Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
25-04-20
12:04
και μετα θα κλαιγονται αν τους κοπουν μορια
Φταίμε και εμείς που διδάσκουμε, πολλές φορές, για τέτοια λάθη, όχι μόνο τα παιδιά.
Έχεις δίκιο,ήθελα να γράψω "Θα υπάρχουν x1,x2ER με χ1<>χ2 ωστε f(x1)=f(x2) " my bad!
Ναι, συμβαίνουν αυτά. Γενικά, σαν rule of thumb, να έχεις κατά νου ότι το αντίθετο του «για κάθε» είναι το «υπάρχει» και, αντίστροφα, το αντίθετο του «υπάρχει» είναι το «για κάθε».
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
24-04-20
20:25
Έστω λοιπόν οτι η συνάρτηση δεν είναι 1-1 τοτε:
για κάθε x1,x2ER με x1<>x2 ισχυει f(x1)=f(x2)
Όχι, αυτό είναι λάθος. Ο ορισμός λέει:
Ή άρνηση του ορισμού είναι:
Πιο «καθημερινά», αν πω ότι όλα τα άτομα του κόσμου είναι ΠΑΣΟΚ, το αντίθετο είναι να πω ότι υπάρχει (τουλάχιστον) ένα άτομο που δεν είναι ΠΑΣΟΚ, όχι να πω ότι κανένα άτομο δεν είναι ΠΑΣΟΚ.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
24-04-20
03:04
πιο ωραια αυτη η λυση.γτ εγω το παω κατευθειαν με το οριο και καταληγω για τη συναρτηση κοντα στο χ2 εκει ναι μεν αποκλειω το ακροτατο στο ενα ακρο ομως στο αλλο το ιδιο ειδους ακροτατου δεν το αποκλειω.σωστος,
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
ωπα εχεις κανει λαθος για το χ2 απο αριστερα ειναι φ'(χ2)<=0 ατοπο
Ναι, τυπογραφικό. :Ρ
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
24-04-20
01:10
Αρχικά, @Athena apo είναι πολύ σωστή η παρατήρησή σου ότι μπορεί να πιάνει το ακρότατο στο άκρο και έτσι να μην μπορείς να κάνεις Fermat.
@eukleidhs1821
Λοιπόν, σχεδόν σωστή η λύση, απλά θέλει κάποια μικρή παρατήρηση ως προς το ότι ένα από τα δύο ακρότατα μπορεί να είναι στο άκρο αλλά το άλλο όχι, αναλόγως με τη διάταξη των x_1,x_2. Για την ακρίβεια, παραθέτω την λύση από το ίδιο φύλλο εργασίας - μία κοπέλα μου το είχε λύσει πέρυσι μόνο στο φροντιστήριο.
Όχι, υπάρχουν όμως add-ons για τον Firefox, αν ξέρεις LaTeX.
@eukleidhs1821
Λοιπόν, σχεδόν σωστή η λύση, απλά θέλει κάποια μικρή παρατήρηση ως προς το ότι ένα από τα δύο ακρότατα μπορεί να είναι στο άκρο αλλά το άλλο όχι, αναλόγως με τη διάταξη των x_1,x_2. Για την ακρίβεια, παραθέτω την λύση από το ίδιο φύλλο εργασίας - μία κοπέλα μου το είχε λύσει πέρυσι μόνο στο φροντιστήριο.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
υπαρχει καποιος τροπος να γραφεις μαθηματικα συμβολα εδω?
Όχι, υπάρχουν όμως add-ons για τον Firefox, αν ξέρεις LaTeX.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
23-04-20
16:19
Aν κανεις 2 θμτ σε 2 διαστηματα [α,β],[γ,δ]
Και μετά, πώς συνεχίζεις;
Αν δείξουμε οτι η f είναι γνησιως μονότονη περίπου με τον παραπάνω τρόπο ( έστω οτ ι αλλάζει μονοτονία κ.τλ.π). Και μετά πάρουμε δύο Θ.Μ.Τ στα [χ1,χ2] και [χ2,χ3] και θα βρούμε οτι υπάρχουν ξ1 και ξ2 που σε κάθε περίπτωση τα f'( ξ1)*f'(ξ2)>0 ;
Ναι, αλλά που ξέρεις ότι αυτά τα
Για να βοηθήσω, ας δώσω μία λανθασμένη απόδειξη, για να μπούμε στο κλίμα - την παραθέτω ως screenshot από ένα φύλλο εργασίας που έχω εύκαιρο:
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
23-04-20
15:56
Έστω οτι f'(x)>0 σε ενα διάστημα (α,xo) και f'(x)<0 σε ενα διαστημα (χο,β). Άρα η f γνησιως αύξουσα στο (ά,χο) και γνησιως φθίνουσα στο (χο,β) , επομένως παρουσιάζει ακρότατο στο χο άτοπο Αφού το χο είναι εσωτερικό σημείο του R στο οποίο η f παραγωγιζεται και η παραγωγός δεν μηδενιζεται. Επομένως η f'(x) διατηρεί πρόσημο.
Δεν είναι κακό, αλλά έχει ένα πρόβλημα. Εσύ τώρα μας έδειξες ότι η f' δε γίνεται να είναι θετική σε ένα ολόκληρο διάστημα και αρνητική σε ένα άλλο - αυτό είναι η άρνηση του «Έστω οτι f'(x)>0 σε ενα διάστημα (α,xo) και f'(x)<0 σε ενα διαστημα (χο,β).» Αυτό, ωστόσο, δεν αποκλείει η f' να αλλάζει πρόσημο σε ένα μόνο σημείο. Είσαι, ωστόσο, σε σωστή κατεύθυνση, κάπου θέλει έναν Fermat.
Εμείς θέλουμε να δείξουμε ότι η f' διατηρεί πρόσημο, δηλαδή ότι:
Επομένως, αν πάμε με άτοπο - που είναι καλή ιδέα - θα πρέπει να υποθέσουμε ότι:
(θα ήταν μικρότερο ή ίσο, αλλά εξ υποθέσεως το ίσο φεύγει)
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
οκ το πας με φερματ.απλα η αρνηση ομως του ορισμου για να το πας με ατοπο ειναι με 2 σημεια συγκεκριμενα και οχι με διαστηματα.δηλαδη πχ μπορει να ειναι θετικη η παραγωγος σε ολο το διαστημα πλην ενος σημειου αρα εκει δεν εχεις ακροτατο.αλλιως βγαινει
Αυτό ακριβώς - έγραφα παράλληλα και δεν το είδα. :Ρ
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
23-04-20
15:47
δεν νομιζω φιλε μου οτι μπορεις να αποδειξεις οτι η παραγωγος διατηρει προσημο χωρις την υποθεση της συνεχειας.Για πλακα μπορω να ζωγραφισω συναρτηση που αλλαζει προσημο ενω ειναι διαφορη του μηδενος σε καθε σημειο του πεδιου ορισμου της και φυσικα χωρις να ειναι συνεχης σε ενα σημειο.
Χεχεχε! Κι εγώ και όλα τα παιδιά εδώ μέσα μπορούν να ζωγραφίσουν συνάρτηση που δε διατηρεί πρόσημο και είναι ασυνεχής. Το θέμα είναι ότι όποια τέτοια συνάρτηση και να ζωγραφίσουμε, δε θα είναι η παράγωγος κάποιας συνάρτησης - με άλλα λόγια, δε θα έχει παράγουσα.
Είναι θεώρημα αυτό του απειροστικού, αλλά δε θέλω να πω όνομα ακόμα, μήπως και κάποιο παιδί ασχοληθεί.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
23-04-20
15:27
Σε ανάλογο κλίμα, μπορούμε να δούμε την ακόλουθη:
Έστω
μία παραγωγίσιμη συνάρτηση τέτοια ώστε
. Να δείξετε ότι η f' διατηρεί πρόσημο.
Έτσι, πρακτικά, μία συνάρτηση σαν την παραπάνω δεν είναι απλά «1-1» αλλά και γνησίως μονότονη.
Προφανώς, δεν μπορείτε να υποθέσετε ότι η f' είναι συνεχής.
Έστω
Έτσι, πρακτικά, μία συνάρτηση σαν την παραπάνω δεν είναι απλά «1-1» αλλά και γνησίως μονότονη.
Προφανώς, δεν μπορείτε να υποθέσετε ότι η f' είναι συνεχής.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.