Άλλα μηνύματα του μέλους drosos σε αυτό το thread

drosos · 4 Οκτωβρίου 2012 στις 12:05

Αρχική Δημοσίευση από XristinoOz^_^:
Σόρρυ που επεμβαίνω, αλλά αν δεν μπορείς να λύσεις ένα απλό όριο σαν αυτό, στα επόμενα κεφάλαια που έχουν την διπλάσια δυσκολία τι θα κάνεις;

Στα επομενα κεφαλαια θα εχει λυσει περισσοτερες ασκησεις οποτε θα εχει μεγαλυτερη εμπειρια

Και δεν ειμαστε ολοι διανοιες(σαν εσενα; ) να τα λυνουμε ολα με την πρωτη. Οποτε απο το να προσπαθεις να ριξεις την ψυχολογια του παιδιου καλυτερα θα ειναι να το βοηθησεις

Οταν εχουμε ριζες σε ορια και καταληγουμε σε μορφη 0/0 πολλαπλασιαζουμε αριθμητη κ παρανομαστη με τον συζηγη του παρανομαστη κ του αριθμητη(ο συζυγης του α+β ειναι α-β) οποτε στο οριο σου : $\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+3}$ του παρανομαστη και $\sqrt{{x}^{2}+3}+2$ του αριθμητη.
Οποτε εχουμε : $\lim_{x\rightarrow -1}\frac{(\sqrt{{x}^{2}+3}-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+3})}{(\sqrt{x+2}-\sqrt{2x+3})(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+3})}$
Στον παρανομαστη παρατηρουμε ταυτοτητα οποτε: $=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{(\sqrt{{x}^{2}+3}-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+3})}{x+2-2x-3}=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{(\sqrt{{x}^{2}+3}-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+3})}{-x-1}=-\lim_{x\rightarrow -1}\frac{(\sqrt{{x}^{2}+3}-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+3})}{x+1}=-\lim_{x\rightarrow -1}\frac{(\sqrt{{x}^{2}+3}-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+3})(\sqrt{{x}^{2}+3}+2)}{(x+1)(\sqrt{{x}^{2}+3}+2)}=-\lim_{x\rightarrow -1}\frac{({x}^{2}-1)(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+3})}{(x+1)(\sqrt{{x}^{2}+3}+2)}=...$
Μετα συνεχιζεται ευκολα κανοντας ταυτοτητα, απαλοιφη, και αντικατασταση

drosos · 10 Ιουλίου 2012 στις 18:33

Τετοιου ειδους ασκησεις δεν εχουν βαλει ποτε, οποτε να τις προσεχετε... Αν και το θεωρω απιθανο να βαλουν επειδη δεν υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο πολλες, αλλα ποτε δεν ξερεις

drosos · 9 Ιουλίου 2012 στις 17:50

Εγω περσυ ημουνα ακομα μιγαδικους το καλοκαιρι και απο σεπτεμβρη μπηκαμε συναρτησεις... Οποτε ναι ειστε αρκετα προχωρημενοι!

drosos · 9 Ιουλίου 2012 στις 01:16

Στην ασκηση 2 σπασε το 3 σε 2 και 1... Και χωρισε τα κλασματα(η μια ριζα με το 2 και αλλη ριζα με το 1) και κανε συζυγη.

drosos · 8 Ιουλίου 2012 στις 02:10

Ωραια και πρωτοτυπη ασκηση! Και πολυ δυσκολη μπορω να πω

drosos · 7 Ιουλίου 2012 στις 16:28

Ναι η δευτερη λυση ειναι πιο λογικη

Εγω το πηγα μεσω λαμιας

drosos · 7 Ιουλίου 2012 στις 16:19

Δεν σου δινει τον τυπο της f??
Επειδη η συναρτηση ειναι συνεχης σε κλειστο διαστημα τοτε θα χει μια μεγιστη και μια ελαχιστη τιμη. Αρα,
υπαρχει ενα m ωστε το f(m)=3 και ενα Μ ωστε f(M)=4.
Θετω g(x)=f(x)-y
Και εφαρμοζω bolzano στην g στο διαστημα (m,M) υποσυνολο του [1,2]
Αυτη την ιδεα εχω αλλα δεν ξερω αν βγει.

drosos · 5 Ιουλίου 2012 στις 00:15

Αν κανεις αντικατασταση καταληγεις σε απροδιοριστια οποτε αφου το αποτελεσμα ειναι πραγματικος αριθμος πρεπει να χουμε απροσδιοριστια 0/0 αρα οταν το χ=1/2 πρεπεει ο αριθμητης να κανει 0.

drosos · 4 Ιουλίου 2012 στις 23:10

Το πρωτο οριο δεν υπαρχει γτ αν βρεις το πεδιο ορισμου θα δεις οτι δεν μπορεις να το προσεγγισεις(επισης με αντικατασταση βγαινει αρνητικος αριθμος στην ριζα)
Το δευτερο απλη αντικατασταση
Στην δευτερη ασκηση δεν κτλβνω ακριβως πως ειναι το κλασμα :/

drosos · 27 Μαΐου 2012 στις 17:55

Θεωρω πως οι μαθηματικοι ειναι πιο λογικοι απο τους φυσικους οποτε δεν θα μας σκισουν τοσο

Αλλα και παλι τα θεματα θα ειναι δυσκολα και ο μετριος θα πιασει δυκολα πανω απο 12(που στη φυσικη εφθανε μεχρι το 8)

drosos · 27 Μαΐου 2012 στις 17:21

Κ γω λυνω μερικες γιατι ειχα να ασχοληθω αρκετο καιρο. Θεωρια ετσι και αλλιως εχω μαθει οποτε δεν εχω κτ καλυτερο να κανω!

Αν και σε λιγο μαλλον θα παω καμια βολτα γιατι βαρεθηκα!
Για την ασκηση που δοθηκε απο πανω απλως θεωρεις $g(x)=f(x)e^{-x}$ μελετας μονοτονια και βγαινει αυξουσα και παιρνεις $x>0<=>f(x)e^{-x}>1<=>f(x)>e^{x}$

drosos · 19 Μαΐου 2012 στις 00:07

Σκεψου το ολοκληρωμα ως εμβαδο, αφου ολοκληρωνεις με μεταβλητει το t πρεπει να ανηκει απο την ευθεια 0 εως την ευθεια χ(με βαση τα ακρα ολοκληρωσης του συγκεκριμενου). Δεν μπορω να το εξηγησω αλλιως

Και στο φροντιστηριο και στο σχολειο μας εχουν πει αυτην την ανισωση, αποδειξη δεν νομιζω να βρεις.

drosos · 18 Μαΐου 2012 στις 17:34

Το ολοκληρωμα σου εχει μεταβλητη ολοκληρωσης το t αφου ειναι dt και ακρα 0-χ αρα το t ανηκει εκει μεσα [0,χ] ενω το χ στο [0,1]. Πολυ δυσκολο 4ο θεμα παντως αυτο! Του 2011 ηταν γατακι μπροστα του. Μην μπερευεσαι που εχεις μεσα στο ολοκληρωμα f(t).

drosos · 18 Μαΐου 2012 στις 15:14

Κοιτα αν σου λεει να αποδειξετε οτι η εξισωση xlnx-.....=0 εχει ριζα και δεν βγει με bolzano, και πας για rolle στην αρχικη δεν χρειαζεται να αιτολογησεις γιατι θετεις την συναρτηση f(x)=αρχικη της παραπανω, βρες την στο προχειρο την αρχικη(κανε αοριστα οτι θες δεν το βλεπει κανεις) και απλως πετα στο καλο εστω f(x)=...

Γιατι μονο εκει παιζει κτ τετοιο.

drosos · 18 Μαΐου 2012 στις 15:11

Εγω θα το γραφα ετσι στις πανελληνιες $\int xlnxdx=\int (\frac{x^2}{2})'lnxdx=\left< \frac{x^2}{2}lnx \right>-\int \frac{x}{2}dx=\frac{x^2}{2}lnx \right>-\frac{x^2}{4}+c$
Δεν με νοιαζει που βγαλανε το αοριστο απ'εξω, ειναι επιστημονικα τεκμηριωμενο!
Και το c τον βρισκεις ευκολα αναλογα τι σου χε δωσει

Παντως και με το δικο σου τροπο βγαινει αλλα δεν θα βαλεις απαραιτητα 1 αναλογα ποιο f(..) σου χει δωσει.

drosos · 17 Μαΐου 2012 στις 00:12

Με αυτον τον τροπο ειχα βρει ενα οριο της f γνωριζοντας την αντιστροφη! Αλλα απο οτι βλεπω και εχει και και αλλη χρησιμοτητα! Ωραιος!

drosos · 15 Μαΐου 2012 στις 21:13

Ναι τα χω κανει ολα οσα ειπατε. Και εθεσα g(x)=x-xlnx+1 , παραγωγιζω g'(x)=1-1-lnx=-lnx η οποια αλλαζει μονοτονια στο 1... Λετε να κανα καποια μαβλακεια στην παραγωγο;

Ελεος τελικα αμα δεν τα κανεις ομωνυμα στον αριθμητη βγαινει πολυ ευκολα! απλως εθεσα g(x)=1+1/(x)-lnx και βγηκε!

drosos · 15 Μαΐου 2012 στις 18:21

μοναδικο σημειο καμπης ηθελα να γραψω σορρυ! Το ακροτατο ηταν σε αλλο ερωτημα

drosos · 15 Μαΐου 2012 στις 18:14

Ρε παιδια τα νευρα μου!!

Ειχα λυσει πριν κατι μηνες μια ασκηση και τωρα δεν μπορω με τιποτα.

Να αποδειξετε οτι η f έχει μοναδικο σημειο καμπης με x>0
$f(x)=\int_{1}^{x}\frac{lnt}{t+1}dt$
Παραγωγιζω δυο φορες, αποδεικνυω οτι η f'' έχει μια ακριβως ριζα αλλα δεν αλλαζει προσημο αριστερα και δεξια! Εκτος αν εχω κανει πατατα...

drosos · 14 Μαΐου 2012 στις 17:40

Ωραιος ο styt! Ας το μαθουμε λοιπον κ αυτο!

drosos · 14 Μαΐου 2012 στις 16:51

Ναι και αυτος ειναι ενα τροπος, επισης μπορεις να κανεις παραγοντικη με την "μαμα"(παραγουσα) του x και μετα να καταληξεις σε ενα κλασμα, θα κανεις ευκλειδια διαιρεση και στο τελος θα βγει 0!

Βασικα το ιδιο πραγμα λεμε τωρα που παρατηρησα καλυτερα τι γραφεις απλως εγω θα τα εκανα αναποδα, πρωτα θα εθετα και μετα θα το φτιαχνα οπως ειπες!

drosos · 14 Μαΐου 2012 στις 16:45

απλως με αντικατασταση βγαινουν ακρα απο 2 εως 2(ή απο 1 εως 1 αναλογα τι θα θεσεις) αρα 0. Για αυτο το ειπα ετσι, υπαρχουν και αλλοι τροποι αλλα θα καταληξεις και παλι στο 0

drosos · 14 Μαΐου 2012 στις 16:36

Ναι αλλα δεν τα βαζουν αυτα πανελληνιες. Aν σκεφτοσουν το απο πανω πανελληνιες μαλλον κατευθειαν στο ΜΙΤ επρεπε να πας

(Μπορει στους διδακτορες και masterades να φανει γελιοιο αλλα δεν νομιζω να ειναι για μας της γ λυκειου)
Tο πιο δυσκολο που χει πεσει ολοκληρωμα(οχι συναρτηση ολοκληρωμα, να το βρεις) ηταν ενα που επρεπε να θεσεις την παρενθεση του ln.
$\int_{-1}^{1}xln(x^2+1)dx$

drosos · 14 Μαΐου 2012 στις 16:30

Ρε παιδια δεν προκειται να πεσει τετοιο πραγμα και σε μας τις εδειξε σε 10 λεπτα και μας ειπε πως δεν προκειται να μπει!
$\int ln(x^2+1)dx$
Αυτο βγαινει με χ=εφφt πειτε μου εναν στην Ελλαδα που θα το ειχε σκεφτει!

drosos · 13 Μαΐου 2012 στις 20:44

$\int_{1}^{x}\frac{f(\frac{x}{u})}{u}du$
Θετω $\frac{x}{u}=t$
$\frac{x}{u}=t\Leftrightarrow u=\frac{x}{t}$
$du=-\frac{x}{t^2}dt$
για u1=1 τοτε t1=x
για u2=x τοτε t2=1
$\int_{x}^{1}\frac{f(t)}{u}\frac{(-x)}{t^2}dt=\int_{1}^{x}\frac{f(t)}{u}\frac{x}{t^2}dt=\int_{1}^{x}\frac{f(t)}{\frac{x}{t}}\frac{x}{t^2}dt=\int_{1}^{x}\frac{f(t)}{t}dt$

drosos · 11 Μαΐου 2012 στις 13:06

ειπες χ τεινει 1 και ειναι παραγωγισιμη στο χ=1...Οταν λες οριο εννοεις τιμε 0.99999 και 1.1111 οποτε θες ευρυτερο διαστημα για να κανεις del hospital

drosos · 6 Μαΐου 2012 στις 17:34

πηγαινε δευτερη παραγωγο και λογικα θα βγαλεις f'(x)=c και c=0

drosos · 3 Μαΐου 2012 στις 00:46

Να σου πω την αληθεια κ γω αυτο θα εγραφα, αυτα που κανει στις λυσεις μου φαινονται λιγο υπερβολικα

Κ δεν νομιζω οτι το βιβλιο εχεις συνδυαστικες ασκησεις οποτε μην το παιρνεις σοβαρα υποψιν

drosos · 3 Μαΐου 2012 στις 00:39

Γιατι μπερδευομουνα κα γω με αυτο θα στο εξηγησω οπως μας εχει πει ενα καθηγητης. f:A-->B. Το Α ειναι το πεδιο ορισμου της σιγουρα. Το Β δεν ειναι ακριβως το συνολο τιμων αλλα που παιρνει τιμες η f. Δηλαδη μπορει να σου λεει [0.+οο) και εσυ να βγαλει συνολο (1,+οο) για παραδειγμα...

drosos · 27 Απριλίου 2012 στις 16:11

Εδω περα δεν βγαινουν ωραια νουμερα σε κανονικα ολοκληρωμα θα βγουν και σε διπλο

.(Μια φορα ειχα πετυχει ασκηση που εβγαλα νουμερο μια ολοκληρη γραμμη με ριζες, ln, e τα παντα ολα κ ηταν σωστο

drosos · 26 Απριλίου 2012 στις 21:55

Μια προσπαθεια για την δευτερη ασκηση

Οπου βλεπεις διπλο συνεπαγεται ειναι ισον

drosos · 24 Απριλίου 2012 στις 23:51

Θεσε z=x+yi πραξεις και θα βγει ο γτ

drosos · 24 Απριλίου 2012 στις 15:15

Θα κανω την πρωτη γιατι θελει πολυ δουλεια για να το γραψω εδω(και σιγουρα θα χω κανει καποιο λαθος

).
$\int x^2(lnx)^2dx=\frac{1}{3}\int (x^3)'(lnx)^2=\frac{1}{3}([x^3(lnx)^2]-\int x^3 \frac{2lnx}{x}dx)$
οπου χ βαλε t και στο τελικο βαλε κ τα ακρα
ή κανε αυτο που λεει ο αντωνης και θα κανεις παλι παραγωντικη αλλα στο e^u

drosos · 24 Απριλίου 2012 στις 15:05

Για δοκιμασε να κανεις 3 παραγοντικες με την παραγουσα του πολυωνυμου. Δεν ξερω αν βγει παντως

drosos · 23 Απριλίου 2012 στις 23:06

αν νομιζα οτι το u ηταν η μεταβλητη

(Ειχα 4ωρο φροντιστηριο δεν ειναι τιποτα

).

drosos · 23 Απριλίου 2012 στις 22:52

ναι σωστο μου φαινεται αλλα γτ αλλαξες τα προσημα μετα; Νομιζω ορισμος λεει το προτελευταιο που γραψες.

drosos · 17 Απριλίου 2012 στις 02:32

2xy+y=0<=>y(2x+1)=0<=>y=0, x=-1/2
για y=0 στην πρωτη χ^2-χ+2=0 , Δ=1+8=9, χ=2 και χ=-1
για χ=-1/2 στην πρωτη...

drosos · 6 Απριλίου 2012 στις 22:17

θεωρεις συναρτηση αυτο που εχει μεσα στο οριο λυνεις ως προς f(x)... Αφου ειναι συνεχης το οριο στο 1 της f θα κανει f(1) και βγηκε. Μαλλον οτι ειναι περιττη θα την χρειαστεις παρακατω και οχι σε αυτο το ερωτημα

drosos · 31 Μαρτίου 2012 στις 15:48

Συνηθως με delhospital... Αλλιως θα χεις αποδειξει απο πανω καποια ανισοτητα και με κριτηριο παρεμβολης θα το βρισκεις )

drosos · 30 Μαρτίου 2012 στις 22:39

Βασικα αν εχει και ισοτητα ειναι με fermat αν οχι ειναι με μονοτονια.

drosos · 16 Μαρτίου 2012 στις 14:41

drosos · 8 Μαρτίου 2012 στις 22:43

Ναι ομως πριν ειρωνευτεις ν κοιταξεις καλυτερα τι ζηταει

Λεει γενικα... Το χ δεν ειναι απαραιτητα θετικος αν στην ριζα ειναι χ^2

drosos · 3 Μαρτίου 2012 στις 16:35

drosos · 3 Μαρτίου 2012 στις 16:10

Ααα καλα εγω νομιζα οτι δεν ειχες κανει κυρτοτητα αρα ουτε ολοληρωματα και ψαχνομουνα να βρω πως αλλιως θα εβρισκες αυτο το εμβαδον

drosos · 3 Μαρτίου 2012 στις 14:50

Βρισκεις την εφαπτομενη στο (1,f(1)) και επισης η f ειναι κυρτη για χ>0 αρα f(x)>=y οποτε λυνεις το ολοκληρωμα
$\int_{1}^{2}(f(x)-y)dx$

drosos · 2012-02-29T11:11:11+0200

https://www.oefe.gr/Φροντιστές/ΕπαναληπτικαΘέματα/ΘέματαΠαλαιοτέρωνΕτών/tabid/143/Default.aspx https://www.oefe.gr/Φροντιστές/ΕπαναληπτικαΘέματα/ΘέματαΠαλαιοτέρωνΕτών/tabid/143/Default.aspx
Οεφε 2010 3ο θεμα ολοιδιο αν θες να δεις τις λυσεις.

drosos · 2012-02-27T22:26:00+0200

Οχι τοσο βγαινει... Μην περιμενεις στα ολοκληρωματα να βγαλεις λογικο αριθμο

drosos · 2012-02-13T23:20:02+0200

Παραγωγιζεις τη σχεση 2 φορες και οτι βγει.

drosos · 2012-02-11T21:57:54+0200

Παρτε ασκησουλα που συνηθως κτ τετοιο ζητανε σαν θεμα 3ο!!
Δινεται η συναρτηση $f(x)={e}^{x-1}-xlnx-1$
α) Να μελετηθεί η f ως προς τα κοίλα και τα σημεία καμπής.
β) Να δείξετε ότι ${e}^{x-1} \geq lnx+1$
γ) Να αποδειχθεί ότι η f είναι γν. αύξουσα.
δ) Να βρεθεί το πρόσημο της f και να αποδείξετε ότι έχει μια μοναδική ρίζα.
ε) Να μελετησετε ως προς την μονοτονια και τα ακροτατα την $g(x)={e}^{x-1}-(\frac{1}{2}{x}^{2}lnx-\frac{{x}^{2}}{4})-x$
στ) Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλίετε απο την συνάρτηση f και τις ευθειες χ=1, χ=e.

drosos · 2012-02-09T14:42:32+0200

με το πινακακι που κανα εβγαζε 3 μονοτονιες αρα 2 ακροτατα μπορει καποιο να επρεπε να απορριψω αλλα να μην το δα.

drosos · 2012-02-08T22:59:31+0200

qwerty111 ο καθηγητης μου ειπε οτι δεν ηταν σωστη η ασκηση με την μονοτονια(2 προηγουμενες σελιδες πριν με την ταυτοτητα) γτ δεν εβγαζε ολικο ελαχιστο αλλα τοπικο(αντισοιχα μεγιστο). Οποτε απο δω και περα πρωτα ψαχνω για ταυτοτητες

drosos · 2012-02-08T13:15:59+0200

Δεν κτλβνω τι λες αλλα τα σημαντικοτερα κεφαλαια ειναι το 3 κ το 4 κατα την γνωμη μου(παραγωγος-ολοκληρωματα)

drosos · 2012-02-05T22:41:55+0200

Αυτο εγραψα

drosos · 2012-02-05T13:22:40+0200

Ναι και βγαινουν και τα δυο το ιδιο.
Αλλα εχω θεση a<b
Για α=β ισχυει ως ισοτητα
Για a>B πρεπει να το ξαναλυσω??

drosos · 2012-02-05T13:17:27+0200

Δεν ξερω εμενα μ ρθε κατευθειαν μονοτονια οταν το δα το κανεις μια αν μπορεις;;
Ααα ναι δικιο εχεις

Πιστευω να ναι σωστο με μονοτονια

drosos · 2012-02-05T13:02:47+0200

Αν μπορειτε βοηθειστε λιγο στο 4ο θεμα δ ερωτημα μαθηματικων που εγραφα σημερα γτ κολλησα ασχημα και πρεπει να κανα μλκιες.

Εχουμε αποδειξει οτι $f(x)=\frac{1}{{x}^{6}+1}$ με f>0
Επισης δινεται f(0)=1
δ) Εστω μια συναρτηση h παραγωγισιμη στο R για την οποια ισχύει $h'(x)=2{x}^{3}f(x)$
Να αποδειξετε οτι : $\left|h(b)-h(a) \right|\leq \left|b-a \right|$ , a,b ανηκουν στο R

Λοιπον για αρχη βγαζω το απολυτο

$-\left|b-a \right|\leq h(b)-h(a) \leq \left|b-a \right|$

Εστω α<β αρα |β-α|=β-α
Διαρω:
$-1 \right|\leq \frac{h(b)-h(a)}{b-a} \leq 1$ (1)
ΘΜΤ για την h
μπλα μπλα
Αρα υπαρχει ξ τετοιο ωστε $h'(\xi )=\frac{h(b)-h(a)}{b-a}$
αλλα $h'(\xi )=2{\xi }^{3}f(\xi )=\frac{2{\xi }^{3}}{{\xi }^{6}+1}$
Οποτε η (1) γινεται
$-1 \right|\leq \frac{2{\xi }^{3}}{{\xi }^{6}+1} \leq 1\Leftrightarrow -{\xi }^{6}-1\leq 2{\xi }^{3}\leq {\xi }^{6}+1$
Το σπαω σε δυο ανισοτητες
η πρωτη $-{\xi }^{6}-1\leq 2{\xi }^{3}\Leftrightarrow {\xi }^{6}+1+ 2{\xi }^{3}\geq 0$
Θεωρω $A(x)={\xi }^{6}+1+ 2{\xi }^{3}\geq 0$
Μονοτονια και τα λοιπα βρισκω ελαχιστο στο -1
αρα $A(x)\geq A(-1)\Leftrightarrow {\xi }^{6}+1+ 2{\xi }^{3}\geq 0$
Ομοια και για την αλλη ανισωση αρα ισχυει

Επισης για το συνολο τιμων βρισκω την τομη ή την ενωση των συνολων τιμων σε καθε διαστημα;;

drosos · 2012-02-03T00:07:12+0200

Δινεται η παρακατω συναρτησιακη σχεση:

$2xf'(x)-2xf(x)=f(x)$ για καθε $x>0$ και $f(x)>=0)$

i) Να αποδειξετε οτι $(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})'=(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})$
ii) Να βρεθει ο τυπος της f

Για το ii δεν υπαρχει προβλημα αλλα στο i δεν ξερω τι να κανω. Σκεφτηκα να βρω την παραγωγο $(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})'$ και να αποδειξω οτι ειναι ιση με το δευτερο μελος αλλα στο φροντ ειπαμε οτι δεν μπορουμε να χρησιμοποιησουμε αυτα που μας δινονται για να αποδειξουμε :hmm:

drosos · 2012-01-31T22:16:03+0200

Θεωρω g(x)=f(x)-x
Για χ=0 στην πρωτη σχεση
f(f(0))+f(0)=0 αρα f(f(0))=-f(0)
g(f(0))=f(f(0))-f(0)=-2f(0)
g(0)=f(0)
g(f(0)g(0)=-2f(0)^2
Αρα απο bolzi υπαρχει τουλαχιστον μια ριζα ξ της g οποτε f(ξ)=ξ.
Βλακεια αλλα αυτο μου ρθε

drosos · 2012-01-28T20:54:49+0200

Παραγωγισε και βαλε οπου χ=0 στην σχεση
Βαλε οπου χ το μηδεν για να βρεις το f(0)
f'(x)-x=0... Κανε Rolle στη g(x)=f(x)-(x^2)/2 και λογικα θα βγει. ή ολα στο πρωτο μελος και bolzano

drosos · 2012-01-28T00:46:29+0200

Εδω δεν ξερουν τι παει να πει συνθεση

drosos · 2012-01-28T00:24:38+0200

Χαχαχα κοιταξτε τι προτεινανε(το υπουργειο) να διδαχθει για παραγωγος συνθετης:
$(ln2x)'=(ln2+lnx)'=0+\frac{1}{x}$
Και γαμω τις συνθεσεις!

drosos · 2012-01-28T00:00:20+0200

Εκτος της ημχ και συνχ απο παραγωγους ποιες αλλες αποδειξεις βγηκαν εκτος;;;

drosos · 2012-01-23T16:31:08+0200

g(x)=(x-2)f(x)+(x-1)f(x)-2012(x-1)(x-2) και βγαινει σιγουρα με bolzi
Απεδειξες οτι f(x)<0 αρα απορριπτεις το 1. Παραγωγιζεις την σχεση π σ δινει f²(χ)+f(x²)=2x² και μετα για x=1 κτλ

drosos · 2012-01-22T23:48:16+0200

Και πως σ ρθε να θεσεις αυτη την συναρτηση... Δηλαδη πιο ειναι το σκεπτικο?

drosos · 2012-01-22T19:31:45+0200

Θετω συναρτηση
$h(x)={f}^{2}(x)+{g}^{2}(x)$
$h'(x)=2f(x)f'(x)+2g(x)g'(x)=2f(x)g(x)-2g(x)f(x)=0$
Η h ειναι συνεχης αρα τελικα η h ειναι σταθερη.
$h(x)=c<=>{f}^{2}(x)+{g}^{2}(x)=c$
και για $x=0$ εχουμε $h(x)=1<=>{f}^{2}(x)+{g}^{2}(x)=1$

drosos · 2012-01-22T15:16:44+0200

Δεν ειναι πολυ δυσκολη θα σου δωσω μερικες υποδειξεις:
A)Εκμεταλευσου την παραγωγισημοτητα(αρα κ συνεχεια) της f και το οριο.
Β)Για το πρωτο σκελος τα εχει ολα ετοιμα αφου f(x)<>0 και βρηκες μια τιμη της f. Για το δευτερο κανε απαλοιφη παρανομαστων και θεσε συναρτηση και κανε bolzano.
Τα επομενα ειναι απλα ερωτηματα(θετω χ=1 παραγωγιζω και τα ιδια.
Και το τελευταιο θεσε συναρτηση h(x)=(x-3)f(x)-x(Αρχικη της σχεσης με τα ξ) και κανε Rolle η bolzano στην σχεση π σ δινει

drosos · 2012-01-22T00:15:44+0200

Απλα εψαχνα με τι επρεπε να πολλαπλασιασω(e εις την αρχικη) ειχα x>0 και x<π/2

drosos · 2012-01-20T20:27:35+0200

μπορει να μου πει καποιος την αρχικη της εφχ+σφχ-1??
Νομιζω οτι ειναι lnημχ-lnσυνχ-x :/

drosos · 2012-01-17T16:11:33+0200

Aν εχω κανει σωστα τις πραξεις:
$f'(x)=-{f(x)}^{2}\sigma \upsilon \nu \chi \Leftrightarrow -\frac{f'(x)}{{f(x)}^{2}}=(\eta \mu \chi )'\Leftrightarrow f(x)=\frac{-1}{\eta \mu \chi +2}$

drosos · 2012-01-14T00:20:19+0200

Παραθετω το 3ο και 4ο θεμα στο διαγωνισμα μαθηματικων στο φροντιστηριο(μεχρι ρυθμο μεταβολης).
Θεμα 3ο
Δίνεται συνάρτηση $f$ συνεχης στο $R$ για την οπόια ισχύουν:
${(\sigma \upsilon \nu \chi -1)}^{2}-{x}^{4}\leq xf(x)\leq {(\sigma \upsilon \nu \chi -1)}^{2}+{x}^{4}$
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)+2}{x-1}=4$

α)Να δείξετε ότι $f(0)=0$
β)Να δείξετε ότι ο άξονας x'x εφάπτεται στην ${C}_{f}$ στο $Ο(0,0)$
γ)Αν $g(x)=f(x)-x+1$ να δείξετε ότι η ${C}_{g}$ και η γραφική παράσταση της $h(x)=x$ έχουν τουλάχιστον ένα κοινό σημείο με τετμημένη $\xi\in(0,1)$

Θεμα 4ο
Έστω συνάρτηση $f$ συνεχής και $1-1$ στο $[0,8]$ για την οποία ισχύουν:
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-9}{{x}^{2}-1}=0$ , η ${C}_{f}$ εφάπτεται της ευθείας $y=-6x+24$ στο σημείο με τεμημένη ${x}_{0}=4$ και $f(2)f(5)f(1)=-504$
Να αποδείξετε ότι
α.i) Η $f(x)=0$ έχει μοναδικη ρίζα την x0
ii) $f(x)>0$ για καθε $x \in [0,4)$ και $f(x)<0$ για καθε $x \in (4,8]$
β. Η ${C}_{f}$ τέμνει την ευθεία $y=2$ σε μοναδικό σημείο με τετμημένη στο (1,4)
γ. Υπάρχει χ1 τέτοιο ώστε $f(x1)+f'(4)=-x1$
δ. Υπάρχει ${x}_{2}\in[0,4)$ ώστε $f(x) \leq f({x}_{2})$
ε. $\lim_{x\rightarrow +oo}\frac{f(2){x}^{2012}+5{x}^{2011}-7}{f(6){x}^{1961}+{x}^{28}+4{x}^{3}-1}=-oo$
Αν γινεται να τα λυσουν μαθητες γ λυκειου πρωτα

drosos · 2012-01-12T14:37:45+0200

Αρχική Δημοσίευση από dimijim:
Εγώ θεώρησα συνάρτηση g(x)=x*f(x)-f(x)-x^3+x^2 αλλα δεν μπόρεσα να στήσω Rolle
Βγαζει g(1)=0 και g(2)=-1...

Και σε μενα τα ιδια... Μαλλον λαθος νουμερα, αφου δεν μπορεις να κανεις bolzano ουτε να πας απο συνολο τιμων...

drosos · 2012-01-06T00:59:19+0200

Βασικα ναι κτ δεν π κολλαγε κ μενα... Μας ειχε πει μια μεθοδολογια ο καθηγητης μας αλλα δε την θυμαμαι προς το τελος για αυτο δε την εγραψα... Επανερχομαι αυριο

drosos · 2012-01-05T23:47:05+0200

Για καθε χ1,χ2 με μπλα μπλα μπλα
Εστω $f(x1)<f(x2)\Leftrightarrow {f(x1)}^{3}<{f(x2)}^{3}(1)$
$<3$ f(x2)(2)" />

$(1)+(2)\Leftrightarrow x1-5<x2-5\Leftrightarrow x1<x2$

drosos · 2012-01-05T23:15:32+0200

Δεν ειχες βαλει = αλλα - για αυτο μπερδευτηκα

Αρα αφου ειναι φανταστικος θα πεις το Re(w)=0.
$w=z1z2={e}^{a}f(b)+{e}^{a}{e}^{b}i+f(b)f(a)i-f(a){e}^{b}$
$Re(w)={e}^{a}f(b)-f(a){e}^{b}=0$
${e}^{a}f(b)-f(a){e}^{b}=0\Leftrightarrow \frac{{e}^{a}}{f(a)}=\frac{{e}^{b}}{f(b)}\Leftrightarrow \frac{f(a)}{{e}^{a}}=\frac{f(b)}{{e}^{b}}$
Αρα θετεις την συναρτηση $h(x)=\frac{f(x)}{{e}^{x}}$
Και Rolle στο [α,β]
Ααα δεν το ειδα οτι το χες γραψει. Ναι απλο ειναι
g συνεχης και παρ/μη. h(a)=h(b) απο την προηγουμενη σχεση αρα h'(ξ)=0
$h'(x)=\frac{f'(x)-f(x)}{{e}^{x}}$
Βαλε οπου χ->ξ και =0. Ο αριθμητης =0 αφου το e^x>0 και αποδειχθηκε

drosos · 2012-01-05T22:56:18+0200

Στο 3ο ποιος ειναι ο w??

drosos · 2012-01-05T22:47:36+0200

Α δεν το προσεξα. Πες οτι εχει και αλλη μια πχ ρ2 και κανε Rolle στο [x0(αυτη που αποδειξαμε με bolzano),ρ2] χωρις βλαβη της γενικοτητας και καταληγεις σε ατοπο

drosos · 2012-01-05T21:36:05+0200

βρες το z1z2 και παρε το φανταστικο μερος(χωρις το i βεβαια)=0 και μετα κανε bolzano. για το β
στο Γ δεν ξερω ακριβως τι πρεπει να κανεις(θα το δω αργοτερα) αλλα μαλλον θα χρησιμοποιησεις και το β ερωτημα

edit:Αυτο πηγαινε στο πιο πανω με τους μιγαδικους
Οριστε και η λυση για το (ii) Στο 1 τι εννοεις ζ1;; μηπως z1?
ii) $z1z2={e}^{a}f(b)+{e}^{a}{e}^{b}i+f(b)f(a)i-f(a){e}^{b}$
$Im(z1z2)=0\Leftrightarrow {e}^{a}{e}^{b}+f(b)f(a)=0\Leftrightarrow f(b)f(a)=-{e}^{a}{e}^{b}$
${e}^{a}{e}^{b}>0\Leftrightarrow -{e}^{a}{e}^{b}<0$
Αρα απο θ.bolzi υπαρχει τουλαχιστον μια ριζα χ0 για την f

Αν δεν σου δινει οτι ειναι παραγωγισιμη(αλλα πως σου ζηταει μετα να βρεις την εφαπτομενη :confused:

) πας με ορισμο στο πρωτο και το δειχνεις. Στο δευτερο αφου εχει συνολο ολο το R θετεις οπου χ->f^-1(x). Στο τρια αρκει να λυσεις το συστημα y=x με την f αφου ειναι γνησιως αυξουσα αρα τα κοινα σημεια τους θα βρισκονται μονο στην προηγουμενη ευθεια. Τωρα το οριο δεν ξερω αν ειναι σωστο αλλα νομιζω σπας το f^4 σε f^3*f και κανει 0 απο κριτηριο παρεμβολης(αλλα κ παλι δεν ξερεις αν υπαρχει το οριο της f :hmm:

) Το 5 αφου δεν ξερω για παραγωγισιμοτητα δεν μπορω να απαντησω.

drosos · 2012-01-05T01:03:35+0200

Δηλαδη στο [α,2(α+β)/5] και στο [2(α+β)/5,β]???
Σπστικες δεν λες τιποτα

Βασικα κτ δεν μ αρεσει στο απο πανω που γραψα ://

drosos · 2012-01-05T00:54:38+0200

δλδ για αυτο τι κανω 2f'(ξ1)+3f'(ξ2)=κατι στο [α,β];;;

drosos · 2012-01-05T00:34:01+0200

Μπορει καποιος να μου εξηγησει θεωρητικα πως διασπαμε ενα διαστημα για να κανουμε ΘΜΤ?
Π.χ εχουμε λ1f'(ξ1)+λ2f'(ξ2)...λνf'(ξv)=μ και το διαστημα [α,β] οταν εχω αριθμους(στο διαστημα) ξερω τι να κανω αλλα αν ειναι αγνωστοι :S

drosos · 2011-12-13T15:29:00+0200

Το δευτερο:
$4\frac{1}{x}-\frac{f'(x)}{f(x)}=0\Leftrightarrow (4lnx)'-(lnf(x))'=0$
Το τριτο:
${e}^{x}f(x)+{e}^{x}f'(x)-f'(x)=0\Leftrightarrow ({e}^{x}f(x))'-(f(x))'=0$
Το τελευταιο:
$3{x}^{2}f'({x}^{3}))-f'(x)-\sigma \upsilon \nu \pi x=0\Leftrightarrow (f({x}^{3}))'-(f(x))'-(\frac{\eta \mu \pi x}{\pi })'=0$

drosos · 2011-12-12T18:30:49+0200

Το πρωτο απλα θεωρημα μεγιστης κ ελαχιστης τιμης και μετα ενδιαμεσων τιμων
Στο δευτερο f(x)=0 θεσε συναρτηση αυτο που μενει και bolzano στο [0,π/2] και δειξε οτι ειναι γν μονοτονη(θεσε $g(x)={x}^{3}+{x}^{2}+x$ για την μονοτονια)

drosos · 2011-12-11T22:06:43+0200

$g'(x)=-{e}^{-f(x)}f'(x)$
$g''(x)={e}^{-f(x)}{{f'(x)}^{2}-{e}^{-f(x)}f''(x)={e}^{-f(x)}({f'(x)}^{2}-f''(x)$
Ειναι πολ/σμος αρα παραγωγος του πρωτου και παραγωγος του δευτερου

drosos · 2011-11-24T23:19:45+0200

διερχονται ειναι το αγονται

drosos · 2011-11-23T18:04:01+0200

ναι γτ δεν ειναι λογικο το -1^(1/2)=ριζα(-1)

Εδω μαθαινουμε οτι i^2=-1

Παντως αυτο ηταν το λαθος

drosos · 2011-11-22T12:48:38+0200

x=0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999..............................(1)
10x=9.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999..............................(2)
Αφαιρω (2)-(1)=>9χ=9=>χ=1
Αρα 1=0.9999...

1/3+1/3+1/3=1
1/3=0.33333....
0.33333+0.33333+0.3333=0.9999999
αρα 0.9999=1

Δυο απλοι τροποι αν μπορει καποιος να μου το εξηγησει γτ γινεται αυτο

Ακομα θα σας αποδειξω οτι 1+1=0

(οι περισσοτεροι θα το ξερετε)

$1+1=1+{1}^{\frac{1}{2}}=1+[{(-1)}^{\frac{1}{2}}{(-1)}^{\frac{1}{2}}]=1+{{i}^{2}}^{\frac{1}{2}}{{i}^{2}}^{\frac{1}{2}}=1+{i}^{2}=1-1=0$

drosos · 2011-11-20T20:07:11+0200

Μονο αυτο σου λεει ουτε σχεσ ηουτε τπτ;

drosos · 2011-11-17T20:20:06+0200

Δεν ειναι εκτος αυτο;

drosos · 2011-11-15T17:49:35+0200

$2{x}^{2}-2x-4=2({x}^{2}-x-2)$
Δ=1+8=9
Αρα χ1=2 κ χ2=-1

Αρα $2{x}^{2}-2x-4=2({x}^{2}-x-2)=2(x+1)(x-2)$

Kαι μετα το συνεχιζεις ευκολα... Αν σε δυσκολευει ο horner στις β βαθμου κανε διακρινουσα ή καλυτερα αν ειναι ευκολο με τυπους vietta(με το μυαλο)

S=X1+X2
P=X1*X2
ax^2-Sx+P

drosos · 2011-11-15T17:19:06+0200

horner κανεις παντα με οπου τεινει το χ... αρα αν δεν βγαλει 0 υπολοιπο σημαινει ή οτι εχεις κανει λαθος ή οτι δεν ειναι
0/0

Γραψτο μια να το δουμε

drosos · 2011-10-29T17:54:46+0300

γτ δεν βαζεις α+βi και χ+yi για ν δεις αν ισχυει;

drosos · 2011-10-28T18:46:58+0300

Πολλαπλασιασε και στα δυο μελη (ζ1-ζ2) ωστε να φτιαξει την ταυτοτητα(στο δευτερο μελος ειναι 0 επι (ζ1-ζ2)=0)
Επισης μια συμβουλη... οταν βλεπεις εξισωσεις υψωμενες σε μεγαλη δυναμη(ή και νιοστη) οι οποιες δεν ειναι της μορφης (α+βi)+(β+αi)... περνα μετρα και θα καταληξεις σε κατι που ισχυει

drosos · 2011-10-26T13:34:01+0300

Κοιτα λογικα ειναι σωστο αλλα δεν νομιζω οτι ειναι επιστημονικα τεκμηριωμενο δεν ξερω κιολας ομως

Ρωτα τον καθηγητη σου καλυτερα να στο εξηγησει

Εγω θα εθετα g(x) θα ελυνα ως προς f και θα το υπολογιζα

drosos · 4 Οκτωβρίου 2011 στις 14:42

$\frac{3y+2}{1-y}$
Να ανήκει στο Af συναληθευση με το y<>1 και βρηκες το συνολο τιμων

drosos · 3 Οκτωβρίου 2011 στις 23:53

Δεν το παω καθολου αυτο x+yi αλλα αν ειναι ο μονος τροπος τι ν κανουμε

Ευχαριστωω!

drosos · 3 Οκτωβρίου 2011 στις 17:31

1)Αν $z\in C$ και $\left|z-i \right|\leq 1$ και $\left| z-2i\right|=1$
NΔΟ $1\leq \left| z\right|\leq \sqrt{3}$

2)Να βρεθει ο γτ των εικόνων των z αν ${|z|}^{2}=2Re(3z-4iz)-16$

Στην 1η αντι για $\sqrt{3}$ βγαζω 3 και δεν χρησιμοποιω καθολου την ανισωση

Στην 2η σκεφτηκα να παω το 16 στο αλλο μελος και να προσθεσω 8|z| ώστε να φτιαξω την ταυτοτητα αλλα δεν καταλήγω κάπου :hmm:

drosos · 2 Οκτωβρίου 2011 στις 14:43

Λύνεις ως προς x βαζεις περιορισμους στα y και ολο αυτο που βρηκες να ανηκει στο πεδιο ορισμου σου.

Κάπως έτσι
$\frac{x-2}{x-3}=y\Leftrightarrow (x-3)y=x-2\Leftrightarrow xy-x=3y-2\Leftrightarrow x(y-1)=3y-2\Leftrightarrow x=\frac{3y-2}{y-1}$

$y<>1$ (<>=Διάφορο)
$\frac{3y-2}{y-1}\varepsilon Af$

Με συναλήθευση βρίσκεις το σύνολο τιμών

drosos · 2011-09-17T13:37:15+0300

Ναι εχεις δικιο γιωργο απλως ηθελα να του δειξω πως λυνονται τετοιες ασκησεις και μαλλον ξεχασα τα πιο βασικα

drosos · 2011-09-17T12:56:51+0300

Ωπ συγνωμη ξεχασα το quote

Το φτιαχνω αμεσως.

drosos · 2011-09-17T12:42:49+0300

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Πως λύνονται οι εξισώσεις της μορφής:
ln(x+a)= x+b, πχ η ln(x-1)=x-4 ;

Τα πας ολα στο πρωτο μελος και το θετεις ως μια συναρτηση. Μετα βρισκεις προφανη ριζα και αποδεικνυεις οτι η συναρτηση ειναι γνησιως μονοτονη αρα η προφανη ριζα που βρηκες ειναι και η μοναδικη.

Για παραδειγμα :

$ln(x-1)=2-x\Leftrightarrow ln(x-1)-2+x=0$
Θετω $f(x)= ln(x-1)-2+x$

Af=(1,+oo)

Βρισκεις μια προφανη λυση που μπορει να ειναι το -2,-1,0,1,2... Κατι που να μπορεις να το δεις δηλαδη.

Στο παραδειγμα ειναι το 2 αφου για x=2:

$f(2)=ln1-2+2=0$

Και μετα αποδεικνυεις οτι είναι γνησιως μονοτονη

Για καθε $x1,x2\in Af$ ισχυει

$x1>x2\Leftrightarrow x1-1>x2-1\Leftrightarrow ln(x1-1)>ln(x2-1)\Leftrightarrow ln(x1-1)-2>ln(x2-1)-2(1)$

$x1>x2(2)$

$(1)+(2)\Leftrightarrow ln(x1-1)-2+x1>ln(x2-1)-2+x2\Leftrightarrow f(x1)>f(x2)$

Δηλδη η f ειναι γν αυξουσα στο Af οποτε εχει η μια (ή καμια ριζα) αφου τεμνει τον αξονα x'x μονο μια φορα(ή και καμια).
Κανε ενα σχημα μιας γνησιως αυξουσας συναρτησης(ή και γν φθινουσας) και θα το καταλαβεις.

Στο παραδειγμα μας η μοναδικη ριζα ειναι το x=2

Επισης αυτα που ανεφερα ισχυουν ΜΟΝΟ σε συναρτησεις που ειναι συνεχεις στο πεδιο ορισμου τους και ειναι ορισμενες σε ενα διαστημα και οχι σε ενωση διαστηματων π.χ (0,1)U(1,+oo). Δηλαδη για συναρτησεις που εχουν παραπανω απο εναν τυπους(και δεν ειναι συνεχεις σε καποιο σημειο του πεδιο ορισμου τους) δεν ακολουθουμε αυτη την μεθοδολογια.

ΥΓ Αν δεν το χεις διδαχθει ακομα αυτο ή δεν το χεις δει απλως ξεχνα το post μου για να μην μπερδευτεις

drosos · 2011-09-16T14:34:49+0300

Ωχ ναι βλακεια δεν βγαινει καν ετσι ξεχασε το

Ευχαριστω για την βοηθεια!

Δίνονται οι μιγαδικοι με την ιδιοτητα $\left|z+3 \right|+\left|\bar{z} +4i \right|=5$

α)Ποιος είναι ο γ.τ. της εικονας Μ του z
(Σελ 101 θεμα 4ο βοηθημα μαθηματικων κατ Στεργιου-Νακη)

Το βοηθημα στις υποδειξεις γραφει οτι ο γτ της εικονας του z ειναι μια ευθεια αλλα οι καθηγητες μου στο φροντιστηριο λενε οτι ειναι ελλειψη αλλα με διαφορετικες εστιες οχι οπως αυτη που μαθαμε στην β' λυκειου. Ποια η γνωμη σας :/ ;;;

drosos · 2011-09-16T14:09:02+0300

Δλδ ο τροπος που το λυσα ειναι λαθος;... ελυσα ως προς f(x) αφου το αλλο ειναι μονο θετικο αρα αφου η f δεν ειναι 1-1 τοτε δεν θα ναι και h g

drosos · 2011-09-16T00:27:35+0300

Παρτε και μια ευκολη να εξακριβωσω απλως τον τροπο λυσης μου

$f(f(x))={x}^{2}-3x+4$ για καθε $x\in R$

i)Να βρεθουν οι τιμες f(1),f(2)
ii)ΝΔΟ οτι η f δεν ειναι 1-1
iii)ΝΔΟ οτι η g δεν ειναι 1-1 για την οποια ισχυει
$g(x)=2{x}^{2}+(1-{x}^{2})f(x)$ για καθε $x\in R$

Τα πρωτα δυο ερωτηματα βγαινουν ψιλοευκολα.

Τωρα για το (iii) ελυσα ως προς f(x) αφου ( $2{x}^{2}+(1-{x}^{2}$ ) ειναι >0 αρα και η g δεν ειναι 1-1 αλλα δεν ειμαι σιγουρος.

drosos · 2011-09-11T15:05:03+0300

Ναι θ υπαρχουν πολυ τροποι αλλα ειχα φαει μεγαλο κολλημα(τουλαχιστον μιση ωρα) και μπερδεψα ενα προσημο και το χανω ολο... \Σιγα δεν εδινα και πανελληνιες

drosos · 2011-09-11T15:00:30+0300

Σωστα για αυτο δεν μπορουσα να εμφανισω το -3i και εκανα βλακειες μετα...Τσαμπα 2/20 σιγα

Ευχαριστω πολυ για την απαντηση!

drosos · 2011-09-11T14:46:35+0300

Εχουμε και λεμε...

Σημερα εγραψα μαθηματικα κατευθυνσης διαγωνισμα στο φροντιστηριο και θελω να ρωτησω πως λυνετε μια ασκηση

Εχουμε δυο μιγαδικους z,w κ ισχυει:

2z+iw-3=0,|z|=2,|w|=4

Να δειχθει οτι

α)8w=3z(w+3i)

β)|w+3i|=4

Τωρα κ πως τ ελυσα:

α)|z|=2<=>z*z(συζυγη)=4 και z=4/z(συζυγη)

|w|=3<=>w*w(συζυγη)=9 και w=9/w(συζυγη)

iw=3-2z<=>...<=>w=3i-2iz και μετα κατι εντελως περιεργο w=i(3-2z)=i(iw)=-w(1) (μαλλον εχω κανει καποια πατατα

)

8w/3z=w+3i=>8|w|/ 3|z|=|w+3i|<=>4=|w+3i|<=>4=|-w-3i|<=>(απο 1) 4=|w-3i|<=>4=|3i-2iz+3i|<=>4=|2iz|<=>2=|z| που ισχυει

β)Πηρα απλα την σχεση στο (α) τη οποια και καλα εχουμε αποδειξει:

|w+3i|=8|w| / 3|z|=(8*3)/3*2=24/6=4 πολυ απλο για να ειναι αληθινο

Βλακεις ε;;

Άλλα μηνύματα του μέλους drosos σε αυτό το thread

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος