jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
να υπολογισετε το ολοκληρωμα
Για να ορίζεται το ολοκλήρωμα δεν πρέπει η συνάρτηση ln(sinx) να ορίζεται και στο 0???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)Α) Αν η συναρτηση φ εχει πεδιο ορισμου τους μη μηδενικους πραγματικους αριθμους και η παραγωγος της μηδενιζεται παντου να βρεθει ο τυπος της
Β) αν η συναρτηση f οριζεται στο (α,γ) και εχει μηδενικη παραγωγο στα διαστηματα (α,β) και (β,γ) οπου α<β<γ και ειναι συνεχης στο β,να δειξετε οτι ειναι σταθερη στο (α,γ)
1)Α)f(x)=c1 για x>0 και f(x)=c2 για x<0
B) oμοίως με το A) f(x)=c1 για α<x<=β και f(x)=c2 για β<=x<γ. Λόγω της συνέχειας όμως στο β, c1=c2=c, οπότε f(x)=c, α<x<β.
-----------------------------------------
H άσκηση αυτή κυκλοφορεί και με z,z συζυγή..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Την παρακατο ασκηση την εφτιαξα μονος μου γιαυτο δεν ξερω αν υπαρχει καποιο λαθος και θα ζητησω συγγνωμη απο τωρα.
Δινεται η συναρτηση g(x)= που εχει 4 ριζες πραγματικες και ανισες ρ1,ρ2,ρ3,ρ4(a,b,p,d R )
α)Ν.Δ.Ο. υπαρχει ενα τουλαχιστον χο, (χ1,χ2) (ρ1,ρ4) ,οπου χο η ριζα της τριτησ παραγωγου της g(x) (g'''(xo)=0)και ενα τουλαχιστον k R, ετσι ωστε η συναρτηση φ(k)=-χο να εχει πραγματικη λυση
β) Ν.Δ.Ο. το σημειο Μ(χο,k) ειναι μοναδικο και να βρεθει η αποσταση του απο το 0(0,0) αν επιπλεον δινεται οτι το Μ ανηκει στην ευθεια y=x
γ) Ν.Δ.Ο. υπαρχει τουλαχιστο ενα ω ανηκει στο R ετσι ωστε η συναρτηση f(χ)=+16χο^2 να εχει πραγματικη λυση,αν επιπλεον δινεται οτι b<0
σορι για την βαβουρα !!και ευχαριστω για τισ παρατηρησεισ
α) Παίρνεις 3 Rolle και καταλήγεις ότι υπάρχει xo στο (ρ1,ρ4) ώστε g"'(xo)=0. Για την εξίσωση με το k, προφανής ρίζα για k=2(ρίζα2)xo. Συνεχίζω σε λίγο με τα υπόλοιπα...
-----------------------------------------
β)Λόγω μονοτονίας της g''' και της φ τα k,xo μοναδικό. Επιπλέον k=xo άρα από το α. k=xo=0. Οπότε το M είναι η αρχή των αξόνων.
-----------------------------------------
Την παρακατο ασκηση την εφτιαξα μονος μου γιαυτο δεν ξερω αν υπαρχει καποιο λαθος και θα ζητησω συγγνωμη απο τωρα.
Δινεται η συναρτηση g(x)= που εχει 4 ριζες πραγματικες και ανισες ρ1,ρ2,ρ3,ρ4(a,b,p,d R )
α)Ν.Δ.Ο. υπαρχει ενα τουλαχιστον χο, (χ1,χ2) (ρ1,ρ4) ,οπου χο η ριζα της τριτησ παραγωγου της g(x) (g'''(xo)=0)και ενα τουλαχιστον k R, ετσι ωστε η συναρτηση φ(k)=-χο να εχει πραγματικη λυση
β) Ν.Δ.Ο. το σημειο Μ(χο,k) ειναι μοναδικο και να βρεθει η αποσταση του απο το 0(0,0) αν επιπλεον δινεται οτι το Μ ανηκει στην ευθεια y=x
γ) Ν.Δ.Ο. υπαρχει τουλαχιστο ενα ω ανηκει στο R ετσι ωστε η συναρτηση f(χ)=+16χο^2 να εχει πραγματικη λυση,αν επιπλεον δινεται οτι b<0
σορι για την βαβουρα !!και ευχαριστω για τισ παρατηρησεισ
Το ω είναι η ρίζα ή έχεις ξεχάσει κατι???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
φυσικη κατευθυνσης από το διαγώνισμα π γράψαμε πρόσφατα..
1.για ενα σωμα που εκτελει α.α.τ η ταχυτητα εχει την ιδια κατευθυνση με την επιταχυνση οταν το σωμα κατευθυνεται προς τις ακραιεσ θεσεισ της ταλαντωσης του.
2.το πλατος μιας εξαναγκασμενης ταλαντωσης εξαρταται απο τη συχνοτητα του διεγερτη
3.σε κυκλωμα ηλεκτρικων ταλαντωσεων οι απωλειες ενεργειας οφειλονται μονο στισ ωμικες αντιστασεις που εμφανιζουν οι αγωγοι συνδεσης και το πηνιο.
4.στα εκκρεμη ρολογια επιθυμουμε να εχουμε μεγαλεσ αποσβεσεις
5.στν εξαναγκασμενη ταλαντωση το πλατος κατα το συντονισμο δε γινεται ποτε απειρο γτ στν πραξη δν υπαρχει ταλαντουμενο συστηνα χωρις απωλειες ενεργειας.
6.απο τη συ8εση2 α.α.τ του ιδιου πλατους κ της ιδιας διευθυνσης με συχνοτητες f1, f2 που εξελισσονται γυρω απο το ιδιο σημειο προκυπτει μια νεα α.α.τ
7.σε κα8ε κρουση 2 σωματων ισχυει ΔΡ1 + ΔΡ2 = 0
**Ισχύει μόνο διανυσματικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναι το πε το παιδι
Nαι όντως. Δεν είχα δει το post του.:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
(Η λύση είναι αυτή που έδωσαν τα παιδιά, εγώ τουλάχιστον την έλυσα ακριβώς όπως ο Cohe...)
Επομένως η άσκηση έχει λάθος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ούτε καν σκέφτηκα ότι με ειρωνεύτηκες.Απλά ελπίζω να κατανόησες τις δυο αποδείξεις(την αυστηρή και τη λυκιακή) και τους τρεις διαφορετικούς τρόπους που διατύπωσα το συγκεκριμένο <<αμφισβητούμενο>> θέωρημα.
Μαθηματικά κάνεις σε πολλές σχολές είτε ΑΕΙ είτε ΤΕΙ τα περισσότερα μαθηματικά σαφώς τα διδάσκεσαι σε σχολές Μαθηματικών,Εφαρμοσμένων Μαθηματικών . Η κατανόηση τους είναι καθαρά ατομική προσπάθεια.
Το συγκεκριμένο θεώρημα δεν το διδάχτηκα προς το παρόν στη σχολή ΗΜΜΥ (μάλλον είναι θέμα χρόνου να το μάθω έκτος και διδάχτηκε όταν έλλειπα) το είχα μάθει πέρσυ( όταν ήμουν Γ Λυκείου) σε μια προτεινόμενη άσκηση της Ε.Μ.Ε η οποία ζητούσε έμμεσα να το αποδείξουμε.Σαφώς το απέδειξα με την πρώτη ''λυκειακή'' απόδειξη που πόσταρα.
Τις κατανόησα πλήρως πια νομίζω.
:thanks:και για τα tips..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
κάπου σας έχασα....αλλά τέσπααα....μάλλον θα φταίει η φυσική που διάβαζα πριν...:xixi:
Μην ανησυχείς. Όλοι μας το παθαίνουμε που και που..:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=40544&page=52
Εδώ σου λέω ότι ο g!orgos θα είχε δίκιο και θα μπορούσε να το στηρίξει τον ισχυρισμό του με το Θεώρημα Darboux και όχι να πει εφόσον τότε η f διατηρεί πρόσημο.
Ο σωστός τρόπος:
Έστω ότι δεν ισχύει, δηλαδή η παράγωγος συνάρτησηδεν είναι ούτε αυστηρά θετική ούτε αυστηρά αρνητική.Τότε υπάρχουντέτοια ώστεσύμφωνα όμως με το θεώρημα Darboux υπάρχειτέτοιο ώστε, άτοπο απ' την υπόθεση.
Δηλαδή ανγια κάθε(όπουτο διάστημα στο οποίο ορίζεται η) η παράγωγος συνάρτησηδιατηρεί σταθερό πρόσημo ανεξαρτήτως συνέχειας!
ΟΚ. Τώρα πραγματικά με έπεισες..(Δεν ειρωνεύομαι).
Σε ποια σχολή τα κάνετε αυτά? Εννοώ το Darboux κτλ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το θεώρημα αποδεικνύει ότι υπάρχουν πρότυπα στο μόνο για όσους αριθμούς βρίσκονται μεταξύ των και ,που σημαίνει ότι το . Διάβασε προσεκτικά το προήγουμενο post μου και ύστερα την αυστηρή απόδειξη που έδωσα πιο πάνω ,εξηγώ ακριβώς τι σημαίνει ότι ''το είναι διάστημα'' γι' αυτό υπογράμμισα το ''δηλαδή''.
Αν θες δώσε μου μια παράγωγο συνάρτηση που να αποτελεί αντιπαράδειγμα στο Θεώρημα.
Κατάλαβα τι εννοείς για το διάστημα(αφού το ξαναδιάβασα προσεκτικά τώρα).
Οκ με το θεώρημα. Απλά δεν νομίζω ότι με το θέωρημα αυτό δείχνουμε ότι έλεγε ο Γιώργος αν θυμάμαι καλά, δηλαδή ότι η f' διατηρεί πρόσημο στο επιλεγμένο διάστημα.
-----------------------------------------
ααα...και τι εννοούσες???
Δεν είχα καταλάβει τον συμβολισμό της αντίστροφης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βαγγελης (Blacksheep )
Mε πρόλαβες.
Τώρα αρχίσαμε και τα ονοματάκια κάτω από την άσκηση??
Εντός θέματος τώρα, αυτό με την σχέση f και f αντίστροης είναι πολύ καλό εργαλείο και σε κάτι ασκήσεις που ψάχνεις τύπους συναρτήσεων μέσα σε συστήματα είναι μονόδρομος...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
άσκηση στις παραγώγους για το σχολείο.....πφφφφ....δεν μας βάζει ασκήσεις από το σχολικό...
Δεν εννοούσα αυτό αλλά δεν πειράζει..
:thanks:αντιστροφη ειναι Μητσο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μπορει ειτε να ειναι ειτε η ριζα να ειναι στο κλειστο διαστημα
Ακριβώς. Εκτός αν δεν έχουμε δει εμείς κατι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
οι συναρτήσεις f,g είναι 1-1 και έχουν πεδίο τιμών το R. Αν είναι παραγωγίσιμες στο R και ισχύει f'(x)=g-1(x), g'(x)=f-1(x), xER. Να αποδείξετε ότι (fog+gof)'=x[(f+g)'(x)].
πφφφφ..................έχω κολλήσει....
Tι είναι αυτό??/
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έγραψα διαγώνισμα στο πρώτο κεφάλαιο της ανάλυσης σήμερα... Ορίστε το ποιο ενδιαφέρον θέμα (τα άλλα ήταν κλασσικές μεθοδολογίες δυστυχώς, καμιά πρόκληση :xixi: )
ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
Έστω και .
Οι f, g συνεχείς στο με και .
ΝΔO υπάρχει ώστε ...
ΛΥΣΗ
Άντε παιδευτείτε λίγο (J/K θα τη βάλω το βράδυ τώρα δεν προλαβαίνω :S )
αν r1=0 τότε r2=0 ή r2=a(από τον τύπο των f,g).Προκύπτει επίσης β=0
το 0 απορ. γιατί r1\neq r2
oπότε αν r1=0 τότε r2=α
Έστω ότι α>0
Έστω ότι υπάρχει x0 ώστε 3f(x0)+g(xo)=0
οπότε..... x0=0 ή x0=-2a<0 οπότε η εξίσωση δεν έχει ρίζα στο (ρ1,ρ2) που είναι το (0,α).
Μήπως υπάρχει κάποια παράλειψη στην εκφώνηση??
Και εγώ το ίδιο με τον Cohe..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
To θεώρημα Fermat ΔΕΝ ισχύει για τα άκρα
To διάστημα τιμών της παραγώγου δεν είναι το δηλαδή αν το ανήκει στο διάστημα (το σύνολο τιμών συμβολίζεται και ) με το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών της παραγώγου δείχνουμε ότι για μια συνάρτηση (όπου είτε ανοικτό είτε κλειστό διάστημα) η εικόνα της παραγώγου συνάρτησης (συμβολίζεται και ) είναι ένα διάστημα, δηλαδή αν είναι σημεία του και είναι αυστηρώς μεταξύ των και , τότε υπάρχει σημείο του τέτοιο, ώστε
Με κ δεν συμβόλισα τιμή της f' αλλά τιμή της μεταβλητής, δηλαδή του x.Δεν τα πάω πάω πολύ καλά με την LaTeX δυστυχώς.
Δείχνοντας ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον του τέτοιο, ώστε
δεν δείχνουμε ότι το σύνολο τιμών είναι διάστημα. Απλά δείχνουμε ότι η f' παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές. Δεν αρκεί αυτό για να υποστηρίξεις ότι το f'([α,β]) είναι διάστημα.
Επαναλαμβάνω πως ξέρεις ότι δεν υπάρχει ένα \kappa \epsilon R ώστε f'(\kappa )> f'(β)>f'(α) (θεωρώντας για παράδειγμα ότι f'(β)>f'(α)) χωρίς η f' να παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές ανάμεσα στα f'(\kappa ) και f'(β)?
Σε τέτοια περίπτωση το f'([α,β]) δεν είναι διάστημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Προσπάθησα να κάνω την απόδειξη όσο πιο απλή γίνεται και από τι κατάλαβα έχεις κάποιες απορίες.
Γι' αυτό θα ξεκινήσω με μια χαρακτηριστική πρόταση η οποία για να κατανοηθεί χρειάζεται να έχεις κατανοήσει τον ορισμό του ορίου της συνέχειας και της παραγώγου.Xωρίς να λες για παράδειγμα προτάσεις τύπου ''κοντά στο όταν αναφαίρεσαι σε όριο.
Πρόταση
Έστω μια συνάρτηση f: Deltarightarrow R που στο εσωτερικό σημείο είναι παραγώγηση.
(α) Αν , τότε υπάρχει περιοχή τέτοια,ώστε για κάθε με να ισχύει .
(β) Αν , τότε υπάρχει περιοχή τέτοια,ώστε για κάθε με να ισχύει .
Απόδειξη
Επειδή
υπάρχει τέτοιο, ώστε για κάθε με να ισχύει .
Επομένως, για ισχύει , δηλαδή , ενώ για ισχύει
,δηλαδή .
Όμοια αποδεικνύεται το (β).
Σε ανάλογο κλίμα βάση του αυστηρού ορισμού του ορίου συνάρτης θα γίνει η απόδειξη του θεωρήματος των ενδιαμέσων τιμώς της παραγώγου
Θεώρημα Darboux ή θεώρημα ενδιάμεσης τιμής της παραγώγου:
Αν μια συνάρτησηείναι παραγωγίσιμη στο διάστημα,τότε (η παράγωγος της)παίρνει όλες τις τιμές μεταξύκαι, δηλαδή τοείναι διάστημα.
Aπόδειξη
Yποθέτουμε και . Θα αποδείξουμε ότι υπάρχει τέτοιο, ώστε .
Θεωρούμε τη συνάρτηση,τότε ηείναι συνεχής στο οπότε σύμφωνα με το θεώρημα Μεγίστου-Ελαχίστου(Extreme Value Theorem) ηπαίρνει μια μέγιστη τιμή.Θα αποδείξουμε ότι .
Eπειδή , τότε σύμφωνα με την παραπάνω πρόταση υπάρχει (ή περιοχή κέντρου ακτίνας ) ώστε για κάθε να ισχύει . Aυτό όμως σημαίνει ότι η δεν είναι η μέγιστη τιμή της .
Ανάλογα αποδεικνύεται ότι .
Eπομένως και σύμφωνα με το θεώρημα Fermat ισχύει
, δηλαδή
Ανάλογα αποδεικνύεται για
Αν κατάλαβα σωστά μάλλον κάνεις λάθος διότι το θεώρημα Fermat ισχύει ΜΟΝΟ για εσωτερικά σημεία, με το να λέμε :
σημείο τοπικού ακροτάτου .
είναι σα να λέμε σημείο τοπικού ακροτάτου .
Όμως οι παρακάτω ισχυρισμοί είναι αληθείς μόνο όταν το είναι εσωτερικό σημείο. Επομένως με το να αποδεικνύεις ότι η παράγωγος στο άκρο ενός διαστήματος είναι διάφορη του μηδενός δε σου εξασφαλίζει ότι στο συγκεκριμένο σημείο η συνάρτηση δεν παρουσιάζει τοπικό ακρότατο γι' αυτό δουλεύουμε με το πρόσημο.
Ευχαριστώ για τον χρόνο που αφιέρωσες. Δεν έχω κάνει ακόμα Fermat, και για αυτό δεν γνώριζα ότι ισχύει για τα άκρα.
Ο ενδοιασμός μου όμως ως προς την ορθότητα του θεωρήματος Darboux παραμένει. Δείχνουμε ότι η f' παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ f'(α) και f'(β) στο (α,β). Πως είμαστε όμως σίγουροι ότι για ένα k ανάμεσα στα α,β, η παράγωγος δεν παίρνει μία τιμή που δεν ανήκει σε αυτό το διάστημα τιμών(δηλαδή ανάμεσα στα f'(α) και f'(β)) χωρίς να παίρνει όλες τις τιμές ανάμεσα στο πλησιέστερο άκρο του διαστήματος τιμών και αυτής της τιμής ώστε να συμπεράνουμε ότι το σύνολο τιμών είναι διάστημα και μάλιστα κλειστό?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Επειδή λοιπόν βλέπω πολλά ποστ και απ ότι βλέπω σας ενδιαφέρει το συγκεκριμένο θεώρημα σας παραθέτω τις προυποθέσεις και την απόδειξη του συγκεκριμένου θεωρήματος.Το συγκεκριμένο θεώρημα αποδεικνύεται με γνώσεις Λυκείου απλά δεν εμπεριέχεται στο σχολικό βιβλίο.
Θεώρημα Darboux ή θεώρημα ενδιάμεσης τιμής της παραγώγου:
Αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα ,τότε (η παράγωγος της) παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ και , δηλαδή το είναι διάστημα.
Aν αποδείξεις ότι η παράγωγος παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές δεν αποδεικνύεις ότι το σύνολο τιμών της είναι διάστημα.
Πως μπορείς να αποκλείσεις την πιθανότητα να πάρει μια τιμή κ μεγαλύτερη από τα f'(α) και f'(b)??
Αν ισχύει αυτό που λέω δεν βγαίνει έτσι η άσκηση..
Eπίσης εκεί που δείχνεις ότι g'(α) και g'(b) είναι μικρότερα του μηδενός το εξηγείς λίγο περισσότερο. Πώς συμπεραίνεις ότι g(x)>g(α) όταν το x τείνει στο α από τα θετικά??
Νομίζω πως μπορείς να πεις απλά ότι το όριο είναι διάφορο του μηδενός χωρίς να προσδιορίσεις πρόσημο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
η καλυτερη απαντηση που εχω ακουσει.
"Κεντάω" σήμερα.:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εγω μπερδευτηκα... Απο την εκφωνηση προκυπτει ή δεν προκυπτει οτι η f ' ειναι συνεχης..??
Με αυτά που διδάσκεσαι μέχρι το τέλος του Λυκείου όχι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
ισχυει αλλα δεν το ξερουμε το θεωρημα.
Οπότε δεν μπορείς να υποστηρίξεις ότι η f' είναι συνεχής παρόλο που ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Άμα ήξερε το θεώρημα Darboux(ή θεώρημα ενδιάμεσης τιμής της παραγώγου) θα ήταν σωστός συλλογισμός.Δυστυχώς όμως το συγκεκριμένο θεώρημα είναι εκτός ύλης.
Μου λες λίγο τι λέει ή που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αφου f ' (x) διαφορη του μηδενος τότε f ' (x ) > 0 ή f ' (x) < 0 Αρα f γνησιως αυξουσα ή f γνησιως φθινουσα!
Αυτό ισχύει μόνο αν η πρώτη παράγωγος είναι συνεχής συνάρτηση για το οποίο δεν έχουμε επαρκείς πληροφορίες..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχικά θα δείξουμε ότι με απαγωγή.
Έστω με και
Όμως συνεχείς και παραγωγίσιμη στο οπότε ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle δηλαδή υπάρχει τέτοιο ώστε
άτοπο.
Θα αποδείξουμε ότι αν συνεχής συνάρτηση και τότε η f είναι γνησίως μονότονη.
Πάλι με απαγωγή θεωρούμε ότι η δεν είναι γνησίως μονότονη.
Τότε υπάρχουν και με με και
Σύμφωνα με το Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών αν με:
τότε υπάρχει και
τέτοια ώστε και επειδή έπεται ότι
που είναι πάλι άτοπο διότι
και
Σωστός ο παίκτης....:no1::no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εγω νόμιζα οτι ηταν λάθος... Αλλα ηταν βλακεια μου Χιλια συγγνωμη...!
Γιατί έβγαλε 3 αστεράκια??? οχι με κεφαλαία είπα.
Τέλος πάντων. Βρήκε κανένας τίποτα ή να πω την λύση??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
αφου η f ειναι παραγωγισιμη σε καθε σημειο του R δε σημαινει οτι σε καθε σημειο θα υπαρχει παραγωγος?
Αρα δεν θα ειναι συνεχης συναρτηση η πρωτη παραγωγος (αφου σε ολα τα σημεια θα ειναι οκ)?
***.:nono: Μια χαρά είναι η εκφώνηση ως έχει...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εστω οτι η f δεν ειναι γνησιως μονότονη. Οπότε θα υπάρχουν χ1 , χ2 τετοια ωστε f(x1)=f(x2)=0 Aπο θεωρημα rolle για την f στο [χ1,χ2] προκυπτει ότι υπαρχει ενα τουλαχιστον ξ ε (χ1,χ2) τετοιο ώστε f ' (ξ) = 0 . άτοπο συμφωνα με την εκφωνηση.. Αρα η f τέμνει τον χχ΄σε ένα σημειο οπότε ειναι γνησιως μονοτονη!
(αρκετα εξυπνη , κυριως για το πως θετεις την ασκηση μιλώντας για την μονοτονια :no1
Υπάρχει ένα προβληματάκι. Αν μία συνάρτηση δεν είναι γν. μονότονη αυτό δεν σημαίνει ότι θα έχει αναγκαστικά 2 τουλάχιστον ρίζες...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
αρα (με συνοπτικες διαδικασιες απορριπτεις το μειον)
Aυτό εννοούσα και εγώ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν έχει σημασία. Σημασία έχει να βρεις τη μεγιστη και ελάχιστη τιμή του |z-3|. Μετα θα δεις...
Πανεύκολο είναι να το βρεις ρε παιδιά. Ας μου πει κάποιος πως βάζεις spoiler για να βοηθήσω...
Και μία άσκηση δικιά μου(εφαρμογή μάλλον):
Αν f παραγωγίσιμη στο R και f'(x) διάφορη του μηδέν για κάθε x Ε R να δείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν βρεις πρωτα τον τυπο της βγαινει οπως το πα
H g στο τετράγωνο σου βγαίνει τριώνυμο με αρνητική διακρίνουσα και όχι η g.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
λαθος δεν ειναι απλα ενταξει μπορεις να πεις οτι το 1 ειναι προφανης ριζα και οτι ειναι μοναδικη πιο απλα
-----------------------------------------
τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος
Ναι. Εγώ πάντως αυτό που σκέφτηκα. εκείνη την στιγμή είπα.
Το ότι διατηρεί σταθερό πρόσημο αποδεικνύεται επειδή είναι συνεχής και διάφορη του μηδενός..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
συμφωνω με τα παραπανω.. αλλα βαζε spoiler αλλη φορα
Δεν μου πολυ αρεσε η δικαιολογηση σου στο θεμα 4ο Α - β ερωτημα ..
OK για το spoiler. Τι εννοείς δεν σου αρέσει?? Επειδή είναι πολύ σύντομη??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δυο απο τα Σ-Λ:
α) Αν f συνεχής στο [α,β] και f(α)f(β)>0 τοτε η δεν τετμνει τον x'x
β) Αν f παραγωγισιμη στο 2 τότε
Θέμα 2ο
Έστω συνεχής και
α) Δείξτε ότι f(1)=1
β) Δείξτε οτι f'(1)=4
γ) Αν f(2)=f(3)=7 δείξτε οτι η ευθεία y=4x-3 εχει ενα τουλαχιστον κοινό σημειο με την
Θέμα 3ο
Έστω η οποία ειναι συνεχής και παρουσιαζει ολικο ελαχιστο μόνο για x=1 το f(1)=3 και ολικό μεγιστο μόνο για x=2 το f(2)=5
α) Να βρείτε το συνολο τιμών της f
B) Δείξτε οτι υπαρχει
γ) Αν η f γνησιως μονοτονη σε καθενα απο τα διαστηματα [0,1] και [1,2] τότε:
i) Προσδιοριστε το ειδος μονοτονιας της f σε καθένα απο τα παραπανω διαστηματα
ii) Αν f(0)=4 βρείτε το πλήθος των ριζων της εξίσωσης f(x)=α για τις διαφορες τιμες του αεR
Θέμα 4ο
Α) Έστω συναρτηση f συνεχής και μη σταθερή στο R
α) Δείξτε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον
β) Αν για την f ισχύουν f(0)>0 και για καθε xεR, δειξτε οτι η g(x)=x διατηρεί σταθερό πρόσημο στο R και βρειτε τον τυπο της f
Β) Μια συναρτηση είναι παραγωγίσιμη και γνησίως μονοτονη με f(x)=-f(2-x) για καθε xεR
Αν για καθε xεR και η f' ειναι συνεχής τότε:
α) Να λυθεί η εξίσωση f(x)=0
β) Δείξτε οτι για την συναρτηση g με ισχύει g'(1)=1
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Αρκετά καλό διαγωνισματάκι.
(To x'2 σημαίνει x στο τετράγωνο)
Θέμα 1ο
Α)Λ
Β)Λ
Θέμα 2ο
α)Θέτεις h(x)=f(x)-1/*x'2, λύνεις ως προς f και βάζεις όρια. Έτσι βρίσκεις το όριο στο 1 που λόγω συνέχειας είναι ίσο με f(1).
β)Παίρνεις την h και λύνεις ως προς αυτό που υπάρχει στο όριο της παραγώγου.Μετά βάζεις όρια.
γ)Θέτεις g(x)=f(x)-4x+3 και παίρνεις Bolzano στο [2,3].
Θέμα 3ο
α)f([0,2])= [3,5]
β)f(1)<f(0)<f(2), παίρνεις Θ.Ε.Τ.
γ)i) γν. φθίνουσα στο [0,1] και γν. αύξουσα στο [1,2]
ii)αν 4<α<5 μοναδική
αν α>5 καμία
αν α=5 μοναδική
αν α=3 μοναδική
αν α=4 διπλή
αν 3<α<4 διπλή
αν α καμία
Θέμα 4ο
Α)α)Μέγιστη και Ελάχιστη Τιμή
β)Μήπως έχεις κάνει λάθος στην g(x)??
Aυτό με τον τύπο της f υπάρχει σε ένα άλλο topic του forum και βαριέμαι να το γράφω τώρα. Δημιουργείς [f(x)-x]'2.
Β)i) f(x)=o άρα f(2-x)=o
Eπειδή όμως είναι "1-1" x=2-x άρα x=1 μοναδική ρίζα.
ii)παίρνεις το όριο της παραγώγου και σου βγάινει f'(1)/f'(1)=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
, για κάθε
Έστω τότε :
Διότι για την εξίσωση
είναι
Οπότε
Όμως
Άρα
και
Σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε
.
Επομένως συνεχής στο
extra:
Η f είναι και συνεχής και παραγωγίσιμη δίοτι από την για τυχαίο παίρνουμε:
,
δηλαδή
(ledzeppelinick πάτησα κατά λάθος ''καταχώρηση απάντησης'' γι 'αυτό εμφανίστηκε αυτό το χάος.)
Σωστός. Εγώ βέβαια διαφορετικά την έλυσα...Έθεσα νέα συνάρτηση g(x) το πρώτο μέλος της δοσμένης ισότητας και λόγο συνέχειας κατέληξα στο ίδιο..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
ειναι σιγουρα 2 ισοτητες εκει ή πηγες να γραψεις ισον ?
Την διόρθωσα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
αν f(x)+f(x)(στην τρίτη)=x(στην 5η) +x+1, x Ε R
να δείξετε ότι η f είναι συνεχής στο R.
Sorry που δεν ξέρω να γράφω με σύμβολα στο pc..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν εχω κανει πολυ απο παραγωγους αλλα μεχρι αυτα που εχω κανει μπορω να σου οτι η f ειναι γν.φθινουσα , f([a,b])=[a,b] και καποια αλλα ακομα πραγματα δεν ξερω βεβαια αν βοηθανε..
Δεν χρειάζεσαι κάτι άλλο απο παραγώγους...
Βοηθάνε αυτά...
Δεν έχει βρει κανένας τίποτα??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
ηταν σαν καθετος γιαυτο ρε
Ναι το κατάλαβα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν την εχω κοιταξει πολυ αλλα τι εννοεις εκει στο οριο με το =|<0 ?!
Ότι το όριο αυτό είναι αρνητικός πραγματικός αριθμός. Το l ένας απλός συμβολισμός είναι.
H άσκηση λύνεται και χωρίς αυτό το όριο. Ίσως βέβαια μερικούς τους βοηθήσει..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
αρκει β=-α
Ε ναι. Αυτό είναι προφανές. Το θέμα είναι πως.....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
επιμενω αν θες σου λεω και πως βρισκεις την μονοτονια ..
Κατάλαβα τι εννοείς. Το να την βριες με την παράγωγο είναι πιο ωραίο πάντως. Σκέφτηκες κανένας καμία λύση??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
την μονοτονια μπορεις να την βρεις και χωρις τις παραγωγους ..
Στην συγκεκριμένη άσκηση χρειάζονται και παράγωγοι....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τί γνώσεις χρειάζεται;
Συνέχεια, 1-1/Αντίστροφη, Μονοτονία με βάση τις παραγώγους και το πως βρίσκεις εξίσωση έλλειψης.
Αυτά νομίζω.
Πρέπει να κάνεις και 2 μικροαποδειξούλες για να την λύσεις.Βέβαια αυτό που πρέπει να αποδείξεις δεν είναι άκυρο αλλά λίγο-πολύ όλοι το έχουμε ακούσει...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
εφοσον ισχυει για τις συναρτησεις δε θα ισχυει και για τα ορια τους?:what:
Nαι. Βλακεία είπα. Αυτά παθαίνει όποιος δεν έχει πιει καφέ το πρωί....
Και μία άσκηση που έφτιαξα μόνος μου:
Έστω μία 1-1 και παραγωγίσιμη συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το [α,β] με α<0<β. Αν τα Ο(0,0),Α(α,β) και Β(β,α) είναι σημεία της γραφικής παράστασης της f και lim(για χ να τείνει στο 0) f(x)/x =l<0 (πραγματικός αριθμός) να δείξετε ότι τα σμεία Ε(α,0) και Ε΄(β,0) είναι εστίες έλλειψης με μεγάλο άξονα z της οποίας να βρείτε την εξίσωση συναρτήσει του z και του α.
(Σημείωση: Η αντίστροφη δεν ταυτίζεται με την f)
Όποιος την λύσει τον παραδέχομαι.......
Hint: Δεν χρειάζεται Rolle η κάτι που υπάρχει στο βιβλίο μετά τον Rolle.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
αντικαθιστούμε διαδοχικά όπου το
Οπότε
Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη:
Θέτουμε στο δεύτερο μέλος τότε για και επειδή συνεχής:
για κάθε .Επομένως σταθερή.
Πιστεύω πως τώρα είναι ολοκληρωμένη.
Eκεί που πας από μια ισότητα σε ισότητα ορίων υπάρχει λάθος. Δεν προκύπτει αναγκαστικά ισότητα ορίων από μια τέτοια σχέση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η λυση της ειναι ευκολη απλα πρεπει να εχεις τα ματια σου ανοιχτα εγω την πατησα γιατι θελω να εχω το αγχος του διαγωνισματος γιατι οταν ειμαι χαλαρος ειμαι και απροσεχτος ..
ΗΙΝΤ : σκεφτειτε πως βρισκουμε ριζα στο R
Δεν την πάτησες μόνο εσύ. Αν βάλεις αυτή την άσκηση σε διαγώνισμα το 85% τουλάχιστον θα κάνει το ίδιο λάθος.
Hint: Yπάρχουν δύο τρόποι να την λύσεις... Σκεφτείτε λίγο τα βασικά θεωρήματα της συνέχειας...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
όταν τις βρεις ανεβασε τις. :no1:
Ναι τις περιμένουμε με ανυπομονησία όλοι...:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
οπα και για πες μας την λυση δηλαδη , και μετα θα σου πω και εγω ..
Καλό θα ήταν να περιμένουμε να την απαντήσει κάποιος άλλος. Μπορώ να σου στείλω με pm την λύση αν θες πάντως..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Bolzano στην στο [α,β]
Aυτό το λάθος έκαναν σχεδόν όλοι. Η f είναι ορισμένη στο ανοιχτό (α,β)....
Άρα δεν ορίζονται τα f(α) και f(β).....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πως μπορω να υπολογισω το οριο του ημχ/χ οταν το χ τεινει στο συν-απειρο?
Ευχαριστω.
Mπορείς να θεωρήσεις u το 1/x και έτσι προκύπτει όριο του u*ημ(1/u) με το u να τείνει στο 0, το οποίο υπάρχει σαν παράδειγμα στο σχολ. βιβλίο και κάνει 0. Αλλιώς πας με παρεμβολή...
-----------------------------------------
Και μία άσκηση που γράψαμε στο διαγώνισμα στο σχολείο. Για την ακρίβεια ένα υποερώτημα..
Έστω μία συνάρτηση f με Df=(α,β) και σύνολο τιμών το [α,β]. Να δείξετε ότι η Cf και η διχοτόμος του πρώτου-τρίτου τεταρτημορίου τέμνονται σε ένα τουλάχιστον σημείο με τετμημένη χ1, όπου α<x1<β.
Δεν είναι πολύ δύσκολο αλλά θέλει προσοχή. Σε όλο το τμήμα μόνο ένα άτομο το έλυσε...(ο γράφων...)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.