08-05-13
18:22
β) f συνεχής στο [0,1] και πάρ/μη στο (0,1)
Απο θμτ υπάρχει ξ e(0,1) τέτοιο, ώστε f'(ξ)=f(1) - f(0)=1
Θεωρώ h(x)=f'(x) - x
h συνεχής στο [ξ,1] υποσύνολο του (0,1)
h(ξ)=f'(ξ) - ξ =1-ξ >0
h(1)=f'(1) - 1 <0 (υπόθεση)
άρα απο Bolzano....
Απο θμτ υπάρχει ξ e(0,1) τέτοιο, ώστε f'(ξ)=f(1) - f(0)=1
Θεωρώ h(x)=f'(x) - x
h συνεχής στο [ξ,1] υποσύνολο του (0,1)
h(ξ)=f'(ξ) - ξ =1-ξ >0
h(1)=f'(1) - 1 <0 (υπόθεση)
άρα απο Bolzano....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
02-01-13
17:11
και στην 3η άσκηση δεν κατάλαβα το |z| είναι το |z|min ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
02-01-13
17:04
Για την πρώτη σου άσκηση:
Βάζουμε στη δοθείσα σχέση όπου χ=ο και γίνεται:
|z-1|f(O) + |iz-1|f(1)=|z - i| + |iz-1| (1)
και ύστερα βάζουμε όπου χ=1 και γίνεται:
|z-1|f(1) + |iz-1|f(ο)=|z - i| + |iz-1| (2)
Από 1,2 |z-1|f(O) + |iz-1|f(1)=|z-1|f(1) + |iz-1|f(ο)
|z-1|f(O) - |z-1|f(1) = |iz-1|f(ο) - |iz-1|f(1
(f(O) - f(1))|z - 1| = |iz-1|(f(O) - f(1))
f 1-1 άρα f(O) διάφορο του f(1)
άρα |z - 1| = |iz-1|
και στη 2η άσκηση νομίζω ότι αφού |z|=1 <=> α^2 + β^2 =1
χρησιμοποιείς αυτη τη σχέση και αντικαθιστάς
Βάζουμε στη δοθείσα σχέση όπου χ=ο και γίνεται:
|z-1|f(O) + |iz-1|f(1)=|z - i| + |iz-1| (1)
και ύστερα βάζουμε όπου χ=1 και γίνεται:
|z-1|f(1) + |iz-1|f(ο)=|z - i| + |iz-1| (2)
Από 1,2 |z-1|f(O) + |iz-1|f(1)=|z-1|f(1) + |iz-1|f(ο)
|z-1|f(O) - |z-1|f(1) = |iz-1|f(ο) - |iz-1|f(1
(f(O) - f(1))|z - 1| = |iz-1|(f(O) - f(1))
f 1-1 άρα f(O) διάφορο του f(1)
άρα |z - 1| = |iz-1|
και στη 2η άσκηση νομίζω ότι αφού |z|=1 <=> α^2 + β^2 =1
χρησιμοποιείς αυτη τη σχέση και αντικαθιστάς
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
19-12-12
16:55
f(x)=3(x-2)²g(2x-5)
f'(x)=[3(x-2)²g(2x-5)]'=[3(x-2)²]'g(2x-5) + [g(2x-5)]'3(x-2)²=3x2(x-2)g(2x-5) + g'(2x-5)2x3(x-2)²=6(x-2)g(2x-5) +6g'(2x-5)(x-2)²
Άρα f'(x)=6(x-2)g(2x-5) +6g'(2x-5)(x-2)²
και
f''(x)=6(x-2)'g(2x-5) + [g(2x-5)]'6(x-2) +6[g'(2x-5)]'(x-2)² +6g'(2x-5)(x-2)²
=6g(2x-5) + g'(2x-5)2x6(x-2) +6g''(2x-5)x2(x-2)²+ 6g'(2x-5)x2(x-2)
=6g(2x-5) +12g'(2x-5)(x-2) + 12g''(2x-5)(x-2)² +12g'(2x-5)(x-2)
Άρα f''(x)=6g(2x-5) +12g'(2x-5)(x-2) + 12g''(2x-5)(x-2)² +12g'(2x-5)(x-2)
Ελπίζω να μήν μου ξέφυγε τίποτα!!
f'(x)=[3(x-2)²g(2x-5)]'=[3(x-2)²]'g(2x-5) + [g(2x-5)]'3(x-2)²=3x2(x-2)g(2x-5) + g'(2x-5)2x3(x-2)²=6(x-2)g(2x-5) +6g'(2x-5)(x-2)²
Άρα f'(x)=6(x-2)g(2x-5) +6g'(2x-5)(x-2)²
και
f''(x)=6(x-2)'g(2x-5) + [g(2x-5)]'6(x-2) +6[g'(2x-5)]'(x-2)² +6g'(2x-5)(x-2)²
=6g(2x-5) + g'(2x-5)2x6(x-2) +6g''(2x-5)x2(x-2)²+ 6g'(2x-5)x2(x-2)
=6g(2x-5) +12g'(2x-5)(x-2) + 12g''(2x-5)(x-2)² +12g'(2x-5)(x-2)
Άρα f''(x)=6g(2x-5) +12g'(2x-5)(x-2) + 12g''(2x-5)(x-2)² +12g'(2x-5)(x-2)
Ελπίζω να μήν μου ξέφυγε τίποτα!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.