DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
12-12-15
17:59
Η παραπάνω πρόταση είναι σωστή ή λάθος; Γιατί;
Αν f(a)f(b)<0,
Τότε η εξίσωση f(x)=0 έχει τουλάχιστον μία ρίζα.
Αν η f είναι γνησίως μονότονη συνάρτηση,
Τότε η εξίσωση f(x)=0 έχει το πολύ μία ρίζα.
Αν f(a)f(b)<0 και η f είναι γνησίως μονότονη συνάρτηση,
Τότε η εξίσωση f(x)=0 έχει ΑΚΡΙΒΩΣ μία ρίζα.
Οπότε, η ερώτηση είναι λάθος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
01-12-14
18:23
δινεται η συναρτηση f για την οποια ισχυουν x^2f ''(x)#-1 για καθε χεR και f(2)-f(1)=ln2 -1.να δειξετε οτι οι Cf ' και Cg ' οπου g(x)=lnx-x εχουν ενα μονο κοινο σημειο με τετμημενη στο (1,2)
Έστω h(x)=f(x)-g(x)
h(1)=f(1)-g(1)=f(1)+1
h(2)=f(2)-g(2)=f(1)+ln2-1-ln2+2=f(1)+1=h(1)
Ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του ΘR και άρα:
Υπαρχει ξ στο (1,2), τέτοιο ώστε: h'(ξ)=0 <=> f'(ξ)=g'(ξ)
Έστω ότι υπάρχει ρ#ξ, τέτοιο ώστε h'(ρ)=0.
Ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του ΘR και άρα:
Υπάρχει κ στο (ρ,ξ) ή (ξ,ρ), τέτοιο ώστε: h''(κ)=0
Τότε:
h''(x)=f''(x)-g''(x)=f''(x)+1/x^2
Άρα:
h''(κ)=f''(κ)+1/κ^2=0
Συνεπάγεται ότι f''(κ)=-1/κ^2μ δηλαδή, κ^2f''(κ)=-1, άτοπο από την εκφώνηση.
Άρα, οι f' και g' έχουν μοναδικό κοινό σημείο στο διάστημα (1,2).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
16-11-14
01:16
nvm Πατάτα πέταξα...
Το πολύ τίτσου προκαλεί μόνιμη εγκεφαλική βλάβη... Να το προσέχετε!
Από μαθηματικής σκοπιάς, πάντως, δεν μπορούμε να αιτιολογήσουμε γιατί η συνάρτηση g πρέπει να είναι συνεχής στα άκρα του πεδίου... Σίγουρα, κανείς εξεταστής δεν θα έδινε βάση (το πιθανότερο είναι και οι ενδεικνυομενες λύσεις να το έδιναν έτσι), αλλά το κενό εξακολουθεί να υφίσταται...
Το πολύ τίτσου προκαλεί μόνιμη εγκεφαλική βλάβη... Να το προσέχετε!
Από μαθηματικής σκοπιάς, πάντως, δεν μπορούμε να αιτιολογήσουμε γιατί η συνάρτηση g πρέπει να είναι συνεχής στα άκρα του πεδίου... Σίγουρα, κανείς εξεταστής δεν θα έδινε βάση (το πιθανότερο είναι και οι ενδεικνυομενες λύσεις να το έδιναν έτσι), αλλά το κενό εξακολουθεί να υφίσταται...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
16-11-14
01:03
Άρα τα θέτουμε αυθαίρετα έτσι στην τρίκλαδη, δεν υπάρχει πρόβλημα με αυτό;
Δεν το θέτεις έτσι αυθαίρετα, η εκφώνηση ορίζει ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο [0,π]. Άρα τα g(0) και g(π) ισούνται με τις αντίστοιχες οριακές τιμές της συνάρτησης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
15-11-14
23:46
f '(x)/f(x) + σφx = 1
Θέλω να του κάνω αντιπαραγώγιση και να θέσω συνάρτηση για Rolle στο [0, π]. Καμιά βοήθεια;
--> Έφτιαξα την [ lnf(x) + ln(ημx) - x ]' = 0 αλλά δεν μπορώ να εφαρμόσω Rolle στο [0, π] για την g(x) = lnf(x) + ln(ημx) - x
edit: Τώρα είδα ότι είναι Β Λυκείου
Ολόκληρη η εκφώνηση?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
02-09-14
11:19
Θα ήθελα να μάθω εάν το κεφάλαιο των συναρτήσεων είναι τόσο σημαντικό για τις εξετάσεις.. και αν ναι όλο το κεφάλαιο η κάποια μέρη του?
Το μόνο κεφάλαιο των Μαθηματικών που, ενδεχομένως, μπορεί να θεωρεί αχρείαστο, είναι αυτό της Μελέτης και Χάραξης Γραφικής Παράστασης Συνάρτησης. Από τα υπόλοιπα δεν εξαιρείς τίποτα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.