lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Παρτε ενα ολοκληρωμα που βγαινει παραξενα.. Ι= ολοκληρωμα(με ορια ολοκληρωσης π, 3π)2/ημχ+συνχ+2 dx + ολοκληρωμα(με ακρα 0,2π) ημχ+συνχ/ημχ+συνχ+2 dx
Μηπως μπορει καποιος να γραψει σε latex το ολοκληρωμα π εβαλα πριν για υπολογισμο? Ειναι αρκετα εξυπνο...
Αλλα αν θελετε να βαλω την λυση να την δειτε οκ.
Βάλτην αν θες σε spoiler για όποιον θέλει να ελέγξει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Παρτε και ανεκδοτακι απο τον καθηγητη μου στο φροντιστηριο(οσοι εχουν κανει παραγωγος θα το καταλαβουν)
Ειναι λεει ολες οι συναρτησεις σε ενα μπαρακι και τα πινουν(η e^x, η lnx,ημχ κτλ).
Γινοτανε χαμος, φασαριες... Μεχρι που μπαινει μεσα η παραγωγος και φωναζει
"Μην κουνηθει καμια θα σας παραγωγισω ολες!!
Και πεταγετε η e^x:
"Θα μου κλασεις τα @@"
Και μετά πετάγεται η x^3:
"Θα μας κάνεις τα τρία δύο"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν δεν κάνω λάθος (κρίνοντας από αυτά που έκανα εγώ πέρυσι), αυτήν την περίοδο, έχοντας τελειώσει την ύλη, κάνετε στο φροντιστήριο επαναληπτικές ασκήσεις. Τέτοιες ασκήσεις ανεβάζω κι εγώ στο τόπικ μου, και είναι ασκήσεις που έλυνα/διάβαζα κι εγώ πέρυσι αυτήν την περίοδο.
Τώρα όπως είπες ο Βασίλης, τα θέματα των πανελληνίων φαντάζομαι τα έχετε δει και ξέρετε το στυλ και το επίπεδο των ασκήσεων που πέφτουν. Οπότε είστε σε θέση να κρίνετε αν κάποια άσκηση που ανεβάζω είναι στο κλίμα των εξετάσεων ή πιο δύσκολη. Που ακόμα και οι πιο δύσκολες έχουν να σου προσφέρουν γνώσεις και , αφενός σου δίνουν αυτοπεποίθηση αν τις λύσεις / αφετέρου δεν υπάρχει λόγος πανικού αν δεν τις λύσεις.
Νομίζω ότι μέχρι να τελειώσει το Πάσχα, βοηθάνε τέτοιες ασκήσεις. Από ένα σημείο και μετά, θα δείτε ότι, ούτε στο φροντιστήριο θα σας βάζουν ασκήσεις για το σπίτι, ούτε θα υπάρχει λόγος να λύνετε εσείς ασκήσεις. Αυτή θα είναι η περίοδος λίγο πριν τις εξετάσεις, που θα σας χαλαρώσουν για να σας ξεαγχώσουν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
μα πώς γίνεται η f' να μηδενίζεται σε 2 σημεία αφού είναι γν. αύξουσα ( f κυρτή ) και συνεχής;
(και μια διόρθωση στο (β) αντί για " f''(x)>0", "f(x) κυρτή " γιατί δεν ξέρω για διπλή παραγωγισιμότητα )
Έχεις δείξει στο α ερώτημα ότι μηδενίζεται σε κάποιο x0ε(0,1) και στο β ερώτημα σου λέει ότι μηδενίζεται και στο 1/2.. οπότε κάτι πρέπει να δικαιολογήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
^
Zx=x+i f'(x)
Zo=i f'(0)
Z1= 1+ i f'(1)
α) Z0 * Z1 = i f'(0) - f'(0)*f'(1)
Re(Zo*Z1)=-f'(0)*f'(1)>0 <--> f'(0)*f'(1)<0
f(x) συνεχής (ως παραγωγήσιμη) στο R
από Bolzano στο (0,1) προκύπτει το ζητούμενο
β)f(x) κυρτή άρα f'(x) γν. αύξουσα στο R
f'(1/2)=0
για χ<1/2 <--> f'(x)<f'(1/2) <--> f'(x)<0
για χ>1/2 <--> f'(x)>f'(1/2) <--> f'(x)>0
άρα f(x) γν αύξουσα για χ>1/2 και γν φθήνουσα για χ<1/2
στο σημείο χ=1/2 το πρόσημο της παραγώγου αλλάζει και η δέυτερη παράγωγος είναι θετική άρα έχω ολικό ελάχιστο
edit: άκυρο το (α), δεν ξέρω αν η f'(x) είναι συνεχής
Σορρυ λάθος μου, η f' είναι συνεχής.. Το πρόβλημα είναι στο β.. έχεις δύο σημεία μηδενισμού της παραγώγου, οπότε δεν φτάνουν αυτά που γράφεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
α) Να αποδείξετε ότι υπάρχει
β) Αν γνωρίζουμε ότι η f είναι κυρτή και να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Αυτό το λάθος σου επισήμαναν και τα παιδιά πιο πάνω.. Ότι η άρνηση του "f(x)=x για κάθε χ" είναι "έστω ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον χ0 τέτοιο ώστε f(x0)<>x0"Εστω φ(χ)<>χ οποτε προκυπτει οτι χ1<>χ2 που ειναι ατοπο διοτι η φ ειναι 1-1
Γενικά όταν δεν μπορείς να αποδείξεις το ζητούμενο κατευθείαν, το μυαλό σου πρέπει να πηγαίνει στο άτοπο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ριξτε και σ'αυτή μια ματιά, την ξεχάσατε@ redspan
Για να καταλάβεις πως λειτουργεί η άρνηση μιας πρότασης όταν πας με άτοπο, δες αυτήν:
Έστω συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει
Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο R, να αποδειχθεί ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Για να καταλάβεις πως λειτουργεί η άρνηση μιας πρότασης όταν πας με άτοπο, δες αυτήν:
Έστω συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει
Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο R, να αποδειχθεί ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
+∞ δεν είναι? Έχει πολλή φασαρία να την γράψω...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Μπορείς να παραγωγίσεις τη συναρτησιακή και να θέσεις χ=0Λογικά θα σε κάνω από αύριο ευχαριστημένο.
edit:
Ps1: Την διαδικασία εύρεσης ας την κάνεις εσύ, κάνε και κάτι.
Ps2: Χρωστάς κέρασμα.
Ps1: Χεχε εγώ την έκανα πέρυσι !
Ps2: Θα σε κεράσω πολλές ασκήσεις μέχρι τις πανελλήνιες !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Άμα βρεις και το g'(0) θα είμαι πιο ευχαριστημένοςΘέτουμε στην αρχική και χρησιμοποιώντας το ότι βρίσκουμε ότι
Οπότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Πολύ σωστά ! Απλά να παρουσιάζεις τον ορισμό ξεκάθαρα. Να δείχνεις δηλαδή την συνεπαγωγή g(x1)=g(x2)->x1=x2g(g(x1)) - g(x1) = g(g(x2)) - g(x2) για κάθε x1,x2 ER
<=> e^x1 - ln(x1+1) - 1 = e^x2 - ln(x2+1) - 1
<=> e^x1 - ln(x1+1) = e^x2 - ln(x2+1)
Μετά παίρνεις και αποδεικνύεις ότι η e^x - ln(x+1) , είναι γνησιως αύξουσα άρα είναι "1-1"
Δεν είμαι σίγουρος βέβαια!
Τελικά η συνάρτηση που όρισες είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα?
Έμεινε το βιι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω
β ερώτημα κάποιος ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
α) Να δείξετε ότι
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτηση
i) Να δείξετε ότι η g είναι 1-1.
ii) Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ctrl+(το πληκτρο κάτω απο το backspace)(Τα Ι που έβαλα είναι ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ γτ δεν ήξερα πως αλλιώς να την συντάξω στο latex...XD)
Δεν χρειάζεται όλα τα συμβολα να είναι απο τις επιλογές του λατεξ !
ΥΓ. Την τελευταία σου άσκηση την έψω ξανασυνατήσει 2 φορές μες τη χρονιά οπότε την αφήνω για κανέναν άλλο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Για δείτε ακόμα μια καλή!Μου είχα κολλήσει στο τελευταίο ερώτημα αλλά οκ μου βγήκε!
Θεωρούμε τις συναρτήσεις f,g: R -> R με
Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο R και ισχύει:
εφ για κάθε χεR και τότε:
α) Να βρεθεί ο αριθμός f(2)
β) Να βρεθεί ο αριθμός f(-1)
γ) Να δειχθεί ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f έχει με την γραφική παράσταση της συνάρτησης g ένα τουλάχιστον κοινό σημείο με τετμημένη Χοε(-1,2)
δ) Να δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε να ισχύει:
β)
γ) Bolzano για την στο [-1,2]
δ) Στο [-1,2] που θεωρήσαμε την h, αυτή είναι συνεχής άρα έχει μέγιστη τιμή. Άρα υπάρχει jε[-1,2] τέτοιο ώστε απ' όπου βγαίνει το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ένας άλλος τρόπος είναι να πολλαπλασιάσεις τη σχέση απο το (α) με f'(x) και να ολοκληρώσεις από -3 έως 0. Εκεί μέσα με μια παραγοντική θα σου διμιουργηθεί το εμβαδό.Αλλαγή μεταβλητής μου ήρθε και το έκανα και ευτυχώς μου βγήκε!!!
Για την εφαπτομένη θα σε γελάσω,οταν μαθεις λύση ανέβασε τη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Όντως τζάμπα κόπος ήταν αυτό που έκανα..μπορούσα να ολοκληρώσω κατευθείαν.Εγώ ολοκλήρωσα κατευθείαν δλδ:
από έως από έως εε και κτλβαινεις από εδώ και πέρα!!!
Πως όμως βρήκες πως το ;;;;
Το β το έκανα όπως εσύ!!!
Όταν γυρήσεις βρες τις απαντήσεις γτ αυτή μας την έβαλε για το σπίτι και την έλυσα τώρα!!!
Οπότε αν είναι να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα!!!Σου παραθέτω μόνο τα αποτελέσματα παρακάτω:
Στο 3) βρήκα αποτέλεσμα τετραγωνικές μοναδες και στο 4) την εξίσωση της εφαπτομένης τη βρήκα
Αν στην αρχική σχέση με το ολοκλήρωμα θέσεις χ=0 σου δίνει αυτό. Μην σε αποσυντονίζει που το ονόμασα . Για να γλιτώσω χρόνο οταν το αναφέρω το έκανα.
Στο εμβαδόν συμφωνούμε. Με αλλαγή μεταβλητής το έκανες ή χρησημοποίησες τη σχέση από το (α) ερώτημα?
Στην εξίσωση της εφαπτομένης κάτι δεν μου κολλάει. Ή υπάρχει λάθος στην εκφώνηση ή σε κάποια πράξη σου γιατί η εξίσωση που βρήκες δε διέχεται από το Α.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Όπως το λάτεξ αλλά αντί για τη λεξη "λατεξ" βάζεις "σποιλερ"Να σε ρωτήσω;;Το spoiler πως το βάζεις;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Αυτοί είναι?Από τους μιγαδικούς z που ικανοποιούν την ισότητα να βρείτε εκείνον που έχει το μεγαλύτεο και εκείνον που έχει το μικρότερο μέτρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
To σχολικό αναφέρει ότι αν για μια συνεχή συνάρτηση σ'ένα διάστημα Δ ισχύει χωρίς η f να είναι παντού μηδέν (δηλαδή η f δεν είναι σταθερή), τότε ισχύειτώρα μπερδεύτηκα περισσότερο...:s
Στη συγκεκριμένη άσκηση αν θεωρήσεις ισχύει ότι . Και επειδή η g δεν είναι παντού -1/2 καταλαβαίνουμε ότι και η h δεν θα είναι παντού μηδέν.
Άρα όταν ολοκληρώσεις θα παει σκέτο μεγαλύτερο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν υποθέσουμε ότι δεν είναι γνησίως μονότονη δε σημαίνει ότι δεν είναι 1-1.Με μπερδέψατε και μένα.
Ναι, όταν προσθέτεις f(x1) + ln(f(x1)) > f(x2) + ln(f(x2) δε μπορείς να πας ανάποδα
Και με άτοπο βγαίνει πάλι σε 1-2 σειρές, οπότε
(έστω ότι δεν είναι, άρα δεν είναι "1-1" άρα υπαρχουν τουλάχιστον 2 χ1, χ2 με f(x1) = f(x2) ώστε x1 <> x2 ,καταλλήγει σε άτοπο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Εστω f με f(x)>0 και f(x)+ln(f(x))=x
α)Νδο f γν.αυξουσα
f(x1)>f(x2)(1)
ln(f(x1))>ln(f(x2))(2)
(1)+(2) εχουμε ln(f(x1))+f(x1)>ln(f(x2))+f(x2) αρα x1>x2
Δεν διαφωνώ ότι αν γνωρίζεις ότι η f είναι γνησίως μονότονη (πχ γνησίως αύξουσα) ισχύει η ισοδυναμίαΟταν φτανεις εδω f(x1)>f(x2) Σε οποιαδιποτε ασκηση δεν λες x1>x2 αν f γνησιως αυξουσα ?
Επειδη προφανως το εχεις δει πολλες φορες ,ψαξου λιγο ισχυει και αντιστροφα και εχει χρηση σε πολλες ασκησεις οπως αυτη που εδωσα .Προσεχε μην σου μεινει απορια λιγο πριν τις εξετασεις !
Ωστόσο αυτό δεν έχει καμία σχέση με την απόδειξη της μονοτονίας.
Για να αποδείξεις ότι μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα πρέπει να αποδείξεις τη συνεπαγωγή
Αν πάμε να αποδείξουμε τη μονοτονία ξεκινώντας ανάποδα , δηλαδή από το να φτάσουμε στο πρέπει να πάμε με ισοδυναμίες για να ισχύει η απαραίτητη συνεπαγωγή που ανέφερα παραπάνω.
Στην άσκησή σου ότι προσθέτεις τις ανισωσεις κατα μέλη χαλάει η ισοδυναμία γιατί το αντίστροφο δεν ισχύει απαραίτητα.(ως γνωστόν δεν μπορούμε να αφαιρούμε κατά μέλη ανισώσεις για να φτάσουμε στην προηγούμενη σχέση) Άρα χαλάει η απαραίτητη προυπόθεση του ορισμού.
ΥΓ1. Ρώτησα και τον καθηγητή μου για το αντίστροφο του ορισμού και συμώνησε ότι δεν ισχύει.
ΥΓ2. Οπως σου είπα βρήκα άσκηση με την ίδια εκφώνηση αλλά διαφορετικά ερωτήματα, και στην απόδειξη της μονοτονίας πάει με άτοπο. Νομίζω ότι αν ίσχυε το αντίστροφο που υποστηρίζεις θα το εδειχνε έτσι.
ΥΓ3. Ελπίζω να είναι σωστά αυτά που είπα και να σε έπεισα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο ορισμός λέει ότι αν για κάθε χ1,χ1εDf με χ1<χ2 ισχύει f(x1)<f(x2) τότε η f είναι γνησίως αύξουσα. Το "τότε" δηλώνει συνεπαγωγή και όχι ισοδυναμία άρα δεν ισχύει το αντίστροφο. Βρήκα μια παρόμοια άσκηση και το έδειχνε με άτοπο.δουλευει και αντιστροφα ο ορισμος
@Spyros2309
Ευχαριστώ για την απάντηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν το έχουμε διδαχτει ακόμα. Τουλάχιστον δεν το θυμάμαι εγώ.:S...Δλδ το έχουμε διδαχτεί πιο παλία;;; :O
Και εγώ που ήμουν;;;
Τέσπα εγώ έκανα εκείνη τη δημοσίευση με την f Και την f-1 γτ πριν περιπου μια βδομάδα έλυσα μια άσκηση η οπόια ήθελε εμβαδό της cf-1 και ήξερα μόνο τον τύπο της f άρα έπρεπε ωα βρω το αντίστοιχο εμβαδό της f!!!Αλλά με δυσκόλεψε γτ η μια ήταν αύξουσα και η άλλη τλκα φθίνουσα...Και είχα μπερδευτεί αρκετά...:S
Μπορείς να δώσεις ένα παραδειγμα?? Γιατί εγώ νόμιζα ότι η f έχει την ίδια μονοτονία με την αντίστροφη.Δεν ισχύει όμως πάντα ότι αν γνησίως φθήνουσα τότε και γνησίως φθήνουσα. Υπάρχουν εξαιρέσεις.
Εξάλλου αν υποθέσουμε ότι δεν ισχύει αυτό, δηλαδή ότι f γνησίως φθίνουσα και γνησίως αύξουσα τότε θα υπάρχουν χ1,χ2 τέτοια ώστε
(άτοπο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν το βγάζω με ορισμό. Αν θες γραψε απάντηση. Σκεφτηκα μια (λίγο πιο περιπετιώδης) λύση. Αυτή έχει αντιστροφη την , η οποία είναι γνησίως αύξουσα. Άρα και η f γνησίως αύξουσα.Γν. αυξουσα
που κολλας ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σίγουρα ζητάει μονοτονία? Ή απλα οτι ειναι 1-1?Για το α πας με τον κλασσικο ορισμο ,δειχνει την διαφορα των δεδομενων (Παραγωγισιμοτητα-παραγωγος θετικη και Ορισμος οταν δεν δινεται παραγωγισιμοτητα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Για το (α) δεν μπορεσα με όρισμο ή κάτι τέτοιο. Αν και δεν δίνει παραγωγισιμότητα, το 2ο μέλος είναι παραγωγίσιμο άρα και το 1ο. Μόνο έτσι το σκέφτηκα.Βαζω και εγω μια .(Μετριας δυσκολιας)
Εστω f με f(x)>0 και f(x)+ln(f(x))=x
α)Νδο f γν.αυξουσα
β)Αν επιπλεον f παραγωγισιμη στο R
i)Να εκφρασετε την f' συναρτησει της f
ii)Νδο f κυρτη
iii)Νδο
β)
i)
ii)
iii)
Θεωρώ τη συνάρτηση με για κάθε χ>0 άρα η g γνησίως αύξουσα και 1-1.
Για χ=1 στην αρχική
Έχουμε απο το βι ότι
ΥΓ1. Για την άσκηση που ανέβασα θεωρώ ότι αν εμπαινε στις πανελληνιες θα χάνονταν μόρια στο 2ο ερώτημα καθως οι περισσότεροι απλά θα επαληθεύαν τον τύπο στη σχέση.
ΥΓ2. Θα επανέλθω όταν βρω χρόνο με μια πιο δυνατή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω η συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε χ>0 να ισχύει:
α) Να αποδείξετε ότι για κάθε χ>0 ισχύει
β) Να αποδείξετε ότι για κάθε χ>0
γ) Να βρείτε το μέγιστο της συνάρτησης
δ) Αν να αποδείξετε ότι ισχύει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν δεν κάνω λάθος είναι από τις γενικές του σχολικού.. Βγαίνει και με παραγοντικήΑρχική Δημοσίευση από Adam el único;2251820:Παιδιά μια ασκησούλα που με παίδεψε αρκετά και τελικά άκρη δεν έβγαλα..να αποδείξετε την παρακάτω ισότητα:\int_{0}^{x}(x-u)f(u)du=\int_{0}^{x}(\int_{0}^{u}f(t)dt)du
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Θεωρώ h(x)=f(x)-x , xε[α,β]Εστω με , γνησιως φθινουσα και . Δειξτε οτι υπαρχει τετοιο ωστε .
h(a)=f(a)-a=b-a>0
h(b)=f(b)-b=a-b<0
Άρα h(a)h(b)<0
Από Bolzano υπάρχει
Έστω
Tότε ή
- Για (άτοπο)
- Ομοίως στην άλλη περίπτωση
Τελικά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Να σημειώσω ότι οι ασκήσεις που ανεβάζω εχουν αξιολογηθεί ανάλογα με τη δυσκολία τους και έχουν ταξινομηθεί σε 2ο,3ο,4ο Θέμα (Πανελληνίων). Οι 2 πρώτες ήταν 4ο Θέμα. Ανεβάζω μια για 3ο θέμα.
Άσκηση 3
Δίνονται οι συναρτήσεις f,g:[0,1]->R για τις οποίες ισχύουν τα εξής:
- Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της με και για κάθε χε[0,1] ισχύει
β) Να αποδείξετε ότι υπάρχει
γ) Αν επιπλέον η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [0,1] να δείξετε ότι υπάρχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
2)a)i) Το απαντησες
ιι)απο την σχεση του (ι) παιρνω
Απο την αρχικη δοσμενη σχεση και απο ενα ΘΜΤ απο εδω βαζει ln
b) αρα f γν αυξουσα αρα ακροτατα στα ακρα του διαστηματος [α,β] μετα παραγωγιζοντας βγαινει και κυρτη
γ)ολοκληρωνοντας την αρχικη
ii)Rolle στην
- Μια άλλη λύση για το (αιι) είναι Bolzano στην
- Στο (γι) έχεις δεδομένα για να βρεις τον αριθμό ακριβώς οπότε μην το αφήνεις έτσι.
- Στο (γιι) φαντάζομαι ότι στη συνάρτηση απο ολοκλήρωμα εννοείς f(t)dt γιατί αλλιως δεν είναι συνάρτηση απο ολοκλήρωμα . Απο την άλλη πως έβγαλες ότι ισχύει ο Rolle? Αν θές ποσταρε λιγο πιο αναλυτικα τη λύση.
να θεωρήσεις την συνάρτηση
και να κάνεις Rolle στο [α,β]
Eπίσης η υπόδειξη που δίνεται για την άσκηση ειναι ΘΜΤ για την
στο [α,β]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ολοκλήρωσε τη σχέση που σου δίνει και βρές μια αρχική. Το " +c " άστο μέσα και θα απλοποιηθεί.Μονο το 2α (ι)δεν μπορω να βγαλω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Άσκηση 1
Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f: (0,+oo)->R για την οποία ισχύουν:
- για κάθε x>0
β) Να βρείτε το σύνολο τιμών της f.
γ) Να αποδείξετε ότι
για κάθε x>0
δ) Να αποδείξετε ότι
Άσκηση 2
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο [α,β] με για την οποία για κάθε xε[α,β] ισχύει
i)
ii) Υπάρχει
β) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία, τα ακρότατα και την κυρτότητα.
γ) Αν επιπλέον ισχύει ότι
, τότε:
i) Υπολογίστε το
ii) Να δείξετε ότι υπάρχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Έχω μια λύση αλλά δεν ξέρω κατα πόσο είναι σωστή. Αυτή η άσκηση εξετάζει κάτι απο Γ Λυκείου?
Θέτω οπότε
Το θεωρώ τριώνυμο ως προς α οπότε έχουμε
Όμως για κάθε y>0
Άρα απο την (2) έχουμε ότι Δ<0 και άρα η (1) ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Να αποδείξετε ότι για κάθε χε(0,π/2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σε σποιλερ οι απαντήσεις
και
- Να βρεθεί η πραγματική συνάρτηση αν ισχύει ότι:
- Δίνονται οι συναρτήσεις f και g για τις οποίες ισχύουν τα εξής:
Να αποδείξετε ότι
- H f είναι παραγωγίσιμη στο R.
α)
β)
2) i) Παραγωγίζεις την (2) και βγαίνει κατευθείαν.
ii) Απ'τις (2) και (4) έχουμε ότι και
Παραγωγίζουμε την (4), θετουμε χ=0 και βγήκε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ετσι όπως ειναι δεν νομίζω να γίνεται. Αφού απο την f(x)=(x-1)lnx-x-1 δεν μπορείς να βρείς διαστήματα μονοτονίας.Μπορεις ειτε να διαιρεσεις χ-1 και ολα στο 1ο μελος ή ετσι οπως ειναι το ιδιο πραγμα θα βγει
Μια συνάρτηση f ειναι ορισμένη και 3 φορές παραγωγίσιμη στο διαστημα Δ=(α,β).
Υποθέτουμε οτι για καθε xεΔ και οτι η f εχει 2 (διαφορετικές) ρίζες στο Δ.
Να αποδείξετε οτι η εξίσωση εχει μια τουλαχιστον ρίζα στο Δ.
Δεν ειναι δύσκολη αλλα εχει γραψιμο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Συνολο τιμών σε ποια συναρτηση πήρες?Την ξεχασα αυτην ρε
λοιπον
α) Με συνολο τιμων ..
β) εδω : αφου α,β ριζες a-1(lna)=a+1, ομοια για το β και με 2 φορες ατοπο (αβ>1 και αβ<1 ) βγαινει το ζητουμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ε ενταξει ποτε δεν ξερεις. Το 2003 ειχαν βαλει μια ασκηση που ενας τροπος λύσης ηταν με 6 ΘΜΤΑκριβως ,απλη αλλα σκεψου τι δουλεια εχει για να την γραψεις ,εκτος λογικης παννελλαδικων φυσικα
Θεωρούμε την εξίσωση:
(x-1)lnx=x+1
i) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση εχει 2 ακριβώς ρίζες. Τις ονομάζουμε α,β.
ii) Να αποδείξετε οτι αβ=1
Αν έχετε απορια, ρωτήστε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Τα φέρνουμε στο πρώτο μέλος και το θεωρούμε f.Λοιπον μια απο εμενα : (Οχι δυσκολη , αλλα εχει δουλεια και γραψιμο για μια επισημη λυση )
Να λυθει η εξισωση
H f έχει προφανεις ρίζες τα 0,1,2.
Υποθέτουμε ότι έχει και τεταρτη ρίζα και μετα απο πολλαπλά Rolle βγαίνει , άτοπο διότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Πολύ καλήΑπολυτα σωστη λυση , πως σου φανηκε ? :no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
α) Υψωνω τετραγωνο,πραξεις και βγαίνει.Εστω,με,μεκαιγια τους οποιους ισχυει :
Eπισης θεωρουμε συναρτηση f με πεδιο ορισμου και συνολο τιμων τοσυνεχης και γν.αυξουσα
Δειξτε οτι :
α)
b) Η εξισωση :εχει ακριβως 2 ριζες στο
γ)
β) Εχω καποιες αμφιβολίες οπότε αν κανω λαθος διορθωσε με.
Απο τη σχεση που εβγαλα στο α ερωτημα συμπεραίνω οτι b,c ετεροσημοι αρα b<0 και c>0 (αφου b<c). Άρα το 0 ανήκε στο (b,c)
Εφόσον συνολο τιμων και πεδίο ορισμού ειναι το [b,c] και η f γνησίως αυξουσα τότε σχηματικά συμπέρανα ότι f(b)=b και f(c)=c. Πολλαπλασιαζω την εξίσωση με (x-b)(x-c) τα φερνω στο πρωτο μέλος και το θεωρώ g. Μετά κανω Bolzano στο [b,0] και [0,c]. Άρα βγαζω δυο τουλαχιστον ρίζες οι οποιες θα ειναι μοναδικές γιατι η g είναι 2ου βαθμού.
Τί λες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
β) Κύκλος με κεντρο και
Σωστά?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Είχα διαιρεσει με f(x) και κατεληξα στην κλασική σχεση που πολλαπλασιαζεις με e (εις την αρχική)- Δεν ειναι το ιδιο πραγμα φτιαχνεις το πυλικο αυτο , εχεις κανει κατι αλλο ?
- ,g γν.αυξουσα ,
Και ισχυει και το 2ο μερος της ανισοτητας γιατι g(x)>g(1)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
- Γιατί να πολλαπλασιασεις και να διαιρεσεις με το ιδιο πραγμα?- Πολλαπλασιαζεις με και διαιρεις με
- 0
-Αυτο εδειξα απλα εβαλα f(A) καταλαθος
-Καταλαβα τι εκανες αλλα λεω για το προηγουμενο ερωτημα με την ανισοτητα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Για το Θέμα 4ο:Θεμα 3ο
α)
Εστω οτι υπαρχουν 2 ριζες - Rolle στο [x1,x2]-Ατοπο
β)Εστω f(1)=f(2) - Rolle στο [1,2]-Ατοπο
γ) Bolzano στο [1,2] -χρηση του (β)
δ)ΘΜΤ στα [1,χ0] , [χ0,2]
Θεμα 4ο :
α) ...
β) Ε κλασσικο ερωτηματακι
γ)ι)Γν.φθινουσα στο (0,1]
Γν.αυξουσα στο [1,+οο)
ιι)g γν.αυξουσα στο [1,+oo) Και g(x)>g(1)=0
iii)F(A)=(0,1) Και g γν.αυξουσα στο [1,+οο)
- Στο α ερωτημα πες μου λίγο τη διαδικασία που εκανες για να φτασεις εκει.
- Στο β ερωτημά εβγαλες αποτελεσμα? Γιατι θέλω να το διασταυρώσω αν βρήκα το σωστο.
- Στο γii δεν εδειξες ακριβώς αυτο που ηθελε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Για ξαναδες λίγο το α ερωτημα γιατι θελει δικαιολόγηση για το ποια x γινεται Π(x1)>0 και για ποια αρνητικό.I)
Αρα το 1 δεν μπορει να ειναι διπλη ριζα δηλαδη δεξια και αριστερα του 1 να εχουμε θετικο αποτελεσμα
Αρα υπαρχει μια περιοχη αριστερα του 1
Αρα υπαρχει και μια περιοχη δεξια του 1
Αρα f(x1)f(x2)<0
iii)
h(x) συνεχης αρα αρκει να παρω τα ορια στα 1,2
Παιρνοντας τα ορια βγαινει ...
iv)Εστω οτι ειναι ν και αφου εχει 2 ριζες τουλαχιστον μπορει να ειναι μονο ν=2
Παιρνεις τις σχεσεις που εχεις και βγαινεις σε ατοπο
v) Εδω εχω κολλησει για πεσμου την απαντηση
Για το (v) πρέπει να κανεις κατι παρόμοιο με το α ερωτημα μελετώντας το πρόσημο του Π(x) δεξιά του 1 και αριστερά του 2. Έχε στο νου σου οτι καθε συνάρτηση παίρνει το πρόσημο του ορίου της κοντά στο x0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Θέμα 2ο
α) Να βρείτε το πεδίο ορισμου Α και στη συνεχεια να αποδείξετε ότι
για καθε xεΑ.
β) Να βρείτε σε ποιο σημειο της Cf η εφαπτομενη ειναι παραλληλη στον x'x.
γ) Να αποδείξετε οτι η Cf δεν εφαπτεται στο x'x.
Θέμα 3ο
Έστω f συνεχής στο [1,2] και παραγωγισιμη στο (1,2) με για καθε xε(1,2). Να αποδείξετε ότι:
α) Η εξίσωση f(x)=0 εχει το πολύ μια λύση στο (1,2)
β)
γ) Υπαρχει x0ε(1,2) τετοιος ωστε
δ) Υπαρχουν ξ1,ξ2 τετοιοι σωτε
Θέμα 4ο
Δίνεται η συναρτηση f ορισμένη στο (0,+οο) με f(x)>0 για την οποια ισχύουν:
για καθε x>0 και f'(1)=-e.
α) Να αποδείξετε ότι ο τυπος της f είναι
β) Ένα σημειο Μ(x,y) κινειται στη γραφικη παρασταση της f ετσι ωστε η προβολή του Α,στον αξονα x'x να απομακρυνεται απο την αρχη Ο με ταχήτητα υ=2 cm/s.
Αν Β η προβολή του Μ στον y'y και Ε το εμβαδον του ορθογωνιου ΟΑΜΒ,να βρείτε το ρυθμό μεταβολής του Ε τη χρονική στιγμή , που ειναι x=(OA)=1cm
γ) Θεωρουμε τη συναρτηση
i) Να μελετησετε τη μονοτονία της g.
ii) Να αποδείξετε ότι
iii) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει στο (1,+οο) ακριβώς μία λύση.
Είδα ότι οι ασκησεις που έβαλε ο Βαγγέλης στην αρχη-αρχη εχουν μείνει αναπαντητες οποτε:Ανοιγω το θεμα για να βαλουν οσοι θελουν τα διαγωνισματα που εχουν γραψει ως τωρα ευκολα ή δυσκολα ειναι εξασκηση για τους υπολοιπους
Ευχαριστω
και ξεκιναω με το δικο μου : βαζω τα 2 θεματα
Θεμα 1ο
g:R->R συνεχης και γν.αυξουσα
και,
Nδο
1)η g αντιστρεφεται και
2)Ανκαινα βρεθουν η μεγιστη και η ελαχιστη τιμη του
3)Θεωρουμε τη συναρτηση :
, δειξτε οτι ηεχει μια τουλαχιστον ριζα στο
4)Νδο η γραφικη παρασταση τηνεχει ενα μονο κοινο σημειο με την ευθειαστο
Θεμα 2ο
Εστω,με,μεκαιγια τους οποιους ισχυει :
Eπισης θεωρουμε συναρτηση f με πεδιο ορισμου και συνολο τιμων τοσυνεχης και γν.αυξουσα
Δειξτε οτι :
α)
b) Η εξισωση :εχει ακριβως 2 ριζες στο
γ)
Θα σας παρακαλουσα να μην βαζετε τις λυσεις χωρις spoiler για οσους δεν ξερουν "Στην αρχη γραφεις [.spoiler.] και στο τελος του κειμενου [/spoiler.](χωρις τις τελιες)
1)
α)
Με τον ορισμό εστω x1,x2εR με
Θέτωντας όπου x το προκύπτει το ζητούμενο.
β)
Ο ΓΤ των εικόνων ειναι κύκλος με Κ(0,-4) και ρ=2.
Το |z-3| ειναι η αποσταση των εικονων του z απο το Α(3,0)
Βγαίνει και
γ) Τελικά
και
Άρα
Αν f(1)f(2)=0 τοτε 1,2 ρίζες
Αν f(1)f(2)<0 Bolzano
δ) Πρέπει
Το θεωρούμε h και κανουμε Bolzano.
Η μοναδικότητα εξασφαλίζεται με τη μονοτονία της h.
Την άλλη θα τη δω αυριο γιατι κοντευω να κοιμηθώ στο pc :s
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ωραία λύση για το β ερώτητα. Υπάρχει τρόπος να πας και με τον ορισμό. Θα το αφήσω λίγο να το σκεφτείς.i) Για
ii) Εστω οτι υπαρχουν α,β με αρα αφου ,
,αρα ,Μοναδικο αρα αρα
Για το 3ο :Για ( αφου ) αρα αρα Και απο εδω
Θελω να δω την δικια σου λυση για το 2ο κομματι και μενα θα σου πω και εγω τι σκεφτηκα
Για το γ απλά θετεις όπου x,y το αντίστοιχα.
-----------------------------------------
Οι απορίες ειναι σε αλλο thread. Πάλι μπερδευτηκες.παιδια μπορει καποιος να μου λυσει το οριο (1+κ/χ)^χt οπου το χ τινει στο απειρο. ευχαριστω προκαταβολικα..
-----------------------------------------
ΑΣΚΗΣΗ (Θέλει προσοχη στη δικαιολογηση)
Έστω Π(x) πολυώνυμο. Ισχύει:
i) Να δειξετε οτι υπαρχουν x1,x2 κοντα στο 1 τετοια ώστε
ii) Να δειξετε οτι Π(1)=Π(2)
iii) Να δειξετε οτι η εξισωση έχει μια τουλαχιστον ρίζα στο (1,2)
iv) Να δειξετε οτι ο βαθμός του Π(x) ειναι
v) Να δειξετε οτι υπαρχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Όταν έχεις χρόνο ανεβασε αν μπορείς αναλυτικές απαντησεις γιατι μου τα παρουσιαζεις λίγο αποτομα και δεν είμαι και τόσο αισιοδοξος για τις απαντήσεις σουι)Ε λοιπον δειχνουμε οτι f(x) διαφορη του 0 για καθε x.Με ατοπο μπορουμε να θεσουμε x=x και y=a-x και βγαινει.
ιι)Εδω για x=0 και y=0 βγαινει f(0)=1 που ειναι μοναδικο αρα μετα βγαινει. Λεμε ... f(x1)=f(x2)=>...f(x1-x2)=0=>...x1=x2
iii)Και αυτο ειναι κλασικο...δεν τα κανω γτ δεν προλαβαινω!!!
Κι αν ξέρεις λατεξ ακομα καλυτερα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
1)
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f:R->R, με για κάθε xεR, για την οποια ισχύει:
και
α) Να βρείτε το σημείο τομης της με τον αξονα y'y.
β) Να αποδείξεται οτι η έχει μια τουλαχιστον οριζόντια εφαπτομένη.
-----------------------------------------
2)
Η συνάρτηση f:R->R ικανοποιεί τη σχέση f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,yεR
Η γραφική παρασταση της f έχει με την ευθεία y=1 ένα μόνο κοινό σημείο.
Ακόμα ισχύει
Να αποδείξετε ότι:
i) Η γραφική παρασταση της f δεν τεμνει τον άξονα x'x.
ii) Η συνάρτηση f αντιστρέφεται.
iii) Για κάθε x,yεf(R) ισχύει ότι και και .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
γ) Αν το βρήκες -1 εισαι οκ. Β' τρόπος: πολλαπλασιαζεις και διαιρείς το όριο που ψαχνεις με ημx.a) Στην 1η σχεση διαιρωντας το ζητουμενο οριο L βρισκουμε οτι L=1 αρα
b)...
g) Για και διαιρώντας με βρισκεις το οριο
δ) Με μεγιστη και ελαχιστη αποσταση κυκλου και του σημειου (-3,4) και Bolzano
Το συμπλήρωσα το β
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
για κάθε xεR και:
α) Να δείξετε ότι |z|=1
β) Να αποδείξετε οτι ο αριθμός είναι πραγματικός.
γ) Να βρέιτε το όριο
δ) Να αποδείξετε οτι η εξίσωση:
έχει μία τουλαχιστον ρίζα στο [1,2].
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Δίνεται η πολυωνυμική συναρτηση P(x) της οποίας η γραφική παρασταση τεμνει τον x'x στο 2 και τον y'y στο -2. Επιπλέον ισχύει P'(0)=-9 και P'(-1)=-12, ενώ η συνάρτηση είναι πολυωνυμο 16ου βαθμού.
α) Να αποδειξετε οτι το P(x) ειναι 3ου βαθμού.
β) Να βρείτε το πολυώνυμο P(x).
γ) Να λύσετε την ανισωση.
δ) Να βρείτε το όριο .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Ναι κι εγώ αυτό έκαναΟ αριθμος αυτος ειναι το
,αρα
αρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Όπα sorry..z1-z2 είναι ο αριθμιτήςΤωρα που το λες και το παρατηρω εχεις γραψει Z2-Z2 εκει πως ειναι τελικα ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
εγώ το έκανα χρησιμοποιώντας w οποτε αν δεν σου κάνει κόπος μπορείς να ανεβάσεις τη λύση για να συγκρίνω.3)a)| ...ισχυει
b) i) Με την κλασσικη σχεση ..
ιι) οπως το (β) της 2ης ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Όπως σου ειπα δεν τις εχω λυμένες τις ασκησεις, ουτε ξερω τα αποτελεσματα οποτε δεν μπορω να σου πω αν εισαι σωστός.1) A'τροπος (δεν ειμαι και σιγουρος για τις δυναμεις και αυτα) Εστω οτι με ,
Αλλα για στην αρχικη ΑΤΟΠΟ
Β'τροπος : Εστω οτι , Θα πρεπει o w υψωμενος σε οποιαδιποτε δυναμη να ειναι πραγματικος αρα και
Αρα Ατοπο
2)
3) Με τον κλασσικο τροπο
4)Για αυτο εχω το προβλημα ,ειπα οτι την ελαχιστη τιμη την εχουμε οταν το z ταυτιζεται με το w αρα και
Αρα
B'λυση :
|
Αρα
Η παρασταση παρουσιαζει ελαχιστο στο ,αρα το
Στο (α) ερωτημα ειπα εστω wεR.Τότε:
Όμως
Άρα (Άτοπο)
Στο ερωτημα (β) αυτο που ήθελες να γραψεις στο λατεξ δεν το πολυπετυχες
-----------------------------------------
2η άσκηση
Έστω z1,z2 ειναι ρίζες της εξισωσης
Αν z1=1+2i τότε:
α) Να δείξετε ότι α=-2 και β=5
β) Να βρείτε τη μικρότερη τιμή του , ώστε
γ) Αν Α,Β οι εικόνες των z1 και z2 αντίστοιχα, να βρείτε τον μιγαδικό z με εικάνα ένα σημείο Μ,τετοιο ώστε το τρίγωνο ΜΑΒ να ειναι ισόπλευρο.
-----------------------------------------
3η άσκηση
Έστω με.
Θέτουμε
Να δείξετε ότι:
α) |w|=1, αν και μονα αν
β) Αν |z1|=|z2|=1 τότε:
i) νδο
ii) νδο
-----------------------------------------
4η άσκηση
Έστω α=2+3i και zεC με:
α) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών z.
β) Αν :
i) Να δείξετε οτι
ii) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του w.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Εστω z1,z2εC τετοιος ωστε και οπου νεΝ,ν>1
α) Να δειξετε οτι ο αριθμός δεν ειναι πραγματικός.
β) Να βρείτε την αποσταση της εικόνας του w απο την αρχή των αξόνων.
γ) Να δειξετε οτι
δ) Να βρείτε την ελαχιστη τιμή της παραστασης
ΥΓ1. Δεν ξέρω ποιες ειναι οι σωστές απαντήσεις
ΥΓ2. Οι αλλες αργοτερα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Βαζω τη λύση για οποιον θέλει :Για δείτε αυτη:
Δίνεται η εξίσωση:
α) Να παραστήσετε γεωμετρικά το σύνολο των μιγαδικών z που επαληθεύουν την παραπάνω εξίσωση.
β) Αν είναι δύο λύσεις της παραπάνω εξίσωσης, να δείξετε ότι:
γ) Αν είναι αντίστοιχα, οι τιμές των μιγαδικών (του ερωτήματος β), για τις οποίες η παράσταση γίνεται μέγιστη,να δείξετε ότι:
Και μια ευχή για το 2010: Εύχομαι φέτος η συναρτηση της ευτυχιας να είναι γνησίως αύξουσα και το όριο της χαράς να τείνει στο +οο
Στο ερωτημα (i) γιατι το ?Λοιπονi) Αρα
ii)(Σου ειπα οτι δεν εχω κανει κοιλοτητα και τετοια ακομα αλλα με τον ορισμο ακομα πιστευω μπορω )
Αρα g' γν . φθινουσα , αρα κοιλη
iii) Με ενα ΘΜΤ στο εχουμε οτι υπαρχει
Τελικα ειναι : ,Αφου g' γν.φθινουσα ισχυει αφου
iv) Επισης δεν εχω κανει de L'hospital αλλα ξερω περι τινος προκειται γιαυτο θα το χρησιμοποιησω
αρα g γν.αυξουσα αρα ,και αφου
Περιμενω την επομενη :]
πχ αμα x=2 to
Εγώ ειπα οτι για καθε x>0 ειναι
Αρα f γνησιως αυξουσα
Για το ερωτημα (iii) φανταζομαι θες να πεις ΘΜΤ στο [1,x]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σωστός. μπράβο ! :no1:Ελα , το
Το ελυσα με σχημα και λιγο Β λυκειου
Και φυσικα αφου γινεται μεγιστο το θα εχεις , μετα πραξεις ,ουφ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Oχι δεν κανει μηδεν..Να πω οτι ενας τροπος λύσης βασιζεται σε Β λυκειουH πρωτη παρασταση βγαζει μηδεν ή κανω λαθος ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Δηλαδη το αποτελεσμα εχει το +1 ?
Ναι..Θα διευκολυνθείς αμα δουλεψεις ξεχωριστά το και ξεχωριστά το
Επίσης ενα σχήμα καλο ειναι να υπαρχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Τα α,β σωστάα) απο την δοσμενη σχεση με πραξεις .. κυκλος με ρ=4 και K=(-2,-4)
β)|z1-z2|<=2r .Αρα |z1-z2|<=8
γ) Αν δεν κανω καποιο λαθος πρεπει να βγαινει ?
Για το γ δουλεύεις το πρωτο μέλος και σου βγαζει το ζητουμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Δίνεται η εξίσωση:
α) Να παραστήσετε γεωμετρικά το σύνολο των μιγαδικών z που επαληθεύουν την παραπάνω εξίσωση.
β) Αν είναι δύο λύσεις της παραπάνω εξίσωσης, να δείξετε ότι:
γ) Αν είναι αντίστοιχα, οι τιμές των μιγαδικών (του ερωτήματος β), για τις οποίες η παράσταση γίνεται μέγιστη,να δείξετε ότι:
Και μια ευχή για το 2010: Εύχομαι φέτος η συναρτηση της ευτυχιας να είναι γνησίως αύξουσα και το όριο της χαράς να τείνει στο +οο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Μια άσκηση που έπεσε σαν θέμα στο διαγώνισμα του πρώην φροντιστηρίου μου:
Α.
Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z και w με
Aν z(w-1) + iw = 0 και |w|=2, να αποδείξετε ότι:
α) |3z+4i|=2
β) O γεωμετρικός τόπος των εικόνων του μιγαδικού είναι κύκλος με κέντρο Κ(1,0) και ακτίνα ρ=2
Β.
Δίνεται η συνάρτηση με , όπου t=α+βi, α,β με , μιγαδικός αριθμός. Αν , να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του μιγαδικού t είναι κύκλος.
Γ.
Για τους μιγαδικούς u και t των προηγούμενων ερωτημάτων να αποδείξετε ότι
Α) α)
αλλα αυτο που εχω μεσα στο μετρο δεν μου βγαινει ισο με το ζητουμενο,οποτε εδω θα χρειαστω τη βοήθειά σου
β)
Αρα Μ(u) ανηκουν σε κυκλο με K(1,0) και ρ1=2
Β)
Αρα Μ(t) ανηκουν σε κυκλο με Λ(0,-2) και ρ2=2
Γ)
Εφόσον |ρ1-ρ2|<(ΚΛ)<ρ1+ρ2 οι κύκοι τεμνοται. Με σχημα βλεπουμε οτι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
δεν ξερω να γραφω σε λατεχ
-----------------------------------------
Δινεται η εξισωση ε:{χ}^{4}+α{χ}^{3}+3β{χ}^{2}+γχ+δ=0
που εχει 4 ριζες πραγματικεσ και ανισες τις ρ1,ρ2,ρ3,ρ4 και (α,β,γ,δ in R)
α)Ν.Δ.Ο. υπαρχει ενα τουλαχιστον χο,ξ in (ρ1,ρ4),οπου χο η ριζα τησ τριτης παραγωγου της εξισωσης (ε),ετσι ωστε η συναρτηση φ(ξ)=frac{1}{2} -sqrt{2} χο να εχει πραγματικη λυση
β)Ν.Δ.Ο. το σημειο Μ(χο,ξ) ειναι μοναδικο, και να βρεθει η αποσταση του απο την αρχη των αξονων ,αν επιπλεον δινεται οτι το Μin στην y=x
γ)Ν.Δ.Ο. υπαρχει ενα τουλαχιστον ω in R ετσι ωστε η συναρτηση f(x)=-{α}^{2}{χ}^{6}+{α}^{2}{χ}^{3}-8βχ+16χο να εχει πραγματικη λυση ,αν επιπλεον δινεται οτι β<0
νομιζω κατι εκανα! γτ μου τα βγαζει ετσι???
Πρεπει ό,τι γραφεςις στο latex μολις τα περασεις στο κειμενο να τα βαλεις αναμεσα στις λεξεις [λατεξ] μπλα μπλα [/λατεξ]
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Τη λεξη λατεξ πρεπει να τι γραφεις στα αγγλικα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
α) ΠΟ=δινεται η συναρτηση F(X)=e^x+lnx+x-1
a)να βρείς το πεδιο ορισμου
β)να βρεις τα ορια limf(x) οταν χ τηνει στο συν απειρο και οταν χ τηνει στο 0
ευχαριστω
β)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
λαθος δεν ειναι απλα ενταξει μπορεις να πεις οτι το 1 ειναι προφανης ριζα και οτι ειναι μοναδικη πιο απλα
-----------------------------------------
τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος
εγω πηρα οτι εστω g(x)=0 και κατεληξα σε ατοπο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Παρτε 2 καλες
Θεμα 1ο
g:R->R συνεχης και γν.αυξουσα
3)Θεωρουμε τη συναρτηση :
, δειξτε οτι η εχει μια τουλαχιστον ριζα στο
Το |z-3| που εχεις στη συναρτηση ποιο ειναι το μέγιστο ή το ελάχιστο?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Αρκετά καλό διαγωνισματάκι.
Θέμα 4ο
β)Μήπως έχεις κάνει λάθος στην g(x)??
Όντως..g(x)=f(x)-x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
α) Αν f συνεχής στο [α,β] και f(α)f(β)>0 τοτε η δεν τετμνει τον x'x
β) Αν f παραγωγισιμη στο 2 τότε
Θέμα 2ο
Έστω συνεχής και
α) Δείξτε ότι f(1)=1
β) Δείξτε οτι f'(1)=4
γ) Αν f(2)=f(3)=7 δείξτε οτι η ευθεία y=4x-3 εχει ενα τουλαχιστον κοινό σημειο με την
Θέμα 3ο
Έστω η οποία ειναι συνεχής και παρουσιαζει ολικο ελαχιστο μόνο για x=1 το f(1)=3 και ολικό μεγιστο μόνο για x=2 το f(2)=5
α) Να βρείτε το συνολο τιμών της f
B) Δείξτε οτι υπαρχει
γ) Αν η f γνησιως μονοτονη σε καθενα απο τα διαστηματα [0,1] και [1,2] τότε:
i) Προσδιοριστε το ειδος μονοτονιας της f σε καθένα απο τα παραπανω διαστηματα
ii) Αν f(0)=4 βρείτε το πλήθος των ριζων της εξίσωσης f(x)=α για τις διαφορες τιμες του αεR
Θέμα 4ο
Α) Έστω συναρτηση f συνεχής και μη σταθερή στο R
α) Δείξτε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον
β) Αν για την f ισχύουν f(0)>0 και για καθε xεR, δειξτε οτι η g(x)=x διατηρεί σταθερό πρόσημο στο R και βρειτε τον τυπο της f
Β) Μια συναρτηση είναι παραγωγίσιμη και γνησίως μονοτονη με f(x)=-f(2-x) για καθε xεR
Αν για καθε xεR και η f' ειναι συνεχής τότε:
α) Να λυθεί η εξίσωση f(x)=0
β) Δείξτε οτι για την συναρτηση g με ισχύει g'(1)=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.