Spyros2309
Νεοφερμένος
Ο Ποιο να 'ναι.... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Κομοτηνή (Ροδόπη). Έχει γράψει 74 μηνύματα.
30-04-10
21:56
σωστος! ο επιμενων νικα...
θεωρουμε στο μιγαδικο επιπεδο τους z,w με |z|=1 και w= 4/ (1+z)^2 .
να βρεθουν οι γεωμετρικοι τοποι Α,Β των εικονων των z,w,αντιστοιχα.στη συνεχεια να βρεθει το εμβαδον του επιπεδου χωριου που οριοθετειται απο τους τοπους Α,Β και τον φανταστικο αξονα.
Δε μου βγαίνει τίποτα :/ Τι ζ*ζ(συζηγής) τι ζ = χ+ψi (που εκεί αν πας να κάνεις πράξεις πάει, ό,τι να 'ναι γίνεται)
Γενικά αν θυμάμαι (την είχα δει τότε, όχι τώρα, έφτασα σε |w| = 2/x+1 (τώρα το πως έφτασα....)
Στο οποίο βγαίνει ότι πρέπει χ >= 0 , ενώ ταυτόχρονα ισχύει χ=<1 άρα χ Ε [0,1].
Αλλά δε ξέρω, θα το ξαναδώ μόλις ξυπνήσω αύριο
Δεν διαφωνώ ότι αν γνωρίζεις ότι η f είναι γνησίως μονότονη (πχ γνησίως αύξουσα) ισχύει η ισοδυναμία
Ωστόσο αυτό δεν έχει καμία σχέση με την απόδειξη της μονοτονίας.
Για να αποδείξεις ότι μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα πρέπει να αποδείξεις τη συνεπαγωγή
Αν πάμε να αποδείξουμε τη μονοτονία ξεκινώντας ανάποδα , δηλαδή από το να φτάσουμε στο πρέπει να πάμε με ισοδυναμίες για να ισχύει η απαραίτητη συνεπαγωγή που ανέφερα παραπάνω.
Στην άσκηση σου ότι προσθέτεις τις ανισωσεις κατα μέλη χαλάει η ισοδυναμία γιατί το αντίστροφο δεν ισχύει απαραίτητα.(ως γνωστόν δεν μπορούμε να αφαιρούμε κατά μέλη ανισώσεις για να φτάσουμε στην προηγούμενη σχέση) Άρα χαλάει η απαραίτητη προυπόθεση του ορισμού.
ΥΓ1. Ρώτησα και τον καθηγητή μου για το αντίστροφο του ορισμού και συμώνησε ότι δεν ισχύει.
ΥΓ2. Οπως σου είπα βρήκα άσκηση με την ίδια εκφώνη αλλά διαφορετικά ερωτήματα, και στην απόδειξη της μονοτονίας πάει με άτοπο. Νομίζω ότι αν ίσχυε το αντίστροφο που υποστηρίζεις θα το εδειχνε έτσι.
ΥΓ3. Ελπίζω να είναι σωστά αυτά που είπα και να σε έπεισα.
Με μπερδέψατε και μένα.
Ναι, όταν προσθέτεις f(x1) + ln(f(x1)) > f(x2) + ln(f(x2) δε μπορείς να πας ανάποδα
Και με άτοπο βγαίνει πάλι σε 1-2 σειρές, οπότε
(έστω ότι δεν είναι, άρα δεν είναι "1-1" άρα υπαρχουν τουλάχιστον 2 χ1, χ2 με f(x1) = f(x2) ώστε x1 <> x2 ,καταλλήγει σε άτοπο)
Αλλά ναι, δε θα τον έλεγα ορθό τρόπο το να πας ανάποδα.
Δε μπορείς να βάλεις <=> στη πρόσθεση ανισώσεων(όπως λες lowbaper92), εκτός αν αποδείξεις ξεχωριστά ότι ισχύει και το ανάποδο (βαρετό, pointless, οπότε κάντο με άτοπο να τελειώνεις )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Ο Ποιο να 'ναι.... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Κομοτηνή (Ροδόπη). Έχει γράψει 74 μηνύματα.
29-04-10
00:07
η γραφικη παρασταση μια συνεχους συναρτησης f βρισκεται πανω απο τον χ-αξονα στο [α,β].το χωριο που οριζεται απο την γραφικη παρασταση τον αξονα χ και τις ευθειες χ=α,χ=β εχει εμβαδον ισο με
να βρεθει η συναρτηση f και οι τιμες των α,β ωστε το παραπανω εμβαδον να γινεται μεγιστο
Για το πρώτο ερώτημα αν κάνεις πράξεις (επιμεριστική κλπ κλπ) βγαίνεις στο
Ε= -β³/3 + β² -(-α³/3 +α²)
οπότε f(x) = -χ² + 2χ
f'(x) = -2χ + 2
f'(x) >=0 => χ=<1
άρα αύξουσα στο (-οο, 1) και φθήνουσα στο (1, +οο)
η f μηδενίζεται στο 0 και στο 2
Αρνητική εκτός, θετική εντός.
Αλλά και πάλι Df = R
Οπότε α -> +οο και β-> -οο ξέρω γω.
Δε δίνει κάποιο περιορισμό... :S
Δηλαδή ή έχει κάποιο λάθος η εκφώνηση, ή εγώ εγώ κόλλησα
Αλλά μισό:
F(x) = -x³/3 +χ² (μια παράγουσα της f)
F'(x) = f(x) = -x² +2x
f(x) = 0 => x=0, x=2
x___|-oo____0_____2_____+oo
f(x)_|___-___|__+__|__-____
F(x)|γν.φθην|γν.αυξ|γν.φθην
Άρα F(x) τοπικό ελάχιστο στο 0, F(0)= 0 και τοπικό μέγιστο στο 2, F(2) =4/3
άρα για κάθε α, β ανήκουν R, με α<β
η διαφορά του Ε= -β³/3 + β² -(-α³/3 +α²) συνεπάγεται Ε= F(β) - F(α)
Αυτή η διαφορά γίνεται μέγιστη όταν F(β) = Fmax και F(α)=Fmin
Αλλά μόνο τοπικά μέγιστα βρήκα. Οπότε πάπαλα.
γενικά το μέγιστο εμβαδόν είναι 2*(+οο) = +οο
Αφού αν και
Αααααααααα! Φτάνει .-
EDIT
Εκτός αν ο περιορισμός είναι "f πάνω από χ'χ στο [α,β]"
Οπότε τζάμπα παίδεμα, και α = 0 και β=2
Λολ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Ο Ποιο να 'ναι.... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Κομοτηνή (Ροδόπη). Έχει γράψει 74 μηνύματα.
28-04-10
12:24
Df = (0, +oo)Sorry για την διπλη απαντηση, παλευα με τα LATEX
Εστω μια συναρτηση
α)Μελετηατε την f ως προς μονοτονια και ακροτατα
β) Βρειτε το πληθος των ριζων της εξισωσης για τις διαφορες τιμες του a ΑΝΗΚΕΙ ΣΤΟ R
γ) Βρειτε το
δ) Να βρειτε τα α,β,γ ωστε :
Για το πρώτο:
f'(x) = (1-lnx)/x² -x
Είναι f'(1) = 0
Είναι f' συνεχής ως πράξεις συνεχών, στο (0, +οο)
Έστω ότι υπάρχει χ1 ανήκει (1,+οο) ώστε f'(x1)>=0
(1-lnx1)/x1² -x1 >=0
1 - lnx1 > =x1³
x1³ -1 =< -lnx1 (1)
Είναι χ1>1 => χ1³ >1 => χ1³ - 1 >0 (2)
Είναι χ1>1 => lnx1>ln1=0 => -lnx1 <0 (3)
Από (2) και (3) έχω ότι x1³ - 1>0>-lnx1=>x1³ - 1 > -lnx1
Οπότε η (1) καταλήγει σε άτοπο
Οπότε δεν υπάρχει χ1 ανήκει 1,+οο ώστε f'(x1) >=0
Είναι και f' συνεχής οπότε η f' διατηρεί αρνητικό πρόσημο στο (1,+οο)
Ομοίως δεν υπάρχει x2 ανήκει (0,1) ώστε f'(x2) <= 0
άρα f'(x) διατηρεί θετικό πρόσημο στο (0,1)
άρα
χ__|_0______1____+οο
f'(x)|_||__+__|__-___
f(x)|_||γν.αυξ|γν.φθην
Άρα και ολικό μέγιστο στο 1
με f(1) = 3/2
Για το δεύτερο:
Αν βάλεις σε ένα κλάσμα την f βγαίνει
f(x) = (2lnx - χ³ +4χ)/2χ
Από τη δοσμένη σχέση:
2lnx = χ³ +2χα -4χ => (2lnx -χ³ +4χ)/2χ = α
f(x) = α
Από κει και πέρα ξέρεις
Για το τρίτο:
Λογικά θα εννοείς αυτό:
(αλλιώς απλά φεύγει το όριο και υπολογίζεις το ολοκλήρωμα)
Για το ολοκλήρωμα:
=>
(το lnt/t είναι (ln²t/2)', το t²/2 είναι (t³/6)' )
αααα. καλύτερα πριν, χωρίς το όριο.
Ζαλίστηκα πρωί πρωί :/
Άαααρα:
Για το τέταρτο :
Είναι [f(a) + f(b)]max = 3/2 + 3/2 = 3
Αφού 3/2 ολικό μέγιστο.
άρα f(a) + f(b) <= 3
f(a) + f(b) = 3 + γ²
άρα 3 + γ² <= 3
γ² <= 0 -> γ = 0
άρα f(a) + f(b) = 3
(για να το δείξεις λίγο "ορθά"
f(a)max = 3/2
f(b)max = 3/2
f(a)max + f(b)max = 3
άρα f(a) = f(b) = 3/2
(από το δεύτερο ερώτημα έχεις βρει ότι αν α = 3/2 η εξίσωση έχει μοναδική λύση το χ= 1)
άρα f(a) = f(b) = f(1)
άρα a = b = 1
Συνοψίζοντας
α=1, β=1, γ=0
Αντίο.
Ουφ, μ' άρεσε αυτή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Ο Ποιο να 'ναι.... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Κομοτηνή (Ροδόπη). Έχει γράψει 74 μηνύματα.
25-04-10
06:06
Καλημέρα
Ναι, δε το διδασκόμαστε στο σχολείο...
Το είχα διαβάσει στη wikipedia(ή κάπου αλλού, δε θυμάμαι) όταν κάναμε φέτος αντίστροφες
lowbaper92 έχεις ένα δίκιο, αλλά δε μπορώ να σκεφτώ ούτε να ψάξω αυτή την ώρα..
Αλλά όταν μια f είναι φθήνουσα τότε η f-1 μπορεί να μην είναι γνησίως μονότονη
Συγκεκριμένα:
«Η αντίστροφη αντιστοίχιση μιας συνάρτησης δεν είναι πάντοτε συνάρτηση, μια και δεν υπακούει απαραίτητα στο αξίωμα μονοτιμίας: ένα στοιχείο b μπορεί να είναι τιμή δύο διαφορετικών ορισμάτων a και a' της f.»
Αλλά και πάλι δεν απαντάω σωστά
Θα το ψάξω αύριο, τώρα νυστάζω
Καληνύχτα.. Καλημέρα.. Κάτι τέλος πάντων
Ναι, δε το διδασκόμαστε στο σχολείο...
Το είχα διαβάσει στη wikipedia(ή κάπου αλλού, δε θυμάμαι) όταν κάναμε φέτος αντίστροφες
lowbaper92 έχεις ένα δίκιο, αλλά δε μπορώ να σκεφτώ ούτε να ψάξω αυτή την ώρα..
Αλλά όταν μια f είναι φθήνουσα τότε η f-1 μπορεί να μην είναι γνησίως μονότονη
Συγκεκριμένα:
«Η αντίστροφη αντιστοίχιση μιας συνάρτησης δεν είναι πάντοτε συνάρτηση, μια και δεν υπακούει απαραίτητα στο αξίωμα μονοτιμίας: ένα στοιχείο b μπορεί να είναι τιμή δύο διαφορετικών ορισμάτων a και a' της f.»
Αλλά και πάλι δεν απαντάω σωστά
Θα το ψάξω αύριο, τώρα νυστάζω
Καληνύχτα.. Καλημέρα.. Κάτι τέλος πάντων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Ο Ποιο να 'ναι.... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Κομοτηνή (Ροδόπη). Έχει γράψει 74 μηνύματα.
23-04-10
16:59
Υπάρχουν περιπτώσεις που η Cf είναι αύξουσα και η Cf-1 βγαίνει φθίνουσα...Δεν πάει πάντα Cf αύξουσα άρα και Cf-1 αύξουσα ή το ακριβως αντίθετο...:S
Πάντα ισχύει ότι αν τότε και γνησίως αύξουσα.
Όπως ισχύει βέβαια και αν γνησίως αύξουσα τότε και γνησίως αύξουσα.
Απλά αυτό δε το διδασκόμαστε φέτος(3η λυκείου).
Δεν ισχύει όμως πάντα ότι αν γνησίως φθήνουσα τότε και γνησίως φθήνουσα. Υπάρχουν εξαιρέσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Ο Ποιο να 'ναι.... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Κομοτηνή (Ροδόπη). Έχει γράψει 74 μηνύματα.
15-12-09
15:39
Χρήστο στην φ(ξ) είναι 1/(2ξ) ή (1/2)ξ ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.