλη άσκηση, γι'αυτό θα τη δώσω να τη διαβάσετε. https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=55&t=15242
Οπότε εδώ κλείνει ο κύκλος των ασκήσεων... Έλα μη σας πιάνουν τα ζουμιά.
Ευχαριστώ όσους συμμετείχαν που βοήθησαν να μένει ενεργό το θέμα. Ελπίζω να σας άρεσαν οι ασκήσεις.
Άντε και καλή επιτυχία στις πανελλήνιες !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Επίσης, ξανακοίτα τις πράξεις σου στο όριο (το αποτέλεσμα είναι σωστό)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Υψώνοντας τετράγωνο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Άσκηση 17
Έστω με
Θεωρούμε επίσης συνεχή και γνησίως αύξουσα συνάρτηση με πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το
α) Να δείξετε ότι
β) Η εξίσωση έχει ακριβώς δύο λύσεις στο (b,c)
γ) Να υπολογίσετε το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
ΥΓ. Απ'ότι βλέπω έχουν ανέβει πολλές επαναληπτικές στο mathematica στο φάκελο "Ασκήσεις σε όλη την ύλη"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Άσκηση 16
Έστω συνεχής συνάρτηση f:R->R με για κάθε x στο R και
Αν ισχύει να αποδείξετε ότι:
α)
β) Υπάρχει
γ) H f δεν αντιστρέφεται
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω η συνεχής συνάρτηση f για την οποία ισχύει
α) Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη
β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f, τους άξονες x'x y'y και την ευθεία x= -e
γ) Να υπολογίσετε το
δ) Να λύσετε την ανίσωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Άσκηση 14
Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f με για κάθε x στο R
A)
α) Να δείξετε ότι υπάρχουν
β)
B) Αν επιπλέον
α) Να υπολογίσετε το
β) Να βρείτε τη συνάρτηση g για την οποία
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
κάτι μου θυμίζει αυτή
E-parea
Εσύ την είχες λύσει?
By the way τι απέγινε αυτό το forum? Γιατί εκλεισε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
To 1 προφανώς δεν είναι ρίζα της εξίσωσης. Άρα για x διάφορο του 1 με x>0 θεωρούμε τη συνάρτηση
Άρα η f γνησίως αύξουσα στα (0,1) και (1,+οο)
Άρα το σύνολο τιμών της f σε καθένα από τα (0,1), (1,+οο) είναι το R. Κι επειδή το 0 ανήκει στο R, η f έχει μοναδική ρίζα (λόγω μονοτονίας) σε καθένα απ'αυτά τα διαστήματα. Τελικά η f έχει ακριβώς δύο ρίζες α,β
β)
Άρα και ο 1/α είναι ρίζα της f. Κι επειδή η f έχει μόνο δύο ρίζες α,β και προκύπτει ότι
Σωστός και ο Exomag !
Άσκηση 13
α) Να δείξετε ότι
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύει
i) Να δείξετε ότι η g είναι 1-1
ii) Αν να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο
Άσκηση δώρο (για να θυμηθούμε μια συγκεκριμένη παραγώγιση)
Δίνεται συνάρτηση f: (0,+oo)->R με
Να βρεθεί για ποιες τιμές του κ, το μέγιστο της f γίνεται ελάχιστο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Άσκηση 12 (Μην την υποτιμήσετε )
Θεωρούμε την εξίσωση
α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει δύο ακριβώς ρίζες. Τις ονομάζουμε α,β
β) Να αποδείξετε ότι αβ=1
Άσκηση δώρο
Να υπολογιστεί το :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Άσκηση δώρο
Έστω
Να λυθεί η εξίσωση
Προφανώς έχω κάνει λάθος
Η εξίσωση είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ας γράψω και τη διαδικασία εύρεσης της συνάρτησης στο (γ) γιατί εκεί βρίσκεται όλη η ουσία του ερωτήματος
Άσκηση 11
Έστω 2 φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο R, για την οποία ισχύουν
Αν , τότε:
α) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της
β) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός στο διάστημα (1,3). στον οποίο η f παρουσιάζει ελάχιστο
γ) Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα στο διάστημα (0,1)
Άσκηση δώρο
Έστω
Να λυθεί η εξίσωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ορίστε μια άσκηση που θέλει υπομονή και ψυχραιμία. Δυσκολότερο ερώτημα κατά τη γνώμη μου είναι το (γ). Επίσης να σας θυμίσω να έχετε γενικά το νου σας στα προηγούμενα ερωτήματα. Μπορεί εκεί να κρύβεται η λύση.
Άσκηση 10
Έστω οι δύο παραγωγίσιμες συναρτήσεις f,g με πεδίο ορισμού το για τις οποίες ισχύουν
Να αποδείξετε ότι :
α)
β) Υπάρχει
γ) Η εξίσωση έχει λύση στο (1,α)
δ) Η εξίσωση έχει λύση στο (1,α)
ε)
στ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ξανακοίταξε την παραγώγιση της h στην δεύτερη και πρόσεξε ότι f'(1)=0 και όχι το f'(2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
α)
Αν |z|>1 τότε
Αν |z|<1 τότε
Άρα |z|=1
β)
κτλ
γ)
Όμως
Bolzano στο [0,1] για την h.
Άσκηση 8 (Ωραία αλλά δύσκολη άσκηση. Για να δούμε)
Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις f,g με Df=Dg=R και ο μιγαδικός z ώστε να ισχύουν οι σχέσεις
Η g έχει συνεχή δεύτερη παράγωγο με
Επίσης θεωρήστε γνωστό (πρέπει βέβαια να ξέρετε την απόδειξη) ότι
α) Να δείξετε ότι η g είναι κυρτή και να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του z.
β) Να δείξετε ότι
γ) Να δείξετε ότι
δ) Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
β)
Δείξαμε ότι f'(x)>0 άρα το πρόσημο της f'' εξαρτάται από την f.
Άρα η f έχει μοναδικό σημείο καμπής στο Α(0,f(0))
γ) Στο ολοκλήρωμα είστε σωστοί και οι δύο, χωρίς να κοίταξα πράξεις βέβαια. Βασίλη, πολύ ωραία λύση, δεν την είχα σκεφτεί.
Μπορούσες να βρεις το f(6/5) πιο εύκολα απ'την αντίστροφη. Δηλαδή: Για x=1 στον τύπο της αντίστροφης έχουμε
Η λύση που είχα εγώ στο μυαλό μου είναι:
στο οποίο έχουμε μόνο άγνωστο το ζητούμενο ολοκλήρωμα
δ)
Θέλουμε το πλήθος των ριζών της συνάρτησης
Κάνοντας πίνακα μονοτονίας έχουμε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα στα Α1=(-οο,-1] και Α2=[1,+οο) και γνησίως φθίνουσα στο Α3=[-1,1]
Άρα η g δεν έχει ρίζα στο Α1
Άρα η g έχει μοναδική ρίζα στο Α2
Άρα η g δεν έχει ρίζα στο Α3
'Ασκηση 7
Δίνεται η f συνεχής συνάρτηση στο R, με ,
α) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του z.
β) Να βρεθεί το όριο
γ) Αν το εμβαδόν της f με τον x'x από τη x=0 μέχρι τη x=1 είναι μικρότερο του , να δειχθεί ότι η εξίσωση έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Δυσκολεύομαι να διαβάσω τη λύση σου (είναι και αργά). Θα την κοιτάξω αύριο. Πάντως ζήτησα και υπογράμμισα το ολοκλήρωμα να μη λυθεί με αντικατάσταση. Θα μου πεις ότι στις πανελλήνιες θα το λύσεις όπως θες. Απλά εδώ θέλω να δούμε μια πιο έξυπνη και ωραία λύση (που αν την σκεφτείτε εσείς ακόμα καλύτερα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
δηλαδή πώς το εννοείς, να μην αντικαταστήσουμε τίποτα μέσα στο ολοκλήρωμα με κάποια σχέση που θα έχουμε, να μην εφαρμόσουμε μέθοδο αντικατάστασης, ή απλά να μην κάνουμε τις πράξεις ( αυτό που λες στην παρένθεση) ;
Να μην το λύσης με τη μέθοδο της αντικατάστασης.. Προσπάθησε να εκμεταλλευτείς κάποια συναρτησιακή σχέση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Άσκηση 6
Έστω συνεχής συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει
α) Να αποδείξετε ότι η f είναι 1-1 και να βρείτε την αντίστροφη.
β) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της f έχει ακριβώς ένα σημείο καμπής το οποίο να βρείτε
γ) Να υπολογίσετε το
χωρίς να κάνετε αντικατάσταση (δεν με ενδιαφέρει το τελικό αποτέλεσμα, οπότε φτάστε το μέχρι ένα σημείο)
δ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν για τους μιγαδικούς ισχύουν
Να δείξετε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Β) Έστω συνάρτηση παραγωγίσιμη στο [a,b] για την οποία ισχύει
Να δείξετε ότι υπάρχει
Α τρόπος
Έστω με την g να είναι γνησίως αύξουσα στο [a,b]
Από το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών για την g υπάρχει
Β τρόπος
Ομοίως αν f(x)<Ax
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ας γράψω αναλυτικά τη 2η λύση σου (αν την κατάλαβα καλά)
Έστω
Έστω
Bolzano στο [α,c]
Η λύση που είχα εγώ υπόψιν
Έστω ότι
Τότε
Άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον
Bolzano για την
Να βάλω τη λύση της Β?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Υπόδειξη 2 (Β τρόπος)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Α) Δίνεται συνάρτηση f συνεχής στο . Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον
Β) Έστω συνάρτηση παραγωγίσιμη στο [a,b] για την οποία ισχύει
Να δείξετε ότι υπάρχει
Γ) Έστω f συνεχής στο και γνησίως φθίνουσα στο R με
Θεωρούμε τη συνάρτηση
Να αποδείξετε ότη η εξίσωση έχει ακριβώς μία ρίζα στο
Δ) (απ΄τις αγαπημένες μου ασκήσεις)
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β] με και .
Να αποδείξετε ότι υπάρχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
tebelis13 δικιο εχεις -2 θελει
εδιτ:ερχεται λυση σε λιγο...
A ερώτημα ολόσωστος !
Βi)
Στο Bii δεν βλέπω λάθος. Εναλλακτικά και πιο εύκολα:
. Και επειδή η f είναι γνησίως μονότονη, θα είναι γνησίως αύξουσα. Άρα και η αντίστροφη της f γνησίως αύξουσα. Άρα:
Στο Βiii, εφόσον στο προηγούμενο ερώτημα έχεις αποδείξει τη σχέση για x>=0, να ολοκληρώσεις από 0 έως 2 και μετά να αντικαταστήσεις τη σχέση από το Αiii
Σωστός. Ας γράψω όμως την αρχή για να έχουμε τη λύσηΛύση:
Με Θ.Μ.Τ. για μια αρχική της στο από την υπόθεση παίρνουμε ότι υπάρχει .
Οπότε, με θ.Rolle στα και έχουμε ότι υπάρχουν.
Τώρα θ.Rolle στο .
Και συνεχίζουμε όπως εσύ
νμζω ειναι ελλιπείς η εκφώνηση , δεν θα επρεπε να πει και που οριζεται η f ή εστω για πιο διαστημα συνολικα μιλαμε διοτι στην απαντηση σου λες για ενα διαστημα πιο ευρυ απο το [α.β]
Στο ορίζεται. Ίσως έπρεπε να το διευκρινίσω. Τώρα νομίζω είναι εντάξει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Δίνεται η γνησίως μονότονη και συνεχής συνάρτηση με και
Α)
i) Να λύσετε την εξίσωση
ii) Να δείξετε ότι
iii) Να δείξετε ότι
B) Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R, να δείξετε ότι:
i) Υπάρχουν τουλάχιστον δύο εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της f με τετμημένες στο διάστημα οι οποίες είναι παράλληλες στην ευθεία
ii)
iii)
Και δώρο μια υπαρξιακή
Έστω συνάρτηση f, δύο φορές παραγωγίσιμη στο [0,1] για την οποία ισχύουν και
Να δείξετε ότι υπάρχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
στο [α,β]
Όμως
Άρα
Γ τρόπος για το αii (χωρίς μονοτονία)
Άρα
Συνεχίζουμε όμοια με τον Β τρόπο κάνοντας Bolzano στην
Στο (β) ερώτημα δεν ισχύει αυτό που έκανες για να αποδείξεις την κυρτότητα. Όταν υψώνεις στο τετράγωνο δεν διατηρείται πάντα η φορά της ανίσωσης. Πχ: -3<2 αλλά 9>4 (πάντα όταν έχεις αμφιβολία σε τέτοιες περιπτώσεις να δοκιμάζεις με αριθμούς)
Μπορείς να πεις ότι
Επίσης ξέχασες τα ακρότατα
Β τρόπος για το γii
Έστω
Γ τρόπος για το γii
Για το Σ-Λ
Δες και ένα σχηματάκι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Είχα e^2 οπότε βγαίνει 2 το δ, αλλά η λύση σου είναι σωστή
Άσκηση 2
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο [α,β] με για την οποία για κάθε xε[α,β] ισχύει
α) Να δείξετε ότι:
i)
ii) Υπάρχει
β) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία, τα ακρότατα και την κυρτότητα.
γ) Αν επιπλέον ισχύει ότι , τότε:
i) Υπολογίστε το
ii) Να δείξετε ότι υπάρχει
Και δώρο ένα Σ-Λ:
Άν η f δεν είναι συνεχής στα α και β , τότε δεν είναι συνεχής και στο [α,β]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
ΆΣΚΗΣΗ 1
Δίνονται μη μηδενικοί μιγαδικοί αριθμοί των οποίων οι εικόνες στο μιγαδικό επίπεδο είναι σημεία του κύκλου
α) Να αποδείξετε ότι
β) Να αποδείξετε ότι
γ) Να αποδείξετε ότι
δ) Να υπολογίσετε το όταν ισχύει ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.