Άλλα μηνύματα του μέλους Sifis_xania σε αυτό το thread

Αρχική Δημοσίευση από mc08071:

εστω g(x)=f(x)-x συνεχης(αθροισμα συνεχων) εστω g διαφορη του 0. τοτε η g διατηρει προσημο στο R.
αν f(x)>x για καθε χ,
f(f(x)>f(x)
f(f(x))+x>f(x)+x
4-2f(x)>f(x)+x
3f(x)<4-x
ατοπο γιατι θα επρεπε f(2)<2/3

ομοιως, απο το f(x)<x καταληγεις στο 3f(x)>4-x , ατοπο γιατι θα επρεπε f(0)>4

Click για ανάπτυξη...

Δυστηχως η λυση δεν μπορει να ειναι αυτη γιατι
1ον αν f(x)>x τοτε επειδη f γν φθινουσα f(f(x))<f(x) (αλλαζει η φορα της ανισωσης) αλλα και παλι η λυση αυτη εχει προβλημα.
το f(2) μπορει να ειναι μικροτερο του 2/3 δεν μπορω να καταλαβω γιατι ειναι ατοπο οπως επισης και το f(0)>4 ....
Αν το ξανα παρατηρησεις θα δεις οτι δεν υπαρχει προβλημα στο f(2)<2/3 (που βασικα βγαινει f(2)>2/3 λογω μονοτονιας)

Αρχική Δημοσίευση από exc:

Υπέθεσα ότι ισχύει f(ξ)=ξ και βρήκα ξ μέσα στο ζητούμενο διάστημα που να ικανοποιεί την υπόθεση.
Πού έχω λάθος;

Click για ανάπτυξη...

Ναι αλλα δεν μπορεις να κανεις αντιθετοαναστροφη για να το αποδειξεις. Δηλαδη δεν υφισταται ως λυση να χρησιμοποιησεις το ζητουμενο και να καταληξεις καπου που ισχυει...

Αρχική Δημοσίευση από mc08071:

οτι κανεις συνεοαγωγες, οχι ισοδυναμιες, αρα αποδυκνυεις οτι αν υπαρχει τετοιο ξ, ειναι το 1(ερωτημα 4). δεν το εξηγω πολυ καλα, ελπιζω πως καταλαβαινεις τι εννοω

Click για ανάπτυξη...

Α οκ. καταλαβα τι εννοεις...

Καλησπερα σας κ χρονια πολλα,
Εχω ενα προβλημα σε μια ασκηση της κατευθυνσης αν μπορειτε να με βοηθησετε.
Λοιπον,
f συνεχης στο R και ισχυει fof(x) + x = 4 - 2f(x) για καθε x εR
Να δειξετε οτι:
1) f 1-1
2) αν η f ειναι γν μονοτονη τοτε ειναι γνησιως φθινουσα
3)υπαρχει ξ ε (0,2) τετοιο ωστε f(ξ)=ξ
4) f(1)=1

Τα πρωτα 2 ερωτηματα τα εχω αποδειξει και εχω κολλησει στο 3ο και υστερα....
Καμια βοηθεια...???


Ευχαριστω πολυ
εκ των προτερων
Σηφης