Άλλα μηνύματα του μέλους galois01 σε αυτό το thread

galois01 · 01-11-09

Φυλλάδιο 3

3. $lim\sqrt[n]{a^{n}+b^{n}+c^{n}}=max(a,b,c)$

Θέτω $k=max(a,b,c)$ και έχουμε $<3$ k^{n}" />
Επομένως

$\sqrt[n]{k^{n}}<\sqrt[n]{a^{n}+b^{n}+c^{n}}<\sqrt[n]{3k^{n}}$ και από το θεώρημα των ισοσυγκλίνουσων ακολουθιών προκύπτει $lim\sqrt[n]{a^{n}+b^{n}+c^{n}}=k=max(a,b,c)$

4. $x_{n+1}=\sqrt{3x_{n}-2}$

επαγωγικά προκύπτει $x_{n}<2$ και οτι $x_{n}<x_{n+1}$ επομένως η ακολουθία ως γν. αύξουσα και άνω φραγμένη συγκλίνει

Έστω $limx_{n}=l$ τότε έχουμε $l=\sqrt{3l-2}\Longrightarrow l=2$

5.
(a)Ισχύει η ανισότητα

$1-\frac{1}{n}\leq logn\leq n-1$ για κάθε φυσικό ν

παίρνοντας ν-οστές ρίζες και απο το Θ.Ισοσυγκλίνουσων Ακολυθιών προκύπτει άμεσα το ζητούμενο.

(b)Iσχύει $<3$ +sinn<4" />

επομένως όπως και πριν παίρνουμε $lim\sqrt[n]{3+sinn}=1$

(c)Θέτω $a_{n}=\frac{10^{n}}{n!}$

$lim|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|=0<1$ επομένως από το κριτήριο του λόγου έχουμε ότι

$lima_{n}=0$

Αυτά για σήμερα οι υπόλοιπες αύριο.Πάντως πάλεψετες και μόνος σου και όπου δεν μπορείς ρώτα γιατί δεν έχει νόημα να τις παίρνεις έτοιμες.

Φιλικά Κώστας

Άλλα μηνύματα του μέλους galois01 σε αυτό το thread

galois01

Νεοφερμένος

Λοιπές Σελίδες