george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
φιλε μου και με 40 πυρετο σε αυτες τις εξετασεις πρεπει να πας
Κι αυτό δε σου φαίνεται δηλαδή αδικία ε?Το ίδιο θα αποδώσει ένας μαθητής ο οποίος είναι μια χαρά με έναν άλλο που έχει 40 πυρετό?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
οχι διαφωνω σε αυτες τις εξετασεις και το ενα ατομο παιζει ρολο καθως οι εξετασεις ειναι ανταγωνιστικες δεν ειναι πανεπιστημιο που γραφεις για τον εαυτο σου και δεν σε ενδιαφερει τι κανουν οι αλλοι .προφανως αν καταλαβες εννοω οτι μπορει να του φαει 1 θεση απο ενα παιδι που ειναι στο τσακ να μπει στη σχολη που θελει
Κάτσε ρε φίλε...Γνωστός μου,πολύ καλός μαθητής,αρρώστησε και δεν πήγε να γράψει Ιστορία...Τί έπρεπε να κάνει?Να περιμένει μια ολόκληρη χρονιά για ένα μάθημα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
ναι πρεπει να παρεις τις περιππτωσεις που δινεις για το λ αλλα δεν απαιτει και 2 σελιδες για να χαρακτηριστει αναλυτικη αιτιολογηση παντως κοιτωντας τον αριθμο προσελευσης ειδα οτι αντε 30 ατομα να δωσαν σημερα εξετασεις πραγμα που φαινεται αδικο σε αυτους που δινουν κανονικες εξετασεις και πρεπει να καταργηθουν οι επαναληπτικες αποψη μου ειναι αυτη
Ίσα ίσα που ακριβώς επειδή δίναν τόσο λίγα άτομα δε θα πρέπει να καταργηθούν οι επαναληπτικές,καθώς αυτό σημαίνει οτι μόνο τα παιδιά που είχαν πραγματικά μεγάλη ανάγκη(πχ ήταν άρρωστα) δεν προσήλθαν στις πανελλαδικές.Άλλωστε 30 άτομα είναι αμελητέα ποσότητα και δεν τίθεται ζήτημα αδικίας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
αυτο που αναφερεις δευτερο ερωτημα του δευτερου ερωτηματος ειναι αρκετα εξυπνο κατα τη γνωμη μου γιατι σκεφτεσαι γεωμετρικα τους μιγαδικους και στα 3α δε θελει αναλυτικη δικαιολογηση καθολου σε 3 γραμμες βγαινει αρκει να μαζεψεις τη διαφορα σε ενα ln (ιδιοτητα λογαριθμων) και απο και περα με μεθοδο αντικαταστασης σε παει μονο του:iagree:
Δε νομίζω οτι απαιτεί και ιδιαίτερη εξυπνάδα το ερώτημα που λες,και μάλιστα είναι αρκετά πιο εύκολο από το αντίστοιχο ερώτημα των κανονικών πανελλαδικών που ήθελε και ένα σχήμα-έστω και υποτυπώδες.
Και στο 3α θέλει δικαιολόγηση,αφου για να είναι-κατα τη γνώμη μου-πλήρως τεκμηριωμένο πρέπει να πάρεις όλες τις περιπτώσεις(λ>-1,λ=-1) να δείξεις οτι δεν είναι δυνατο να ισχύει λ>-1 και να δεχτείς τελικά οτι λ=-1 κλπ κλπ
Συμφωνώ πάντως ως προς την ευκολία των θεμάτων,ειδικά για επαναλληπτικές εξετάσεις οπου κατα καιρούς έχουμε δει πολύ ωραία αλλά και δύσκολα θέματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σχολιασμός:
1o Θέμα-Εύκολο
2ο Θέμα-Στην ίδια φιλοσοφία με το 2ο θέμα των κανονικών εξετάσεων,ίσως και λίγο πιο εύκολο(στο 2ο ερώτημα πχ)
3ο Θέμα-Ελαφρώς πιο δύσκολο από το 3ο Θέμα των κανονικών εξετάσεων.Το Α ερώτημα,παρόλο που πιάνει μόλις 5 μονάδες,θέλει αναλυτική δικαιολόγηση.
4ο Θέμα-Ακριβώς οπως και στις κανονικές εξετάσεις,η τεράστια εκφώνηση μοιάζει κάπως τρομακτική,ενω στην ουσία πρόκειται για ένα εύκολο θέμα χωρίς καμία ιδιαίτερη πρωτοτυπία.Το γ ερώτημα(νδο g(x)=0) αλλά και το δ ερώτημα είναι τα πιο απαιτητικά χωρίς ωστόσο να απαιτούν ιδιαίτερη έμπνευση προκειμένου να τα λύσει κάποιος.
Μόλις τα έλυσα και εγώ οπότε αν θέλει κάποιος απαντήσεις κλπ,πολύ ευχαρίστως να τον βοηθήσω!Νομίζω πάντως οτι εύκολα και σε αυτά τα θέματα μπορούσε να γράψει κάποιος καλά προετοιμασμένος 100αρι(οπως και στις κανονικές εξετάσεις άλλωστε).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
και αν θέσουμε προκύπτει:
Αρα η F είναι παρ/μη(ως συνθεση κλπ) και ισχύει:
.
Έστω τώρα οτι υπάρχει ώστε
.
Θα ισχύει:
λαμβάνοντας υπ'οψιν οτι η f είναι "1-1" συνάρτηση.
Αρα τελικά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το γ γίνεται και αλλιώς...
κλπ
Ετσι ακριβώς το έλυσα και εγώ Στέλιο αν δεις πιο πάνω.Δεν ξέρω,μου φαίνεται πιο προσιτός σαν τρόπος.Και ο δικός σας βέβαια κύριε Γιώργο είναι πολύ καλός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θέτω 3x+2t=u και συνεπώς ισχύει du=2dt.Αλλάζοντας και τα όρια ολοκλήρωσης προκύπτει τελικά:
Η f είναι συνεπώς παραγωγίσιμη(ως διαφορά παραγωγίσιμων) και ισχύει:
β)Αφου η g είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση θα ισχύει:
και άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα.
γ)
που ισχύει αφού το ξ>3 και η g είναι γνησίως φθίνουσα.Το ξ αυτό πρόεκυψε απο θμτ για την στο [3,5]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
α)Εστω z=x+iy,και .Αρα έχουμε:
Συνεπώς ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος με κέντρο το Κ(0,-1) και ακτίνα ρ=2.
β)
δηλαδή ο z1(και αντίστοιχα αποδεικνύεται και για τον z2) ανήκει στον παραπάνω γεωμετρικό τόπο.Συνεπώς =2ρ=4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μάλιστα... Ελπίζω μετά από όλα αυτά ο Στέλιος να άλλαξε έστω και ελαφρώς γνώμη
Εγώ τουλάχιστον το έλυσα έτσι. Το σημείο Μ έχει συντεταγμένες . Παίρνεις την απόσταση
Και μελετάμε μονοτονία και ακρότατα (ουσιαστικά ψάχνουμε το ολικό ελάχιστο) της φ(χ)=(ΑΜ) για να βρούμε την μικρότερη απόσταση. Συνδυάζει δηλαδή φετινές γνώσεις.
-----------------------------------------
Aha
Ακριβώς έτσι και εγώ!καλό ερωτηματάκι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πρέπει και από τους περιορισμούς.Αρα τελικά πρέπει .Παρατηρούμε οτι το ένα ανήκει στο διάστημα αυτό(άκρο ολοκλήρωσης) και άρα το πεδίο ορισμού της f είναι το διάστημα που ζητάμε(το [0,2) δηλαδή).
β)
Από πίνακα μονοτονίας καταλήγουμε οτι η f είναι γνησίως αύξουσα στο [0,1] και γνησίως φθίνουσα στο [1,2) και έχει συνεπώς μέγιστο για x=1 το f(1)=0.Άρα προφανώςκαι αρα η δοθείσα εξίσωση δεν έχει λύση
γ)
.Μόνο κατακόρυφες ασύμτωτες αναζητούμε(αφού to x ανήκει στο [0,2) ).Με απλό τρόπο δείχνουμε οτι χ=2 κατακόρυφη ασύμπτωτη.
δ)
Για χ=1 προφανής ρίζα.Θεωρώ έπειτα τη συνάρτηση g(x)=xf(x) και εφαρμόζω για αυτη θ rolle στο [0,1].Η παράγωγος της συνάρτησης που θεώρησα είναι στην ουσία η xf'(x)+f(x) η οποία έχει μια τουλάχιστον ρίζα(οπως αποδείξαμε με το θ rolle) στο (0,1).Συνεπώς συνολικά 2 ρίζες στο(0,2)--->η x=1 και μια άλλη(έστω x0) στο (0,1).
ε)
=.....πράξεις(ένα διπλό ολοκλήρωμα είναι στην ουσία)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Φιλικά,
Γιώργος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
β)Η f είναι γνησίως αύξουσα και άρα 1-1.Συνεπώς η εξίσωση f(x)=0 έχει το πολύ μια ρίζα.Από θμτ στο [-1,0] έχω:υπάρχει ξ2ε(-1,0) ώστε f'(ξ2)=f(0)-f(-1).Αν θέσω πάλι στη δοθείσα σχέση όπου χ το ξ2 έχω οτι f'(ξ2)>f(0)<=>f(0)-f(-1)>f(0)<=>f(-1)<0.Από bolzano στο [-1,0](και σε συνδιασμό με το οτι η f είναι 1-1) προκύπτει το ζητούμενο.
γ)εστω χο η ρίζα του παραπάνω ερωτήματος.Από θμτ στο [-1,χ0] έχω:υπάρχει χ2ε(-1,χο)υποσύνολο του (-1,1) ώστε f'(χ2)=f(χ0)-f(-1)/χ0+1.Από θμτ στο [χ0,1] έχω:υπάρχει χ1ε(χ0,1) ώστε f'(χ1)=f(1)-f(χ0)/1-χ0.Αν τοποθετήσω ση σχέση προς αποδειξη τα παραπάνω f'(χ1) και f'(χ2) θα προκύψει το ζητούμενο(λαμβάνοντας βέβαια υπ'οψιν οτι f(x0)=0)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
α)Bolzano για την g(x)=f^2(x)-f(0)f(1) στο [0,1] και προκύπτει απλά το ζητούμενο
β)για χ=0και χ=1 προφανώς ισχύει.εστω τώρα οτι υπάρχει χο στο (0,1) ωστε f(xo)>f(1)
.Από θμτ στα [0,χο] και [χο,1] προκύπτει οτι υπάρχει ξ1 στο [0,χο] και ξ2 στο [χο,1] ωστε να ισχύει f'(ξ1)=f(xo)-f(0)/xo το οποίο είναι μεγαλύτερο του μηδενός και f'(ξ2)=f(1)-f(xo)/1-xo το οποίο είναι μικρότερο του μηδενος---->άτοπο γιατί επείδη f''(x)>0 η f' είναι γνησίως αύξουσα
γ)το τρίτο ερώτημα μπορώ να το δώ γεωμετρικά(επειδή η f είναι κυρτη και το f(0)+f(1)/2 είναι στην ουσία το εμβαδό του τραπεζίου το οποίο φαίνεται πως είναι μεγαλύτερο από το εμβαδό του χωρίου που ορίζεται από τη Cf,χ'χ,χ=1,χ=0...πως το αποδεικνύω ομως διαφορετικά?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μπράβο πάντως για την προσπάθεια και μόνο!Εγώ δεν μπόρεσα να σκεφτώ κάτι σε αυτή την άσκηση!Ας μας πεί ωστόσο ένας μαθηματικός αν ισχύει η λύση σου...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εχω κολλήσει ομως στο 2ο θέμα!(μπορεί βέβαια να χρειάζεται κάτι που είναι πιο μετά στην ύλη,αν και δεν νομίζω-μιλάω για το α' ερώτημα)!]
link:https://www.ypepth.gr/themata/them_mat_kat_c_hmer_epan_0604.pdf
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το λέω αυτό επειδή το ένα x(oπως λέει και στο σχολικό) αναφέρεται στο πεδίο ορισμού και το άλλο στο σύνολο τιμών....(με g συμβολιζω την αντίστροφη)
__________________
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
(oπου g η αντιστροφη)
f(2x-f(x))=x=>2x-f(x)=g(χ)=>x=1/2[g(x)+f(x)]
Αρα:
f(2x-f(x))=x=>f(g(x)+f(x)-f(x))=x=>f(g(x))=x και από τον ορισμο της αντιστροφης g(f(x))=x
Συνεπώς,γνωρίζουμε(ισχύει αυτό που θα γράψω αλλα δεν είμαι σιγουρος αν ισχύει μονο για τη συνάρτηση f(x)=x) οτι αφού f(g(x))=x και g(f(x))=x(υπενθυμίζω οπου g η αντίστροφη) η συνάρτηση θα είναι η f(x)=x!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Στην πρώτη σκέφτηκα μια λύση αλλά φοβάμαι πως είναι λάθος γιατί δεν χρησιμοποιώ πουθενα οτι f(ξ)=ξ!
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Στην άσκηση 9 λέει ότι f(x) είναι γνησίως μονότονη καί γιά κάθε χ ισχύει f(x)=f(4-x).
Όμως αν βάλω στο x=1 γιά παράδειγμα, προκύπτει f(1)=f(3).
Πώς είναι τότε γνησίως μονότονη?
Και εγώ την ίδια ακριβώς απορία έχω....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν έχετε χρόνο βάλτε και άλλες τέτοιες ασκήσεις και θα τις κοιτάξω μόλις γυρισω από το φροντιστήριο!ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
thx!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
[τριτη ρίζα του (8-χ)] +2,χ<8
(συναρτηση με 2 κλάδους)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Νομίζω οτι αυτό που λές δεν ισχύει...πάρε και ένα αντιπαράδειγμα:
Αν z=3,w=-1,u=2 τότε έχουμε οτι:
||3-1|-|2||>=||3|+|-1|-|2||
|2-2|>=|4-2|
0>=2 άτοπο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ευχαριστώ πολυ εκ των προτέρων!
Γιώργος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έστω οτι ισχύει...
(z+w+u)(1/z+1/u+1/w)<ή=9<=>|z+w+u|^2<ή=9<=>|z+w+u|<ή=3 που ισχύει αφου
|z+w+u|<ή=|z|+|w|+|u|=1+1+1=3
με w',z',u' συμβολίζω τους συζυγείς των w,z,u αντίστοιχα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Στελιο με ποια λογικη γραφεις
-1^2/2=(-1)^2/2
δηλαδη [(-1)^2]^1/2;
μηπως καταλαβε κανεις;
ακριβώς την ίδια απορία είχα και εγω....-1^2/2 ισόυται με (-1^2)^1/2
και όχι με [(-1)^2]^1/2...βέβαια και το (-1^2)^1/2 δεν υφίσταται γιατί είναι στην ουσία η τετραγώνική ρίζα του -1()!για εξήγησε ρε Στέλιο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
δεν θα έπρεπε να μιλάμε καλύτερα για γραμμή στην οποία κινείται ο w???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.