IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
06-03-13
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
02:54
Δεν είμαι σίγουρος ότι είναι σωστό αλλά :
Με κεφαλαία τα διανύσματα και μερικές φορές "0" είναι το μηδενικό διάνυσμα
.
ΑΒ διάφορο 0 => Α διάφορο 0 και Β διάφορο 0
(ΑΧ)Χ +(ΒΧ)Β=0 * => Χ=(-ΒΧ/ΑΧ)*Β δηλαδή Χ=λΒ
Τότε, λ²(ΑΒ)Β+λ(Β)²Β=0 =>λ(λΑΒ+Β²)Β=0 => λ=-Β²/ΑΒ ή λ=0
Άρα Χ = (-Β²/ΑΒ)Β ή Χ=0
[* Πρέπει νδο ΑΧ διάφορο 0. Για Χ διάφορο 0:
ΑΧ=0=> Α κάθετο Χ
ΑΧ=0=> (ΒΧ)Β=0 => ΒΧ=0 => Β κάθετο Χ
Δηλαδή Χ κάθετο Α και Χ κάθετο Β άρα Α,Β παράλληλα, άτοπο άρα όντως ΑΧ διάφορο 0 (για Χ διάφορο 0). ]
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
ΑΒ διάφορο 0 => Α διάφορο 0 και Β διάφορο 0
(ΑΧ)Χ +(ΒΧ)Β=0 * => Χ=(-ΒΧ/ΑΧ)*Β δηλαδή Χ=λΒ
Τότε, λ²(ΑΒ)Β+λ(Β)²Β=0 =>λ(λΑΒ+Β²)Β=0 => λ=-Β²/ΑΒ ή λ=0
Άρα Χ = (-Β²/ΑΒ)Β ή Χ=0
[* Πρέπει νδο ΑΧ διάφορο 0. Για Χ διάφορο 0:
ΑΧ=0=> Α κάθετο Χ
ΑΧ=0=> (ΒΧ)Β=0 => ΒΧ=0 => Β κάθετο Χ
Δηλαδή Χ κάθετο Α και Χ κάθετο Β άρα Α,Β παράλληλα, άτοπο άρα όντως ΑΧ διάφορο 0 (για Χ διάφορο 0). ]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
31-12-12
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
15:33
Νδο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
18-12-12
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:27
@ styt_geia : Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια
(αργά μεν, είχα ξεχάσει να απαντήσω
)
Μία ωραία άσκηση που μας έβαλαν. (με κεφαλαία γράμματα είναι τα διανύσματα.)
Ισχύει ότι |Α-Β|=2*|Β-Γ|=4*|Γ-Α|
Νδο Α=Β=Γ
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Μία ωραία άσκηση που μας έβαλαν. (με κεφαλαία γράμματα είναι τα διανύσματα.)
Ισχύει ότι |Α-Β|=2*|Β-Γ|=4*|Γ-Α|
Νδο Α=Β=Γ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
07-10-12
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:06
έστω G τo βαρύκεντρο του ABC και D το μέσο του BC
![](https://www.codecogs.com/eq.latex? \vec{PA} + \vec{PB} + \vec{PC} = 3 \vec{PG}<br />
2\vec{PA} - (\vec{PB} + \vec{PC}) = 2\vec{PA} - 2 \vec{PD} = 2 \vec{DA}<br />
3 \left|\vec{PG} \right| = 2 \left| \vec{DA}\right| \Rightarrow \left|\vec{PG} \right| = 2/3 \left| \vec{DA}\right|<br />
)
από το βαρύκεντρο έχουμε
![](https://www.codecogs.com/eq.latex? AG=2GD \Rightarrow AD=3GD<br />
2/3 \left|\vec{DA} \right| = 2GD = AG<br />
\left|\vec{PG} \right| = AG<br />
)
ο γεωμετρικός τόπος των σημείων P του επιπέδου είναι κύκλος με κέντρο το βαρύκεντρο G του τριγώνου και ακτίνα ρ=AG
από το βαρύκεντρο έχουμε
ο γεωμετρικός τόπος των σημείων P του επιπέδου είναι κύκλος με κέντρο το βαρύκεντρο G του τριγώνου και ακτίνα ρ=AG
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.