Άλλα μηνύματα του μέλους frk007 σε αυτό το thread

Μεγάλη εξυπνάδα έριξες

Έλα ρε κατάλαβα ποιος είσαι και εσύ με ξέρεις. Θα τα πούμε αύριο στη σχολή!

Γεια σας!!! Έχω μια άσκηση Φυσικοχημείας Ι, Β εξάμηνο τμήματος Χημικών Μηχανικών αλλά θεωρώ ότι απαιτεί καθαρά μαθηματική λύση. Η παρούσα άσκηση έχει ως εξής:
Βρείτε την έκφραση για τον ισόθερμο συντελεστή συμπιεστότητας ο οποίος ορίζεται ως k=(1/u)(θu/θT), όπου u ο όγκος του (πραγματικού) αερίου, Τ η θερμοκρασία, και θ το σύμβολο της μερικής παραγώγου, θu/θT η μερική παράγωγος του όγκου ως προς τη θερμοκρασία, υπό σταθερή πίεση. Το αέριο υπακούει στην εξίσωση Van der Vaals: p=(RT/(u-b))-(a/(u^2)), όπου a,b πραγματικές σταθερές.
Να σημειώσω ότι προκειμένου να λυθεί η άσκηση, πρέπει μάλλον να βρεθεί η αναλυτική λύση της τριτοβάθμιας εξίσωσης Van der Vaals ως προς τον άγνωστο u, όπου u>0 και πραγματικός αριθμός, και έπειτα αυτή να αντικατασταθεί στη σχέση με το k.
Ίσως όμως μπορεί να λυθεί και με διαφόρηση της εξίσωσης Van der Vaals ως προς T.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων για το χρόνο σας και αναμένω με αγωνία την όποια καθοδήγηση (δε λύνεται με τη μέθοδο Newton-Raphson).

Σ' ευχαριστώ πολύ για την απάντηση και τις ευχές!! Καλά και ευτυχισμένα Χριστούγεννα!!!!!

Έχω απορία σχετικά με ένα ολοκλήρωμα: \int \sqrt{1-{x}^{2}}. Εφάρμοσα τη μέθοδο αντικατάστασης και έθεσα x=(1/2)ημt. Αλλά όταν πάω στο τέλος να επαναφέρω τη μεταβλητή x έχω πρόβλημα με το τοξημ(2x). Μπορείτε να μου επισημάνετε τον τρόπο καθώς και το τελικό αποτέλεσμα?? Σημειωτέον ότι εν συνεχεία πρέπει να υπολογιστεί το \int_{0}^{2\sqrt{2}}\sqrt{1-{x}^{2}}, άρα πρέπει υποχρεωτικά να επανέλθουμε στη μεταβλητή x. Θα εκτιμούσα ιδιαιτέρως κάθε καθοδήγηση ή συμβουλή εκ μέρους σας!!!

Σ' ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια που μου προσέφερες!!!

Κατ' αρχάς γεια σας!!! Έχω ένα πρόβλημα στα Μαθηματικά Ι του 1ου εξαμήνου (Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.) και νομίζω ότι ίσως υπάρχει κάποιο πρόβλημα με την εκφώνηση:
Να βρεθεί η ακτίνα σύγκλισης και ο τόπος σύγκλισης της δυναμοσειράς (0 έως άπειρο) Σ ((n(n+1))/(2(n^2)+1))*((x-2)^n).
Αρχικά έθεσα y=x-2 ώστε να προκύψει σειρά McLaurin.
Βρήκα ότι η ακτίνα σύγκλισης ρ=1 και εξετάζω τα άκρα του διαστήματος 1<χ
Για x=1 έχουμε εναλλάσσουσα σειρά (περιέχει το (-1)^n) και εφαρμόζοντας το κριτήριο Leibnitz δεν οδηγεί πουθενά, αφού η ακολουθία
α(n)=(n(n+1))/(2(n^2)+1) ούτε γνησίως φθίνουσα είναι αλλά ούτε και limα(n)=0 (είναι 1/2). Μπορείτε να με βοηθήσετε στην επίλυση της άσκησης?? Θα το εκτιμούσα ιδιαιτέρως!!!

Ευχαριστώ βαθύτατα από καρδιάς!!!!!!