IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
02-06-14
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
21:05
Για την ακρίβεια, το παραπάνω ισχύει.
Θεωρούμε μια συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο R. Αν καταφέρεις και αποδείξεις ότι η ανίσωση f''>0 δεν έχει λύσεις, μπορείς να συμπαιράνεις ότι f''<=0.
Αν, για παράδειγμα, η εκφώνηση σου ζητάει να αποδείξεις ότι f''<=0, αλλά εσύ δεν μπορείς, θεωρείς (απαγωγή σε άτοπο) ότι η f''>0 και αποδεικνύεις ότι κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Αφού η f'' δεν είναι >0, υποχρεωτικά θα είναι f''<=0. Μπόρει να είναι παντού μηδέν ή παντού αρνητική, και ένα μέρος του ανισοϊσοτικού συμβόλου να περιττεύει, αλλά αυτό δεν μας απασχολεί, αφού αποδείξαμε το ζητούμενο.
Επομένως, αν κάτι δεν είναι >, είναι σίγουρο <=, δεν υπάρχει εναλλακτική...
Μα λέγοντας πως δεν ισχύει το " f''(x)>0, για κάθε x e R" δεν καταλήγουμε απαραίτητα πως " f''(x)<0 για κάθε x e R" αλλά πως υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 με f''(x0)<0 (μπορεί για τα υπόλοιπα να ισχύει f''(x)>0)
Γενικά αν και η άρνηση του " > " είναι το " =< ' , όταν βάζεις ποσοδείκτες (για κάθε, υπάρχει) μπερδεύεται το πράγμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
02-06-14
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:42
Η άρνηση του "f κυρτή" δεν είναι "f κοίλη" (μπορεί να μην είναι και τίποτα από τα δύο)
Επίσης η άρνηση του " f''(x) >0 για κάθε x e R" δεν είναι " f''(x) =< 0 για κάθε x e R"
Mία απόδειξη του f/R κυρτή και διπλοπαραγωγίσμη => f''(x) >= 0 είναι :
f κυρτή άρα f' αύξουσα άρα για τυχαίο x0 e R και x =! x0 θα είναι
(f'(x)-f'(x0))/(x-x0) > 0 => lim(x->x0) (f'(x)-f'(x0))/(x-x0) >= 0 => f''(x0) >=0 , για κάθε x0 e R
Επίσης η άρνηση του " f''(x) >0 για κάθε x e R" δεν είναι " f''(x) =< 0 για κάθε x e R"
Mία απόδειξη του f/R κυρτή και διπλοπαραγωγίσμη => f''(x) >= 0 είναι :
f κυρτή άρα f' αύξουσα άρα για τυχαίο x0 e R και x =! x0 θα είναι
(f'(x)-f'(x0))/(x-x0) > 0 => lim(x->x0) (f'(x)-f'(x0))/(x-x0) >= 0 => f''(x0) >=0 , για κάθε x0 e R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.