Spyros2309
Νεοφερμένος
Εχω και εγω μια ωραια ασκηση..
F: (0,+inf)-->R 2 φορες παραγωγισιμη
ακομα ισχυει F[ F' (x) ] + F[x] = 0
να δειξετε οτι η F ειναι 1-1
Μου φάνηκε περίεργο, λογικά θα υπάρχει άλλος μακρύς τρόπος, αλλά τούτος εδώ είναι σωστός
Δίνεται ότι ισχύει f(f'(x)) + f(x) = 0
Αφού ισχύει αυτό, άρα ισχύει και η ένωση fof'
δηλαδή το σύνολο τιμών της f'(x) ανήκει στο Df=(0,+oo)
Δηλαδή f'(x) >0 άρα f γνησίως αύξουσα
άρα και 1-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
f(x) = (x - sinf(x))/2 <=> f(x)/x = 1/2 - sinf(x)/2x (1)Εστω η συναρτηση f για την οποια ισχυει 2f(x)+ημf(x)=x για καθε χεR. Nα δειχθει οτι lim (x->+oo) f(x)/x = 1/2
Από Κ.Π. βγαίνει (2)
Από την 1 έχουμε:
Η οποία λόγω της (2) ισοδυναμεί
Αααα, πάλι για μισό λεπτό :/
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Κοίταξα μόνο το πρόσιμο δίπλα στο έξι.. :/
Σόρρυ, δεν έχω ξυπνήσει καλά ακόμα :- )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Εσύ τη πάτησες. Συν έξι είναιΤώρα που το πρόσεξα το κ ειναι 2α-2β-6+α-β.
Κι επειδη πρεπει , η ευθεια ειναι η x-y-2=0
Ειδα οτι μετα ο σπυρος εβγαλε την ιδια ευθεια με μενα και δεν μπηκα στον κοπο να τσεκαρω την απαντηση.
Την πατησαμε και οι δυο όμως.
Απλά στην αρχή κανείς δε ξέρει πως βρήκες ίδιο αποτέλεσμα..
Γράφεις «2α-2β+6-α-β=0<=>α-β+2=0» . . .
είναι 2α-2β+6-α-β=0<=>α-3β+6=0
Επομένως η δικιά μ λύση η σωστή. Και αυτή που έβγαλες εσύ στην αρχή, αν και μόνο εσύ ξέρεις πως την έβγαλες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Δινεται ο μιγαδικος z=α+βi με α,βεR.Αν το οριο lim(x->1) (2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/χ^2-5χ+4 υπαρχει και ειναι πραγματικος αριθμος , να δειχθει οτι οι εικονες του z κινουνται σε ευθεια τησ οποιας να βρεθει η εξισωση
θέτεις g(x)=(2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/(χ^2-5χ+4)
=> (χ^2-5χ+4)*g(x)=(2ax^2-(2β+6)χ+α-β)
τότε
=>
=>
=> a - b + 2 = 0
Άρα ο μηγαδικός z κινείται στην ευθεία ε: χ - ψ + 2 = 0
Με πρόλαβαν :/ τζάμπα κόπος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Οπότε Αντιπαραγώγιση με άλλα λόγια..
το (ημχ+1)/(συν²χ -2χ +χ²) γράφεται και
-1[(-ημχ - 1)/(συνχ - χ)²]
Ε, γενικά το [1/φ(ψ(χ))]' = -[ψ(χ)]' / [φ(ψ(χ))]²
Παραπάνω δε ξέρω για να βοηθήσω :-)~
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
(τι, μόνο εσύ θα μ λες για αλγορίθμους και ψευδόγλωσσα? ^^ )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Και πάλι αν εννοεί Cg δε ξέρουμε αν ζητάει ευθεία ή όχι.. Άπειρες γραφικές παραστάσεις μπορούν να τέμνουν κάθετα την ΑΒ.... :/
Όσο για τη 2.
ι) σημείο τομής της f με τον χ'χ => ψ= 0 <=> f(x) = 0 <=> lnx = 0 <=> x = 1
Άρα το σημείο Σ(1, 0)
f'(x) = 2x² - 1
f'(1) = 1
ε1: y - f(1) = f'(1)*(x - 1)
ε1: y = x - 1
λε1 = 1
ε : y + x + 2 = 0
λε = -1
έστω ότι ε κάθετη στην ε1 άρα λε*λε1 = -1 <=> -1*1 = -1 <=> -1 = -1 ισχύει άρα ε κάθετη στην ε1
ιι) είναι g'(x) = 2x
έστω ε2 : y - g(x0) = g'(x0)*(x - x0) εξ. εφαπτομένης της g σε τυχαίο σημείο x0
λε2 = g'(x0)
είναι ε1//ε2 άρα λε1 = λε2 <=> 1 = g'(x0) <=> 1 = 2x0 <=> x0 = 1/2
g(1/2) = (1/2)² = 1/4
g'(1/2) = 1
Άρα υπάρχει εφαπτομένη της g(x), στο σημείο (1/2, 1/4) για την οποία ισχύει ε1//ε2
και η εξίσωσή της είναι ε: y = x - 1/4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Ούτε το δεύτερο..
τι:
.
_
.
? :S
Για ξαναδές τι λέει και ξαναπέστο :-)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Εστω η σναρτηση f(x)=α?R
N.δ.ο οι εφαπτομεες της Cf,για καθε a?R στο Α(-1,f(-1)) διερχονται απο σταθερο σημειο.
Για α=-4 να βρειτε το Μ της εφαπτομενης ε της Cf στο Α(-1,f(-1)) ,που απεχει τη μικροτερη αποσταση απ'την αρχη των αξονων.
ε: άρα ε:
Της μορφής y = λx + β με λ = a + 5 και β = 4,
οπότε κοινό σημείο για κάθε λ ε R άρα και για κάθε (a + 5) ε R <=> a ε R
και το κοινό σημείο είναι το Σ(0, β) δηλαδή Σ(0, 4)
α = -4 άρα
ε: y = x + 4
Είναι
οπότε και <=> (1)
είναι και (2)
Από (1) και (2) έχω
<=> άρα
Είναι επομένως λόγω της (2) είναι , οπότε το σημείο M(-2, 2)
Σόρρυ αλλά την έκανα λίγο βιαστικά :-)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.