08-05-13
18:22
β) f συνεχής στο [0,1] και πάρ/μη στο (0,1)
Απο θμτ υπάρχει ξ e(0,1) τέτοιο, ώστε f'(ξ)=f(1) - f(0)=1
Θεωρώ h(x)=f'(x) - x
h συνεχής στο [ξ,1] υποσύνολο του (0,1)
h(ξ)=f'(ξ) - ξ =1-ξ >0
h(1)=f'(1) - 1 <0 (υπόθεση)
άρα απο Bolzano....
Απο θμτ υπάρχει ξ e(0,1) τέτοιο, ώστε f'(ξ)=f(1) - f(0)=1
Θεωρώ h(x)=f'(x) - x
h συνεχής στο [ξ,1] υποσύνολο του (0,1)
h(ξ)=f'(ξ) - ξ =1-ξ >0
h(1)=f'(1) - 1 <0 (υπόθεση)
άρα απο Bolzano....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
02-01-13
17:11
και στην 3η άσκηση δεν κατάλαβα το |z| είναι το |z|min ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
27-12-12
15:43
Ναι γιατί ισχύει ότι αν f(x)<g(x) <=> limf(x)<=limg(x) οπότε
αν h(x)<f(x)<g(x) ουσιαστικά limh(x)<=limf(x)<=limg(x) οπότε εφαρμόζεται το κριτήριο!
αν h(x)<f(x)<g(x) ουσιαστικά limh(x)<=limf(x)<=limg(x) οπότε εφαρμόζεται το κριτήριο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
19-12-12
16:55
f(x)=3(x-2)²g(2x-5)
f'(x)=[3(x-2)²g(2x-5)]'=[3(x-2)²]'g(2x-5) + [g(2x-5)]'3(x-2)²=3x2(x-2)g(2x-5) + g'(2x-5)2x3(x-2)²=6(x-2)g(2x-5) +6g'(2x-5)(x-2)²
Άρα f'(x)=6(x-2)g(2x-5) +6g'(2x-5)(x-2)²
και
f''(x)=6(x-2)'g(2x-5) + [g(2x-5)]'6(x-2) +6[g'(2x-5)]'(x-2)² +6g'(2x-5)(x-2)²
=6g(2x-5) + g'(2x-5)2x6(x-2) +6g''(2x-5)x2(x-2)²+ 6g'(2x-5)x2(x-2)
=6g(2x-5) +12g'(2x-5)(x-2) + 12g''(2x-5)(x-2)² +12g'(2x-5)(x-2)
Άρα f''(x)=6g(2x-5) +12g'(2x-5)(x-2) + 12g''(2x-5)(x-2)² +12g'(2x-5)(x-2)
Ελπίζω να μήν μου ξέφυγε τίποτα!!
f'(x)=[3(x-2)²g(2x-5)]'=[3(x-2)²]'g(2x-5) + [g(2x-5)]'3(x-2)²=3x2(x-2)g(2x-5) + g'(2x-5)2x3(x-2)²=6(x-2)g(2x-5) +6g'(2x-5)(x-2)²
Άρα f'(x)=6(x-2)g(2x-5) +6g'(2x-5)(x-2)²
και
f''(x)=6(x-2)'g(2x-5) + [g(2x-5)]'6(x-2) +6[g'(2x-5)]'(x-2)² +6g'(2x-5)(x-2)²
=6g(2x-5) + g'(2x-5)2x6(x-2) +6g''(2x-5)x2(x-2)²+ 6g'(2x-5)x2(x-2)
=6g(2x-5) +12g'(2x-5)(x-2) + 12g''(2x-5)(x-2)² +12g'(2x-5)(x-2)
Άρα f''(x)=6g(2x-5) +12g'(2x-5)(x-2) + 12g''(2x-5)(x-2)² +12g'(2x-5)(x-2)
Ελπίζω να μήν μου ξέφυγε τίποτα!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.