mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
05-06-08
21:57
Δε το άνοιξα, αλλά δε νομίζω πως με αυτό το πρόβλημα τσεκάρεις τις μαθηματικές γνώσεις, μιας και απαιτεί πράξεις δημοτικού. Το μόνο που τσεκάρει είναι την υπομονή και την υστεροβουλία κάποιου να περαστεί στη λίστα
Στέλιος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
05-06-08
21:42
1+4+9 όμως κάνει 14 , όχι 13.
Στέλιος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
03-04-08
13:45
Κατά κόσμον σου ... Εγώ δε τον γνωρίζω...
Anyway... Το πρόβλημα δεν νομίζω πως είναι τόσο big deal, αφήστε που έγκειται στα θεμέλια της συνολοθεωρίας, η οποία είναι ένα από τα στολίδια των μαθηματικών!
PS: Για να σας δώσω να καταλάβετε τι συνολοθεωρία κάνουν στο ΕΜΠ, την τελευταία φορά που πήγα, ήταν ένας τύπος που έλεγε... "Έχουμε ένα καλάθι... γεμάτο μήλα, και είναι συνόλο. Έχουμε αχλάδια μετά..." Και γενικά ό,τι μλκ... κάναμε στο δημοτικό την έκανε σε φοιτητές. Έλεος!!!
Anyway... Το πρόβλημα δεν νομίζω πως είναι τόσο big deal, αφήστε που έγκειται στα θεμέλια της συνολοθεωρίας, η οποία είναι ένα από τα στολίδια των μαθηματικών!
PS: Για να σας δώσω να καταλάβετε τι συνολοθεωρία κάνουν στο ΕΜΠ, την τελευταία φορά που πήγα, ήταν ένας τύπος που έλεγε... "Έχουμε ένα καλάθι... γεμάτο μήλα, και είναι συνόλο. Έχουμε αχλάδια μετά..." Και γενικά ό,τι μλκ... κάναμε στο δημοτικό την έκανε σε φοιτητές. Έλεος!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
01-04-08
16:16
Λάθος είναι αυτό που λες, αλλά δε μπορώ να στο εξηγήσω με λυκειακά μαθηματικά
Οι πραγματικοί που βρίσκονται μεταξύ του (0,1) είναι υπεραριθμήσιμοι, άρα δε μπορούν να ορίζουν "ευθύγραμμο τμήμα", όπως το εννοείς..
Γενικά, οι πραγματικοί στο (0,1) είναι περισσότεροι από όλους τους ακεραίους λόγω του ότι οι ακέραιοι είναι απ' τη μία αριθμήσιμο σύνολο, ενώ οι πραγματικοί όχι... ( Το (0,1) θεωρείται ισοδύναμο του R...)
Στέλιος
Οι πραγματικοί που βρίσκονται μεταξύ του (0,1) είναι υπεραριθμήσιμοι, άρα δε μπορούν να ορίζουν "ευθύγραμμο τμήμα", όπως το εννοείς..
Γενικά, οι πραγματικοί στο (0,1) είναι περισσότεροι από όλους τους ακεραίους λόγω του ότι οι ακέραιοι είναι απ' τη μία αριθμήσιμο σύνολο, ενώ οι πραγματικοί όχι... ( Το (0,1) θεωρείται ισοδύναμο του R...)
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
25-03-08
15:47
Γιατί δεν απάντησε στο ερώτημα;
Οι ακέραιοι είναι πεπερασμένοι (2)
Ενώ οι πραγματικοί άπειροι.
Wlog, υπέθεσε ότι έχουμε 3. Ο δεύτερος (aka middle) οφείλει να 'ναι ο μέσος όρος των δύο. Άτοπο. Αφού είναι ρητός.
Έχω και μια άλλη απόδειξη με δομές Dedekind, αλλά θα 'ναι too much να τις βάλω εδώ.
Ps:
Αν απαντιέται με γνώσεις Α' λυκείου, τότε θα 'ναι μπακάλικο!
Οι ακέραιοι είναι πεπερασμένοι (2)
Ενώ οι πραγματικοί άπειροι.
Wlog, υπέθεσε ότι έχουμε 3. Ο δεύτερος (aka middle) οφείλει να 'ναι ο μέσος όρος των δύο. Άτοπο. Αφού είναι ρητός.
Έχω και μια άλλη απόδειξη με δομές Dedekind, αλλά θα 'ναι too much να τις βάλω εδώ.
Ps:
Αν απαντιέται με γνώσεις Α' λυκείου, τότε θα 'ναι μπακάλικο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
25-03-08
03:10
Καταρχήν, μια τέτοια ερώτηση, σηκώνει άπειρη κουβέντα και αν θέλουμε να την ορίσουμε καλώς, θα πρέπει να φτιάξουμε ένα φόρουμ μόνο γι' αυτό το σκοπό
Γιατί πρώτον:
Πρέπει να ορίσεις αυστηρά τι είναι ακέραιος, τι είναι πραγματικός και θα μπλέξουμε σε βαθειά λιμέρια της συνολοθεωρίας.
Καταρχήν, θα ορίσω το επαγωγικό σύνολο:
Ένα σύνολο πραγματικών καλείται επαγωγικό αν έχει τις εξής δύο ιδιότητες:
α) Ο αριθμός 1 συμπεριλαμβάνεται σε αυτό
β) Για κάθε x στο σύνολο, ο αριθμός χ+1 ανήκει σε αυτό.
Τώρα, κάθε πραγματικός καλείται ακέραιος αν ανήκει σε κάθε επαγωγικό σύνολο.
Έστω P ένα σύνολο όλων των θετικών ακεραίων. Το P έχει από μόνο του την ιδιότητα να 'ναι επαγωγικό επειδή περιέχει το 1 και το x+1. Από τη στιγμή που το P ανήκει σε κάθε επαγωγικό σύνολο, είναι το μικρότερο επαγωγικό σύνολο. (Χρήσιμο για τη τεχνική της επαγωγής)
Έστω τώρα δύο ακέραιοι , . Έστω n ένας φυσικός (μεγαλύτερος του 2). Χωρίζουμε το διάστημα σε ίσα μέρη. Δηλαδή:
.
Ας καλέσουμε εκείνον από τους αριθμούς για τον οποίο:
και ας καλέσουμε .
Χωρίζουμε πάλι το διάστημα σε ίσα μέρη και ας καλέσουμε εκεινόν από τους αριθμούς για τον οποίο:
Ονομάζουμε κυκλικά
Πάλι το ίδιο επ' άπειρον. Είναι δηλαδή φανερό ότι ο κιβωτισμός όπου , ορίζει τον πραγματικό αριθμό α.
Η τιμή:
Είναι η κατ' έλλειψη τιμή του α με προσέγγιση τάξης κ
Αντίστοιχα η η κατ' υπερβολή με την ίδια προσέγγιση.
Για έχουμε το δεκαδικό μέρος.
Προφανώς μπορούμε να πάρουμε άπειρους τέτοιους α, στο κλειστό .
Στέλιος
PS:
Όταν λέμε για κιβωτισμό ορίζουμε την ακολουθία που κάθε της διάστημα περιέχει όλα τα επόμενά του και αν τα μήκη των διαστημάτων της αποτελούν μηδενική ακολουθία. Δηλαδή πρέπει να ισχύει:
α) Τα διαστήματα να 'ναι κλειστά
β) Πρέπει να ισχύει
γ)
Γιατί πρώτον:
Πρέπει να ορίσεις αυστηρά τι είναι ακέραιος, τι είναι πραγματικός και θα μπλέξουμε σε βαθειά λιμέρια της συνολοθεωρίας.
Καταρχήν, θα ορίσω το επαγωγικό σύνολο:
Ένα σύνολο πραγματικών καλείται επαγωγικό αν έχει τις εξής δύο ιδιότητες:
α) Ο αριθμός 1 συμπεριλαμβάνεται σε αυτό
β) Για κάθε x στο σύνολο, ο αριθμός χ+1 ανήκει σε αυτό.
Τώρα, κάθε πραγματικός καλείται ακέραιος αν ανήκει σε κάθε επαγωγικό σύνολο.
Έστω P ένα σύνολο όλων των θετικών ακεραίων. Το P έχει από μόνο του την ιδιότητα να 'ναι επαγωγικό επειδή περιέχει το 1 και το x+1. Από τη στιγμή που το P ανήκει σε κάθε επαγωγικό σύνολο, είναι το μικρότερο επαγωγικό σύνολο. (Χρήσιμο για τη τεχνική της επαγωγής)
Έστω τώρα δύο ακέραιοι , . Έστω n ένας φυσικός (μεγαλύτερος του 2). Χωρίζουμε το διάστημα σε ίσα μέρη. Δηλαδή:
.
Ας καλέσουμε εκείνον από τους αριθμούς για τον οποίο:
και ας καλέσουμε .
Χωρίζουμε πάλι το διάστημα σε ίσα μέρη και ας καλέσουμε εκεινόν από τους αριθμούς για τον οποίο:
Ονομάζουμε κυκλικά
Πάλι το ίδιο επ' άπειρον. Είναι δηλαδή φανερό ότι ο κιβωτισμός όπου , ορίζει τον πραγματικό αριθμό α.
Η τιμή:
Είναι η κατ' έλλειψη τιμή του α με προσέγγιση τάξης κ
Αντίστοιχα η η κατ' υπερβολή με την ίδια προσέγγιση.
Για έχουμε το δεκαδικό μέρος.
Προφανώς μπορούμε να πάρουμε άπειρους τέτοιους α, στο κλειστό .
Στέλιος
PS:
Όταν λέμε για κιβωτισμό ορίζουμε την ακολουθία που κάθε της διάστημα περιέχει όλα τα επόμενά του και αν τα μήκη των διαστημάτων της αποτελούν μηδενική ακολουθία. Δηλαδή πρέπει να ισχύει:
α) Τα διαστήματα να 'ναι κλειστά
β) Πρέπει να ισχύει
γ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
25-03-08
02:38
Κάθε αριθμός πραγματικός α, μπορεί να οριστεί από έναν κιβωτισμό
Στέλιος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.