Άλλα μηνύματα του μέλους SoulReaper σε αυτό το thread

SoulReaper · 14-05-09

Έχουμε μια ακολουθία:
1, 2, 6, 42, 1806, ...

Να βρεθούν:
i) η λογική σχέση μεταξύ των αριθμών
ii) ο επόμενος αριθμός μετα τον 1806

Σημ: 1)Δεν πρόκειται ούτε για αριθμητική ούτε για γεωμετρική πρόοδο.
2) Υπάρχουν δύο τρόποι να βρεις τους υπόλοιπους αριθμούς (δύο λογικές σχέσεις)

Καλή επιτυχία!:no1:

SoulReaper · 23 Αυγούστου 2011

Δεν ξέρω αν αυτή είναι η απάντηση αλλά θα κάνω μια προσπάθεια...

Λοιπόν αν το άθροισμα των συντελεστών του x είναι 0 τότε θα παραγοντοποιείται. Με αυτό το σκεπτικό έχουμε:

O πρώτος παίκτες βάζει στην τρίτη κενή θέση το -1 (αντίθετος του συντελεστη του ${x}^{3}$ )
O δεύτερος βάζει εναν αριθμό έστω $a \epsilon Z*$ σε μία από τις δύο κενές θέσεις.
Τότε ο πρώτος παίκτης βάζει τον αντίθετό του στην τελευταία θέση.

${x}^{3} + a{x}^{2} + \left(-a \right)x + \left(-1 \right) = 0 \Leftrightarrow {x}^{3} + a{x}^{2} -ax -1 = 0$

Έτσι έχουμε: $1+a-a-1 = 0$ , τότε το πολυώνυμο παραγοντοποιείται και έχουμε τρεις διαφορετικές ρίζες.

Διορθώστε αν έχω κάπου λάθος!

Αρχική Δημοσίευση από SoulReaper:
Δεν ξέρω αν αυτή είναι η απάντηση αλλά θα κάνω μια προσπάθεια...

Λοιπόν αν το άθροισμα των συντελεστών του x είναι 0 τότε θα παραγοντοποιείται. Με αυτό το σκεπτικό έχουμε:

O πρώτος παίκτες βάζει στην τρίτη κενή θέση το -1 (αντίθετος του συντελεστη του ${x}^{3}$ )
O δεύτερος βάζει εναν αριθμό έστω $a epsilon Z*$ σε μία από τις δύο κενές θέσεις.
Τότε ο πρώτος παίκτης βάζει τον αντίθετό του στην τελευταία θέση.

${x}^{3} + a{x}^{2} + left(-a right)x + left(-1 right) = 0 Leftrightarrow {x}^{3} + a{x}^{2} -ax -1 = 0$

Έτσι έχουμε: $1+a-a-1 = 0$ , τότε το πολυώνυμο παραγοντοποιείται και έχουμε τρεις διαφορετικές ρίζες.

Διορθώστε αν έχω κάπου λάθος!

Έκανα ένα λάθος.... ${x}^{3} + a{x}^{2} + \left(-1 \right)x + \left(-1 \right)\left(-a \right) = 0 \Leftrightarrow {x}^{3} + a{x}^{2} -x -a = 0$

Άλλα μηνύματα του μέλους SoulReaper σε αυτό το thread

SoulReaper

Νεοφερμένος

SoulReaper

Νεοφερμένος

Λοιπές Σελίδες