Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δινεται η συναρτηση ,
Να βρεθει η τιμη του α ωστε να ειναι
για καθε χΕR
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
f'(ξ)=a+b-2ξ/(ξ-α)(ξ-β)
και τι πρεπει να πω οταν μου λεει ν.δ.ο οτι εφαρμοζεται το θεωρημα rolle για τη συναρτηση
g(x)=f(x)e^-λx λΕR [a,b]
για την πρωτη ασκηση δεν θελω καποια λυση αλλα καποιο καλο tip ειναι η πρωτη με τετοιο ειδους που κανω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
ι)να βρειτε την εξισωση της εφαπτομενης της cf σε σημειο Α(α,f(α)), α>ο
ιι)αν η τετμημενη α αυξανει με ρυθμο 2cm/sec να βρειτε το ρυθμο μεταβολης τουεμβαδου που σχηματιζει η εφαπτομενη cf με τους αξονες α=5cm
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
ενταξει το β το καταλαβα πανευκολο τελικαΚάποιες υποδείξεις μόνο μιας και η άσκηση είναι απλή και βασική.
α)Αν ο βαθμός του πολυωνύμου τότε ...ισότητα πολυωνύμων κλπ.
β)
ι)
ιι)
Όλα ακολουθούν το ίδιο μοτίβο,προσπαθησέ την με τις παραπάνω υποδείξεις.
το α δεν μπορω να καταλαβω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
εστω πολυωνυμικη συναρτηση f για την οποια ισχυουν :
και για καθε xΕR
α) να βρεθουν ο τυπος της f
β)η εξισωση της εφαπτομενης Cf στις παρακατω περιπτωσεις:
ι)εχει συντελεστη διευθυνσης λ=-1/2
ιι)σχηματιζει με τον αξονα χ'χ γωνια 135°
ιιι)ειναι παρ/λλη στην ευθεια 2x-y+1=0
ιv) ειναι καθετη στην ευθεια 2x+y-3=0
v)ειναι παραλληλη στον αξονα x'x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
θα ηθελα αν γινεται τις λυσεις απο τις δυο πρωτες ασκησεις γιατι απο το πρωι παλευω μεχρι τωρα και δεν εχω καταφερει τιποτα.......ειναι τα πρωτα προβλημα που λυνω και δεν εχω ιδεα τι πρεπει να κανω
1)εστω συναρτηση και ενα σημειο της cf
αν Α ειναι το σημειο στο οποιο η cf τεμνει τον αξονα x'x και Β(3,0) να βρειτε το ρυθμο μεταβολης του εμβαδου του τριγονου ΜΑΒ ως προς x οταν x=2
2)δινονται τα σημεια Α(0,χ+1) και Β με x>0
να βρειτε το ρυθμο μεταβολης της αποστασης ΑΒ και το υεμβαδον του τριγονου ΟΑΒ ως προς x οταν x=1
3) για τη συναρτηση f που οριζεται στο R ισχυουν
i)ειναι παραγωγισιμη
ιι)η γραφικη παρασταση τεμνει τον αξονα y'y στο 2
ιιι) η εφαπτομενη της cf στο παραπανω σημειο ειναι παραλληλη στον αξονα x'x
να βρειτε την εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της συναρτησης g(x)=x-f(lnx) στο Μ(1,g(1))
για της συο πρωτες δεν εχω ιδεα τι πρεπει να κανω
για την τριτη πιστευω με ενα καλο tip θα καταφερω
να τη λυσω γιατι δεν πρεπει να ειναι τοσο δυσκολη
ευχαριστω εκ των προτερων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
`ειναι τα πρωτα προβλημα που λυνω και δεν εχω ιδεα τι πρεπει να κανω
1)εστω συναρτηση και ενα σημειο της cf
αν Α ειναι το σημειο στο οποιο η cf τεμνει τον αξονα x'x και Β(3,0) να βρειτε το ρυθμο μεταβολης του εμβαδου του τριγονου ΜΑΒ ως προς x οταν x=2
2)δινονται τα σημεια Α(0,χ+1) και Β με x>0
να βρειτε το ρυθμο μεταβολης της αποστασης ΑΒ και το υεμβαδον του τριγονου ΟΑΒ ως προς x οταν x=1
3) για τη συναρτηση f που οριζεται στο R ισχυουν
i)ειναι παραγωγισιμη
ιι)η γραφικη παρασταση τεμνει τον αξονα y'y στο 2
ιιι) η εφαπτομενη της cf στο παραπανω σημειο ειναι παραλληλη στον αξονα x'x
να βρειτε την εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της συναρτησης g(x)=x-f(lnx) στο Μ(1,g(1))
για της συο πρωτες δεν εχω ιδεα τι πρεπει να κανω
για την τριτη πιστευω με ενα καλο tip θα καταφερω
να τη λυσω γιατι δεν πρεπει να ειναι τοσο δυσκολη
ευχαριστω εκ των προτερων
ξερει καπιος τι πρρεπει να κανω?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)εστω συναρτηση και ενα σημειο της cf
αν Α ειναι το σημειο στο οποιο η cf τεμνει τον αξονα x'x και Β(3,0) να βρειτε το ρυθμο μεταβολης του εμβαδου του τριγονου ΜΑΒ ως προς x οταν x=2
2)δινονται τα σημεια Α(0,χ+1) και Β με x>0
να βρειτε το ρυθμο μεταβολης της αποστασης ΑΒ και το υεμβαδον του τριγονου ΟΑΒ ως προς x οταν x=1
3) για τη συναρτηση f που οριζεται στο R ισχυουν
i)ειναι παραγωγισιμη
ιι)η γραφικη παρασταση τεμνει τον αξονα y'y στο 2
ιιι) η εφαπτομενη της cf στο παραπανω σημειο ειναι παραλληλη στον αξονα x'x
να βρειτε την εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της συναρτησης g(x)=x-f(lnx) στο Μ(1,g(1))
για της συο πρωτες δεν εχω ιδεα τι πρεπει να κανω
για την τριτη πιστευω με ενα καλο tip θα καταφερω
να τη λυσω γιατι δεν πρεπει να ειναι τοσο δυσκολη
ευχαριστω εκ των προτερων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
δεν ειμαι σιγουρος οτι καταλαβα τι ακριβως εκανες μπορεις να μου το εξηγησεις λιγο πιο αναλυτικαΤέμνονται στο Α(χο,yo) και f(xo)=g(xo) ==> f(xo)=f(xo).ημ(αxo) ==> ημ(αxo)=1 αφού f(xo)<>0 Τότε συν(αχο)=0
Επίσης g'(x)=f'(x)ημ(αχ)+α.f(x).συν(αχ) και στο σημείο Α(χo,yo) έχω g'(xο)=f'(xο)ημ(αχο)+α.f(xο).συν(αχο) ==>g'(xο)=f'(xο).1+α.f(xο).0==>
g'(xο)=f'(xο) Άρα έχουν τον ίδιο συντελεστή κατεύθυνσης στο Α(χο,yo) και επειδή διέρχονται από το Α, ταυτίζονται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)η συναρτηση f ειναι παραγωγισιμη στο R και για καθε χεR ειναι f(χ) διαφορετικο του 0.Αν g(χ)=f(x)ημ(αχ),α διαφορετικο του 0 και Α
ειναι κοινο σημειο των Cf και Cg ν.δ.ο οι γραφικες παραστασεις των f και g δεχονται στο Α κοινη εφαπτομενη
καλη χρονια!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
ενταξει ρωτησα και αλλο ενα μελος το μεσημερι και μου ειπε τι να κανω ενταξει αυτα βρηκα και εγωΘα λύσουμε το σύστημα
y=f(x)
x+y=0
δηλαδή
y=x^3-6x^2+8x
y=-x
εξισώνοντας τα δεύτερα μέλη των εξισώσεων
x^3-6x^2+8x=-x
x(x^2-6x+9)=0
x(x-3)^2=0
x=0 x=3
σορυ για την γραφή. Πρόβλημα του latex
ευχαριστω για το ενδιαφερον
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
πως θα βρω τα κοινα σημεια?λιγο πιο αναλυτικα?Βρες τα κοινά σημεία ευθείας και γραφικής παράστασης της f. Για να είναι η χ+y=0 εφαπτομένη της γραφικής παράστασης, πρέπει και αρκεί η παράγωγος της f σε κάποιο/α από τα κοινά σημεία να είναι ίση με τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας (δηλαδή -1 ).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
f(x)=x³-6x²+8x
καπoιο tip?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
μπορει καποιος να μου παραγωγισει αναλυτικα δυο φορες αυτη τη σχεση f(χ) γιατι εχω μπερδευτειη συναρτηση g ειναι δυο φορες παραγωγισιμη στο Rκαι ισχυει: g(-1)=7 ν.δ.ο η συναρτηση f(x)=3(x-2)²g(2x-5)
ειναι δυο φορες παραγωγισιμη στο R και να βρειτε την κλιση της f' στο χο=2
παιδια θα ηθελα μια αναλυτικη απαντηση απο αυτη την ασκηση ευχαριστω εκ των προτερων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σου ζηταει,δηλαδη το f"(2) .
Παρε την σχεση που σου δινει,παραγωγισε την 2 φορες και βαλε οπου χ το 2 . Θα βγαλει αποτελεσμα( το εκανα γρηγορα,κ δν ειμαι σιγουρη) 42.
υγ.καποιος να βοηθησει για το πως αποδεικνυουμε οτι ειναι 2 φορες παρ/μη;; ορια ή επειδη το f''(2) ειναι πραγματικος αριθμος αποδειχτηκε;;
ευχαριστω για την απατντηση και για αυτη την ασκηση αλλα και για την προηγουμενη που τελικα καταφερα να τη λυσω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
ειναι δυο φορες παραγωγισιμη στο R και να βρειτε την κλιση της f' στο χο=2
παιδια θα ηθελα μια αναλυτικη απαντηση απο αυτη την ασκηση ευχαριστω εκ των προτερων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
και γενικα πως ξεκιναμε και τι κανουμε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για τη συναρτηση f ισχυουν:
ι)ειναι δυο φορες παραγωγισιμη στο R
ιι)ειναι περιττη
ιιι)Η κλιση της στο σημειο χο=-1 ειναι -2
ν.δ.ο
ειναι δυο φορες παραγωγισιμη στο R να βρειτε τον αριθμο g''(0)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
την ελυσα αν και βγηκε λιγο μεγαλο το πρωτο ερωτημαΓια το i)
Για παραγωγίσιμη με
Για πάμε με τον ορισμό. Πρέπει να βρεις το όριο
Θυμήσου "μηδενική επί φραγμένη"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
i)να βρειτε f ' (x)
ii)αν να βρειτε τη g'(o)
iii)αν h(x)=hm²f³(χ) να βρειτε το h ' (o)
αυτη η ασκηση αν δεν κανω μοιαζει σαν υην προηγουμενη που ανεβασα απλως δεν μπορω να βρω το f'(x) για να κανω και τα αλλα ερωτηματα λιγο βοηθεια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
για καθε χεR
i)να βρειτε το f '(1)
ii)f:R-->R ειναι παραγωγισιμη
για κεθε χεR
να βρειτε το f '(1)
iii)1)εστω η παραγωγισιμη συναρτηση f:R-->R να δειχθει οτι αν η f ειναι αρτια τοτε η f ' ειναι περιτη
2)Αν η f ειναι περιτη τοτε η f ' ειναι αρτια
χρειαζομαι βοηθεια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
2) i) Ελπίζω η εκφώνηση να γράφει . Τότε για
Παίρνω όρια και έχω
ii) Όμοια προσθαφαιρώ στον αριθμητή το και παίρνω για
και παίρνοντας όρια βγαίνει
3) Είναι
Παραγωγίζουμε την τελευταία σχέση και έχουμε το ζητούμενο. Ας μην ξεχνάμε ότι
ευχαριστω για την απαντηση και μαλλλον κατα99% αυτο εγραφε η εκφωνιση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)να βρεθει η δευτερη παραγωγος
ειναι κλαδος
2)Δινεται η συναρτηση
αν f(x)=f(a)=2 να βρειτε το (αυτο μπορει να το εχω γραψει λαθος μπορει να ειναι f(1))
ii) αν η f ειναι παραγωγισιμη στο χο=a να βρειτε
3)αν
ν.δ.ο αρα και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αυτό δεν ισχύει. Θα μπορούσε για παράδειγμα να είναι
Άλλωστε αν είχες εξαρχής αυτό το αποτέλεσμα, αυτό σημαίνει ότι θα ήξερες πως η f διατηρεί πρόσημο οπότε με βάση την τιμή θα συμπέραινες ότι και τελειώσαμε. Δεν θα χρειαζόταν δηλαδή ότι γράφεις παρακάτω.
Σωστή είναι η δεύτερη. Γενικά ισχύει το εξής:
Αν με τότε ισχύει ότι . Αυτό συμβαίνει γιατί αν το α ήταν 0 τότε προφανώς και το c θα ήταν 0, οποίο είναι άτοπο. Κατ' αναλογία έχουμε
με για κάθε . Αυτό σημαίνει ότι για κάθε . Γιατί συμβαίνει αυτό; Γιατί αν υπήρχε με τότε αν βάλουμε στην σχέση όπου το θα πάρουμε κάτι το οποίο είναι άτοπο.
Το υπερανάλυσα για να το χωνέψεις αλλά στην πραγματικότητα εκείνο που αρκεί να πεις είναι ότι εφ' όσον η παράσταση στο δεξί μέλος είναι διάφορη του 0 τότε υποχρεωτικά θα είναι και για κάθε . Τα υπόλοιπα τα έχεις απλά στο μυαλό σου σαν εξήγηση.
Κι εδώ θα προσπαθήσω να είμαι αναλυτικός και ελπίζω να το πετύχω με το παρακάτω παράδειγμα. Ας θεωρήσουμε την συνάρτηση (το διάστημα [-1,1] είναι τυχαίο. Θα μπορούσα να πάρω κάποιο άλλο) για την οποία ισχύει ότι για κάθε (*). Δεν ξέρω τίποτε άλλο γι'αυτήν πέρα απ' το ότι αφού . Ούτε αν είναι συνεχής ούτε τίποτα. Αν σου έλεγα να μου βρεις κάποιες τέτοιες συναρτήσεις που ικανοποιούν τις υποθέσεις (*) ποια θα ήταν η απάντησή σου;
Η ; Βεβαίως!
Η ; Γιατί όχι;!
Μήπως η
Φαίνεται λίγο περίεργη αλλά και αυτή την κάνει την δουλειά. Ας πάρουμε αυτή την τελευταία να την δούμε λίγο προσεκτικά.
Αυτή η συνάρτηση λοιπόν η τελευταία τι χαρακτηριστικά έχει; Ισχύει για παράδειγμα ότι . Φυσικά! Δεν μηδενίζεται πουθενά, φαίνεται άλλωστε. Διατηρεί πρόσημο στο [-1,1]; ΟΧΙ Για άλλες τιμές είναι θετική για άλλες αρνητική.
Τι άλλο μπορούμε να πούμε για την ; Δεν είναι συνεχής σε όλο το διάστημα [-1,1] . Πράγματι η δεν είναι συνεχής στο 0 αφού . Αυτές οι τρεις συναρτήσεις λοιπόν όλες ικανοποιούν τις υποθέσεις (*), άρα η απάντηση θα μπορούσε να είναι οποιαδήποτε από αυτές.
Ας προσθέσουμε τώρα στις (*) την επιπλέον υπόθεση της συνέχειας για την g σε όλο το [-1,1] και ας ονομάσουμε τις καινούριες υποθέσεις (**). Τι άλλαξε τώρα; Μπορώ να δεχθώ πλέον την σαν υποψήφια συνάρτηση; Φυσικά και όχι, αφού αυτή δεν είναι συνεχής όπως είδαμε. Η g που ψάχνω πλέον είναι συνεχής και διάφορη του 0 στο διάστημα [-1,1]. Άρα λόγω του γνωστού πορίσματος (σελ 192 πρώτο σχόλιο μετά το θεώρημα Βοlzano ) θα διατηρεί πρόσημο στο [-1,1]. Τι σημαίνει αυτό; Θα είναι είτε οπότε είτε οπότε . Χμ αν είχα μαζί με τις υποθέσεις (**) και μία τιμή για την g για κάποιο ίσως να μπορούσα τελικά να καταλήξω στον τύπο της g. Πχ αν μου δίνει μπορώ με σιγουριά να πω ότι . Άρα λοιπόν και για να απαντήσω επιτέλους στο ερώτημα που έβαλες, η συνέχεια σ'αυτές τις περιπτώσεις είναι καταλυτική. Μου εξασφαλίζει μέσω του πορίσματος του Bolzano ότι μία συνάρτηση με άγνωστο τύπο, που δεν μηδενίζεται πουθενά σε ένα διάστημα και συνεχής, θα βρίσκεται είτε ολόκληρη πάνω από τον άξονα των χ είτε ολόκληρη κάτω απ' αυτόν. Ότι δεν θα σπάει δηλαδή σε ασυνεχή κομμάτια όπως στην περίπτωση της
Το ότι διατηρεί πρόσημο το συμπεραίνεις
α) Επειδή έχεις δείξει ότι για κάθε χ πραγματικό.
β) Επειδή η f είναι συνεχής στους πραγματικούς.
Μέχρι τώρα λοιπόν ξέρουμε ότι είτε είτε
Για να αποφασίσουμε τι από τα δύο ισχύει τελικά πρέπει οπωσδήποτε να ξέρω την τιμή της f σε ένα οποιοδήποτε σημείο. Το πρόσημο της τιμής αυτής θα είναι προφανώς και το πρόσημο όλων των τιμών της f (αφού είπαμε η f διατηρεί πρόσημο). Εδώ έχουμε άρα υποχρεωτικά .
Απορίες;
με καλυψες πληρως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
χιλια ευχαρστω με βοηθησες παρα πολυΑν μία συνάρτηση F (χρησιμοποιώ άλλο σύμβολο για να μην γίνει σύγχυση με την συνάρτηση f της άσκησης) είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και ισχύει F(x) διάφορο 0 για κάθε x στο Δ τότε η F διατηρεί σταθερό πρόσημο στο Δ, δηλαδή F(x)<0 για κάθε x ανήκει Δ ή F(x)>0 για κάθε x ανήκει Δ.
Γνωρίζουμε ότι η f είναι συνεχής και βρίσκουμε ότι f(x) διάφορο 0 για κάθε x στο R. Άρα η f διατηρεί σταθερό πρόσημο. Επειδή ξέρουμε ότι f(π/2)=3>0 και επειδή η f διατηρεί σταθερό πρόσημο στο R τότε f(x)>0 για κάθε x στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
αραΑπό την αρχική σχέση έχουμε:
(f(x)^2)-2f(x)ημx=((ημx)^4)+((ημx)^2)+1
(f(x)^2)-2f(x)ημx+((ημx)^2)=((ημx)^4)+2((ημx)^2)+1
(f(x)-ημx)^2=(((ημx)^2)+1)^2
[(f(x)-ημx)^2]-[(((ημx)^2)+1)^2]=0
[f(x)-ημx+((ημx)^2)+1][f(x)-ημx-((ημx)^2)-1]=0
[f(x)+((ημx)^2)-ημx+1][f(x)-((ημx)^2)-ημx-1]=0
Η τελευταία σχέση γράφεται στη μορφή [f(x)-g(x)][f(x)-h(x)]=0 για κάθε x ανήκει R όπου
g(x)=-((ημx)^2)+ημx-1
h(x)=((ημx)^2)+ημx+1
x ανήκει R
Άρα για κάθε x ανήκει R ισχύει f(x)=g(x) ή f(x)=h(x) και επειδή η f είναι συνάρτηση θα ισχύει η μία από τις δύο ισότητες για κάθε x ανήκει R.
Θεωρούμε τα πολυώνυμα:
G(x)=-(x^2)+x-1
H(x)=(x^2)+x+1
Θα προσδιοριστεί το πρόσημο των πολυωνύμων G και H για κάθε x ανήκει R. Γι αυτό υπολογίζονται αρχικά οι διακρίνουσες των εξισώσεων G(x)=0 και H(x)=0. Έχουμε
G(x)=0: Δ1=((-1)^2)-4*(-1)*(-1)=1-4=-3<0 => G(x)<0 για κάθε x ανήκει R
G(x)=0: Δ2=(1^2)-4*1*1=1-4=-3<0 => H(x)>0 για κάθε x ανήκει R
Επειδή g(x)=G(ημx) τότε για κάθε x ανήκει R ισχύει g(x)<0
Επειδή h(x)=H(ημx) τότε για κάθε x ανήκει R ισχύει h(x)>0
Επειδή για κάθε x ανήκει R ισχύει είτε f(x)=g(x)<0 είτε f(x)=h(x)>0 τότε προκύπτει ότι για κάθε x ανήκει R είναι f(x) διάφορο 0. Συνεπώς η f διατηρεί σταθερό πρόσημο στο R αφού είναι συνεχής σε αυτό και ισχύει f(x) διάφορο 0 για κάθε x ανήκει R.
Γνωρίζουμε ότι f(π/2)=3>0. Επομένως f(x)>0 για κάθε x ανήκει R αφού η f διατηρεί σταθερό πρόσημο. Συνεπώς f(x)=h(x) για κάθε x ανήκει R. Έτσι λοιπόν έχει βρεθεί ότι:
f(x)=h(x)=((ημx)^2)+ημx+1, x ανήκει R
Για x=0 προκύπτει f(0)=((ημ0)^2)+ημ0+1=1
Παρατηρούμε ότι επαληθεύεται f(π/2)=((ημ(π/2))^2)+ημ(π/2)+1=3
αρα
αρα συνεχης στo R
η f διατηρει προσημο σταθερο επειδη
ii)απο τη σχεση (f(x)^2)-2f(x)ημx=((ημx)^4)+((ημx)^2)+1 βαζουμε οπου χ=0
και καταληγουμε f²(0)-1=0
(f(0)-1)(f(0)+1)=0
f(0)=1 δεκτο και f(0)=-1 αδυνατο γιατι f(x)>0
σε ευχαριστω για την αμμεση απαντηση σου αλλα εχω παρει και αλλη μια απαντηση και θελω να ρωτησω αν ειναι σωστη και αν ειναι σωστη
εχω καποιες χαζες αποριες λοιπον αν θελω να την εξηγησω σε καποιον
αρχικα θα πουμε οτι το ημ^χ+ημ^2χ+1>0 αυτο ειναι θετικο αρα και το πρωτο μελος θα ειναι θετικο
κανουμε τις πραξεις και καταληγουμε f(χ)<>0 το οτι ειναι διαφορετικο του μηδενος αυτο το συμπερασμα το βγαζουμε επειδη ειναι ειναι θετικο το f(x)?
και γιατι λεμε οτι ειναο συνεχης στο R τι συμπερασμα βγαζουμε?
και τελος για να δικαιολογησουμε οτι διατηρει προσημο θα πουμε επειδη f(χ)>0 και ισχυει f(π/2)=3?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
για καθε χεR και
i)να αποδειξετε οτι ηf(x) διατηρει προσημο το οποιο και να βρειτε
ii)να βρειτε την τιμη f(o)
σας παρακαλω θελω βοηθεια σε αυτη την ασκηση και αν γινεται θα ηθελα αναλυτικα καθε βημα που πρεπει να κανουμε
ευχαριστω εκ των προτερων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
σε ευχαριστω για την βοηθειαΔιακρίνονται 3 περιπτώσεις:
α) υπάρχουν γ,δ ανήκουν R τέτοια ώστε γ<x0<δ και (γ,δ) υποσύνολο Α
β) υπάρχει γ ανήκει R με γ<x0 ώστε (γ,x0] υποσύνολο Α και δεν υπάρχει κανένα δ ανήκει R με δ>x0 ώστε το [x0,δ) να είναι υποσύνολο του Α
γ) δεν υπάρχει κανένα γ ανήκει R με γ<x0 ώστε (γ,x0] υποσύνολο Α και υπάρχει δ ανήκει R με δ>x0 ώστε το [x0,δ) να είναι υποσύνολο του Α
Θα εξεταστεί η περίπτωση α) όπου παίρνουμε υπόψη και τα δύο πλευρικά όρια. Στις περιπτώσεις β) και γ) το όριο συμπίπτει με το ένα από τα δύο πλευρικά όρια της περίπτωσης α) όταν το x τείνει στο 0.
Έστω g(x0)=f(x0)=h(x0)=b. Ξέρουμε ότι g΄(x0)=h΄(x0)=a. Από τον ορισμό της παραγώγου έχουμε τα εξής:
lim(x->x0)((g(x)-g(x0))/(x-x0))=g΄(x0) <=> lim(x->x0)((g(x)-b)/(x-x0))=a <=> lim(x->x0-)((g(x)-b)/(x-x0))=lim(x->x0+)((g(x)-b)/(x-x0))=a
lim(x->x0)((h(x)-h(x0))/(x-x0))=h΄(x0) <=> lim(x->x0)(h(x)-b)/(x-x0))=a <=> lim(x->x0-)((h(x)-b)/(x-x0))=lim(x->x0+)(h(x)-b)/(x-x0))=a
g(x)<=f(x)<=h(x) <=> g(x)-b<=f(x)-b<=h(x)-b
Αν x>x0 τότε x-x0>0, οπότε παίρνουμε:
(g(x)-b)/(x-x0)<=(f(x)-b)/(x-x0)<=(h(x)-b)/(x-x0)
lim(x->x0+)((g(x)-b)/(x-x0))=lim(x->x0+)((h(x)-b)/(x-x0))=a
Επομένως σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής προκύπτει lim(x->x0+)((f(x)-b)/(x-x0))=a
Αν x<x0 τότε x-x0<0, οπότε παίρνουμε:
(h(x)-b)/(x-x0)<=(f(x)-b)/(x-x0)<=(g(x)-b)/(x-x0)
lim(x->x0-)((h(x)-b)/(x-x0))=lim(x->x0-)((g(x)-b)/(x-x0))=a
Επομένως σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής προκύπτει lim(x->x0-)((f(x)-b)/(x-x0))=a
Συνεπώς:
lim(x->x0-)((f(x)-b)/(x-x0))=lim(x->x0+)((f(x)-b)/(x-x0))=a <=> lim(x->x0)((f(x)-b)/(x-x0))=a
Θα εξεταστεί αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x0. Έχουμε:
lim(x->x0)(((f(x)-f(x0))/(x-x0))=lim(x->x0)((f(x)-b)/(x-x0))=a όπως έχει βρεθεί. Συνεπώς η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 με πρώτη παράγωγο f΄(x0)=a
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
για το σημειο xoεA ισχυουν
g(xo)=f(xo)=h(xo) και g'(xo)=h'(xo) =a
ν.δ.ο η f ειναι παραγωγισιμη στο χο και ειναι f'(xo)=α
μια βοηθεια λιγο σε αυτη την ασκσηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
καμια απαντηση?καλημερα εχω δυο ασκησεις που δεν ξερω τι να κανω και θα ηθελα καποιο tip ωστε να τις λυσω
1) εστω f,g συναρτησεις ορισμενες σρο R και παραγωγισιμες στο σημειο xο=0 αν ειναι f(0)=g(0) και f(x)+x>=g(x) για καθε χεR ν.δ.ο g'(0)-f'(0)=1
2)η συναρτηση f:R-->R ειναι συνεχης στο σημειο xοεR ν.δ.ο η συναρτηση g(x)=|x-xo|f(x)
ειναι παραγωγισιμη στο xo αν και μονο αν f(xo)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
1) εστω f,g συναρτησεις ορισμενες σρο R και παραγωγισιμες στο σημειο xο=0 αν ειναι f(0)=g(0) και f(x)+x>=g(x) για καθε χεR ν.δ.ο g'(0)-f'(0)=1
2)η συναρτηση f:R-->R ειναι συνεχης στο σημειο xοεR ν.δ.ο η συναρτηση g(x)=|x-xo|f(x)
ειναι παραγωγισιμη στο xo αν και μονο αν f(xo)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
να βρεθει τη τιμη f(2)
sun=συν
τι λετε για αυτη την ασκησκη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
ενταξει με την 1 τελικα ηταν πολυ ευκολητι κανουμε σε αυτες τις ασκησεις?ξερει κανεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
δινεται η συναρτηση τετοια ωστε για καθε χΕR να ισχυει:
|f(x)-a|<=(x-a)²
ι) να αποδειξεται οτι η f ειναι συνεχης στο xo=α
ιι) να εξετασετε αν ειναι συνεχης στο χο=α η συναρτηση
παιδια λιγο βοηθεια σε αυτες τις ασκησεις pls
τι κανουμε σε αυτες τις ασκησεις?ξερει κανεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
1) δινεται η συναρτηση f(x)
να βρειτε τις τιμες των a.bER για τις οποιες ειναι
2) να βρεθει το οριο : ,aER
αυτες ηταν οι ασκησεις ειχα και κατι αλλες, αλλα τις ελυσα τωρα με αυτες χρειαζεται να παρουμε περιπτωσεις νομιζωαν δεν κανω λαθος
οποιος προσπαθησει να λυσει τις ασκσεις θα ηθελα να μου τις εξηγησει λιγο αναλυτικα και αν μπορει να τις γραψει σε latex για να τις καταλαβω πιο ευκολα (για μενα πιο ευκολο ειναι να γραφεις σε latex) ευχαριστω εκ'των προτερων
τιποτα ε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θα σου περιγράψω τις λύσεις.
1) Για χ=1 ο αριθμητής γίνεται 6 και ο παρονομαστής μηδέν. Αρα το κλάσμα απειρίζεται. Αλλά προς το + άπειρο ή προς το - άπειρο? Εξετάζω το πρόσημο του παρονομαστή λίγο πριν μηδενιστεί. Ο παρονομαστής γράφεται (χ-1)(χ-4). Για χ=1 η χ-4=-3<0 αλλά η χ-1>0 όταν χ-->1 εκ δεξιών.Τότε ο παρονομαστής αρνητικός και το κλάσμα --> στο πλην άπειρο, ενώ χ-1<0 όταν χ-->1 εξ αριστερών, ο παρονομαστής γίνεται θετικός και το κλάσμα --> στο συν άπειρο.
2) Οταν χ>1 δηλ. χ--> στο 1 εκ δεξιών το κλάσμα γίνεται 0/0 γιαυτό πολ/ζω με τη συζυγή παράσταση του αριθμητή και τους δύο όρους και με την αντικατάσταση βρίσκω f=1/2.
Τα ίδια πρέπει να συμβαίνουν και όταν χ<1, δηλ. χ--> 1 εξ αριστερών. Ο αριθμητής πρέπει να διαιρείται ακριβώς από τον παρονομαστή. Κάνοντας τη διαίρεση βρίσκω υπόλοιπο α+β-1 το οποίο πρέπει να είναι =0. Τότε β=1-α και η f(x)=(x-1)(x+1+α)/(χ-1)=χ+1+α και εφ όσο υπάρχει το όριο αυτό για χ=1 πρέπει να ισούται με 1/2 Αρα 1+1+α=1/2 ==> α=-3/2 και β=1+3/2=5/2
ευχαριστω νομιζω πως καταλαβα ,ελπιζω να λυσω και τις υπολοιπες που εχω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
και εχω καποιες ασκησεις
λεει εστω1 να βρειτε τα ορια :
,
2)να βρειτε τα α,βΕR ωστε να υπαρχει το οριο της συναρτησης ,x>1
,x<1 στο σημειο x0=1
αυτες ειναι! θελω να δω πως γινονται μηπως και καταφερω να κανω και κατι αλλα ερωτηματα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
να βρειτε τα ορια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
iiv)
θα ηθελα για ακομη μια φορα τη βοηθεια σας..
ειναι 1 ερωτημα απο καθε ασκηση και απως θα ηθελα να μου τις εξηγησεται για να τις εχω σαν οδηγο και για τα υπολοιπα ερωτηματα
και τελος ζηταω για αλλη μια φορα συγγνωμη που γινομαι κουραστικος με τις ασκησεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τιπ: Υπολόγισε τα πλευρικά όρια. Έτσι θα έχεις τη δυνατότητα να "πετάξεις" το απόλυτο.
thx καταλαβα ευκολο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
ενταξει αυτη καταφερα να τη λυσω και την επομενη για την 3 τι λετε?Τα πεδία ορισμού είναι προφανή. Tα κλάσματα παίρνουν την τιμή 1 όταν πλησιάζουμε στην οριακή τιμή του χ εκ δεξιών και -1 εξ αριστερών. Ετσι βρίσκουμε διαφορετικές τιμές ορίων. Αρα δεν υπάρχει όριο. Κάνε γινόμενα και χώρισε σε κλάσματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
πως τα βλεπετε ?1)Δινεται η συναρτηση View attachment 48842
ι)να βρειτε το πεδιο ορισμου
ιι)να βριτε το οριο του f(x) οταν τινει στο 0
2)να βρειτε τα ορια
ι)View attachment 48843
ιι)View attachment 48845
3)Η συναρτηση f εχει συνολο τιμων το R και για καθε χε[0,+00) ισχυει:View attachment 48844
ι)να βρειτε την f^-1
ιι) να βρειτε το οριο View attachment 48846
παιδια α ηθελα την βοηθεια σας σε αυτες τις ασκησεις
ευχαριστω
λυνονται ή......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
ι)να βρειτε το πεδιο ορισμου
ιι)να βριτε το οριο του f(x) οταν τινει στο 0
2)να βρειτε τα ορια
ι)
ιι)
3)Η συναρτηση f εχει συνολο τιμων το R και για καθε χε[0,+00) ισχυει:
ι)να βρειτε την f^-1
ιι) να βρειτε το οριο
παιδια α ηθελα την βοηθεια σας σε αυτες τις ασκησεις
ευχαριστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
ευχαριστω πολυ για την βοηθεια1) Για χ=3 ο παρονομαστής μηδενίζεται αλλά, το κλάσμα μας λέει η άσκηση παίρνει ορισμένη τιμή. Στην παράσταση που μας έδωσε θα φροντίσω να εμφανιστεί το κλάσμα που έχει συγκεκριμένο όριο (εδώ ίσο με 5). Την γράφω
(f(x)-2x+x-3)/(x²-9)=(f(x)-2x)/(x²-9)+(x-3)/(x²-9)=(f(x)-2x)/(x²-9)+1/(x+3) και το όριο είναι 5+1/6=31/6
2) Για χ=2 ο παρονομαστής μηδενίζεται αλλά, το κλάσμα μας λέει η άσκηση παίρνει ορισμένη τιμή,(=9) πρέπει και ο αριθμητής να μηδενίζεται, δηλ. να έχει έναν παράγοντα ίδιο με τον παράγοντα που μηδενίζει τον παρονομαστή.
Αντικαθιστώ στον αριθμητή χ=2 και αυτός γίνεται μηδέν. Δηλ. 16+16α+2α²-2=0 ==> α²+8α+7=0 με ρίζες α=-1 και α=-7
Για α=-1 γίνεται (2χ³ -4χ²+χ-2)/(χ-2)=(χ-2)(2χ²+1)/(χ-2)=2χ²+1 και με αντικατάσταση χ=2 δίνει 2.2²+1=9
ομοίως για την τιμή α=-7 η οποία δεν είναι αποδεκτή γιατί δεν επαληθεύει το όριο (χ-2)(2χ²-24χ+1)(χ-2)=-39
3)Ομοίως και για αυτή την άσκηση. Ο αριθμητής για χ=-2 είναι -8β+α+4=0 και α=8β-4 Τότε το κλάσμα γράφεται (βχ³+8β-4+4)/(χ+2)=
β(χ³+8)/(χ+2)=β(χ²-βχ+β²) το οποίο για χ=-2 πρέπει να ισούται με 12. Δηλ. β(4+4+4)=12 ==> β=1. Τότε α=8-4=4
Αν νυχτιάτικα έκανα κανένα λάθος να με συγχωρέσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
ευχαριστω για την βοηθειαa)
άρα
b)
άρα
c) άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Φαντάζομαι με περιπτώσεις. Πάντως και στις δυο περιπτώσεις το ίδιο αποτέλεσμα θα σου βγει.
ετσι πρεπει να γινεται
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
δικιο εχεις μπερδευτικα:/ και τωρα πως λυνεταιΜάλλον εννοείς μονότονες αλλιώς δεν θα είχε νόημα η πρόταση "έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
α) Έχουμε ότι: για x1,x2εR με x1>x2
H f είναι αύξουσα, άρα η φορά παραμένει ίδια, δηλαδή: f(x1)>f(x2)
Η g είναι αύξουσα, άρα η φορά παραμένει ίδια, δηλαδή: g(f(x1))>g(f(x2))
Άρα η gof(x) είναι αύξουσα
β)Για x1,x2εR με x1>x2
Η f και η g είναι αύξουσες, άρα η φορά παραμένει ίδια: g(x1)>g(x2) <=> f(g(x1))>f(g(x2)) <=> fog(x1)>fog(x2)
Άρα η fog(x) είναι αύξουσα
Ομοίως, η gog(x) (επειδή η g είναι άυξουσα, η φορά θα παραμείνει ίδια) είναι αύξουσα.
ευχαριστω για την αμεση απαντηση απλως στο α) ζηταει την fog
αλλα δεν πειραζει γιατι ειναι περπου η ιδια διαδικασια αν δεν κανω λαθος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
α)να δειξετε οτι η συναρτηση fog ειναι γνησιως αυξουσα
β)να εξετασετε την μονοτονια των συναρτησεων fog,gog
Τι λετε για αυτη την ασκηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)αν Α,Β ειναι οι εικονες των μιγαδικων z και w στο μιγαικο επιπεδο αντιστοιχως ν.δ.ο
ΟΑ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)*ΟΒ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)=Re(w(συζηγης)*z)
2) εστω w= z+αi/iz+α με αεR(αστρο) και zεC z διαφορετικο αi νδο
μετρο w=1 συνεπαγωγη zεR
w ειναι φαντ. συνεπαγωγη z εινα φαντ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θα σου λύσω μία δύο και θα καταλάβεις πως τις λύνουμε.
2) που είναι 1ου βαθμού λύνεται όπως και η (1) με πεδίο ορισμού το R
3) είναι 2ου βαθμού με πεδίο ορισμού το R. Ας ακολουθήσουμε τα προηγούμενα
χ1<χ2 ==> χ1² ? χ2² ==> 3χ1² ? 3χ2² ==> 3χ1²-1 ? 3χ2²-1 ==> f(x1) ? f(x2)
Τι θα βάλουμε στη θέση του ?
Οπως γνωρίζουμε δύο άνισοι θετικοί αριθμοί όταν υψωθούν στο τετράγωνο (γενικά σε άρτια δύναμη) θα δώσουν αριθμούς που θα είναιομοίως άνισοι
Δύο άνισοι αρνητικοί αριθμοί όταν υψωθούν στο τετράγωνο (γενικά σε άρτια δύναμη) θα δώσουν αριθμούς που θα είναιαντιστρόφως άνισοι
Εδώ ακολουθούμε τη διαδικασία δύο φορές. Μία για τα χ1, χ2 <0 και μία για χ1, χ2>0
Θα βρεις ότι αριστερά του μηδενός είναι φθίνουσα και δεξιά του μηδενός είναι αύξουσα. Δοκίμασέ το.
Ομοίως η (4) αριστερά του μηδενός αύξουσα και δεξιά φθίνουσα
Η (5) είναι τριώνυμο δευτέρου βαθμού με πεδίο ορισμού το R, γράφεται f(x)=(x-3/2)²-1/4.(Ετσι κάνουμε πάντοτε σαυτά ) Εξετάζουμε τι γίνεται αριστερά του 3/2 και τι δεξιά. Φθίνουσα, Αύξουσα
Για την (6) το πεδίο ορισμού είναι R-{2}. Αριστερά του -2 φθίνουσα και δεξιά ομοίως. Στο -2 είναι ασυνεχής, δηλ διακόπτεται η γραμμή.
Ομοίως στην (7) με πεδίο ορισμού R-{-1}
Τέλος στην (8) το πεδίο ορισμού είναι [-7, +οο} Δηλ ψάχνουμε μόνο στην περιοχή δεξιά του 7. Είναι φθίνουσα
οκ το καταλαβα tnx
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
γιατι αλλαζεις φορα?
Τις απαντήσεις των υπόλοιπων θα τα βάλω αργότερα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8 )
να βρουμε την μονοτονια ζηταει ευκολα ειναι απλως δεν θυμαμαι πως βρισκουμε την μονοτονια
αν μπορει καποιος να μου λυσει μια απο αυτες για να θυμιθω πως λυνονται
και αν θελει να μου δωσει ΜΟΝΟ τις απαντησεις για την καθε μια για να δω αν θ α τα βγαλω σωστα
ευχαριστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
1.
πότε δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες;
Το έχει σαν θεωρία το βιβλίο σου.
Θα βρεις πρώτα τις gof & fog και μετά θα εφαρμόσεις την ισότητα συναρτήσεων. Στην εξίσωση που προκύπτει, λύνεις ως προς α και το βρίσκεις.
2.
Μου αρέσει αυτη η άσκηση.
η f(χ) ορίζεται για χ€[0,1]
Δηλαδή, ότι υπάρχει στη θέση του χ πρέπει να ανήκει στο διάστημα αυτό, σύμφωνα με τον ορισμό της σύνθεσης.
Οπότε, για το β έχουμε:
0<=χ-4<=1
0<=χ-4 και χ-4<=1
χ>=4 και χ<=5
άρα 4<=χ<=5 δηλ χ€[4,5]. Πεδίο ορισμού της f(x-4) είναι το [4,5]
ευχαριστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
να βρεθουν οι τιμες α,βΕR ωστε να ισχυει gof=fog
2.δινεται η συναρτηση f με Π.Ο το διαστημα [0,1]
να βρεθει το Π.Ο των συναρτησεων
α)f(x²)
β)f(χ-4)
γ)f (lnx)
Ζηταω συγγνωμη αν γινομαι σπαστικος με τις ασκησεις: αλλα επειδη στα μαθηματικα κατ. μπερδευομαι θα ηθελα οποιος με βοηθησει να λυσω αυτες τις ασκησεις να μου εξηγησει αναλυτικα πως και τι κανουμε ευχαριστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
Uploaded with ImageShack.us
να ορισεται τις συναρτησεις f+g,f-g,f*g,f/g
οποιος εχει ορεξη και χρονο αν μπορει ας με βοηθησει ευχαριστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
https://imageshack.us/a/img208/4839/eq1.gif
να εξετασετε αν f =g αν δεν ισχυει να βεριτε το υποσυνολο του R ωστε f(x)=g(x)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
από πότε ξέρεις απο μαθηματικά εσύ;
τι εννοεις?
ευχαριστω για την λυση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
1
Α)Αν οι μιγαδικοι αριθμοι Ζ1,Ζ2,Ζ3 ειναι διαφορετικοι ανα δυο και ισχυει η ισοτητα
lz1-z2l(στο τετραγωνο)+lz2-z3l(στο τετραγωνο)=lz3-z1l(στο τετραγωνο)
να αποδειξετε οτι ενας τουλαχιστον ατο τους z1,z2,z3 δεν ειναι πραγματικος αριθμος
β)αν z1,z2 ΕC με lz1l(στο τετ.)+lz2l(στο τετ.)=lz1-z2l (στο τετ.) ν.δ.ο
1 αν z2 διαφ. απο το 0 ο αριθμος z1/z2 ειναι φανταστικος
2 lz1+z2l=lz1-z2l
2. εστω οι μιγαδικοι z1,z1 διαφ. απο το 0 για τους οποιους ισχυει
(z1+z2) (στην 2999) = (z1-z2)(στην 2999)
ν.δ.ο
1.z1/z2+z1/z2(συζηγης)=0
2 ο μιγαδικος z1/z2 ειναι φανταστικος
3.το τριγωνο που εχει κορυφες τις εικονες των μιγαδικων z1,z2 και την αρχη των αξονων ειναι ορθογωνιο
3.αν για τους μιγαδικους z1,z2,z3 ισχυει
z1(σtο τετ.)+z2(στο τετ.)+z3(στο τετ.)= z1z2+z2z3+z3z1
ν.δ.ο το τριγ. που εχει κορυφες τις εικονες z1,z2,z3 ειναι ισοπλευρο
δεν ξερει καποιος κατι για τις ασκησεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.