Άλλα μηνύματα του μέλους MADlen σε αυτό το thread

MADlen · 25-03-10

Δε μπορώ να το χρησιμοποιήσω. Στο ορισμένο ισχύει.
Στο επόμενο ερώτημα ζητάει να δείξουμε ότι f(-e)=0. Και αφού είναι γνησίως αύξουσα στο R, για χ<-e, θα είναι και f(x)<f(-e) δηλ. f(x)<0.

MADlen · 25-03-10

Ναι, αλλά $x\in R$ . Δεν είναι ορισμένο ολοκλήρωμα.

MADlen · 25-03-10

Όχι, γιατί f(0)=1. Δηλ. θα βγει f(x)<=1

MADlen · 25 Μαρτίου 2010

Έστω η συνεχής συνάρτηση f για την οποία ισχύει: $f(x)=\int_{0}^{x}\frac{1}{1+{e}^{f(t)}}dt + 1$ .
Να υπολογίσετε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τη ${C}_{f}$ , τους άξονες $x'x, y'y$ και την ευθεία $x=-e$ . Πιο πριν έχω βγάλει ότι η f είναι γνησίως αύξουσα και έχω υπολογίσει την αντίστροφη.
Βασικά, θέλω το πρόσημο της f στο [-e,0].

MADlen · 19-03-10

Επείγον!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
$\int \frac{1}{1 + {x}^{2}}dx$
Δε δίνει τίποτε άλλο. Έχει κάποιο περίεργο θέσιμο. Κάποιος με περισσότερες γνώσεις από αυτές της γ' λυκείου, αν μπορεί να βοηθήσει.............. Ευχαριστώ.

MADlen · 18-03-10

Το έκανα αυτό. Δε γίνεται να βγει κάπως με την τριγωνική ανισότητα?

MADlen · 18-03-10

MADlen · 18 Μαρτίου 2010

Μπορεί να βοηθήσει κάποιος?
Αν ${\bar{z}}^{2}{z}^{4}=64i$ , να δείξετε ότι $\left|z \right|=2$ και να βρείτε τον $z$ .
Ευχαριστώ.

MADlen · 03-01-10

Αρχική Δημοσίευση από nickrgx420s:
1) Η f ' ειναι γν.φθινουσα στο [a,b] και a<b<c<d με a+d=b+c
Να αποδειξετε οτι: f(a) + f(d) < f(b) + f(c).

2) Αν αe > βe > 1, να αποδειξετε οτι: α^α > β^β

Για την πρώτη:
a+d=b+c <=> b-a=d-c
Κάνεις Θ.Μ.Τ. στα (a,b),(c,d) και βρίσκεις αντίστοιχα ότι υπάρχουν $x_1,x_2$ με $f'(x_1)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}, f'(x_2)=\frac{f(d)-f(c)}{d-c}$
$x_1<x_2$ και επειδή f' γνησίως φθίνουσα $f'(x_1)>f'(x_2)$ και βρίσκεις ότι f(a) + f(d) < f(b) + f(c).

Για τη δεύτερη:
Προκύπτει ότι $\alpha >\beta >e^{-1}$
Θεωρείς συνάρτηση $f(x)=x\ln x$
$f'(x)=\ln x +1$ η οπόια $για x>e^{-1}$ είναι γνησίως αύξουσα.
Άρα,
$\alpha>\beta \Leftrightarrow f(\alpha )>f(\beta )\Leftrightarrow \alpha \ln \alpha >\beta \ln \beta \Leftrightarrow \ln \alpha ^\alpha > \ln \beta ^\beta \Leftrightarrow \alpha ^\alpha >\beta ^\beta <br />$

(Δεν ξέρω γιατί εμφανίζεται το <br/>)

________________________________
Με πρόλαβαν...!

MADlen · 03-01-10

1) Εστω η συναρτηση f:R->R με f(0)=0.Αν f '(1)=3 να βρειτε

Πώς λύνεται?
Βασικά, πώς από $\lim_{x\rightarrow 0}$ πάμε σε $\lim_{x\rightarrow 1}$ ?
Με αλλαγή μεταβλητής δε μου βγαίνει.

MADlen · 29-12-09

Έστω η συνάρτηση $f: R* \rightarrow R$ η οποία είναι παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και τέτοια ώστε: $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{f'(x)\sin (2x)}{{x}^{2}}=6$ .
Να αποδείξετε ότι:
$f'(0)=0$ και $f''(0)=3$

Μια μικρή βοήθεια...

MADlen · 28-12-09

Ναι όντως. Βγαίνει ${e}^{-4}$

MADlen · 28-12-09

Βγαίνει με λυκειακές γνώσεις. Αφού το έβγαλα.

Γίνεται $\lim_{x\rightarrow +\propto } {\left( \frac{{x}^{3}-4x}{{x}^{3}}}\right)^{{x}^{2}} = \lim_{x\rightarrow +\propto } {e}^{{x}^{2}\ln \frac{{x}^{3}-4x}{{x}^{3}}}$

και μετά από υπολογισμούς βγαίνει ${e}^{-4}$

MADlen · 28-12-09

Πόσο κάνει το $\lim_{x\rightarrow +\propto } {\left( \frac{{x}^{3}-4x}{{x}^{3}}}\right)^{{x}^{2}}$ ?

Θα μπορούσε να γίνει $\lim_{x\rightarrow +\propto } {\left( \frac{{x}^{3}\left(1-\frac{4}{{x}^{2}} \right)}{{x}^{3}}\right)}^{{x}^{2}}<br />$ , να φύγουν τα ${x}^{3}$ και να μείνει $\lim_{x\rightarrow +\propto } \left(1-\frac{4}{{x}^{2}} \right)={1}^{+\propto }$

Αλλά ${1}^{+\propto }$ κάνει 1?

MADlen · 27-12-09

Ευχαριστώ, πραγματικά ήταν απλό.
Κάτι ακόμα.

Θεωρούμε τη συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [1,2] για την οποία ισχύουν:
f(1)=f(2) - 7/3, f '(1)>4, να αποδείξετε ότι:
α) Υπάρχει τουλ. ένα κ στο (1,2), τέτοιο ώστε $f' (\kappa ) = {\kappa }^{2}$
β) Υπάρχει τουλ. ένα λ στο (1,2), τέτοιο ώστε $f' (\lambda ) = 4{\lambda }$

Το πρώτο βγαίνει με rolle αν θέσουμε $g(x) = f(x)-\frac{1}{3}{x}^{3}$ .
Το δεύτερο θα έβγαινε πολύ ωραία με bolzano αν μας έλεγε ότι η f ' είναι συνεχής, και θέταμε h(x)=f '(x) - 4x. Δε μας το λέει όμως. Πώς βγαίνει λοιπόν;

Και
Δίνεται συνάρτηση f 2 φορές παραγωγίσιμη στο [1,e] με $f(1)=2$ , $f(e)=e+1$ και σύνολο τιμών το [-1,4]
Να αποδείξετε ότι:
α)Υπάρχουν τουλ. δύο τιμές ${x}_{1} , {x}_{2} \epsilon \left(1,e \right)$ με ${x}_{1}\neq {x}_{2}$ ώστε $f'\left({x}_{1} \right)=f'\left({x}_{2} \right)=0$
β)Υπάρχει τουλ. ένα ${x}_{0}\epsilon \left(1,e \right): f''\left({x}_{0} \right)=0$
γ)Υπάρχει τουλ. ένα $\xi \epsilon \left(1,e \right): f\left(\xi \right)\left[f'\left(\xi \right)-4{f}^{4}\left(\xi \right) \right]={x}_{0}\xi$

Θέλω βοήθεια στο γ ερώτημα. Τα δύο πρώτα έχουν βγει.

MADlen · 26-12-09

Γεια σας και χρόνια πολλά. Μήπως μπορείτε να βοηθήσετε στην παρακάτω άσκηση;

Δίνεται συνάρτηση f για την οποία ισχύει: $f '(x) > f (α)$ , για κάθε χ που ανήκει στο R, όπου α $=lim/(t=0) ({e}^{t}-1)/t$ . Να αποδείξετε ότι $f(2)>2f(1)$ .

Ευχαριστώ

Άλλα μηνύματα του μέλους MADlen σε αυτό το thread

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

MADlen

Νεοφερμένος

Λοιπές Σελίδες