vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Χμμμ,για την τριτη εχω μια λυση-->
Καταρχην,|z1 - z2| = |z2 - z3| = |z3 - z1|=ισοπλευρο
Αρα...
z12 + z 2 + z 3 - z1z2 - z2z3 - z3z1 = 0 = z12 + z 2 + z 3 = z1z2 + z2z3 + z3z1 ⇔ z12 + z 2 - z1z2 - z2z3 - z3z1 + z 3 = 0 ⇔
⇔ z12 + z 22 - 2z1z2 = z2z3 + z3z1 - z1z2 - z 32 = 0 ⇔ (z1 - z2)2 = z3 ⋅ (z2 - z3) + z1(z3 - z2) ⇔ (z1 -
z2)2 = (z3 - z1) ⋅ (z2 - z3) ⇔ (z1 - z2)3 = (z3 - z1) ⋅ (z2 - z3) ⋅ (z1 - z2) ⇔ |(z1 - z2)3| = |z3 + z1| ⋅
|z2 - z3| ⋅ |z1 - z2| ⇔ |z1 - z3| = 3 |z1 - z 2 | ⋅ |z 2 - z 3 | ⋅ |z 3 - z1| = Αoμοίως |z2 - z3| = |z3 - z1| = Α
από πότε ξέρεις απο μαθηματικά εσύ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
μια βοηθεια σ'αυτο:
Αν οι συναρτησεις f,g ειναι ορισμενες και συνεχεις στο [0,1] και πληρουν τις σχεσεις f(0)<g(0) και f(1)>g(1), νδο υπαρχει ενα τουλαχιστον ξ ανηκει (0,1) τετοιο ωστε f(ξ)=g(ξ)
θέσε συνάρτηση f(x)-g(x) και σκέψου τι θες να αποδείξεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Είναι περιττή συνάρτηση με πεδίο ορισμού το r
(σχέση 1)
τώρα αν θέσω x=-x
(σχέση 2)
από σχέσεις 1 και 2 συμπεραίνουμε ότι
για κάθε χ εκτός του 0
τώρα για το f(0) ξέρουμε ότι ισχύει f(-x) = -f(x) άρα f(0)=-f(0) <==> f(0)=0
edit: α με πρόλαβαν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
X^2f(x)>=x^3+x^5συν(2χ)
έτσι ακριβώς λέει η άσκηση, δίνεται αυτή η ανίσωση και να βρείτε την f?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Παιδιά σε μια ανισωση που περιέχει το f(x) πως βρισκουμε τον τυπο της;
δώσε ένα παράδειγμα. Συνήθως προσπαθείς την ανίσωση μέσα από περιορισμούς να την κάνεις εξίσωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
hey
λοιπον στο φροντιστηριο μου υπάρχει μια μέθοδος επίλυσης, αλλα εγώ αμφιβάλω ως προς την ορθή αιτιολόγηση της
έστω οτι θέλουμε να υπολογίσουμε το lim f(x) με τα παρακάτω δεδομένα
lim[ f(x)/x ]=5 με x->0 για παράδειγμα
τότε λέμε, αφού το όριο έχει ως αποτέλεσμα το
5 e R τη στιγμή που lim x με x->0 είναι ίσο με 0
θα ΠΡΕΠΕΙ και lim f(x) με x->0 να είναι ίσο με 0 ωστε να δημιουργείται απροσδιοριστία που θα άρεται
δηλαδη lim f(x) = 0
Πρακτικά ισχύει αλλά έτσι και του το εξηγήσεις έτσι του άλλου θα σε πάρουν με τις πέτρες. Σε τέτοιες ασκήσεις θέτεις συνάρτηση και λύνεις ως προς f.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Να φανταστώ όμως οι άλλες 2 δεν βρίσκονται με κάποιον τρόπο που μαθαίνουμε στο σχολείο.Βασίλη, το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας δεν χωράει αμφισβήτηση. Η ισχύς του έχει αποδειχθεί εδώ και πάρα πολλά χρόνια. Η εξίσωση x^3=1 έχει ακριβώς 3 μιγαδικές ρίζες: x1=1, x2=-(1/2)+(sqrt(3)/2)i, x3=-(1/2)-(sqrt(3)/2)i.
edit: άκυρο, από κάτω
Δε γνωρίζω την απόδειξη, όμως ισχύει. Δες τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης σελίδα 112-113. (εκτός ύλης, όμως χρήσιμο)
Και στο συγκεκριμένο: x^3-1=0 <=> (x-1)(x^2+x+1)=0 κλπ
α ναι όντως γίνεται και με παραγντοποίηση δεν το σκέφτηκα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Το μετρο z ειναι οντως μικροτερο του 10. Ομως για να αποδειξεις οτι αυτη ειναι η μεγιστη τιμη του πρεπει να δειξεις οτι υπαρχει z ώστε |z|=10
Γι'αυτο πιστευω οτι ειναι λαθος
Η τριγωνική ανισότητα εξασφαλίζει μόνο την ύπαρξη φραγμάτων και όχι μέγιστες ή ελάχιστες τιμές. Γι'αυτό σε ασκήσεις που ζητάει μέγιστη/ελάχιστη τιμή εργαζόμαστε γεωμετρικά.
Όσοι έχουν Στεργίου-Νάκη ας ρίξουν μια ματιά στη θεωρία σελ. 53 και στη λυμένη άσκηση 2.25(β,γ) σελ.72
Βασίλη δεν έχω να προσθέσω κάτι. Η λύση της Catherine και του Chris είναι σωστή (Τόσο βγάζει και το mathematica ). Και η χρήση της τριγωνικής ανισότητας για την εύρεση μεγίστου είναι λάθος για τους λόγους που αναφέρθηκαν στα προηγούμενα μηνύματα. Θα είχε πάντως ενδιαφέρον και μία γεωμετρική λύση
ok ευχαριστώ
να υποθέσω ότι θα ήταν σωστή η λύση αν (όντως ήταν το 10) και μετά επαιρνα |(ότι παράσταση είχε)|=10 και κατέληγα με ισοδυναμίες σε κάτι που ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
.............
Μπορείτε να κοιτάξετε λίγο αυτή
Αν |z|=2 ποια ειναι η μεγιστη τιμη του |z²+z-4|;
και να πείτε γιατί είναι λάθος η λύση με τριγωνική ανιτότητα; που έτσι βγαίνει 10, ενώ η λύση που βγαίνει αλλιώς είναι 2*(ρίζα)17
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
για y=x
για y=2x
για y=3x
.
.
.
.
.
για y=(v-1)x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Το πρώτο ισχύει σίγουρα.
Το 2ο δεν ισχύει. Για παράδειγμα θεώρησε ν=2, z=3, w=-3. Ισχύ z^ν=w^ν=9 αλλά z διάφορο w. Άλλο παράδειγμα είναι ν=2, z=i και w=-i.
κι αν μιλάμε για ν περιττό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
καλησπερα
ηθελα να ρωτησω κατι...υπαρχει καμια πιθανοτητα(εστω και 1%)να βαλουν καποια ασκηση που να χρειαζονται οι τυποι της δευτερας λυκειου αλγεβρας 1ο κεφαλαιο(με αλλα λογια τριγωνομετρια) που δεν τους εχουμε διδαχτει επειδη ηταν εκτος υλης;
τα πάντα χρειάζονται. Αν έχεις κενά κάλυψέ τα.
____________________________________________________________________________________________________
Να ρωτήσω κάτι εγώ τωρα.
1)
2)
z,w ε C
v ε N
Ισχύει το πρώτο, το δεύτερο, ή γενικά δεν ισχύει ούτε η συνεπαγωγή;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
μια γρήγορη απορία από εμένα
λοιπόν έχουμε την f(x)=√(χ-1) (όλο κάτω απ την ρίζα) με A=[1,+oo)
και θέλω να βρώ το limf(x) όταν το χ-->1
και έχω μπερδευτεί στο εξής σημείο!
στην συγκεκριμένη περίπτωση το χ μπορούμε να το πλησιάσουμε μόνο από δεξιά γιατί οι τιμές για χ<1 δεν ανοίκουν στο Α
απαντάμε οτι δεν υπάρχει όριο της f(x) όταν χ-->1 γιατί μπορούμε να υπολογίσουμε μόνο το ένα πλευρικό όριο, η απαντάμε το το όριο της είναι ίσο με το 0;;;;;;
Έχεις μια συνάρτηση με ένα πεδίο ορισμού Α, και ψάχνεις αν έχει όριο σε ένα σημείο. Αν στο σημείο υπάρχουν και τα δύο πλευρικά όρια τότε για να μπορούμε να πούμε ότι το όριο υπάρχει πρέπει τα δύο πλευρικά να είναι μεταξύ τους ίσα. Αν δεν είναι ίσα μεταξύ τους τότε θα λέμε ότι όριο στο σημείο δεν υπάρχει.
Αν πάλι υπάρχει μόνο το ένα απο τα δύο πλευρικά τότε θα λέμε ότι το όριο υπάρχει και κάνει όσο και το πλευρικό.
Στην περίπτωση που δίνεις λες ότι το όριο υπάρχει και είναι ίσο με 0.
edit: α, τώρα πρόσεξα ότι έχει απαντηθεί, καλά δεν πειράζει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
σε ορισμένο πάντως βγαίνει αν θέσεις y/x=εφu
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
τι λες να βαλουν απο αποδειξη?
δεν έχω ιδέα
παιδιά ξέρει μήπως κανείς κάποιο αρχείο ή κάτι αντίστοιχο που να έχει όλες τις αποδείξεις; γιατί εγώ 19 μέτρησα με την καινούργια μαζί και δεν ξέρω ποιες παρέλειψα :/ .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
οπότε αν και όχι ιδιαίτερα "κομσό" αυτό που έγραψα ήταν σωστό
ναι ξέχασα και το άλλο "Αν μια συνάρτηση δεν είναι γνησίως μονότονη δεν είναι και "1-1" " και εδώ ισχύει το ίδιο ισχύει μόνο για συνεχείς συναρτήσεις και θέλει απόδειξη. Εδώ βέβαια στη δίνει συνεχή (αφού είναι διπλά παραγωγίσιμη) αλλά δεν το αναφέρει πουθενά το σχολικό για να το πάρεις έτσι.
βέβαια άσχετα από αυτό αν δείξεις ότι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση δεν είναι "1-1" τότε θα έχει σίγουρα ρίζα η πρωτη παράγωγος (γιατί θα έχεις 2 σημεία με την ίδια τιμή, άρα Rolle)
πάντως και σε γνησίως μονότονη συνάρτηση μπορεί να έχεις ρίζα της παραγώγου δεν είναι ανάγκη να μιλάμε για ακρότατο ( πάρε πχ την x³)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Β) ΘΜΤ στο (χ1,χ2) στην f'
Α)έστω οτι η f είναι γνησίως αύξουσα/φθίνουσα στο [a,b]
τότε f είναι και "1-1" στο [a,b]
αν f γνησίως αύξουσα/φθίνουσα στο [a,b] τοτε ισχύει πώς: a<c<b άρα f(a)<f(c)<f(b)/f(a)>f(c)>f(b)
όμως f(a)<f(b)<f(c) άρα f δεν είναι γνησίως αύξουσα/φθίνουσα σε όλο το [a,b] οπότε και όχι "1-1" στο [a,b]
Μήπως δεν ισχύει το αντιστρόφο για μονοτονία-"1-1" και γράφω βλακείες?
Αν η συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη, τότε είναι και "1-1"
Αν η συνάρτηση είναι "1-1" τότε είναι και γνησίως μονότονη
Αν η συνάρτηση δεν είναι "1-1" τότε δεν είναι και γνησίως μονότονη
το πρώτο ισχύει κανονικά από θεωρεία σχολικού και το παίρνεις έτοιμο
τα άλλα 2 ισχύουν μόνο για συνεχείς συναρτήσεις και θέλουν απόδειξη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Και με αυτό το ίδιο. Εάν είσαι 100% σίγουρος ότι χρειάζεται, αλλά δεν στο δίνουν, μπορείς να πεις "Επειδή η f είναι συνεχής, θα είναι και η αντίστροφή της", κάτι που κατά πάσα πιθανότητα θα περάσει σιωπηρά και θα το δεχτεί ο διορθωτής.
Και στην χειρότερη, και να μην το δεχτεί, άντε να σου κόψει 1 μόριο επειδή χρησιμοποίησες αυτό χωρίς απόδειξη. Αλλά αν αφήσεις την άσκηση στη μέση, θα σου κόψει περισσότερα. Οπότε, αν και δεν συνιστώ συνήθως να χρησιμοποιείτε πράγματα χωρίς απόδειξη, για αυτά τα δύο συγκεκριμένα μπορώ να πω ότι ναι, χρησιμοποιήστε τα, αλλά μόνο αν είστε 100% σίγουροι ότι χρειάζεται. Δεν αποκλείεται να βγάλουν στο τέλος μία διευκρίνιση τύπου "να το δεχτείτε" ή να στείλουν τέτοια οδηγία στα βαθμολογικά κέντρα αφού έχετε γράψει.
Αλλά ξαναλέω, κατά πάσα πιθανότητα δεν θα χρειαστεί κάτι ΤΟΣΟ τραβηγμένο.
πολλές φορές στις πανελλήνιες οι ασκήσεις είναι διαμορφωμένες σε στυλ παγίδας, σου βάζουν πχ μα συναρτησιακή σχέση, χωρίς να μιλάνε για παραγωγισιμότητα, και σου λένε απόδειξε αυτά, με το σκεπτικό ότι όσοι την πατήσουν την πάτησαν. Εκεί ας πούμε έτσι και εφαρμόσεις κάτι τέτοιο του χαλάς την άσκηση. Για αυτό δεν θέλω να αφήνω τρύπες σε αυτά που γράφω, γιατί τότε ο άλλος με το πρώτο αναπόδεικτο που δει, θα πει, α το μαλάκα έπεσε στην παγίδα, δεν το λέει αυτό, κόβε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Νομίζω δεν παίζει να στη ζητήσουν την απόδειξη αυτή, εφόσον δεν υπάρχει στο βιβλίο. Κατά τα άλλα, δεν παίζει να σου χρειαστεί αυτό σε ασκήσεις. Εάν μία στις 100 το χρειαστείς σε άσκηση και είσαι σίγουρος ότι το χρειάζεσαι ... χρησιμοποίησέ το αναπόδεικτο. Εάν σίγουρα χρειάζεται θα στείλουν διευκρίνιση να το πάρουν δεκτό οι διορθωτές - μπορεί να την στείλουν και αφού γράψετε.
Καλύτερα να το χρησιμοποιήσεις αναπόδεικτο και να σου βγει η άσκηση, παρά να χάσεις όλη σου την ώρα με την απόδειξη. Γενικά, αν κολλήσετε κάπου προχωρήστε.
Ότι δεν πρόκειται να το ζητήσουν είναι σίγουρο, είναι πολύ τραβηγμένο, απλά επειδή πολλές φορές οι ασκήσεις θέλουν κάτι συγκεκριμένο που μπορεί να μην μου έρχεται εκείνη τη στιγμή, αν τυχόν σκεφτώ κάποιον άλλο τρόπο που να το χρειάζεται, θέλω να μπορώ να τον εφαρμόσω. Αποδείξεις εκείνη την ώρα σίγουρα δε θα ψάξω για αυτό τα κοιτάω τώρα.
edit: νομίζω πως βρήκα κάτι με ορισμό, αλλά πάλι θέλει συνέχεια της αντίστροφης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
ξέρει κανείς πώς αποδεικνύεται αυτό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
τι αποστιθηση ρε ακουτε τι λετε?Δεν υπαρχει περιπτωση μαθηματικος να κοψει απο τετοιο πραγμα!
Οι μαθηματικές αποδείξεις όπως και οι ορισμοί μαθαίνονται αυτούσιες όπως το έχει το βιβλίο το γράφεις, αν όχι τότε παίζεις κορόνα γράμματα πού θα πέσεις, στη συγκεκριμένη περίπτωση όμως είναι μεγάλη η διαφορά, αν το σχήμα θεωρηθεί μέσα και εσύ δεν το γράψεις έχεις χάσει τη μισή απόδειξη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Για το δεύτερο.
Καταρχάς ξέρεις ήδη ότι |z|=1
επίσης ότι
στην ουσία σου λέει ότι για τους μιγαδικούς w για τους οποίους ισχύει ότι |z-w|=1, να αποδείξεις ότι ισχύει |w|=2
ξεκινάς από το πρώτο, και εκμεταλλευόμενος τις σχέσεις που έχεις πας στο δεύτερο. Δοκίμασε να τετραγωνίσεις.
ΥΓ: δεν ξέρω αν βγαίνει κάτι αν κάνεις αυτό που λες, δεν το δοκίμασα, αλλά γενικά ναι, σε μια σχέση μπορείς να βάλεις μέτρα. Πρόσεξε όμως, μπορείς μόνο να βάλεις, όχι να βγάλεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Για το Σ-Λ, ευχαριστώ για τις απαντήσεις, το ρώτησα επειδή από ότι βλέπω κάθε χρόνο το ψιρίζουν περισσότερο το θέμα και λέω μήπως και .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Θα μπορούσε όμως να στο βάλει έτσι...
f(x)=1/x, x>0
και
f(x)=a, x=0
με σύνθετο τύπο δηλαδή και τότε θα ήταν λάθος αν a=0 και σωστό για κάθε άλλη τιμή του a...
γιατί, τι διαφορά θα είχε αν ήταν το α ήταν 0 ή όχι, σε κάθε περίπτωση ασυνεχής θα ήταν εφόσον ορίζεται και το όριο είναι +οο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Αν σου δώσει ο άλλος Σ-Λ που να λέει.
" Η συνάρτηση f(x)=1/x , δεν είναι συνεχής στο μηδέν."
Εδώ τι είναι; γιατί από τη μία συνεχής δεν είναι, αλλά από την άλλη δεν ορίζεται καν για να μιλάμε για συνέχεια.
ΥΓ: για κάποιο λόγο το θέμα έχει μεταφερθεί στο γενικό, κάποιος mod να το μετακινήσει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
πχ εδώ το όριο αν το σπάγαμε σε
( το δεύτερο όριο κάνει f(0) λόγω συνέχειας από το πρώτο ερώτημα). Τώρα βέβαια κι αυτό δεν ξέρω αν είναι απόλυτα σωστό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Παιδιά μια ερώτηση. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη στο Δ. Αν το ολοκλήρωμα της από α έως β είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός τότε και f(x)>=0 για κάθε xεΔ;
Ένα κόλπο για να μπορείς να απαντάς σε αυτά τα Σ-Λ είναι να τα κατεβάζεις ενα σκαλί πιο κάτω, η ερώτησή σου θα μπορούσε πχ να γίνει:
" Αν σε ένα διαστημα [α,β] μιας συνάρτησης ισχύει f(b)>f(a), τότε θα έχω f'(x)>=0 για κάθε χ στο διάστημα." Κάτι που φυσικά είναι λάθος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
το θέτω εγώ να πω την αμαρτία μου το είχα δει από προηγούμενο ποστ του Δία (υπάρχει το ίδιο ολοκλήρωμα στη συλλογή) από που βγαίνει δεν ξέρω, εμπειρικά ίσως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
edit: αν και θα με ενδιέφερε να μάθω πώς βγαίνουν τα άλλα 2, κι εγώ όπως το Δία το βγαλα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Η αλήθεια είναι κι εγώ το post του cohenakatos είχα δει και άρχισα να το κάνω έτσι, αλλά μάλλον δεν πρόσεξα την παρακάτω συζήτηση ( ) ευχαριστώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Νομιζω οτι αν το Π.Ο ειναι κλειστο διαστημα τοτε οι συνεπαγωγες γινονται ισουναμιες.
Φιλικα Χαρης
Υ.Γ(παρε και μια δευτερη γνωμη)
Ευχαριστώ, θα το ψάξω και περεταίρω, μάλλον δεν θα το χρησιμοποιήσω καθόλου ποτέ δεν ξέρεις που θα πέσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Το αντίστροφο ισχύει; δηλαδή να ξεκινήσεις από φ(χ1)<φ(χ2) και να καταλήξεις με διάφορους τρόπους ( σε συνεπαγωγές ) σε χ1<χ2 ή χ1>χ2 για γν. αύξουσα ή φθίνουσα αντίστοιχα. Κι αν ναι πώς θα το στηρίξω;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Eστω f μια συναρτηση για την οποια ισχυει για καθε x εR. Aν θεωρησουμε γνωστο οτι το συνολο τιμων της συναρτησης ειναι το R, να δειξετε οτι η f αντιστρεφεται και οτι .
Καμια ιδεα?
εχω φτασει σε ενα σημειο οπου g(f(x))=x , στην αρχη δηλαδη.Μετα?
αυτό είναι στην ουσία
για x1,x2 στο R τέτοια ώστε f(x1)=f(x2)
f(x1)=f(x2)<-->g(f(x1))=g(f(x2))<-->x1=x2
άρα f "1-1" συνεπώς και αντιστρέψιμη
για το άλλο πάλι την ίδια σχέση χρησιμοποιείς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
άρα παίρνεις Χο ανάμεσα στο α και το β τέτοιο ώστε f'(Xo)=0
επίσης f κυρτή, άρα f' γν. άυξουσα
δηλαδή για χ<Χο <--> f'(x) < f'(Xo) <--> f'(x)<0
και για x>Xo <--> f'(x)>f'(Xo) <--> f'(x) > 0
άρα για χ πριν το Χο η f είναι φθίνουσα ενώ ενώ για μετά από αυτό είναι αύξουσα.
άρα a<x<Xo <--> f(a)>f(x)
και Xo<x<b <--> f(x)<f(b)
όμως f(a)=f(b)=c άρα σε κάθε περίπτωση η f(x) είναι μικρότερη από c
επίσης από τη στιγμή που ξέρεις τη μονοτονία φαίνεται εύκολα και με ένα πινακάκι στο [a,b]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
για το (2)
έχεις βρει ότι
βλέπεις ότι η f' παραγωγίζεται ως πράξεις παραγωγίσιμων συνρτήσεων
παραγωγίζεις τη σχέση και έχεις
παρονομαστής και f' πάντα θετική άρα η f θα καθορίζει το πρόσημο
ξέρεις ήδη όμως ότι για χ<0 έχεις f(x)<0 και για χ>0 f(x)>0
άρα ( μαζί με το μειον) έχεις f''(x)<0 για χ>0 και f''(x)>0 για χ<0
δηλαδή f κυρτή για χ αρνητικά, και κοίλη για χ θετικά, ενώ στο χ=0 όπου αλλάζει το πρόσημο της f'' έχει σημείο καμπής
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
καμιά ιδέα;
επίσης έχετε μήπως να μου προτείνετε καμιά μέθοδο ή έστω κάποιον τρόπο να σκέφτεσαι για τη μέθοδο της αντικατάστασης (τι θα θέσεις); o καθηγητής μου στο φροντιστήριο μου είπε ότι το πας πιο πολύ εμπειρικά, αλλά είναι μερικά που έχω δει, που είναι πολύ κουλά, και λέω μην κοιτάς κάτι συγκεκριμένο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Νομιζω πως μπερδευτηκα λίγο
πάνω κάτω αυτό που είπε κι ο lowbaper είναι, με διαφορετικά διαστήματα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Λίγο βοήθεια σε αυτή αν γίνεται.
Έστω μια συνάρτηση f-R->R και η F(X)=f²(x)+(f′(x))²,x∈ℝ.
Αν f′′(x)+f(x)=0 για κάθε x∈ℝ ,να δείξετε οτι η F είναι σταθερή,και να βρείτε τον τύπο της f όταν f(0)=f′(0)=0
παίρνεις την πρώτη σχέση και παραγωγίζεις τα 2 μέλη. F'(x)=2f(x)f'(x)+2f'(x)f''(x) <-> βγάζεις κοινό παράγοντα το 2f'(x) και μένει η δεύτερη σχέση που σου δίνεται ότι κάνει 0. F'(x)=0 άρα F(x) σταθερή.
(για το δεύτερο δεν ξέρω :p )
edit: με μια επιφύλαξη:
F(x) σταθερή άρα f²(x)+[f'(x)]²=c <-> (για χ=0) f²(0)+[f'(0)]²=c=0 <-> f²(x)+[f'(x)]²=0
άρα f'(x)=f(x)=0 για xeR.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Νομίζω πως...
f³(x)+f(x)≥ x ⇔ f³(x)+f²(x)+f(x)≥ x ⇔ f(x) [f²(x)+f(x)+1)≥ x
Οπότε εφόσον f²(x)+f(x)+1>0 στο R ⇒ f(x)≥ x (1)
Άρα (1)⇒
τη σχέση (1) πώς τη βγάζεις; δεν πρέπει να ισχύει (f²(χ)+f(x)+1) < 1 για κάθε χ θετικό; (δοκίμασε να διαιρέσεις με αυτό και θα δεις τι εννοώ)
(επίσης θετική παρένθεση έβγαζες και χωρίς πρόσθεση του F²(x) εκτός κι αν ήταν και για άλλο λόγο :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.