forakos
Νεοφερμένος
νδο
α) ι) ειναι f(1/x)=f(x) για καθε χεR*
ii)
β) Για τους πραγματικους αριθμους α,β με 0<α<β ισχυει: f(1/β)-f(1/α)β-α
γ)ο τυπος της συναρτησης g me g(x)=F(x)+G(x),x>0 είναι g(x)=lnx+1,x>0
δ)Αν η h ειναι συνεχης στα σημεια χ1=0 και χ2=π/2 και h(x)=F(εφχ)+G(σφχ) με 0<χ<π/2 τοτε ειναι σταθερη στο Δ=[0,π/2] και να βρεθει η τιμη της.
ε) Το εμβαδον του χβριου που οριζεται απο τις γραφικες παραστασεις των συναρτησεων f' kai h και την ευθεια χ=1,ειναι ισο με 1/2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
g(x)=-xlnx f'(x) και f(x)=-xlnx g'(x)
Aν f(e)=0 και g(e)=-2 να αποδειχθει οτι και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
α)ψ=0 στην f(x+ψ)= f(χ)+f(ψ)+χημψ+ψημχ => f(x)+f(-x)=2xημχ
β)ολοκλήρωσε τη σχέση αυτή και χώρισε το ολοκήρωμα του αριστερού μέλους στα 4 επιμέρους: της f(x) και f(-x) από -π/2 έως 0 και από ο έως π/2.
Αλλαγή μεταβλητής στο στα ολοκληρώματα με f(-x): u=-x du=-dx.
Τελικά βρίσκεις το ολοκλήρωμα ίσο με 2 αν το έκανα σωστά.
f συνεχής στο [α,β] άρα έχει ένα μέγιστο (M στο χ_μ) και ένα ελάχιστο (m στο χ_ε) στο [α,β]: m=f(x_ε)=<f(x)=<f(x_μ)=Μ.
Πολλαπλασιάζουμε με την g(x). Επειδή είναι θετική δεν αλλάζει η φορά της ανισότητας και φεύγουν τα "=" (αφού g όχι 0): mg(x)<f(x)g(x)<Μg(x). Άρα ισχύει και η mΣg(x)<Σf(x)g(x)<ΜΣg(x), όπου Σ το ολοκλήρωμα ως προς χ από α έως β.
Διαιρούμε με Σg(x) και έχουμε: m=f(x_ε)<(Σf(x)g(x))/Σg(x)<f(x_μ)=M.
Από το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών έχεις ότι υπάρχει ένα ξ στο (χ_ε,χ_μ) που είναι όμως υποσύνολο του (α,β) για το οποίο ισχύει f(ξ)=Σf(x)g(x))/Σg(x).
Και το ζητούμενο απεδείχθη.
M στο χ_μ) και ένα ελάχιστο (m στο χ_ε)
Τι είναι τα χ_μ και χ_ε; Διαστήματα;
Ευχαριστω παρα πολυ παντως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Εστω η παραγωγίσιμη στο 2 συναρτηση f:R->R. Αν η συναρτηση g(x)=f(3x-1) για χ<=1 και
g(x)=f(3x-5) για x>1
ειναι παραγωγισιμη στο 1, να βρειτε την f ' (2).
ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΠΟΛΥ ΟΠΟΙΟΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΕΙ
Αφου η f είναι παραγωγίσιμη στο 2 θα ισχύει:
(1)
Επίσης έχω
[Εθεσα y=3x-1 άρα έχω όταν
Όμοια με το όριο της g(x)-g(1) προς χ-1 οταν το χ->1+ και θα βγαλεις νομίζω οτι είναι 2f'(2) ή κάτι τετοιο...
Επειδή η g ειναι παραγωγισιμη στο 1 πρεπει τα πλευρικα ορια να ειναι ισα δηλαδη 3f'(2)=2f'(2) άρα f'(2)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
2.Θεωρούμε τις συνεχείς συναρτήσεις f,g:[0,1]->R με f(x)<0 και g(x)>0 Vxε[0,1] νδο υπαρχει μοναδικος ξε[0,1] ωστε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Γινεται αντιπαραγωγιση σε αυτο ??
Να βρεθει το ολοκληρωμα και φτανω με πραξεις στο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
νδο f(x)>0 για καθε χεR
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
2.Να βρεθέι ο τύπος της f εαν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Πως θα το δείξω?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Δεν υπάρχει κάποια μέθοδος να υπολογίσεις το συγκεκριμένο ολοκλήρωμα.Μάλλον κάποιο λάθος έκανες.
Ενταξει..Το υπολογισα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Εστω f συνεχης στο [α,β] και παραγωγισιμη στο (α,β).Αν η f στρεφει τα κοιλα ανω στο [α,β] και λ>0
i) νδο
ii) νδο
Το πρωτο το εκανα..Δεν ξερω αν το εχω σωστο..Αν εχει χρονο καποιος ας το δει..Κυριως το 2ο με ενδιαφερει..Αν το δει καποιος αμεσα ας απαντησει.
Ευχαριστω!:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Υπ: Αν ΑΒ η βαση του με Α(α,0) και Β(β,0) να εκφρασετε το α συναρτησει του β
2.Σε ορθοκανονικο συστημα συντεταγμενων θεωρουμε ορθογωνιο τριγωνο ΑΒΓ με Α= για το οποιο ισχυουν τα εξης
Η κορυφη Γ εχει συντεταγμενες (-4,0),η κορυφη Α ειναι στο διαστημα [0,4] του x'x και η κορυφη Β ειναι σημειο της παραβολης y=4x-.Για ποια τιμη των συντεταγμενων του Β το εμβαδον του τριγωνου ΑΒΓ γινεται μεγιστο;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Ευχαριστω εκ των προτερων!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Πολυτιμη η βοηθεια σας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
1.Έστω
νδο η f εχει μοναδικη πραγματικη ριζα και μαλιστα μικροτερη απο το 2
2.Να εξεατστει αν η συναρτηση παιρνει την τιμη στο [-4,4]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
άρα διατηρεί πρόσημο !!! ( Θέλει να προσέχουμε τις εκφωνήσεις πολύ )
Εκει κολλουσα.Ευχαριστω πολύ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
ι)ειναι συνεχεις στο [α,β]
ιι)g(x) διαφορο του 0 για καθε xε[α,β]
Νδο υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ(α,β) ωστε
Εδω τι συναρτηση θα θεωρησω;
h(x)= f(x)(x-α)(ξ-β)-g(x)(x-β)-f(x)(x-α) ;;;
και πως θα βγαλω σχεση για το h(α)h(β) ;
-----------------------------------------
Η 3 με μπερδευει ομως...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
1.ν.δ.ο η εξίσωση έχει τουλαχιστον μια θετικη ριζα μικροτερη του 1
2.Εστω οι συναρτησεις f,g ωστε
ι)ειναι συνεχεις στο [α,β]
ιι)g(x) διαφορο του 0 για καθε xε[α,β]
Νδο υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ(α,β) ωστε
3. Εστω οι f,g συνεχεις συναρτησεις σε ενα διαστημα Δ και για καθε xεΔ ισχυει f(x)-g(x)=c x, οπου cεR.
Νδο αν η f(x)=0 εχει δυο ριζες ετεροσημες τοτε η g(x) εχει τουλαχιστον μια ριζα στο []
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
-----------------------------------------
αυτο μονο με κανονες De l'Hospital μπορω να το κανω και βγαινει 1/2!! αλλα προφανως δεν εχεις διδαχτει ακομα De l'Hospital οποτε αν καποιος το σκεφτει ας το ανεβασει
Οχι δεν εχω κανει De l'Hospital...Κανενας αλλος τροπος;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
-----------------------------------------
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Πως βρισκουμε ορια σαν αυτο (με e εις την 1 προς χ)
και ενα ακομη:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Ναι ηταν λαθος το 2ο οριο τελικα...το διορθωσα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Επισης σε ενα αλλο που ζηταει να βρουμε τα ορια της f(x) και της g(x) στο +απειρο.
Κι σε καποια αλλα ορια θα ηθελα μια μικρη βοηθεια πως να ξεκινησω ή κάτι τέτοιο για να μην σας βαλω να τα λυσετε ολοκληρα και για να κανω κι εγω τιποτα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
forakos
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.