Spyros2309
Νεοφερμένος
Εχω και εγω μια ωραια ασκηση..
F: (0,+inf)-->R 2 φορες παραγωγισιμη
ακομα ισχυει F[ F' (x) ] + F[x] = 0
να δειξετε οτι η F ειναι 1-1
Μου φάνηκε περίεργο, λογικά θα υπάρχει άλλος μακρύς τρόπος, αλλά τούτος εδώ είναι σωστός
Δίνεται ότι ισχύει f(f'(x)) + f(x) = 0
Αφού ισχύει αυτό, άρα ισχύει και η ένωση fof'
δηλαδή το σύνολο τιμών της f'(x) ανήκει στο Df=(0,+oo)
Δηλαδή f'(x) >0 άρα f γνησίως αύξουσα
άρα και 1-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Το πρώτο το έλυσες να φανταστώ, αφού ζητάς το δεύτεροΕστω η συναρτηση f για την οποια ισχυει 2f(x)+ημf(x)=x για καθε χεR.a) να δειχθει οτι η f ειναι 1-1 b) Nα δειχθει οτι lim (x->+oo) f(x)/x = 1/2
-----------------------------------------
για το α) εστω f(x1)=f(x2) και βγαζεις οτι χ1=χ2 αρα ειναι 1-1
Αν όχι:
έστω x1, x2 με x1 διάφορο του x2 και f(x1)=f(x2)
f(x1)=f(x2) => sinf(x1) = sinf(x2)
για x=x1 => 2f(x1) + sinf(x1) = x1
για x=x2 => 2f(x2) + sinf(x2) = x2
αφερώντας κατά μέλη:
2(f(x1) - f(x2)) = (x1 - x2)
x1 = x2 άτοπο άρα η f "1-1"
Και για το δεύτερο έγραψα λύση ήδη...
αα, sinx = ημχ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
f(x) = (x - sinf(x))/2 <=> f(x)/x = 1/2 - sinf(x)/2x (1)Εστω η συναρτηση f για την οποια ισχυει 2f(x)+ημf(x)=x για καθε χεR. Nα δειχθει οτι lim (x->+oo) f(x)/x = 1/2
Από Κ.Π. βγαίνει (2)
Από την 1 έχουμε:
Η οποία λόγω της (2) ισοδυναμεί
Αααα, πάλι για μισό λεπτό :/
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Κοίταξα μόνο το πρόσιμο δίπλα στο έξι.. :/
Σόρρυ, δεν έχω ξυπνήσει καλά ακόμα :- )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Δινεται ο μιγαδικος z=α+βi με α,βεR.Αν το οριο lim(x->1) (2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/χ^2-5χ+4 υπαρχει και ειναι πραγματικος αριθμος , να δειχθει οτι οι εικονες του z κινουνται σε ευθεια τησ οποιας να βρεθει η εξισωση
θέτεις g(x)=(2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/(χ^2-5χ+4)
=> (χ^2-5χ+4)*g(x)=(2ax^2-(2β+6)χ+α-β)
τότε
=>
=>
=> a - b + 2 = 0
Άρα ο μηγαδικός z κινείται στην ευθεία ε: χ - ψ + 2 = 0
Με πρόλαβαν :/ τζάμπα κόπος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Οπότε Αντιπαραγώγιση με άλλα λόγια..
το (ημχ+1)/(συν²χ -2χ +χ²) γράφεται και
-1[(-ημχ - 1)/(συνχ - χ)²]
Ε, γενικά το [1/φ(ψ(χ))]' = -[ψ(χ)]' / [φ(ψ(χ))]²
Παραπάνω δε ξέρω για να βοηθήσω :-)~
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
(τι, μόνο εσύ θα μ λες για αλγορίθμους και ψευδόγλωσσα? ^^ )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Και πάλι αν εννοεί Cg δε ξέρουμε αν ζητάει ευθεία ή όχι.. Άπειρες γραφικές παραστάσεις μπορούν να τέμνουν κάθετα την ΑΒ.... :/
Όσο για τη 2.
ι) σημείο τομής της f με τον χ'χ => ψ= 0 <=> f(x) = 0 <=> lnx = 0 <=> x = 1
Άρα το σημείο Σ(1, 0)
f'(x) = 2x² - 1
f'(1) = 1
ε1: y - f(1) = f'(1)*(x - 1)
ε1: y = x - 1
λε1 = 1
ε : y + x + 2 = 0
λε = -1
έστω ότι ε κάθετη στην ε1 άρα λε*λε1 = -1 <=> -1*1 = -1 <=> -1 = -1 ισχύει άρα ε κάθετη στην ε1
ιι) είναι g'(x) = 2x
έστω ε2 : y - g(x0) = g'(x0)*(x - x0) εξ. εφαπτομένης της g σε τυχαίο σημείο x0
λε2 = g'(x0)
είναι ε1//ε2 άρα λε1 = λε2 <=> 1 = g'(x0) <=> 1 = 2x0 <=> x0 = 1/2
g(1/2) = (1/2)² = 1/4
g'(1/2) = 1
Άρα υπάρχει εφαπτομένη της g(x), στο σημείο (1/2, 1/4) για την οποία ισχύει ε1//ε2
και η εξίσωσή της είναι ε: y = x - 1/4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Ούτε το δεύτερο..
τι:
.
_
.
? :S
Για ξαναδές τι λέει και ξαναπέστο :-)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Εστω η σναρτηση f(x)=α?R
N.δ.ο οι εφαπτομεες της Cf,για καθε a?R στο Α(-1,f(-1)) διερχονται απο σταθερο σημειο.
Για α=-4 να βρειτε το Μ της εφαπτομενης ε της Cf στο Α(-1,f(-1)) ,που απεχει τη μικροτερη αποσταση απ'την αρχη των αξονων.
ε: άρα ε:
Της μορφής y = λx + β με λ = a + 5 και β = 4,
οπότε κοινό σημείο για κάθε λ ε R άρα και για κάθε (a + 5) ε R <=> a ε R
και το κοινό σημείο είναι το Σ(0, β) δηλαδή Σ(0, 4)
α = -4 άρα
ε: y = x + 4
Είναι
οπότε και <=> (1)
είναι και (2)
Από (1) και (2) έχω
<=> άρα
Είναι επομένως λόγω της (2) είναι , οπότε το σημείο M(-2, 2)
Σόρρυ αλλά την έκανα λίγο βιαστικά :-)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.