red span
Δραστήριο μέλος
Οταν z,w συγραμμικαΠοτε ισχυει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Προτείνω τώρα που αρχίζουν οι επαναλήψεις των χριστουγέννων,να αρχίσουμε να βάζουμε επαναληπτικές ασκήσεις για προετημασία.Απο ότι θυμάμε τα χριστούγεννα είχα τελίωσει ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ_ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ_ΟΡΙΑ_ΣΥΝΕΧΕΙΑ_ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣΘέμα 1ης Δέσμης 1997, μία δύσκολη ομολογουμένως χρονιά.
Τι λέτε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Θα παρακαλούσα για μια αναλυτική λύση!α)η ευθεια 3ψ-χ-5=0
β)κυκλικος δισκος μαζι με τα σημεια του κυκλου με εξισωση (χ-5/2)²+(ψ-5/2)²=10/4
γ)ευθυγραμμο τμημα με εξισωση χ-3ψ+5=0 και 1<=χ<=2
Εεεεεεε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
To μονο που πηρα ηταν η αποδειξη της μονοτονιας της αντιστροφης που ηταν καλλογραμενη,εχεις δικαιο επρεπε να γραψω την πηγη.Τα αλλα ομως ειναι δικος μου κοπως.Ψαξε οπου θες στο mathematikaΧάρη, όταν κάνουμε κάτι copy-paste από άλλο forum (mathematica), καλό είναι να αναφέρουμε την πηγή καθώς και τον άνθρωπο που την έλυσε.
Όχι τίποτα άλλο, αλλά θα τα δει κανένας Χριστιανός από το mathematica και θα πάθει deja vu.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
1(1τρόπος) για χ=0 στην δοσμένη σχέση παίρνωΜία άσκηση γία τους μαθητές του i-school.Συνδυάζει πολλά πράγματα από ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ
'Εστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R τέτοια,ώστε για κάθε χ e R,να ισχυει
Να δείξετε ότι
Το σύνολο τιμών της f ειναι το R
Να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης
Να δείχθει με δύο τρόπους ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
Να δείξετε οτι η f είναι περριτή
Να δείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη
και αφού τότε f(0)=0
(2 τρόπος) έστω ότι υπάρχει χο τέτοιο ώστε f(xo)=0 ,η δοσμένη σχέση ισχύει για κάθε χ e R αρα θα ισχύει για χ=χο,αντικαθιστοντας χο=0 αρα f(0)=0
(3 τρόπος) Μπορούμε με Horner να λύσουμε την εξίσωση
2)
(by cilvara) θετω y=f(x) θετω το χ εδώ εκλαμβάνετε ως σταθερά η g(y) είναι προφανώς γνησίως αυξουσα(αφού g'(y)=3y^2+3>0) και έχει σύνολο τιμών το R άρα υπάρχει μοναδικό yο τέτοιο ώστε g(yo)=0 αρα yo^3+3yo=3x αρα για κάθε yo ανηκει στο R έχουμε σαν λύση μοναδικό χο,αρα το Συνολο τιμών είναι το R
3)θέτω y=f(x) τότε
4)1 τρόπος .Για τον 1 τρόπο θα χρησιμοπιήσω το παρακάτω λήμμα
Αν μια συνάρτηση
(η οποία προφανώς υπάρχει λόγω του «1-1» της
Απόδειξη
Έστω ότι η
Αρκεί να δείξω ότι για κάθε
Εύκολα βλέπω ότι η αντίστροφη ειναι γνησίως αύξουσα αρα και η f σύμφωνα με το λημμα θα είναι γνησιως αυξουσα
Στο 2 τρόπο αναφέρθηκε η Guest 278211 πιο πάνω
Σε λιγο ερχοντε και η συνεχεια της ασκησης
5) Λημμα
Αν μια συνάρτηση
f(f^-1(x))=x (1)
Θετω οπου χ το -χ f(f^-1(-x))=-x
λογω της 1 f(f^-1(-x))=-f(f^-1(x)(αφου η f περριτη)
f(f^-1(x))=f(-f^-1(x))
η f ειναι ''1-1''
f^-1(x)=-f^-1(x)
Αρα η f^-1 περριτη
και αντιστρόφως
Εύκολα βλέπω οτι η αντίστροφη είναι περριτή,άρα σήμφωνα με το λήμμα και η f θα είναι περριτή
2 τροπος
'Εστω ότι υπάρχει χο τέτοιο ώστε
τότε και
Προσθετοντας την 1 και 2 καταληγω σε άτοπο
Η αποδειξη της μονοτονιας οφειλετε στο ΣΤΑΘΗ ΚΟΥΤΡΑ,ηταν πολυ καλογραμμενη και θελησα να την δανειστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Φιλικα χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Το 2 ερώτημα είναι λάθος1. Έστω ότι
Άρα: δηλαδή
2. έστω
άρα
3.
4. έστω
άρα:
έστω η f γνησίως φθίνουσα άτοπο
η f δεν είναι σταθερή
άρα η f είναι γνησίως αύξουσα
Δεν ξέρω άλλον τρόπο...
5. έστω
δηλαδή που ισχύει
Πρώτα βρίσκω το σύνολο τιμών της f ,που είναι το σύνολο ορισμού της αντιστρόφου και μετά βρίσκω τον τύπο της. Διαφορετικά, όταν πάω να λύσω την y=f(x) ως προς x δεν θα ξέρω για ποια y ισχύουν οι σχέσεις που θα γράψω. Καταλαβαίνεις λοιπόν ότι είναι λάθος να βρίσκουμε πρώτα τον τύπο της αντιστρόφου και μετά το σύνολο ορισμού της!!!
•Το σύνολο τιμών μπορούμε να το βρούμε (αν βρίσκεται) ανεξάρτητα αν θα συνεχίσουμε για την εύρεση της αντίστροφης συνάρτησης ( αν αντιστρέφεται).
Με εκτίμηση και αγάπη.
Απο τον κ.Κυριακόπουλο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
'Εστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R τέτοια,ώστε για κάθε χ e R,να ισχυει
Να δείξετε ότι
Το σύνολο τιμών της f ειναι το R
Να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης
Να δείχθει με δύο τρόπους ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
Να δείξετε οτι η f είναι περριτή
Να δείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
OmgΕίδες τι παθαίνει όποιος δεν ξέρει ταυτότητες, ε;
Γιατί κάποιος που ξέρει θα έλεγε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Θεωρώ . Η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R ως πολυωνυμική με παράγωγο:
, x ανήκει R
g συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και g'(x)>0 για κάθε . Άρα η g είναι γνησίως αύξουσα στο .
g συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και g'(x)>0 για κάθε . Άρα η g είναι γνησίως αύξουσα στο .
Επομένως η g είναι γνησίως αύξουσα στο R. Άρα είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη.
και
Το πεδίο ορισμού της g είναι . Επειδή η f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R, το πεδίο τιμών της είναι
Η f έχει πεδίο ορισμού . Θεωρώ με
Άρα
Επομένως για κάθε ισχύει η συνεπαγωγή:
οπότε η f είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη. Ισχύει
για κάθε
Επομένως
Είναι και
Άρα
Στην δοσμένη σχέση τίθεται x=0:
Θεωρώ το πολυώνυμο . Θα εξεταστεί το πρόσημο του P(x) για τις διάφορες τιμές του .
. Άρα P(x)>0 για κάθε .
Συνεπώς f(0)=0 <=> (f-1)(0)=0.
Στη συνέχεια θα γίνει εφαρμογή της εξής πρότασης της οποίας η απόδειξη είναι πολύ απλή και αφήνεται ως άσκηση: "Αν μία συνάρτηση f είναι 1-1 και η αντίστροφή της είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει τότε η f είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει "
Επειδή η είναι παραγωγίσιμη στο και για κάθε ισχύει , έπεται ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει για κάθε ενώ η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο 2 γιατί (f-1)'(2)=0.
Αποδεικνύεται ότι
για κάθε
Θεωρώ την συνάρτηση . Επειδή η f είναι παραγωγίσιμη στο R τότε είναι και συνεχής στο R. Επειδή η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R τότε και η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με παράγωγο
Η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει για κάθε . Άρα η h είναι σταθερη, οπότε για κάθε .
Άρα για κάθε .
για κάθε .
Αν , τότε .
Αν , τότε .
-----------------------------------------
thanks lostG. Το έμαθα πολύ καλά με λίγη εξάσκηση. Πριν 15 μέρες δεν ήξερα καν τι είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Θα μας πεις την γνωμη σου για την επαληθευση στις συναρτησιακες σχεσεις?Αν στις σχέσεις αυτές εννοείς , τότε ναι προφανώς και ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σε λεω μονο οταν χρησιμοπουμε συνεπαγωγες χρειαζετε επαληθευση.Εσυ παλι για γενικευση με λες!Και γιατί να μην το γενικεύσουμε ότι όταν ζητείται η εύρεση συνάρτησης, κάνουμε πάντα επαλήθευση; Δύο λεπτά δουλειάς είναι. Πάντως, ο Στεργίου σε όλες αυτές τις ασκήσεις αφού βρίσκει τη συνάρτηση, αναφέρει ότι είναι δεκτή λόγω επαλήθευσης.
Και αν πεσει κατι τετοιο στις πανελληνιες η επαληθευση πιανει μολις 1 μοριο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Μονο οταν χρησιμοποεις συνεπαγωγες ειναι απαραιτητη η επαληθευσηΤώρα που ξαναβλέπω την άσκηση, στο 6 χρειάζεται να εξετάσουμε αν για f(x)=x
i) ισχύει fof(x)=x
ii) η g(x) είναι 1-1 ;
Ρωτάω διότι ο Στεργίου αναφέρει ότι είναι απαραίτητη η επαλήθευση όταν βρίσκουμε συνάρτηση μέσα από συναρτησιακή σχέση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Και εγω αυτο,λεω αλλα ο μιτσος δεν συμφωνειΝαι. Αν η Df=A τότε η f και η f^-1 είναι 1-1 για κάθε
Ας μας διαφωτισει κανενας μαθηματικος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Αν η f :A-->R ειναι ''1-1'' τότε η αντίστροφη της f^-1:f(A)--->R ειναι μοναδικη και ''1-1''Έχοντας αποδείξει ότι η αντίστροφη συνάρτηση έχει πεδίο ορισμού το R, μπορούμε εύκολα να βρούμε τον τύπο της χωρίς το βοηθητικό ερώτημα ως εξής
Οι ισοδυναμίες ισχύουν λόγω του χαρακτηρισμού ως 1-1 της αντίστροφης. Σορρυ αν μου ξεφεύγει κάτι, έχω να πιάσω μαθηματικα από το Μάιο.
Να κάνω μια tricky ερώτηση;
Αν μια συνάρτηση είναι 1-1, είναι και η αντίστροφή της 1-1;
Εχω μια γεωμετρικη αποδειξη,αλλα νομιζω βγαινει με την κοινη λογικη
Φιλικα Χαρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Λιγο διαφορετικες προσσεγισεις σε καποια ερωτηματα
2) για να αποδειξω οτι η f εχει συνολο τιμων ενα συνολο Β αρκει να δειξω οτι υπαρχει μοναδικο χ ε Α τετοιο ωστε f(x)=y συνθετοντας ,με f(x)
εχω f(f(x))=f(y) και απο την υποθεση x=f(y) ,αρα επειδη η εξισωση y=f(x) εχει λυση για οποιαδξποτε τιμη του y το συνολο τιμων της f ειναι το R
Παντως με αρεσε και η προσεγγιση του Guest 278211
5)f(f^-1(x))=x (1)
Θετω οπου χ το -χ f(f^-1(-x))=-x
λογω της 1 f(f^-1(-x))=-f(f^-1(x)(αφου η f περριτη)
f(f^-1(x))=f(-f^-1(x))
η f ειναι ''1-1''
f^-1(x)=-f^-1(x)
Αρα η f^-1 περριτη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Εστω η συνάρτηση f : R-->R για την οποία υποθέτουμε ότι ισχύει
fof(x)=x για καθε χ Ε R
Να αποδειχθεί ότι
1)η f είναι συνάρτηση 1-1
2)η f έχει σύνολο τιμών το R
3)Η εξισωση f(x)=2011 έχει ακριβώς μια ρίζα η οποία να βρεθεί
4)f^-1(x)=f(x) για καθε x e R
5)Αν η f περριτη τοτε και η f^-1 είναι περριτή
6)αν η συνάρτηση g(x)=e^f(x)+e^x για καθε χ ε R ειναι συνάρτηση 1-1 τότε είναι f(x)=x για καθε x ε R
Νομιζω πως ειναι μια καλή άσκηση για επανάληψη στις συναρτήσεις
(Απο τα γραφομενα του Κωστα Γκατζουλη)
Φιλικα Χαρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Δεν ειδα το μηνυμα σου,οποτε δεν εχω γνωμη.Θελω να σε πω ενα πραγμα
Θελεις παντα να εχεις την τελευταια λεξη,δεν ξερω γιατι για μαγκια πραγματικα δεν ξερω, ,κανεις δεν σε υποχρεωνει να λυσεις τις ασκησεις ουτε να τις κοιταξεις.Νομιζεις οτι εισαι ο πιο σωστος απο ολους οπως στο μηνυμα 1109 στο ''Βοηθεια αποριες φυσικης'',τους αμφισβιτεις ολους ,καθηγητες, μαθητες ,οπως εκεινο το thread με τις απουσιες.Τα εκανες ολα για μαγκια
Ειμαι και γω τωρα σε συναισθηματικη φορτιση μετα το 6 ορο μαθημα φυσικης αλλα δεν καθομαι να ξεσπαω στο internet.
Dia ελπιζω να μην σε εθιξα αλλα αυτην την φορα δεν θα εχεις εσυ τον τελευταιο λογο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Στο δ μια χαρα το βρικες.Απλα να ξες οτι θελει οποσδηποτε να το επαληθευσεις στην αρχικη την σχεσηΤα (α),(β), βγαινουν.
Στο (γ) αποδεικνυεις οτι φ(0)<0 και φ(1)>0
Στο (δ) κατι δεν μου αρεσει εκτος αν εκανα κατι λαθος.Απεδειξα οτι φ(1)=1.
Υ.Γ.Δεν σας αρεσε αυτη που εβαλα?.Ας ασχοληθει καποιος να βαλουμε και τη λυση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Tωρα εσυ το λες αυτο λυση????Τα (α),(β), βγαινουν.
Στο (γ) αποδεικνυεις οτι φ(0)<0 και φ(1)>0
Στο (δ) κατι δεν μου αρεσει εκτος αν εκανα κατι λαθος.Απεδειξα οτι φ(1)=1.
Υ.Γ.Δεν σας αρεσε αυτη που εβαλα?.Ας ασχοληθει καποιος να βαλουμε και τη λυση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Εστω συναρτηση f συνεχης τετοια ωστε για καθε χ ε R να ισχυει
f(x)+e^f(x)=x+x*(e^x)
ΝΑ δειξετε οτι
a) Αν α<>β τοτε f(α)<>f(β)
Β)Αν α+f(a)=β +f(β) τοτε α=β
γ)Υπαρχει χο ε R ωστε φ(χο)=0
δ)Υπαρχει ξ ε R τετοιος ωστε f(ξ)=ξ
ε)f(R)=R
Επισης θελω να πω αν θελετε να δειτε τα θεματα των επαναληπτικων του 2010 παρουσιαζουν ιδιαιτερο ενδιαφερον
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Δεν θελω να χαθειΑν ισχυει α1+α2+α3+...+αν>=ν τοτε δειξτε α1*α2*α3*α4............αν=1
Ας δουμε και το αντιστροφο Δοκιμαστε το θεωρημα Φερμα
Αποτελει μερος της γενισκευσης Αν α1,α2,α3 θετικοι διαφοροι του 1 και κ1,κ2,κ3 πραγματικοι τοτε για καθε τιμη του πραγματικου χ ισχυει κ1*α1+κ2*α2+............κν*αν>=κ1+κ2+.........κν τοτε αποδειξτε οτι α^κ1*α^κ2+.........αν^κν=1
βγαινει ευκολα με το θ.φερμα θετεις συναρτηση και ευκολα καταληγεις συναρτηση.
Ας την αφησουμε αυτη λεω να αρχισουμε να βαζουμε ασκησεις στο κλιμα των πανελληνιων,στην ιδια κλιμακα δυσκολιας
Τι λετε βασιλη,διαγορα και οι αλλοι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Ας δουμε και το αντιστροφο Δοκιμαστε το θεωρημα Φερμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Να την επεκτινωΝα δειξετε οτι αν α1,α2,...,αν >0 με α1.α2.α3 ...αν=1,τοτε α1+α2+α3+...+αν>=ν
(χωρις χρηση ταυτοτητας Cauchy)
Υποδειξη: Μελετηστε τη μονοτονια της e^x - ex
Αν Ισχυει αυτο που λεει ο διαγορας να δειξετε οτι α1*α2*α3*α4............αν=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
yeapμήπως εννοείς f'''(ξο);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Δεν υπαρχει κανενα λαθος μια χαρα ειναι ,και εγω κατι παρομοιο ειχα στο μυαλο μου διατυπωμενο διαφορετικαΙσως δεν με καταλαβες φιλε Χαρη:
Δεν μιλησα για καμια σταθερη συναρτηση,γνωριζω οτι δεν υπαρχουν μονο σταθερες συναρτησεις
Ειπα οτι,εστω οτι η φ δεν ειναι η σταθερη 5/6,τοτε θα παιρνει σαφως καποια αλλη τιμη-οποια να ναι.
Ομως μεταξυ αυτης της αλλης και της 5/6,υπαρχουν αριθμοι που δεν ειναι ρητοι(και αφου φ συνεχης απο ΘΕΤ,οπως ειπα παραπανω),ατοπο,επειδη το συνολο τιμως την φ ειναι το Q.
Δεν καταλαβαινω που εχει λαθος ο ισχυρισμος αυτος.
Φιλικα 13diagoras
Μια ακομα για να σας κρατησω ζεστους
Εστω f συναρτηση συνεχης στο [α,β] τρεις φορες παραγωγισιμη στο (α,β) τετοια ωστe f(a)<=f(β) και υπαρχει γ (α,β) f(γ)<f(α)
1)να δεξετε τετοια ξ ε (α,β) f'(ξ)=0
2) υπαρχει χο ε (α,β) f''(xo)>0
3)υπαρχουν ρ1,ρ2 ε (α,β) τετοιοι ωτε ρ1<ρ2 f''(ρ1)>0 και f''(ρ2)>0
4)Αν η f'' ειναι γνσηιως φθοινουσα [α,β] υπαρχει ξο (ρ1,ρ2) f''(ξο)<0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
diagora προσοχη Τι εννοεις αν η f παιρνει αλλη τιμη εκτος απο τη δοθεισα ,αυτος ειναι ο τυπος της f αν θες να το πας με ατοπο δεν αρκει να απορριψεις μονο τις σταθερες αλλα και τις μη σταθερες συναρτησεις εκτος του f(x)=5/6 gia kathe x e RΕστω οτι η f επαιρνε και καποια αλλη τιμη εκτος απο τη δοθεισα,τοτε αφου ειναι συνεχης απο το ΘΕΤ θα επαιρνε και καποια τιμη που δεν ανηκει στο Q ,ατοπο.
Εγω θα λεγα πως αυτη ειναι πιο κουκου απο τις αλλες
θυμηθειται οτι το Q εινα υποσυνολο του R
Φιλικα Χαρης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Αφηστε για λιγο τις κουκου του μπαρλα και πιαστε αυτην
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Βαλε να δουμε την λυση γιατι δεν με βγαινειβάζω μια που μ' άρεσε μιας και δε βλέπω πολύ κινητικότητα
έστω f(x) 3 φορές παραγωγίσιμη στο R με την ιδιότητα
2f(x)>= f(1) + f(2) για xεR
να δείξω ότι έχω ένα τουλάχιστον Χο στο R τέτοιο ώστε f '''(Xo)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
O Φερμα απεδειξε πειραματικα οτι το φως κανει τον ελαχιστο χρονο για να κανει μια διαδρομηΜια ομορφη ασκηση οχι τοσο για τις πανελληνιες αλλα για να δουμε πως συνδυαζονται τα μαθηματικα με την φυσικη
Εστω υ1 η ταχυτητα του φωτος στον αερα και υ2 στο νερο.Συμφωνα με την αρχη Fermat μια ακτινα φωτος απο ενα σημειο Α του αερα φτανει σε ενα σημειο Β του νερου ακολουθωντας μια Πορεια ΑΓΒ η οποια ελαχιστοποιει τον απαιτουμενο χρονο (οπου Γ το σημειο πανω στην καθετο που χωριζει τις επιφανειες)
Να βρειτε τον χρονο απο το Α στο Β (να θεωρησετε συναρτηση t(x) )
b)αποδειξτε οτι ημα/ημβ=υ1/υ2
Αρα για να ειναι ο χρονος ελαχιστος πρεπει t' (x)=0 ετσι βγαινει ημα/ημβ=υ1/υ2
Αρκη να βρεις την συναρτηση του χρονου να παραγωγισεις να δεις που μηδεινιζετε η παραγωγος κτλπ
Αυτη η ασκηση περιεχεται στο βιβλιο της γενικης παιδιας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Εστω φ(χ)<>χ οποτε προκυπτει οτι χ1<>χ2 που ειναι ατοπο διοτι η φ ειναι 1-1@ redspan
Για να καταλάβεις πως λειτουργεί η άρνηση μιας πρότασης όταν πας με άτοπο, δες αυτήν:
Έστω συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει
Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο R, να αποδειχθεί ότι
Αν δεν ελεγες οτι βγαινει με ατοπο δυσκολα θα πηγαινε το μυαλο μου εκει,Γενικα σε ποιες περιπτωσεις χρησιμοποιουμε ατοπο ειδικα στις συναρτισιακες σχεσεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Ναι εξαρταται θεωρησε μια αποσταση χ ξερω εγω ,σε προιδιαζω θελει γεωμετρια και να βγαλεις μια συναρτηση του χρονου ως προς χ γιατι οσο πιο μακρια ειναι ενα υποθετικο σημειο Α τοσο πιο πολυ χρονο χρειαζεται για να κανει την διαδρομη ΑΓΒα) Δεν εξαρτάται από τις θέσεις των Α και Β? Μήπως λείπει κάποιο δεδομένο?
β) Μα, αυτός είναι ουσιαστικά ο νόμος του Snell !!!
β)Μην κολας ο νομος Σνελλ βγαινει ουσιαστικα απο την Αρχη Φερμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Εστω υ1 η ταχυτητα του φωτος στον αερα και υ2 στο νερο.Συμφωνα με την αρχη Fermat μια ακτινα φωτος απο ενα σημειο Α του αερα φτανει σε ενα σημειο Β του νερου ακολουθωντας μια Πορεια ΑΓΒ η οποια ελαχιστοποιει τον απαιτουμενο χρονο (οπου Γ το σημειο πανω στην καθετο που χωριζει τις επιφανειες)
Να βρειτε τον χρονο απο το Α στο Β (να θεωρησετε συναρτηση t(x) )
b)αποδειξτε οτι ημα/ημβ=υ1/υ2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
ισχυει φ(χ)=1
εστω φ(χ)<>1 τοτε e^f '(x)<>1 προκυπτει φ ' (χ)<>0 για καθε χ ε [0,1] ΑΤΟΠΟ γιατι απεδειξα οτι ισχυει για τουλ ενα ξ ε (0,1) f ' (ξ)=0
αρα φ(χ)=1
δεν ξερω αν μπαζει η λυση μου την εκανα βιαστικα
Θεοχαρης Κιβρακιδης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Γενικα εκει βαζετε ασκησεις που ειναι πιο μπροστα στην υλη,εγω τωρα μπαινω στερεο.Στο αντίστοιχο θέμα της φυσικής, δε σε είδα να έρχεσαι. Σε λίγο θα σας κυνηγάμε για να λύνετε ασκήσεις.
Και μην πορώνεσαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Πολυ ωραια η λυση σου στο τελευταιο ερωτημα της 1 ασκησης^
f'(x)=g(x) (1)
g'(x)=-f(x) (2)
Α)
- μου δίνονται σχέσεις με f'(x) και g'(x) άρα f και g παραγωγήσιμες στο R
f''(x)=g'(x)=-f(x) (παραγωγήσιμη άρα και συνεχής)
g''(x)=-f'(x)=-g(x) (παραγωγήσιμη και αυτή άρα και συνεχής )
Β)
ξέρω από πριν ότι
f''(x)=-f(x)
g''(x)=-g(x)
άρα f''(x) + f(x) = -f(x) + f(x) = 0
g''(x) + g(x) = -g(x) + g(x) = 0
Γ)
(1): f'(x)=g(x)
(2):g'(x)=-f(x) <--> f(x) = -g'(x)
(1)*(2) : f(x)f'(x)=-g(x)g'(x) <--> f(x)f'(x)+g(x)g'(x)=0 (3)
φ(x) = f²(x) + g²(x) (παραγωγήσιμη ως άθροισμα παραγωγήσιμων)
φ'(x) = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x) = 2[ f(x)f'(x) + g(x) g'(x) ] <--(3)--> φ'(x) = 0 άρα φ(x) σταθερή
Δ)
f(x) διάφορο του 0, και συνεχής, άρα για το διάστημα (χ1,χ2) διατηρεί πρόσημο
f(x1)=f(x2)
ισχύουν οι προϋποθέσεις Rolle για το διάστημα αυτό άρα έχω Xo στο (χ1,χ2) τέτοιο ώστε f'(Xo)=g(Xo) (σχέση (1) ) = 0
επίσης για το διάστημα (χ1,χ2) ισχύει ότι g'(x)=-f(x) η οποία διατηρεί πρόσημο, άρα g(x) γνησίως μονότονη στο διάστημα αυτό, άρα η λύση είναι μοναδική
2) (εδώ δεν είμαι πολύ σίγουρος)
f'(0)=2
f(x+y)=f(x)+f(y) (1)
(1) : y=0
f(x) = f(x) + f(0) <--> f(0)=0
(θέτω χ=χ-Χο )
(από (1) )
άρα η f(x) είναι παραγωγήσιμη σε όλο το R, με f'(x)=f'(0)=2
f'(x)=2 <--> f(x)=2x+c
f(0)=0 <--> c=0 <--> f(x) = 2x, xεR
καλές, η δεύτερη ειδικά
Και ναι η δευτερη ασκηση ειναι σωστη,δεν επεσες στην παγιδα,Η φ ηταν παραγωγισιμη μονο στο 0 και οχι σε ολο το π.ο της και ετσι δεν μπορουσαμε να παραγογιζαμε την συναρτισιακη σχεση
Βαλε και εσυ καμια να πορωθουμε,μεχρι και την σταθερη συναρτηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Μια που επεσε στις Πανελληνιες του 1996
Πεδιο ορισμου ολο το R
f′(x)=g(x) και g′(x)=-f(x) gia kathe x e R
A)να δειξετε οτι η f kai g εχουν συνεχη δευτερη παραγωγο
Β)να δειξετε οτι f′′(χ)+f(x)=g′′(χ)+g(x) gia kathe x e R
γ)η συναρτηση φ(χ)=f²(x)+g²(χ) ειναι σταθερη
δ)αν f(x)<>0 για καθε χ ε (χ1,χ2) οπου χ1,χ2 οι ριζεσ της f(x)=0 τοτε να δειξετε οτι η g εχει ακριβως μια ριζα στο (χ1,χ2)
2) Να βρειτε τον τυπο της συναρτησης f:R-->R ,η οποια ειναι παραγωγισιμη στο 0,me f′(0)=2 και για καθε χ,y e R ισχυει
f(x+y)=f(x)+f(y)
Αυτες απο μενα βαλτε και εσεις καμια να πορωθουμε μονο να λυνετε ξερετε (π,χ Dias,koum)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Χρειαζεται να το λες αυτο καθε φορα?Είναι από τα θέματα του Μπάρλα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
ναι μπορεις και να θεσεις χ=1/υ καθος χ-->+00 το υ-->0 και να παρεις απολυτα ουσιαστικα το ιδιο πραγμα ειναι!Ρε παιδιά να ρωτήσω κάτι γιατί τα έχω ξεχάσει... Το όριο όταν το x πάει στο άπειρο του sinx/x υπολογίζεται με κριτήριο παρεμβολής; Δηλαδή το
-1/x<=sinx/x<=1/x και μετά τα γνωστα;; Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Καλο δεν το σκεφτηκα καθολου αυτο!!!!!!Όχι και ελάχιστοι. Το μαθαίνουμε στα μαθηματικά της Β γενικής ότι ο αριθμός e είναι το όριο της ακολουθίας
αν = (1 + 1/ν)ͮ
και με απλή λογική και της συνάρτησης f(x) = (1 + 1/x)ˣ για χ → +∞ .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
μπορει παντως την εχουνε πολλα βοηθηματα οπως του στεργιουΈχουμε:
Οπότε: , η οποία είναι της μορφής
Οπότε και
Από θέματα της ΕΜΕ είναι η άσκηση; Κάπου την έχω ξαναδεί...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
r1(συζηγης)=(-β-ιΔ^1/2)/2α
πολλαπλασιαζεις κατα μελη και λυνεις συστημα
μετα περνεις και Δ>=0 ...............
Β)δεν καταλαβα την εκφωνηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.