aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Αν α, β και γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμ. προόδου, ΝΑΟ και οι αριθμοί
2) Οι όροι μιας αριθμ. προόδου είναι ακέραιοι αριθμοί. Ο πρώτος και ο τέταρτος όρος της προόδου έχουν άθροισμα 11, ενώ ο δεύτερος και ο πέμπτος έχουν γινόμενο 52. Να βρεθεί ο πρώτος όρος και η διαφορά της προόδου.
uuup!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν οι αριθμοί a, b, c είναι διαφορετικοί ανά δυο, να δείξετε ότι το τριώνυμο:
έχει 2 ρίζες
Πώς λύνεται αυτή?
Επίσης, το P(A)=0,5 που βρήκα στην ασκ με τις πιθαν είναι σωστό?
Υ.Γ. Έτσι! να βλέπω συμμετοχή στο θρεντ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Υ.Γ. δυστυχώς δεν είδα την άσκηση πριν βάλεις την λύση γτ δεν ήμουν στο λαπτοπ, αν μπορείς βάλε και καμιά άλλη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Να λυθεί η εξίσωση:
και για να έχει κίνηση το τόπικ και να μην μας φάνε τα αρχαία, μια εύκολη 2η άσκηση:
2) Για τους πραγματικούς αριθμούς
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να λυθεί η εξίσωση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η δοθησα αυτη εξισωση ΔΕΝ λυνεται.......δεν εχει ΚΑΝΕΝΑ κοινο σημειο η f(x)=5x^2 +2x+3 με την g(x)=2ημχ https://www.wolframalpha.com/input/?i=5x%5E2%2B2x%2B3%3D2sinx (τουλαχιστον OXI στο R......στο C κατι μπορουμε να κανουμε)....Μηπως εχεις κανει καποιο λαθος..????![]()
ωραίο το site.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μιγαδικοί είναι οι αριθμοί που ορίζονται στο σύνολο RxR (ή αλλιώς C) ως ζεύγος δύο πραγματικών αριθμών x,y (εξού και το RxR), δηλαδή z = (x,y). Σε σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων, με τον x-άξονα να ορίζει το στοιχείο x και τον y-άξονα να ορίζει το στοιχείο y, ο μιγαδικός z είναι ένα σημείο (x,y) (αυτό λέγεται κι αλλιώς μιγαδικό επίπεδο).
Από τις αλγεβρικές ιδιότητες πολλαπλασιασμού / πρόσθεσης στο R προκύπτει ότι κάθε μιγαδικός αριθμός μπορεί να γραφεί κατά μοναδικό τρόπο στην αλγεβρική μορφή z = x+iy, όπου x,y πραγματικοί και i η φανταστική μονάδα (για την οποία αποδεικνύεται ότι).
- Από την παραπάνω μορφή το x λέγεται και αλλιώς 'πραγματικό μέρος του z' και συμβολίζεται συνήθως με Re(z) (από το real)
- Όμοια το y λέγεται και 'φανταστικό μέρος του z' και συμβολίζεται με Im(z) (από το imaginary)
- Αν Re(z) = 0, τότε ο z = iy λέγεται και αλλιώς φανταστικός (και βρίσκεται πάνω στον y-αξονα του μιγαδικού επιπέδου)
- Αν Im(z) = 0 τότε ο z = x είναι πραγματικός αριθμός (και βρίσκεται πάνω στον x-άξονα, ή όπως είναι γνωστό σε σας τον άξονα των πραγματικών)
- Συζυγείς μιγαδικοί είναι οι μιγαδικοί για τους οποίους ισχύει ότι έχουν ίσα πραγματικά μέρη και αντίθετα φανταστικά μέρη
- Μέτρομιγαδικού z είναι γεωμετρικά η απόσταση της εικόνας του M(x,y) από την αρχή Ο του μιγαδικού επιπέδου. Άρα
- Ότι ισχύει για τους μιγαδικούς ισχύει και για τους πραγματικούς, αφού το R είναι υποσύνολο του C
Η χρησιμότητά τους είναι ολόκληρη ιστορία, απλά ενδεικτικά δες εδώ (https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Applications). Να πω επίσης ότι η ύπαρξή τους είναι σύμφωνη με το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, που λέει ότι κάθε μη-μηδενικό πολυώνυμο με μιγαδικούς συντελεστές και βαθμό n έχει ακριβώς n ρίζες.
Όσον αφορά τη διακρίνουσα σε τριώνυμο με πραγματικούς συντελεστές, ακολουθείται κανονικά η διαδικασία επίλυσης τριωνύμου ως προς εύρεση ριζών (όπως νομίζω μάθατε στο γυμνάσιο), απλά στην περίπτωση Δ < 0 το τριώνυμο
μπορεί να γραφτεί ισοδύναμα ως
Άρα σε αυτήν την περίπτωση παίρνετε τις δυο συζυγείς μιγαδικές ρίζες.
Τώρα αν μιλάμε για τριώνυμο με μιγαδικούς συντελεστές, η διαδικασία αλλάζει, θα τα πούμε άλλη φορά...
Επίσης σημαντικό: γενικά δε νοείται διάταξη των μιγαδικών, αφού είναι σημεία στο επίπεδο και δε βρίσκονται σε συγκεκριμένο άξονα όπως οι πραγματικοί (δηλ. δεν μπορείς να πεις ότι αυτός ο μιγαδικός είναι μεγαλύτερος από έναν άλλο)
ΑΧΆ.
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Ξάροπ από που βρίσκεις τις ασκήσεις που παραθέτεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εντάξει πιο έξυπνο αλλά καθυστερείς γιατί δεν σου κάνει κατευθείαν το κλικ να εφαρμόσεις αυτό το τρικ και οι πράξεις με τον τρόπο μου δεν είναι τίποτα 3 γραμμες. Δηλαδή σε διαγώνισμα με την καμία δε θα σου ερχότανε
Μπα μην το λες, αν έχεις κάνει πολύ εξάσκηση σε αποδεικτικές, μπορείς εύκολα να το σκεφτείς. Τώρα σε ένα διαγώνισμα, κάτω από την ψυχολογική πίεση της στιγμής δεν ψάχνεις για έξυπνους και γρήγορους τρόπους, άλλα προσπαθείς να λύσεις την άσκηση για να πάρεις βαθμό.
Εντάξει, τώρα έτσι για να λέμε, καλό είναι να ξέρεις 2-3 διαφορετικούς τρόπους για να λύσεις μια άσκηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Edit: Aαα οκ. Ρίζες δεν τις είδα ακόμη...
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
λοιπόν απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας και τα δυο μέλη με αβγ, μετά την απαλοιφή αντικαθιστούμε στο δεύτερο μέλος το αβγ με α+β+γ κάνουμε τις επιμεριστικές και στα δύο μέλη και βγήκε
Βγαίνει και έτσι, αλλά υπάρχει και άλλος τρόπος, πιο γρήγορος και πιο έξυπνος
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Έτσι:
Επομένως, καταλήξαμε στο 2ο μέλος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Aggresive, εσύ από πού έμαθες πρόοδους; (Δεν απάντησες πριν)
Από ένα βοήθημα των Στεργίου-Νάκη.
Δίνεται μια αριθμητική πρόοδοςτης οποίας ο 7ος όρος είναι 9, ενώ το άθροισμα του 4ου και του 9ου είναι 16. Να βρείτε τον πρώτο όρο και τη διαφορά της.
Λοιπόν, βάζω την λύση.
ε οι προοδοι ειναι γτπ βαλε κτ αλλο
Μια εύκολη αποδεικτική:
Αν
Δεν έχω δύσκολες.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δεν ειναι δυσκολη αλλα μιας και ειμαι γ λυκειου θα περιμενω τους μικροτερους να απαντησουν ας βαλω και αυτη
Για προθέρμανση.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Επειδή έχω σκουριάσει στις προόδους, γράφω την λύση που βρήκα κι αν τελικά είναι σωστή θα προσθέσω και τον τρόπο επίλυσης
α1= -3 και ω=2
Ναι, σωστή είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ας βάλω μια πολύ εύκολη άσκηση πάνω στις προόδους, να τις κάνετε εσείς μια επανάληψη και να τις εμπεδώσω εγώ.
Να βρείτε τονμιας γεωμετρικής προόδου με
και
.
Η λύση στην άσκηση για όσους ενδιαφέρονται...
Διαιρούμε κατά μέλη...
1) Για
2) και για
1) Για
2) και για
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Να βρείτε τον
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μου θυμίσατε μία άσκηση που είχαμε λύσει στο σχολείο
Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου - Άλγεβρα - Γενικές ασκήσεις 2ου κεφαλαίου (Άσκηση 11α, σελ. 118):
Να αποδείξετε ότι
Ας τη λύσουμε![]()
μμ...
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Παίρνουμε το 2ο μέλος και κάνουμε πράξεις:
Σπάμε τους όρους:
Έτσι, καταλήξαμε στο 1ο μέλος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ξέρω απο γνωστό λήμμα ότι
Έτσι η προς απόδειξη σχέση γραφεται ισοδυναμα :
απο drtasos
Ναι. Σωστός.
Είναι μια από τις ταυτότητες υπό συνθήκη. Αν
Πολύ βασική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πω κι εγώ έχω πρόβλημα με αυτό το Latex.Το προηγούμενο που έγραψα ήταν η πρώτη μου απόπειρα.Δεν το είχα ξαναχρησιμοποιήσει αν και το είχα παλέψει πολλές φορές στο παρελθόν και δεν τα κατάφερνα.Μου πήρε κάνα μισάωρο για να γράψω τις σειρούλες που είδες.
Εγώ αρχίζω και μαθαίνω.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Εdit: Ας κρατήσουμε ζωντανό το θρεντ.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν
α)
β)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.