skiouroosasdf
Νεοφερμένος
Η skiouroosasdf αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
06-01-11
14:23
Να ρωτησω.... αν εχω την f(x)=xlnx που η παράγωγός της κάνει f'(x)=1, τότε τι συμπέρασμα βγάζω για τη μονοτονία και το Σ.Τ. της;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
skiouroosasdf
Νεοφερμένος
Η skiouroosasdf αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
03-12-10
23:10
Ξεκαθάρισε λίγο αν εννοείς f(0)=ln(1/e)ln((2^f(2))) ή f(0)=ln(1/e)((ln2)^f(2))
Η f είναι 1-1 και συνεχής στο [0,2], συνεπώς είναι γνησίως μονότονη στο [0,2]. Αυτό πρέπει να το αποδείξεις.
Η συνέχεια είναι εύκολη.
Ναι συγνώμη εννοώ f(0)=ln(1/e)ln((2^f(2))) ...
από αυτή τη σχέση κατέληξα στο f(0) = -f(2)ln2 άρα f(0)f(2)<=0 και τέλος πήρα 2 περιπτώσεις για το < και το = και κατέληξα στο ότι υπάρχει ξε[0,2] : f(ξ)=0 και επειδή όπως είπες και εσύ είναι γνησίως μονότονη τότε η ρίζα είναι μοναδική.
Στο άλλο ερώτημα όμως;;
Από το όριο που δίνεται βρίσκω ότι f(1)=1 ....Άρα;;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
skiouroosasdf
Νεοφερμένος
Η skiouroosasdf αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
03-12-10
21:04
Η εκφώνηση της άσκησης:
Έστω μία 1-1 συνάρτηση f ορισμένη και συνεχής στο [0,2] για τη οποία ισχύουν f(0) = ln(1/e)ln2^f(2) και lim(x->1) { [f(x)-x]/(x-1) } =2
i)Να αποδείξετε ότι η f έχει μια μόνο ρίζα ξ στο [0,2]
ii)Ορίζουμε συνάρτηση g με τύπο g(x)=f(x)(1-ξ) , x ανήκει (ξ,2]. Να αποδείξετε ότι ισχύει g(x)>0 για κάθε x που ανήκει στο (ξ,2]
Δεν μπορώ να λύσω το 2ο ερώτημα. Καμιά ιδέα κανείς;;
Έστω μία 1-1 συνάρτηση f ορισμένη και συνεχής στο [0,2] για τη οποία ισχύουν f(0) = ln(1/e)ln2^f(2) και lim(x->1) { [f(x)-x]/(x-1) } =2
i)Να αποδείξετε ότι η f έχει μια μόνο ρίζα ξ στο [0,2]
ii)Ορίζουμε συνάρτηση g με τύπο g(x)=f(x)(1-ξ) , x ανήκει (ξ,2]. Να αποδείξετε ότι ισχύει g(x)>0 για κάθε x που ανήκει στο (ξ,2]
Δεν μπορώ να λύσω το 2ο ερώτημα. Καμιά ιδέα κανείς;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.