Civilara
Περιβόητο μέλος
Καλησπερα σας. Θελω τα φωτα σας σε μια ασκηση. Η ασκηση ειναι ως εξης: Πηγη αρμονικων κυματων βρισκεται στην αρχη Ο του ημιαξονα Οχ, εκτελει απλη αρμονικη ταλαντωση με εξισωση y=0,2ημ(10πτ)(SI) και δημιουργει εγκαρσια κυματα σε γραμμικο ελαστικο μεσο που εχει τη διευθυνση του ημιαξονα.
Να βρειτε την δυναμη επαναφορας που δεχεται ενα υλικο σημειο Μ του ελαστικου μεσου μαζας 0,01g μετα απο χρονο Δt=(14/30)s απο τη στιγμη που ξεκινησε να ταλαντωνεται. Δινεται π²=10.
Σπαω το κεφαλι μου αλλα δεν ξερω τι να κανω!(Η ασκηση εχει και αλλα ερωτηματα αλλα ειναι ανεξαρτητα απο αυτο)
Η πηγή O ξεκινά να ταλαντώνεται την χρονική στιγμή t=0 και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=Aημ(ωt) όπου A=0,2 m και ω=2π rad/s. Αν είναι L η απόσταση του σημείου Μ από την πηγή Ο και c η ταχύτητα διάδοσης του κύματος τότε η χρονική στιγμή t0 που θα ξεκινήσει το Μ να ταλαντώνεται προσδιορίζεται από την σχέση:
c=L/t0 => t0=L/c
Η μετακίνηση του σημείου Μ δίνεται από τις σχέσεις:
y=0, 0<=t<t0
y=Αημ[ω(t-t0)], t>=t0
Συνεπώς η ταχύτητα και επιτάχυνσή του δίνονται από τις σχέσεις:
υ=0, 0<=t<t0
υ=υ0*συν[ω(t-t0)]=ωΑσυν[ω(t-t0)]
α=0, 0<=t<t0
α=-α0*ημ[ω(t-t0)]=-(ω^2)Αημ[ω(t-t0)], t>=0
όπου
υ0=ωΑ
α0=(ω^2)Α
Ως επαναφορά ορίζεται η ιδιότητα ενός μηχανικού συστήματος, που βρίσκεται σε ισορροπία, να αντιστέκεται σε κάθε αίτιο το οποίο τείνει να το εκτρέψει ή το εκτρέπει από την ισορροπία. Η αντίσταση του συστήματος εκφράζεται με την ανάπτυξη δυνάμεων που έχουν αντίθετη κατεύθυνση από την μετακίνηση που επιβάλλει το εξωτερικό αίτιο (εξωτερική δύναμη). Οι δυνάμεις αυτές ονομάζονται δυνάμεις επαναφοράς, έχουν αντίθετη φορά από την επιβαλλόμενη μετακίνηση u και είναι συνάρτηση της u.
Επειδή το κύμα είναι αρμονικό, τότε κάθε υλικό σημείο του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Απλή αρμονική ταλάντωση σημαίνει ότι πρόκειται για ταλάντωση ενός βαθμού ελευθερίας (απλή) , δηλαδή η άγνωστη μετακίνηση είναι μία και μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με τον χρόνο (αρμονική).
Θα εξεταστεί στη συνέχεια αν στο σημείο Μ αναπτύσσονται δυνάμεις επαναφοράς και πώς προσδιορίζονται εφόσον υπάρχουν.
Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σημείο Μ προσδιορίζεται από την σχέση F=mα. Έχουμε:
F=0, 0<=t<t0
F=-m(ω^2)Αημ[ω(t-t0)], t>=t0
Για t>=t0 έχουμε:
F=-m(ω^2)Αημ[ω(t-t0)]=-m(ω^2)*{Αημ[ω(t-t0)]}=-m(ω^2)*y
Παρατηρούμε ότι η συνισταμένη δύναμη για t>=to γράφεται στη μορφή F=-Dy όπου D=m(ω^2). Η συνισταμένη δύναμη είναι γραμμικά ανάλογη της μετατόπισης y. Συνεπώς αναπτύσσεται δύναμη επαναφοράς η οποία δίνεται από την σχέση FD=-Dy όπου D=m(ω^2) η σταθερά επαναφοράς του συστήματος και δεν αναπτύσσονται άλλες δυνάμεις. Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η δύναμη επαναφοράς έχει αντίθετη κατεύθυνση από την y. Συνεπώς η συνισταμένη δύναμη ισούται με την δύναμη επαναφοράς.
Για t=t0+Δt προκύπτει
FΔt=-m(ω^2)Αημ(ω*Δt)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Ρε παιδιά έχω μια απορία.Δυσκολεύομαι να βρω το έργο των δυνάμεων στις ταλαντώσεις.Για παράδειγμα:
Σώμα μάλας m=2kg είναι στερεωμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K=100n/m ,το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στο δάπεδο.Αρχικά το σώμα είναι ακίνητο.Ασκώντας στο σώμα μεταβλητή δύναμη με φορά προς τα κάτω συσπειρώνουμε το ελατήριο κατά δχ=20cm .Τη στιγμή εκείνη το σώμα είναι στιγμιαία ακίνητο ενώ η δύναμη f καταργείται.Στην συνέχεια το σώμα κάνει ΑΑΤ.
Να υπολογίσετε το έργο της μεταβλητής δύναμης.
Παίρνω ΘΜΚΕ; Ή λέω ότι είναι συντηρητική δύναμη; Όποιος μπορεί ας εξηγήσει
Αρχικά το σώμα τοποθετείται στο ελατήριο και αυτό συσπειρώνεται κατά x0 λόγω του βάρους του σώματος. Σε αυτή τη θέση στατικής ισορροπίας προκύπτει kx0=mg => x0=mg/k
Στη συνέχεια εφαρμόζεται η εξωτερική δύναμη F και το ελατήριο συσπειρώνεται από x0 έως x0+δx. Στο σημείο αυτό πρέπει να γίνει μία παραδοχή (που θεωρείται αυτονόητη από την εκφώνηση και γι αυτό δεν αναφέρεται). Θεωρούμε ότι στο χρονικό διάστημα επιβολής της δύναμης F το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι η F μεταβάλλεται με τέτοιον τρόπο ώστε σε κάθε χρονική στιγμή η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι μηδενική. Τη χρονική στιγμή t0>=0 η συσπείρωση του ελατηρίου είναι x0 και τη χρονική στιγμή t0+δt είναι x0+δx.
Αν την χρονική στιγμή t με t0<=t<=t0+δt, η συσπείρωση του ελατηρίου είναι x με x0<=x<=x0+δx τότε από την ισορροπία των δυνάμεων προκύπτει:
kx=F+mg => F=kx-mg=Fελ-Β
Το έργο της δύναμης Fελ για x0<=x<=x0+δx είναι WFελ=(1/2)k[((x0+δx)^2)-x0^2] => WF=[mg+(1/2)kδx]δx
Το έργο του βάρους είναι WB=mgδx
Άρα WF=WFελ-WB => WF=(1/2)k(δx^2)
Αν η δύναμη F μεταβάλλεται με τέτοιο τρόπο ώστε η συνισταμένη των δυνάμεων να ΜΗΝ είναι γενικά ίση με 0, τότε αναπτύσσεται επιτάχυνση α στο χρονικό διάστημα δt. Σε αυτήν την περίπτωση προκύπτει:
F+mg-k(x0+x)=mα => F=mα+kx-kx0 => F=mα+kx-mg => F=Fαδ+Fελ-Β
Η δύναμη αδράνειας είναι Fαδ=mα=mx΄΄ (α=x΄΄ η δεύτερη παράγωγος ως προς το χρόνο)
Το έργο της Fαδ για x0<=x<=x1 (x1=x0+δx) είναι Wαδ=(1/2)m[(υ1^2)-(υ0^2)] όπου υ1=υ0=0 οι ταχύτητες του σώματος τις στιγμές t1=t0+δt και t0 αντίστοιχα. Άρα Wαδ=0. Επομένως καταλήγουμε στο ίδιο συμπέρασμα με το να θεωρούσαμε α=0.
Η λύση αυτή δεν είναι η καλύτερη για τις γνώσεις του λυκείου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
οταν λες Σ.Ι?
Το σημείο ισορροπίας είναι εκείνη η θέση της τροχιάς του σώματος στην οποία η συνισταμένη των δυνάμεων και συνεπακόλουθα η επιτάχυνση του είναι στιγμιαία ίσες με μηδέν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Επειδη διαβαζω τωρα το βιβλιο της Φυσικης της σχολης μου στις ταλαντωσεις κι εχω μπερδευτει λιγο...
Λεει οτι η εξισωση της απλης αρμονικης κινησης ειναι x = A συν (ωτ + φ ) , ενω ημουν 99 % σιγουρος οτι στην Γ λυκειου ηταν A ημ (ωt + φ ) .
Μπορει να μου καποιος ποιο ισχυει τελικα ?
Και οι 2 αλλά χρησιμοποιούμε αυτόν που έχει απλούστερη μορφή.
x=Aσυν(ωt+φ)=Ασυν(-ωt-φ)=Αημ[(π/2)-(-ωt-φ)]=Αημ[ωt+φ+(π/2)]=Αημ(ωt+φ΄) όπου φ΄=φ+(π/2).
Ο βασικός τύπος είναι x=Bημωt+Cσυνωt και τον προσαρμόζουμε ανάλογα με τις αρχικές συνθήκες. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι A=(B²+C²)^(1/2).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
1) Πόση είναι η μέγιστη αρχικήτα ταχύτητα υ0max του σώματος Σ ώστε τα σώματα Σ1 και Σ2 να μην αλληλεπιδρούν;
2) Να βρείτε την αρχική ταχύτητα υ0 του σώματος Σ ώστε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ1 να γίνει ίσο με το 20% του πλάτους της ταλάντωσης του Σ2 εφόσον δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας και τα σώματα δεν παραμορφώνονται.
3) Για αρχική ταχύτητα του σώματςο Σ ίση με V0=(υ0max+υ0)/2 να βρείτε πόσο θα απέχουν τα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων μετά από χρόνο (T1+T2)/2 από την στιγμή που το σώμα Σ συγκρούστηκε με το σώμα Μ2, όπου T1 και T2 είναι οι περίοδοι των ταλαντώσεων των σωμάτων Σ1 και Σ2.
4) Για την ίδια χρονική στιγμή να βρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση των σωματιδίων.
5) Αν μετά την κρούση των σωμάτων των 2 ελατηρίων προκύψει συσσωμάτωμα για αρχική ταχύτητα του σώματος Σ ίση με 1,5V0 να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να βρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του καθώς και τις δυνάμεις των 2 ελατηρίων την στιγμή που η κινητική του ενέργεια γίνει ίση με τα 3/4 της δυναμικής του ενέργειας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
[/FONT][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]α[/FONT][/FONT][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]. [/FONT][/FONT]Να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα [FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]ω [/FONT][/FONT]της ταλάντωσης του συστή[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]μ[/FONT][/FONT]ατος και τη σταθερά επαναφοράς [FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]D [/FONT][/FONT]καθε[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]μ[/FONT][/FONT]ιάς [FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]μ[/FONT][/FONT]άζας ξεχωριστά[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]. [/FONT][/FONT]
[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]β[/FONT][/FONT][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]. [/FONT][/FONT]Να δείξετε ότι το σώ[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]μ[/FONT][/FONT]α [FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]Β [/FONT][/FONT]θα εγκαταλείψει το σώ[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]μ[/FONT][/FONT]α [FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]Α [/FONT][/FONT]και να βρείτε τη θέση και την ταχύτητα που έχει εκείνη τη χρονική στιγ[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]μ[/FONT][/FONT]ή[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]. [/FONT]
[/FONT][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]γ[/FONT][/FONT][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]. [/FONT][/FONT]Να υπολογίσετε την ώθηση της δύνα[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]μ[/FONT][/FONT]ης του ελατηρίου από τη χρονική στιγ[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]μ[/FONT][/FONT]ή [FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]t = 0 μ[/FONT][/FONT]έχρι τη χρονική στιγ[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]μ[/FONT][/FONT]ή που το σώ[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]μ[/FONT][/FONT]α [FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]Β [/FONT][/FONT]εγκαταλείπει το σώ[FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]μ[/FONT][/FONT]α [FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]Α[/FONT][/FONT][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]. [/FONT]
[/FONT]Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας [FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]g = 10m/s2[/FONT][/FONT][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol][FONT=MgOldTimes UC Pol,MgOldTimes UC Pol]. [/FONT]
[/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Αρα λες οτι θα δειξει F1? Ωραια, περιμενουμε και αλλες απαντησεις...
Παντως σου προτεινω να ξανασκεφτεις την απαντηση σου
Ειναι ωραια η ιδεα σου αλλα αυτο που βρηκες ειναι η μαζα ολοκληρου του δυναμομετρου ενω εμεις θελουμε μονο του ελατηριου και στη διαθεση μας εχουμε μονο το δυναμομετρο!
Α, μάλιστα. Δεν πρόσεξα ότι ζητούσες μόνο την μάζα του ελατηρίου. Θα ξανασκεφτώ το πρώτο ερώτημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Βάζω δυο ενδιαφέρουσες αλλά αρκετά δύσκολες ασκήσεις με δυναμόμετρο, για μαθητές και φοιτητές. Οι υποδείξεις, παρατηρήσεις, σχόλια κτλ. από τους καθηγητές είναι ευπρόσδεκτες
(1) Στη μια άκρη του ελατηρίου ενός δυναμόμετρου ασκείται δύναμη και στην άλλη .
Τι θα δείξει το δυναμόμετρο? Αν ασκείται μόνο η ?
[Υποθέτουμε ότι στο δυναμόμετρο δεν ασκούνται άλλες δυνάμεις εκτός από τις και ]
(2) Πως μπορούμε να μετρήσουμε τη μάζα του ελατηρίου έχοντας στην διάθεσή μας μόνο το δυναμόμετρο αυτό?
(1) Σε αυτήν την περίπτωση το δυναμόμετρο δεν θα ισορροπήσει αλλά θα κινηθεί με σταθερή επιτάχυνση κατά την κατεύθυνση της δύναμης F2 που είναι μεγαλύτερη καθώς η συνισταμένη δύναμη είναι διάφορη του μηδενός.
Πιστεύω ότι η ένδειξη του δυναμομέτρου θα είναι ίση με το μέτρο της δύναμης F1 που είναι μικρότερου μέτρου από την F2 (εφόσον δεν ασκείται καμία άλλη δύναμη από τις F1 και F2 στο δυναμόμετρο) καθώς η διαφορά F2-F1=20Ν προκαλεί επιταχυνόμενη κίνηση στερεού σώματος στο δυναμόμετρο.
(2) Μόνο με το δυναμόμετρο δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι. Αν έχουμε όμως στη διάθεσή μας ένα ρολόι και μία μετροταινία (ή γενικά ένα όργανο μέτρησης μικρών αποστάσεων).
Με την βοήθεια του ρολογιού και της μετροταινίας, μετράμε σε πόσο χρόνο t το δυναμόμετρο θα διανύσει μία συγκεκριμένη απόσταση s που την καθορίζουμε αυθαίρετα (π.χ. s=1 m).
Από την σχέση s=(1/2)α(t^2) βρίσκουμε α=(2s)/(t^2) και έτσι υπολογίζουμε την επιτάχυνση του δυναμομέτρου.
Από τον 2o νόμο του Νεύτωνα ΣF=mα βρίσκουμε m=ΣF/α όπου ΣF=F2-F1=20N και η επιτάχυνση α έχει προσδιοριστεί όπως προηγουμένως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Ποιος έχει όρεξη για ψάξιμο; :xixi:
Σκεφτείτε έναν τρόπο ώστε ένα σώμα να κινείται για μεγάλο χρονικό διάστημα χωρίς καμία προσφορά ενέργειας και που ξέρετε μπορεί να είστε εσείς που θα καταρίψετε αυτή τη θεωρία.
Περιμένω να ακούσω τις προτάσεις σας......
Υπάρχουν πολλά παραδείγματα αλλά είναι ιδανικά και όχι πραγματικά. Π.χ.
1) Υλικό σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση
2) Υλικό σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση
3) Υλικό σώμα εκτελεί ελεύθερη και αμείωτη απλή αρμονική ταλάντωση
4) Υλική ράβδος περιστρέφεται ως προς άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της σε επίπεδο κάθετο στον άξονα χωρίς τριβές
5) Κίνηση σώματος υπό την επίδραση διατηρητικών δυνάμεων
Αυτά όμως δεν ισχύουν στην πραγματικότητα γιατί υπάρχουν τριβές (με το δάπεδο, με τον αέρα κλπ.). Αναφέρεσαι σε πραγματικά παραδείγματα χωρίς εξιδανικεύσεις;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Που το βρήκαμε το - στην
a=-a0ημ(ωt+φ0);
Από περιέργεια ρωτάω.Και μην αρχίσετε τα είσαι μικρός,δεν χρειάζεται να ξέρεις,δεν σου χρειάζεται...
έδιτ:το ''στη φυσική'' που έβαλε κάποιος:fss: στον τίτλο είναι πλεονασμός.
Αν η θέση δίνεται από σχέση της μορφής x=Aημ(ωt+φ0) τότε η ταχύτητα ως ρυθμός μεταβολής της θέσης (1η παράγωγος της θέσης δηλαδή) δίνεται από την σχέση υ=ωAσυν(ωt+φ0) και η επιτάχυνση ως ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας (2η παράγωγος της θέσης) a=-(ω^2)Aημ(ωt+φ0)=-a0ημ(ωt+φ0) όπου a0=(ω^2)A. Έτσι εξηγείται το "-" μαθηματικά. Επειδή a=-(ω^2)x σε κάθε χρονική στιγμή t τότε η φυσική σημασία του "-" είναι ότι το διάνυσμα της επιτάχυνσης έχει σε κάθε χρονική στιγμή αντίθετη φορά από το διάνυσμα της θέσης του σώματος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Αυτά με μπερδεύουν και εμένα . Αν υπάρχουν τριβές κτλ..
Δε ξέρω, θα ρωτήσω τον φυσικό μου όταν έχω μάθημα και θα σας πω
Κατέληξα σε ένα συμπέρασμα με τις εξής παραδοχές:
1) Οι σφαίρες έχουν την ίδια μάζα m και την ίδια ακτίνα R
2) Τα κέντρα βάρους των ακραίων σφαιρών απέχουν από τα τοιχώματα του τραπεζιού απόσταση . Τα κέντρα βάρους δύο διαδοχικών σφαιρών απέχουν απόσταση . Σύμφωνα με την εκφώνηση ισχύει .
3) Δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας
4) Η 1η σφαίρα κινείται προς την γειτονική της σφαίρα και όχι προς το τοίχωμα του τραπεζιού.
Αριθμούνται οι σφαίρες ως 1,2,3,4 με αριθμό 1 εκείνη που τίθεται σε κίνηση με ταχύτητα . Επειδή η κρούση είναι κεντρική και ελαστική και οι σφαίρες έχουν την ίδια μάζα τότε η επόμενη σφαίρα μετά από την κρούση με την προηγούμενη της θα κινηθεί με ταχύτητα και η προηγούμενη θα μείνει ακίνητη.
Συνεπώς το χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να συγκρουστεί η σφαίρα 1 με την 2, η 2 με την 3 και η 3 με την 4 είναι
Η σφαίρα 4, μετά την κρούση της από την σφαίρα 3, θα διανύσει απόσταση και θα συγκρουστεί με το τοίχωμα του τραπεζιού. Συνεπώς εδώ δεν ισχύει η ΑΔΟ καθώς η σφαίρα 4 δέχεται την επίδραση της δύναμης του τραπεζιού. Επειδή όμως η κρούση είναι ελαστική η σφαίρα 4 θα κινηθεί μετά την κρούση της με το τοίχωμα με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς με αυτήν που είχε πριν την κρούση (παραδοχή 3). Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη του τοιχείου του τραπεζιού άσκησε στην σφαίρα 4 την στιγμή της σύγκρουσης τέτοια ώθηση ώστε η ορμή της να γίνει ίσου μέτρου αλλά αντίθετης κατεύθυνσης. Μετά την σύγκρουση με το τοίχωμα του τραπεζιού η σφαίρα 4 διανύει διάστημα μέχρι να συγκρουστεί με την σφαίρα 3. Συνεπώς η σφαίρα 4 από την στιγμή που θα συγκρουστεί από την σφαίρα 3 για πρώτη φορά μέχρι την στιγμή που η σφαίρα 4 θα συγκρουστεί με την ακίνητη σφαίρα 3 θα διανύσει διάστημα με ταχύτητα μέτρου σε χρονικό διάστημα
Ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να περάσει η σφαίρα 1 από την αρχική της θέση με αντίθετη φορά είναι:
Αν θέσεις R=0 τότε οι σφαίρες εκφυλλίζονται σε υλικά σημεία και το χρονικό διάστημα αυτό γίνεται
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Ποιό καλό παιδάκι θα με βοηθήσει στην παρακάτω άσκηση;
Έχω σκεφτεί 1002 πράγματα, δεν μπορώ όμως να βρω το σωστό τρόπο λύσης
Λοιπόν
"Πάνω σε ένα τραπέζι μπιλιάρδου που έχει μήκος l=2,5 m βρίσκονται ακίνητες τέσσερις ελαστικές σφαίρες σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους. Οι σφαίρες είναι τοποθετημένες σε μια ευθεία παράλληλη προς τη μεγαλύτερη πλευρά του τραπεζιού. Δίνουμε στην πρώτη σφαίρα αρχική ταχύτα Uo=0,5 m/sec σε διεύθυνση πάνω στην ευθεία που βρίσκονται τα κέντρα βάρους των σφαιρών. Αν όλες οι κρούσεις που θα ακολουθήσουν είναι ελαστικές, να βρείτε τον ελάχιστο χρόνο ώστε οι σφαίρες να επανέλθουν στην αρχική τους θέση με την αρχική κινητική τους κατάσταση"
Helpppppp
Mη μου πείτε τη λύση, κάποια βοήθεια δώστε μου για να τη βρω μόνος μου :iagree:
:thanks:
Είναι ελλειπή τα στοιχεία Djimmako. Οι μάζες των σφαιρών είναι ίσες; Πόσο απέχουν οι ακραίες σφαίρες από τα τοιχώματα του τραπεζιού; Οι σφαίρες να θεωρηθούν ως υλικά σημεία ή όταν κουτουλήσουν στο τοίχωμα του τραπεζιού απέχουν απόσταση R από αυτό όπου R η ακτίνα της σφαίρας;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
ε αυτο εννοειται οτι θα παρεις και τη σημειακη μαζα διοτι εχει ροπη και αυτο :iagree: παντως συμφωνεις οτι χρειαζεται επιπεδομετριαγια να καταλαβεις τ ο στερεο?εννοω το κεφαλαιο της γεωμετριας που ανφερεται στο χωρο:iagree:
Σίγουρα το να ξέρει κάποιος επιπεδομετρία θα τον διευκολύνει να αντιληφθεί τις ιδιότητες των στερεών σωμάτων όπως είναι η ροπή αδράνειας, όχι ότι θα χρειαστούν θεωρήματα της επιπεδομετρίας και στερεομετρίας για την λύση των ασκήσεων της μηχανικής των στερεών σωμάτων, σε καμία περίπτωση.
Αυτό που βλέπω από προσωπική μου εμπειρία είναι να το έχεις, να έχεις αντίλιψη του χώρου. Ως ένα σημείο καλλιεργείται αλλά σε μεγαλύτερο βαθμό είναι έμφυτο. Εγώ ευτυχώς το έχω αλλά το ανακάλυψα ότι το έχω στα 18, όταν πέρασα στο πανεπιστήμιο. Δυστυχώς έτσι όπως είναι το σύστημα μπαίνεις στη διαδικασία να διαβάσεις για να περάσεις στο πανεπιστήμιο και όχι για να μάθεις.
Ως πολιτικός μηχανικός, έκανα στο πανεπιστήμιο πάααααααααααρα πολύ μηχανική, περισσότερη και από τους φυσικούς χωρίς καμία υπερβολή (ηλεκτρομαγνητισμό και θερμοδυναμική ας πούμε κάναμε ελάχιστα πράγματα στο πανεπιστήμιο) και τότε αντιλήφθηκα πόσο επιφανειακη ήταν η φυσική κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου χωρίς να θέλω να μειώσω το μάθημα.
Σε αντίθεση με τη φυσική, τα μαθηματικά κατεύθυνσης αποτελούν γερό υπόβαθρο για τα μαθηματικά του πανεπιστημίου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
αν εχεις ραβδο και υλικο σημειο πανω στη ραβδο και σου λεει Ισμ=καποιο νουμερο το ισμ τη ραβδο μονο δεν περιλαμβανει αυτοθελω να πω
Εξαρτάται τι σου λέει η εκφώνηση. Αν σου λέει η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κεντροβαρικό άξονα είναι Icm τότε είναι μόνο της ράβδου. Αν σου λέει του συστήματος τότε του συστήματος. Αν δεν το διευκρινίζει τότε πρέπει να πάρεις του συστήματος εφόσον το δίνει σαν νούμερο και όχι σαν τύπο. Αν το δίνει με τύπο και δεν υπάρχει στον τύπο η σημειακή μάζα τότε είναι της ράβδου ενώ αν είναι μέσα η σημειακή μάζα είναι του συστήματος.
Στο Στ=Ιa πρέπει οποσδήποτε να μπει η ροπή αδράνειας του ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ως προς τον άξονα περιστροφής που δεν είναι απαραίτητα κεντροβαρικός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
δηλαδη αν θελω να εφαρμοσω σταινερ και εχω και σημεικη μαζα πανω στο στερεο κανω το σταινερ για τη ραβδο και για τη σημειακη μαζα κανονικα τον τυπο μου?m επι την αποσταση απο τον αξονα?δηλαδη η σημειακη μαζα δεν εμπλεκεται στο σταινερ?
-----------------------------------------
και κατι αλλο με ορισμενα ολοκληρωματα αποδεικνυονται οι τυποι των ροπων αδρανειας?και επισης θα ηθελα να διατυπωθουν εκτος απο αοριστο ορισμενο ολοκληρωμα τα αλλα ειδη ολοκληρωματος και να εξηγηθουν νομιζω θα ειχε ενδιαφερον
Ναι. Παραπάνω όπου Ιcm είναι η ροπή αδράνειας συστήματος στερεών σωμάτων-υλικών σημείων που περιλαμβάνει και τις υποπεριπτώσεις α)μόνο στερεό σώμα, β) σύστημα υλικών σημείων. Θες να πεις μάλλον Rolling m επι το τεράγωνο της απόστασης από τον άξονα.
Γενικά ισχύει πάντα το εξής: Αν μία σημειακή μάζα που ανήκει σε ένα σύστημα σωμάτων περιστρέφεται γύρω από άξονα που δεν διέρχεται από αυτήν τότε πρέπει να ληφθεί υπόψη στη διαμόρφωση της ροπής αδράνειας του συστήματος.
Οι ροπές αδράνειας των στερεών σωμάτων υπολογίζονται με "ορισμένα" ας το πούμε ολοκληρώματα αλλά όχι αυτά του λυκείου.
Η ροπή αδράνειας ως προς άξονα περιστροφής μιας υλικής καμπύλης είτε του επιπέδου είτε του χώρου (όχι μόνο ευθείας) όπως π.χ. μία ράβδος ή το γνωστό χούλα-χου (κυκλική περιφέρεια), υπολογίζεται με "επικαμπύλιο ολοκλήρωμα".
Η ροπή αδράνειας ως προς άξονα περιστροφής μιας επίπεδης υλικής επιφάνειας όπως π.χ. ένας στερεός κυκλικός δίσκος, υπολογίζεται με "διπλό ολοκλήρωμα".
Η ροπή αδράνειας ως προς άξονα περιστροφής μιας υλικής επιφάνειας του χώρου όπως π.χ. ένας κύλινδρος ή μία κούφια σφαίρα, υπολογίζεται με "επιφανειακό ολοκλήρωμα".
Η ροπή αδράνειας ως προς άξονα περιστροφής ενός τρισδιάστατου συμπαγούς σώματος όπως π.χ. μία συμπαγής σφαίρα, υπολογίζεται με "τριπλό ολοκλήρωμα".
Το τι είναι αυτά τα ολοκληρώματα και πως υπολογίζονται είναι μεγάαααααααλη ιστορία και θα τα μάθετε όσοι πάτε στο πανεπιστήμιο σε σχολή που κάνουν μαθηματικά.
Επίσης σε όλες τις παραπάνω κατηγορίες ολοκληρωμάτων και στα ορισμένα ολοκληρώματα του λυκείου, ανήκουν και "γενικευμένα ολοκληρώματα". Νομίζω ότι στην 1η δέσμη κάνανε γενικευμένα ολοκληρώματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
αληθεια οσον αφορα τη ροπη αδρανειας εχω μια απορια μπορει να ακουγεται χαζη οκ εδω δεν παιρνεις τη μαζα μεσα γιατι ομως οταν εχει μια ραβδο και πανω της ενα σωμα καλη ωρα σαν και εκεινη τη μαζα στο νημα εκει την παιρνεις ειναι εννοιεις που ολοι λενε αυτονοητες αλλα στο τελος ολοι τα συγχεουν παρακαλω τον γκεοστ που χει εμπειρια να απαντησει επισης να διατυπωσει και το θεωρημα του steiner
Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ή ενός υλικού σημείου ως προς τον άξονα περιστροφής του ορίζεται η ικανότητά του να αντιστέκεται όταν μεταβάλλεται η γωνιακή του ταχύτητα.
Για να υφίσταται η έννοια της ροπής αδράνειας, πρέπει το σώμα να περιστρέφεται. Στο 4ο θέμα της φυσικής κατεύθυνσης το σώμα Σ λαμβάνεται ως υλικό σημείο. Επειδή όμως το Σ δεν εκτελεί περιστροφική αλλά μόνο μεταφορική κίνηση, τότε η μάζα του δεν πρέπει να ληφθεί υπόψη στον υπολογισμό της ροπής αδράνειας του συστήματος.
Και κάτι που το ξέρετε σχεδόν όλοι. Η ροπή αδράνειας ενός υλικού σημείου μάζας m ως προς άξονα περιστροφής από τον οποίο απέχει απόσταση r, δίνεται από τον τύπο I=m*(r^2) και είναι πάντα θετικός αριθμός ή 0. Μηδέν είναι στην περίπτωση που ο άξονας περιστροφής διέρχεται από αυτό το σημείο.
Αν π.χ. μία στερεή ράβδος μήκους L με σημειακή μάζα m στο ένα άκρο της περιστρέφεται ως προς άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο περιστροφής της και διέρχεται από το άλλο άκρο της, τότε η ροπή αδράνειας του συστήματος θα είναι:
I=Iράβδ.+m(L^2)
Αν ο άξονας περιστροφής διέρχεται από το άλλο άκρο που είναι η μάζα τότε η ροπή αδράνειας του συστήματος είναι ίση με την ροπή αδράνειας της ράβδου:
Ι=Ιράβδ.
ΘΕΩΡΗΜΑ STEINER
Αν Icm είναι η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος μάζας m ως προς κεντροβαρικό άξονα περιστροφής, τότε η ροπή αδράνειας I ως προς οποιοδήποτε άλλο παράλληλο άξονα περιστροφής που απέχει από τον κεντροβαρικό απόσταση d υπολογίζεται από την σχέση:
I=Icm+m(d^2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
να ρωτησω κατι παιδια??? εκανα λαθος στο 4αρτο και βρηκα λαθος τις αcm=3 επειδη δν εβαλα Iολ=Μ+m αλλα εβαλα μονο το M . μετα ολη η σκεψη ιτανε σωστη απο το β-ε αλλα τα αποτελεσματα λαθος λογο του β ερωτηματος ποσο λετε να μου κοψουν??!!!δν εχω τιποτα αλλο λαθος :S για πες μου λιγο geoste!!!
Η ροπή αδράνειας υπολογίζεται όπως δίνει η εκφώνιση και όχι όπου Μ να βάλεις το Μ+m. Το σώμα μάζας m δεν περιστρέφεται γιατί κινείται μόνο κατακόρυφα, οπότε η μάζα του δεν συμμετέχει στη ροπή αδράνειας. Η επιτάχυνση του σώματος Σ έπρεπε να σου βγει 1 m/(s2) με φορά προς τα πάνω. Αν ο τρόπος είναι σωστός και έχεις γράψει σωστά τους τύπους από τους οποίους υπολογίζονται τα μεγέθη στα β-ε ερωτήματα αλλά τα αριθμητικά αποτελέσματα είναι λάθος λόγω αριθμητικού λάθους στο β ερώτημα πιστεύω ότι θα χάσεις 7-8 μόρια στα β-ε, το πολύ 10.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Tο έχουν δώσει ως σωστή απάντηση σε ένα φροντιστήριο (προπύλαια). Δεν είναι δυνατόν να το κάνουν λάθος οι καθηγητές φροντιστηρίου.. Έτσι νομίζω
Μην ακούτε ρε παιδιά τα φροντιστήρια πάντα. Σε μεγάλο βαθμό λένε αυτά που θέλετε να ακούσετε για να σας καλοπιάσουν. Να λέτε καλά λόγια για αυτούς και αυτοί να αποκτούν πελάτες.
Χρησιμοποιείστε τη λογική. Ζητούσε έργο δύναμης και πήρε κάποιος τον τύπο του έργου ροπής δύναμης. Σαν σκεπτικό είναι λάθος. Σαν αριθμητικό αποτέλεσμα σωστό. Επειδή βαθμολογούνται τόσο ο τρόπος σκέψης όσο και το αποτέλεσμα όποιος το έκανε έτσι θα χάσει κάποια μόρια.Έτσι νομίζω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
ρε παιδια το εργο της δυναμης f το βρηκα με τον τυπο W=τθ..ειναι σωστο??το ιδιο αποτελεσμα βρηκα παντως..
Ο τύπος W=τθ χρησιμοποιείται για να υπολογιστεί το έργο της ροπής μιας δύναμης. Ο τύπος W΄=Fx χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του έργου μιας δύναμης.
Στην συγκεκεριμένη περίπτωση η ροπή της δύναμης F ως προς τον άξονα περιστροφής Ο΄Ο του στερεού Π, είναι τ=F*2R=2FR.
Η επίκεντρη γωνία θ και το τόξο του κύκλου (ακτίνας 2R) στο οποίο βαίνει η γωνία θ (σε rad) συνδέονται με την σχέση: s=θ*2R=2θR => θ=s/(2R).
Η μετατόπιση όμως του σημείου Α του σχοινιού ισούται με το μήκος s του τόξου του κύκλου του σκοινιού που ξετυλίγεται. Άρα x=s, οπότε W΄=Fs
Αν στην πρώτη σχέση αντικαταστήσεις τα τ και θ προκύπτει:
W=τθ=(2FR)[s/(2R)]=Fs=W΄
Άρα το έργο της ροπής τ της δύναμης F ισούται με το έργο της δύναμης F σε κάθε χρονικό διάστημα Δt.
Ο τύπος αυτός δίνει το έργο της ροπής της δύναμης F και όχι το έργο της δύναμης, αλλά επειδή είναι ίσα κατέληξες σε σωστό αποτέλεσμα. Μάλλον θα σου κόψουν λίγα μόρια γιατί σαν σκέψη είναι εσφαλμένη.
Τα έργα προέκυψαν ίσα γιατί το σκοινί είναι απαραμόρφωτο και δεν ολισθαίνει στον περιστρεφόμενο κύλινδρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
ναι ,είπα να κάνω επαναληπτικές ασκήσεις και απο το άγχος μου δεν ξέρω πως να την λύσω!!!!!
Σώμα μάζας m ,το οποίο έχει κινητική ενέργεια Κ,συγκρούεται πλαστικά με σωμα μάζας 4m .Μετά την κρούση ,το συσσωμάτωμα μένει ακίνητο .
Η μηχανική ενέργεια,που χάθηκε κατά την κρούση είναι :
Α. 5/4 Κ
Β. Κ
Γ 7/4Κ
Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.
Είναι απλό γενικά αλλά έχω φάει κόλλημα σαν να τα ξέχασα όλα,κάποιος μπορεί να μου κάνει την απόδειξη ?Ευχαριστώ
Για το σώμα Σ1 έχουμε m1=m και ταχύτητα υ1 πριν από την κρούση με θετική την φορά κίνησης του Σ1 πριν την κρούση. Για το σώμα Σ2 έχουμε m2=4*m και ταχύτητα υ2 πριν από την κρούση. Για μετά την κρούση υ1΄=υ2΄=0.
Είναι K1=K=(1/2)*m1*(υ1^2) => υ1=SQRT((2*K)/m)
Αμέσως πριν και αμέσως μετά από την κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής
m1*υ1+m2*υ2=0 => m*υ1+4*m*υ2=0 => υ2=-(υ1/4) =>
=> υ2=-SQRT(K/(8m))
Κινητική ενέργεια σώματος Σ2 πριν την κρούση
K2=(1/2)*m2*(υ2^2)=(1/2)*4*m*(K/(8*m))=K/4
Συνολική ενέργεια του συστήματος πριν την κρούση
Kολ=K1+K2=K+(K/4)=(5/4)*K
Το σύστημα παραμένει ακίνητο μετά την πλαστική κρούση. Άρα χάνεται όλη η κινητική ενέργεια του συστήματος. Άρα χάνεται ενέργεια Α.(5/4)*Κ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.