22-12-14
13:44
στα αληθεια εισαι 3 λυκειου και δε μπορεις να λυσεις αυτο???
λυσε την πρωτη ως προς χ μετα βαλε αυτο που βρηκες στη δευτερη και θα βγαλεις για το ψ 2 ετεροσημες τιμες με αντικατασταση
-------------------------------------------------------------------------------
πώς λύνω το σύστημα?
3χ+ψ=5 (κι όχι 3χ+1=5 όπως είχα γράψει πιο πριν)
(χ^2)+(ψ^2)=5
νομίζω ότι με ορίζουσα δε λύνεται. Άλλος τρόπος;
------------------------------------------------------------------------------
Συχνά μετά απο πολλές ώρες διάβασμα αργά το βράδυ και πολλές μέρες στο ίδιο βιβλίο τρώω κάτι κολλήματα... που και τα εύκολα δε τα λύνω. Το ονομάζω αυτό υπερκορεσμό. Ήθελα πολύ να το λύσω με ορίζουσα ή αλλά δε γίνεται από όσο ξέρω... Εγώ εκεί πείσμα δεν ήθελα να το λύσω με τη μέθοδο της αντικατάστασης που προτείνεις εσύ που λύνεται εύκολα, αλλά με πίνακες ή με τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών (εδώ έφαγα πάλι σκάλωμα, θα μπορούσα βέβαια 'αν μου κοβε' να σηκώσω στο τετράγωνο την πρωτοβάθμια 3χ+ψ=5, αλλά και πάλι δε βλέπω να μου βγαίνει η μέθοδος αντίθετων συντελεστών γλυκά και ωραία).
Δε πάω Λύκειο. Έχω τελιώσει το λύκειο και ξανά-διαβάζω όλα τα μαθηματικά λυκείου απο την αρχή σπίτι μόνος γιατί θέλω να μάθω όχι να βγάλω την ύλη... Όταν λύνω πλέον ασκήσεις ψάχνω να βρω όσες μπορώ πιο πολλές διαφορετικές λύσεις, δε με ενδιαφέρει πλέον απλά να τη λύσω όπως όπως, αλλά να μάθω να βρίσκω όλες τις διαφορετικές λύσεις που μπορώ να βρω. Βασίζομαι στη καλοσύνη των χρηστών του φόρουμ αν θέλουν να με βοηθάνε σε ασκήσεις που κολάω. Τέλος, δε με πειράζει αν με κριτικάρουν. Ευχαριστώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13-12-14
21:59
Μαθηματική επαγωγή.
να δείξετε με την μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής ότι ν!<=ν^(ν) για κάθε ακέραιο ν>=1.
Λύση:
Για ν=1 ισχύει.
Υποθέτω ότι ισχύει για ν. Δηλαδή ότι ισχύει το ν!<=ν^(ν)
Ισχύει για την περίπτωση ν+1; δηλαδή (ν+1)! < = (ν+1)^(ν+1)
(ν+1)!=(ν! * (ν+1)) <= (ν^ν) * (ν+1)< [(ν+1) ^ ν] * (ν+1)= (ν+1)^ν+1
Δεν καταλαβαίνω πως την λύνει.Ξεκινά με το (ν+1)!= ??? και μετά χάνομαι....Αν μπορεί κάποιος να την εξηγήσει πιο αναλυτικά, πως προκύπτει το κάθε βήμα της λύσης θα ήμουν ευγνώμων.
ps όταν γράφω στο latex editor τα μαθηματικά μετά κάνω copy paste την μαθηματική έκφραση από το latex editor εδώ αλλά δεν μου τα δείχνει σωστά. πχ ν!\leq {ν}^{ν} δε καταλαβαίνω τι μου διαφεύγει...Χρειάζεται να προσθέσω επιπλέον εντολές;
να δείξετε με την μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής ότι ν!<=ν^(ν) για κάθε ακέραιο ν>=1.
Λύση:
Για ν=1 ισχύει.
Υποθέτω ότι ισχύει για ν. Δηλαδή ότι ισχύει το ν!<=ν^(ν)
Ισχύει για την περίπτωση ν+1; δηλαδή (ν+1)! < = (ν+1)^(ν+1)
(ν+1)!=(ν! * (ν+1)) <= (ν^ν) * (ν+1)< [(ν+1) ^ ν] * (ν+1)= (ν+1)^ν+1
Δεν καταλαβαίνω πως την λύνει.Ξεκινά με το (ν+1)!= ??? και μετά χάνομαι....Αν μπορεί κάποιος να την εξηγήσει πιο αναλυτικά, πως προκύπτει το κάθε βήμα της λύσης θα ήμουν ευγνώμων.
ps όταν γράφω στο latex editor τα μαθηματικά μετά κάνω copy paste την μαθηματική έκφραση από το latex editor εδώ αλλά δεν μου τα δείχνει σωστά. πχ ν!\leq {ν}^{ν} δε καταλαβαίνω τι μου διαφεύγει...Χρειάζεται να προσθέσω επιπλέον εντολές;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
08-01-11
00:10
α^2....δύναμη της συνήθειας....Έλεος με αυτά τα χ^2!!! χ² γράφει ο κόσμος!!! (Ctrl+Alt+2)--> ² ...
Να πως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από ελληνικό πληκτρολόγιο:
Δυνάμεις: ² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0,
± : CTRL+ALT+«-«, ½ : CTRL+ALT+«+».
ψυχραιμία...το διόρθωσα για χάρη σου :-)
λύστε: (χ²)²+2χ³+2χ+1=0
Λύση: διαιρώ με χ² και είναι χ²+2χ+(2/χ)+(1/χ²)=0
θέτω y=χ+(1/χ) (1)<=> (χ + 1/χ)²=y² (2) (αυτή την γραμμή την χρησιμοπ. όπως με βολεύει...)
οπότε: χ²+(1/χ²)+2[χ+ (1/χ)]=0 λόγω(1) =>
χ²+2y+(1/χ²)=0 (3) <=>
εκδοχή α:
χ²+ 2(χ/χ) + 1/χ² +2y= -2 <=> (παραγοντοποίηση...)
(χ+1/χ)²+2y=-2<=>
y²+2y+2=0 δεν έχει λύση στο R
εκδοχή β:
(3) =>χ²+2y+(1/χ²)=0 <=> [ χ²+(1/χ²) ]+2y=0 <=>[ y²-2 ]+2y=0 ,η αγκύλη λόγω σχέση (2) ταυτότητα...
y²+2y-2=0 τριώνυμο και βγήκε το δύσκολο της άσκησης.Τώρα έχει μόνο
πρααααααξεις&*%$^&%$^asd%#das$~!@
Ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
07-01-11
18:47
βιβλίο άλγεβρας β λυκείου ασκήσεις γ' ομάδας άσκηση 3, κεφάλαιο με πολυώνυμα.
λύστε: (χ²)²+2χ³+2χ+1=0
Λύση:διαιρώ με χ² και είναι χ²+2χ+(2/χ)+(1/χ²)=0
θέτω y=χ+(1/χ) οπότε: χ²+(1/χ²)+2(χ+(1/χ))=0 <=>
χ²+2y+(1/χ²)=0 βρίσκω εγώ. Το βοήθημα βρίσκει: χ²+(1/χ²)=y²-2 !πώς το βρήκε; Τι έκανα λάθος; :S
(προσέχτε ότι το y κάπως "κατάφερε" και σηκώθηκε στο τετράγωνο στη λύση από το βοήθημα).
λύστε: (χ²)²+2χ³+2χ+1=0
Λύση:διαιρώ με χ² και είναι χ²+2χ+(2/χ)+(1/χ²)=0
θέτω y=χ+(1/χ) οπότε: χ²+(1/χ²)+2(χ+(1/χ))=0 <=>
χ²+2y+(1/χ²)=0 βρίσκω εγώ. Το βοήθημα βρίσκει: χ²+(1/χ²)=y²-2 !πώς το βρήκε; Τι έκανα λάθος; :S
(προσέχτε ότι το y κάπως "κατάφερε" και σηκώθηκε στο τετράγωνο στη λύση από το βοήθημα).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
02-01-11
16:35
Καλησπέρα καλή χρονιά.2 ερωτήσεις:
α)αχ+γδ>0 <=> αχ>-γδ αν α>0 τότε χ> -(γδ/α) κανένα πρόβλημα εδώ.
βιβλία: αν α<0 τότε χ< -(γδ/α).
Εγώ λέω ότι : α<0 η ανίσωση αχ>-γδ <=>-αχ>-γδ (αφού α<0)<=> -χ>-(γδ/α)<=> χ<(γδ/α) ! Πχ Με αριθμούς: το α<0 αν βάλω αριθμό γίνεται -5<0 οπότε-5χ>-γδ<=>χ<γδ/5 ------δηλαδή δεν βρήκα χ< -(γδ/5) ---->χ< -(γδ/α) ε;!
β)εύρεση πεδίο ορισμού συνάρτησης: F(x)=1/(x+|x|) ;; Η Λύση μου:
πρέπει (x+|x|)≠0(διάφορο του μηδέν)
όμως |χ|=-χ είναι αδύνατον να λυθεί στο R!Διότι η θεωρία του βιβλίου λέει: αν α>0 => |x|=α <=> χ=α ή χ=-α ΚΑΙ|x|=|-x|=x. κοίταξα και την ιστοσελίδα γεώγεβρα που λέει το iδιο με μένα οτι |χ|=-χ δεν έxει λύση στο R.
To λυσάρι δίνει ως λύση : |χ|=-χ => χ=<0(μικρότερο ίσο του μηδέν) MA γιατί;;
(οπότε Df={R με x>0}. Αυτή η γραμμή δεν με προβλημματίζει αν δεχτώ τη λύση του λυσαριού.)
Ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
α)αχ+γδ>0 <=> αχ>-γδ αν α>0 τότε χ> -(γδ/α) κανένα πρόβλημα εδώ.
βιβλία: αν α<0 τότε χ< -(γδ/α).
Εγώ λέω ότι : α<0 η ανίσωση αχ>-γδ <=>-αχ>-γδ (αφού α<0)<=> -χ>-(γδ/α)<=> χ<(γδ/α) ! Πχ Με αριθμούς: το α<0 αν βάλω αριθμό γίνεται -5<0 οπότε-5χ>-γδ<=>χ<γδ/5 ------δηλαδή δεν βρήκα χ< -(γδ/5) ---->χ< -(γδ/α) ε;!
β)εύρεση πεδίο ορισμού συνάρτησης: F(x)=1/(x+|x|) ;; Η Λύση μου:
πρέπει (x+|x|)≠0(διάφορο του μηδέν)
όμως |χ|=-χ είναι αδύνατον να λυθεί στο R!Διότι η θεωρία του βιβλίου λέει: αν α>0 => |x|=α <=> χ=α ή χ=-α ΚΑΙ|x|=|-x|=x. κοίταξα και την ιστοσελίδα γεώγεβρα που λέει το iδιο με μένα οτι |χ|=-χ δεν έxει λύση στο R.
To λυσάρι δίνει ως λύση : |χ|=-χ => χ=<0(μικρότερο ίσο του μηδέν) MA γιατί;;
(οπότε Df={R με x>0}. Αυτή η γραμμή δεν με προβλημματίζει αν δεχτώ τη λύση του λυσαριού.)
Ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.