galois01
Νεοφερμένος
φιλε αμα κολησει το μυαλο μου δεν! το εχω σκεφτει αυτο απλα εγραφα μια ιδιοτητα λαθος και που να μου βγει ! Τωρα που ξεκολησα βαλε και την λυση να επαληθευσω τωρα που την τελειωνω
Θεωρούμε το τριώνυμο 2 βαθμού ως προς χ και παίρνοντας τον τύπο της διακρίνουσας έχουμε
και κάνοντας τις πράξεις παίρνεις
και επειδή ο συντελεστής του είναι 1>0 έχεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
εχω την : και θελω νδο F(χ)>=0 για καθε χεR
Δίνω ένα hint
δες το σαν τριώνυμο 2 βαθμού ως προς χ και δείξε ότι .
Προσπαθησέ το μόνος σου και αν δεν τα καταφέρεις εδώ είμαστε
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Εστω η συναρτηση f συωεχησ στο [α,β] και γ ανηκει στο [α,β]
αν α<=f(χ)<=β
Νδο υπαρχει γ στο [α,β] (μπορει και ανοιχτο) τετοιο ωστε f(γ)=γ
Καμια ιδεα?
Θέτουμε με
Σύμφωνα με την ανισότηττα της υπόθεσης έχουμε
Αν Η(α)Η(β)=0 έχουμε οτι γ=α ή γ=β
Αν Η(α)Η(β)<0 τότε τότε από το θεώρημα Bolzano παίρνουμε ότι υπάρχει γ στο (α,β) τέτοιο ώστε f(γ)=γ.
Επομένως σε κάθε περίπτωση έχουμε ότι υπάρχει γ στο [α,β] τέτοιο ώστε f(γ)=γ.
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
τέτοιο ώστε
Η συνάρτηση ικανοποιεί τις υποθέσεις του
θεωρήματος Rolle στο (0,1) και επομένως εύκολα προκύπτει το ζητούμενο.
P.S Για το (α) η λύση μου είναι ίδια με του riemann80 ενώ για το (β) θα συμφωνήσω με τον manos66.
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
ν αυτο το ξερω,για διπλη ριζα,απο δεξια ειναι ομοσημο του α?
Αν έχεις διπλή ρίζα τότε είναι παντού ομόσημο του α εκτός από το σημείο στο οποίο μηδενίζεται.
Γενικότερα αν έχεις ένα πολυώνυμο το οποίο έχει ρίζα άρτιας πολλαπλότητας τότε αυτό διατηρεί πρόσημο δεξιά και αριστερά της ρίζας
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
για κάθε
Επομένως η f' έχει το πολύ ρίζα.
Επειδή όμως έχουμε ότι η f' είναι γν. αύξουσα επομένως εύκολα βρισκείς το σύνολο τιμών της το οποίο ειναι
Eπομένως υπάρχει ακρβώς ένα ξ στο (0,1) τέτοιο ώστε f'(ξ)=0.
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Εστω η συνάρτηση f:[0,+οο)->R με F(0)=0,η οποια ειναι γνησίως αυξουσα και η συνάρτηση g(x)=f(x)/ln(x+1) με χ>0. Να δείξετε οτι g(x)>0 για καθε xe(0,+oo)
για χ>0 έχουμε χ+1>1 <=> ln(x+1)>in1=0
επειδή η f είναι γν. αύξουσα για x>0 θα έχουμε : x>0 <=> f(x)>f(0)=0
Επομένως θα είναι και g(x)=f(x)/in(x+1)>0 για κάθε x>0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
πρεπει:
0<χ-2<=1,2<χ<=3 (1)
και:
0<lnx<=1,1<χ<=e(2)
αρα το χ ανηκει στην τομη των 2 διαστηματων που οριζουν οι (1),(2).
αρα 2<x<=e.
(σωστος ο 'who' απλως το εξηγω κιολας, γιατι λογικα αν ηθελε μονο το αποτελεσμα θα εβλεπε απο πισω.)
Για να είσαι εντελώς σωστός πιστεύω πως πρέπει να πάρεις και χ>0 για το lnx.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
προσθέτοντας κατά μέλη παίρνουμε
β)
Οι εικόνες των z και έχουν
συντεταγμένες Α και
Β
θεωρώντας τα διανύσματα ΑΒ και ΑΟ και εφαρμόζοντας τον τύπο του
εμβαδού παίρουμε
ΑΣΚΗΣΗ 5
Αν το πολυώνυμο έχει ρίζα τον 2-3i τότε θα έχει ρίζα και τον συζυγή του
τον 2+3i.Από τους τύπους του Vieta έχουμε
<=>b=-12
<=>c=39
Ελπίζω να βοήθησα
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
για κάθε , όπου
σταθεροί πραγματικοί αριθμοί ,να
αποδείξετε ότι
όπου sinx=ημχ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Ισχύει από υπόθεση:
από 'που κάνοντας τις
πράξεις παίρνουμε:
Πρέπει:
και
Έτσι παίρνουμε
και
Επειδή f συνεχής στο [a,b] και f(a)f(b)<0 από το θεώρημα του Bolzano
υπάρχει τουλάχιστον ενα θ ανήκει στο (α,b) τέτοιο ώστε f(θ)=0.
Αν έχω λάθος διορθώστε με.
Ελπίζω να βοήθησα
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Λίγο σύντομα οι λύσεις γιατί αύριο γράφω φυσική γενικής και δεν ξέρω τίποτα2 Άσκηση:
Να βρείτε το γεωμετρικο τοπο των εικόνων του Z αν ισχυει:
Re(Z-4/Z)=0
3 Άσκηση:
Αν Ζ#0 , w Μιγαδικοί με w=z+4/z Να δειξετε οτι WeR <<-->>ZeR ή |z|=2
Help me!
Thanks!
2.
Θέτουμε x,y πραγματικοί
Έτσι έχουμε
Κάνοντας πράξεις παίρνουμε
Πρέπει
από που με πράξεις έχουμε ότι
φανταστικός άξονας
ή
Κύκλος με κέντρο Κ(0,0) και ακτίνα ρ=2.
3. Την 3. την έλυσα σε δύο 'δόσεις' πρώτα έδειξα οτι ΑΝ w πραγματικός ΤΟΤΕ |z|=2 όπως ακριβώς έκανα στη 2 και απαιτώντας στο τέλος Im(w)=0 .
Έπειτα έδειξα το αντίστροφο ΑΝ |z|=2 ΤΟΤΕ w πραγματικός αντικαθιστόντας στην αρχική όπου z=x+yi
ΕΛπίζω να σε βοήθησα. Αν δεν καταλαβαίνεις κάτι πες μου να στο εξηγήσω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
1 Άσκηση:
Έστω Z , W μιγαδικοί με zw-2z=w . Αν για τον Z ισχύει |z-1|=2 να βρείτε το γεωμετρικο τόπο των εικόνων του w .
Νά η λύση μου
(1)
απ' όπου παίρνουμε (2)
Έτσι η (1) γίνεται
Θέτουμε x,y πραγματικοί
Έτσι
Κάνοντας τις πράξεις παίρνουμε
που είναι κύκλος με κέντρο Κ(2.0) και ακτίνα ρ=1.
Ελπίζω να μην έχω κάνει κανένα λάθος
P.S Στις άλλες δύο η γραμμή του κλάσματος είναι σε ολόκληρο το (z -4) και ( z+4) αντίστοιχα ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Χρειάζομαι λίγη βοήθεια σε μια άσκηση. Η άσκηση λέει
να αποδείξουμαι ότι αν μια συνάρτηση f είναι αντιστρέψιμη και περιττή, τότε και η αντίστροφή της είναι περιττή. Όποιος μπορεί ας βοηθήσει
Επειδή f περιττή -->
-->
(1)
για x=-x
(1)-->
όμως
έτσι παίρνουμε
(2)
Από τις (1) και (2) παίρνουμε
Από όπου συμπαιρένουμε ότι περιττή
Ελπίζω να σε βοήθησα Για ότι δεν καταλαβαίνεις πες μου να στο εξηγήσω
περισσότερο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.