djimmakos
Διάσημο μέλος
Φέρνεις μια ευθεία που τέμνει μιια άλλη και σχηματίζονται δύο γωνίες τις οποίες διχοτομείς. Τότε θα ισχύει ω+ω+φ+φ=180 <=> ω+φ=90 μοιρες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Γρήγορη σκέψη (aka δεν ξέρω αν λύνεται έτσι)..
Φέρνουμε τη μεσοκάθετο του ΑΒ που περνάει από το Ε. (το ΑΒΕ είναι ισοσκελές, εύκολα το δείχνουμε με μια σύγκριση). Τότε οι γωνίες ΔΕΜ και ΜΕΓ (μ μέσο του ΑΒ) είναι από 105 η καθεμία. Η μεσοκάθετος όμως είναι και διχοτόμος. Άρα αρκεί με κάποιο τρόπο να δείξουμε ότι η γωνία ΑΕΜ ( ή ΒΕΜ) είναι 30 μοίρες (ορθογώνια τρίγωνα μυρίζομαι).
Τέλος πάντων, αυτό ήταν μια γρήγορη σκέψη. Τρέχω να διαβάσω Ιστορία γιατί έχω βάλει στοίχημα και δε θέλω να το χάσω :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Επιτέλους έπεσε σε κάποιον αυτή η απόδειξη, η πολύ πιο ωραία απόδειξη από το άθροισμα γωνιών τριγώνου.
Χάλια; Γιατί;
Η πιο ωραία πιστεύω είναι αυτή που λέει ότι τα ύψη του τριγώνου τέμνονται στο ίδιο σημείο
Πάντως, αυτή η απόδειξη με το ορθογώνιο, βγαίνει και σε μια σειρά αν προεκτείνουμε τη διάμεσο κατά ίσο τμήμα. Το σχήμα που προκύπτει είναι παραλληλόγραμμο με μια ορθή γωνία, άρα είναι ορθογώνιο. Άρα έχει ίσες διαγωνίους και άρα τα μισά τους θα είναι ίσα. Τέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή. :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
μπορεις να τον γραψεις?
Bασικά στηρίζεται σε θεώρημα της Β' λυκείου.
Λοιπόν.
Έχουμε:
1) Οι βάσεις είναι παράλληλες
2) Οι βάσεις και η διάμεσος χωρίζουν σε δύο διαφορευτικές ευθείες τμήματα άναλογα με λόγο 1
Από (1) και (2) και από το αντίστροφο του θεωρήματος του θαλή , τα τρία αυτά ευθύγραμμα τμήματα είναι παράλληλα.
Και μετά αποδεικνύεις εύκολα ότι ισούται με το ημιάθροισμα των βάσεων
Βασικά σκέφτηκα και άλλο τρόπο για να αποδείξεις ότι η διάμεσος είναι παράλληλη στις βάσεις. Θα τον ανεβάσω αργότερα. :p
-----------------------------------------
Έστω ΑΒΓΔ τραπέζιο και ΕΖ η διάμεσός του. Προεκτείνω την ΑΖ κατά ίσο τμήμα ΖΚ. Τότε το ΑΒΔΚ είναι παραλληλόγραμμο γιατί οι διαγώνιοί του διχοτομούνται, αφού είναι ΒΖ=ΖΔ και ΑΖ=ΖΚ. Έτσι είναι ΑΒ//ΔΚ και επειδή ΑΒ//ΓΔ, τα σημεία είναι Γ,Δ,Κ είναι συνευθειακά. Έτσι το ΑΚΓ είναι τρίγωνο στο οποίο Ε,Ζ είναι τα μέσα των πλευρών του, οπότε ΕΖ//ΓΔ και τελείωσαμε.
(Γμτ, ξέχασα να βάλω κυκλικά τα γράμματα στο τραπέζιο)
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Δείτε τις αποδείξεις των εξής θεωρημάτων:''Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της''.
''Σε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα είναι ίση με το μισό της''.
''Αν σε ένα τρίγωνο μία διάμεσός του είναι ίση με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί, τότε αυτό είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την πλευρά αυτή''.
''Η διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς τις βάσεις του και ίση με το ημιάθροισμά τους''.
Θυμηθείτε επίσης πως αν σας ζητηθεί να αποδείξετε πως σε ισοσκελές τρίγωνο οι προσκείμενες στη βάση γωνίες του είναι ίσες, ξεκινάτε φέρνοντας τη διχοτόμο και όχι το ύψος ή τη διάμεσο. Αποδεικνύεται και έτσι, αλλά χρησιμοποιείτε μη γνωστή θεωρία και η απόδειξη είναι λάθος.
Επίσης, τα θεωρήματα που ανέφεραν οι φίλοι πιο πάνω.
*τα θεωρήματα τα είπα διάσπαρτα και δε σας δίνω τις σελίδες μιας και γίνεται χαμός στο γραφείο μου και βαριέμαι να ψάχνω για το βιβλίο*
Aυτή η απόδειξη γίνεται και με άλλο τρόπο, πιο ωραίο
(Άσχετο αλλά ήθελα να το πω)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
απόδειξέ το.(αν θέλεις νακολουθήσεις αυτόν τον τρόπο)
Γερμανία; Με το σχολείο;Καλή επιτυχία ό,τι και να κάνετε!
Με πρόλαβε ο thewatcher..Ακριβώς τα ίδια θα έγραφα..
Θα πάμε 12 μέρες, θα χάσουμε δλδ 1,5 εβδομάδα σχολείο ..
Η γιορτή είναι απλώς κάτι συμβολικό, πιο πολύ πάμε για να γνωρίσουμε τα παιδιά και τις συνήθειές τους (να πιούμε και γερμανική μπύρα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
να προσθέσω ότι το ορθικό τρίγωνο είναι το τρίγωνο με κορυφές τα ίχνη των υψών του ΑΒΓ.
υ.γ.περιμένω απάντηση στις 18:17 ακριβώς
Ξέρω μωρέ τι είναι το ορθικό τρίγωνο..Ξέρω και την ιδιότητα που θέλει να αποδείξουμε...Αν γράψω "Το ξέρουμε από τη θεωρία" μετράει;
Απάντηση προς υ.γ: 18.17 δε θα είμαι στο πσ.Έχουμε πρόβα γιατί σε 8 μέρες πετάμε για Γερμανία και θα ετοιμάσουμε και μια μικρή γιορτή για να παρουσιάσουμε στα παιδιά εκεί
Νομίζω ότι βρήκα κάτι για το πρώτο. Απάντηση: Εγγράψιμα τετράπλευρα ..Σχηματίζονται τετράπλευρα τα οποία έχουν δύο απέναντι γωνίες παραπληρωματικές και παίρνοντας τις ιδιότητές τους, αποδεικνύουμε το ζητούμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Nα πω μια σκέψη για το πρώτο σκέλος του β.
Αφού οι ΑΔ,ΒΕ,ΓΖ είναι διχοτόμοι των γωνιών του ΔΕΖ (το έχουμε αποδείξει στο α) τέμνονται στο έγγεντρο του. Όμως οι ΑΔ,ΒΕ,ΓΖ τέμνονται σε ένα μόνο σημείο, στο ορθόκεντρο του ΑΒΓ, αφού είναι ύψη του. Άρα τα σημεία αυτά δεν μπορούνε να είναι διαφορετικά και έτσι το έγγεντρο του ΔΕΖ είναι το ορθόκεντρο του ΑΒΓ.
Νομίζω ότι κατάλαβα τι φιλοσοφία του πρώτου. Δείξε ότι ένα τυχαίο σημείο των ΑΔ,ΒΕ,ΓΖ ισαπέχει από τις πλευρές της αντίστοιχης γωνίας.Δεν είμαι σίγουρος, αλλά μπορεί να βγαίνει και έτσι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
ναι ο κύκλος των 9 σημείων ταιριάζει.....τι θα έλεγες να είχαμε και ένα μοντέλο αστροφυσικής να συνδυάζαμε το σχήμα των αστερισμών και να βρίσκαμε το καταλληλότερο?ύστερα από μια πλατφόρμα να κάναμε προσομοίωση και με αστρικούς υπολογισμούλς να καταλήγαμε στο ζητοούμενο....?
όσο για το ρόμβο, για να πεις ότι κάτι είναι ρόμβος πρέπει να πεις ότι είναι παραλληλόγραμμο. (άσχετο αν εδω το συμπέρασμα σε οδηγούσε κατευθείαν στο να πεις ότι είναι ρόμβος)
Το έχει και στο βιβλίο "Αν αποδείξεις ότι ένα τετράπλευρο έχεις όλες τις πλευρές του ίσες, τότε αυτό θα είναι ρόμβος"
Μην πας να μου κλέψεις τη δόξα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σωστό όντως. Όμως, έχω μια τάση να πηγαίνω σχεδόν πάντα από τον μακρύτερο δρόμο. Όχι για μαγκιά, γιατί αυτός μου έρχεται πρώτος στο κεφάλι.
Τώρα που το σκέφτομαι, πάντα θα υπάρχει ένας ακόμα μακρύτερος δρόμος όμως...
Υ.Γ - Ποτέ δεν έδωσα σημασία στην ταχύτητα. Όποτε το έκανα, την πάτησα.
Τώρα που το σκέφτομαι, μπορούμε να κατασκευάσουμε και τον κύκλο του Euler και μέσα στο τρίγωνό του να χώσουμε κάπως το τραπέζιο και να φέρουμε 1002 βοηθητικές..Ενδιαφέρον
(Πλάκα κάνω):p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Έχεις όλες τις πλευρές ίσες, άρα είναι ρόμβος (Γιώργο σε πρόλαβα)
Xαρά στο κουράγιο σου αγόρι μου που έκατσες και τα έγραψες όλα αυτά..Συγχαρητήρια, πήγες στο δωμάτιό σου μέσω Αλάσκας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
1ον) Είναι 12:39, δεν μπορούσα να κάνω καλύτερα γράμματα
2ον) Αν έχω κάνα λάθος, πείτε, άνθρωπος είμαι
Άντε να πω και για τη δεύτερη..Παίρνουμε το θεώρημα ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι ίσο με το μισό της απέναντι πλευράς και ,εκμεταλλευόμενοι το γεγονός ότι ΑΔ=ΒΓ, βλέπουμε ότι όλες οι πλευρές του τετραπλεύρου ΕΛΖΚ είναι ίσες, άρα αυτό είναι ρόμβος..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
djimmakos
Διάσημο μέλος
Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) με ΑΔ=ΔΓ=α και ΑΒ=2α. Να αποδείξετε ότι η ΑΓ είναι κάθετη στη ΒΓ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Ναι, δεν τη σκέφτηκα εγώ τη λύση. Η άλλη λύση βασικά δεν μου αρέσει τόσο πολύ. Νομίζω είναι πολύς κόπος για το τίποτα.
Μάλλον ανάποδα το λες..
Η δεύτερη λύση είναι πιο απλή, απλώς χρειάζεται ένα τέχνασμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Φέρνουμε την ΑΓ. Τα τρίγωνα ΑΓΕ,ΑΓΗ είναι όμοια. Βρες γιατι
Aκριβώς την ίδια λύση έχει και στο βιβλίο...
Έχει και ακόμα μία, χίλιες φορές πιο έξυπνη και πιο εύκολη..
thewatcher το έχεις και εσύ το βιβλίο, ε;
-----------------------------------------
Αν αποδείξουμε ότι είναι όμοια έχουμε <ΑΗΓ=<ΕΑΓ δηλαδή y=ΕΑΓ άρα στο τριγ ΑΓΕ έχουμε x+y=180-ΑΓΕ=180-(180-ΑΓΔ)=180-(180-45)=45
Προσπάθησε να δείξεις την ομοιότητα, ή οποιοσδήποτε άλλος θέλει.
Πιο απλά μωρέ, x+y= 45 γιατί βρίσκονται απέναντι από εξωτερική γωνία 45 μοιρών
-----------------------------------------
Αν αποδείξουμε ότι είναι όμοια έχουμε <ΑΗΓ=<ΕΑΓ δηλαδή y=ΕΑΓ άρα στο τριγ ΑΓΕ έχουμε x+y=180-ΑΓΕ=180-(180-ΑΓΔ)=180-(180-45)=45
Προσπάθησε να δείξεις την ομοιότητα, ή οποιοσδήποτε άλλος θέλει.
Πιο απλά μωρέ, x+y= 45 γιατί βρίσκονται απέναντι από εξωτερική γωνία 45 μοιρών
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
α)Αν ΟΑ=ΑΔ τότε τι θα αποδείξουμε? Αυτό ζητάει.
β) Με δύο πλευρές παράλληλες (άντε και ίσες) ένα τετράπλευρο δεν είναι ρόμβος. Διάβασε τα κριτήρια του ρόμβου p@g.
Η αλήθεια είναι ότι μετά το σκέφτηκα αυτό..
Τι να κάνουμε, κόλλησα στο ρόμβο..Είναι το έταιρό μου ήμιση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
μαλλον τον υποτιμησες τον κακομοιρη!!!κοιτα ποσους τροπους σου εδειξε!!!βεβαια θα επρεπε να σκεφτεις οτι τα εβαλες με το καλυτερο του σχημα... τον ΡΟΜΒΟ!!!!
1oν) Δεν είμαι κακομοίρης
2ον) Ναι ειναι γεγονός, αυτό το σχήμα μου βγάζει τον παιχνιδιάρικο μου ευαυτό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Τέλος πάντων, αυτό που είχα σκεφτεί είναι ότι ΟΒ//ΑΔ και έτσι οι γωνίες ΑΔΟ και ΒΟΔ θα είναι ίσες. Η γωνία ΒΔΟ όμως είναι ίση με τη ΑΟΔ (διότι το ΑΟΒ τρίγωνο είναι ισοσκελές) οπότε το τρίγωνο ΑΟΔ θα είναι ισοσκελές, δηλαδή ΑΟ=ΑΔ και ΑΟ=ΟΒ=ΑΔ. Η τελευταία σχέση μας εξασφαλίζει ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο και η πρώτη ότι είναι ρόμβος.. (δλδ αυτά που είπε ο p@g)
Βασικά δε χρειαζόταν καν να δείξουμε ότι είναι ρόμβος, μπορούσαμε απλά να δείξουμε ότι το τρίγωνο ΑΟΔ είναι ισοσκελές.
To ίδιο μπορούσαμε να κάνουμε ξεκινώντας από το τρίγωνο ΑΔΒ το οποίο είναι ισοσκελές διότι η ΓΟ είναι μεσοκάθετος της χορδής ΑΒ (το τρίγωνο ΓΑΒ είναι ισοσκελές) και το Δ ανήκει στη μεσοκάθετο, οπότε ΔΑ=ΔΒ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
καταρχας γεια σε ολους!
χρειαζομαι βοηθεια σε καποιες ασκησεις οποιος μπορει να βοηθησει θα κερδισει την αγαπη μου
αρχιζουμε
1)δειξτε οτι στο ισοσκελες τραπεζιο οι βασεις εχουν ιδια μεσοκαθετη κ αντιστροφως !
2)εστω αβγδ (αβ//γδ)ισοσκελες τραπεζιο
Αν ε, ζ τα μεσα των αβ κ γδ κ κ, λ τα μεσα των διαγωνιων βδ κ αγ δειξτε οτι το εκζλ ειναι ρομβος
3)δινεται τριγωνο αβγ και ε ειναι το συμμετρικο του α ως προς την βγ και μ = μεσον της βγ και ζ ειναι το συμμετρικο του α ως προς το μ..Δειξτε οτι το βεζγ ειναι ισοσκελες τραπεζιο
αντε και με τη νικη
Εγώ επειδή μόλις γύρισα από την εκδρομή, σου δίνω μόνο ένα στοιχείο για το πρώτο. Προέκτεινε τις μη παράλληλες πλευρές και θα σχηματιστούν δύο ισόσκελή τρίγωνα..The rest are details
Βέβαια για το αντίστροφο πρέπει πρώτα να αποδείξεις ότι είναι τραπέζιο (δλδ έχει δύο πλευρές παράλληλες)..Easy: Πες ότι από κατασκευή παίρνω δύο παράλληλα τμήματα με την ίδια μεσοκάθετο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Yπάρχει και άλλη λύση..Δημιουργείται ένας ρόμβος μέσα στον κύκλο και από εκεί παίρνεις το ζητούμενο..-----------------------------------------
τωρα νταξη βγηκε.λοιπον ηαρκει να δειξω οτι οι γωνιες ΔΟΑ, ΟΔΑ ειναι ισες.ομως ΔΟΑ=90-ΟΓΑ και η ΟΔΑ=ΕΔΓ=90-ΒΓΟ.Ομως ΒΓΟ=ΟΓΑ ααφου τα τριγωνα ΟΒΓ και ΟΑΓ ειναι ισα...τη πρωτη ασκηση δε τη κοιταω αφου με προλαβε ο τζιμης...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Μέχρι το 1ο που είδα είναι σωστή...
Εντάξει, το γεγονός ότι έκατσες να δεις τη λύση μου στις 6 το πρωί είναι αξιοθαύμαστο από μόνο του
να με και γω!νομιζω κατι βρηκα!λοιπον ευκολα το ΑΒΓΔ ειναι ορθωγονιο.για να δειξω ΔΛ=ΑΓ αρκει ν.δ.ο ΔΛ=ΒΔ αρα το τριγωνο ΔΒΛ οτι ειναι ισοσκελες αρα οτι οι οι γωνιες ΛΒΔ, ΔΛΒ ειναι ισες!τωρα ΛΒΔ=90-Β/2.στο τριγωνο ΕΒΔ αφου η γωνια ΕΒΔ=Γ τοτε η ΕΔΒ=Β.αρα η γωνια ΒΛΔ η γωνια ΒΛΔ=180-(90-Β/2+Β)=90-Β/2.αρα το τριγωνο ΔΒΛ ισοσκ. αρα και ΔΛ=ΑΓ.τωρα για το δευτερο ερωτημα δουλευουμε με τον ιδιο τροπο στο ΕΚΓ και ΔΚΓ!(για να μην τα ξαναγραφω)
Σε πρόλαβα ..Απορώ όμως ρε συ, πως δουλεύεις με γωνίες με τρία γράμματα; Εγώ πάντα τις ονομάζω για να μη χάνομαι
Με την ίδια λογική πάει και στα δύο ερωτήματα, ναι. Από ιδιότητες του ορθογωνίου ΑΒΓΔ περνάς σε ισοσκελή τρίγωνα και βγαίνει.
-----------------------------------------
Μία σημείωση μόνο, το σχήμα φέρνει λίγο σε ορθογώνιο ισοσκελές, καλύτερα να μην το κάνεις έτσι γιατί μπερδεύει.
Ποιος λογικός άνθρωπος θα καθόταν 3 η ώρα το πρωί να κοιτάξει πως φαίνεται το σχήμα;
Θα το φτιάξω με το Geogebra μετά και θα το ανεβάσω
Aς βάλω και εγώ μια που μου άρεσε αρκετά. (Η άσκηση είναι από το βιβλίο "Ολυμπιάδες Μαθηματικών" του Μπάμπη Στεργίου.
Λοιπόν.
Δίνονται τα διαδοχικά τετράγωνα ΑΒΓΔ,ΒΓΕΖ,ΖΕΗΘ. Αν , , να αποδειχθεί ότι
*(Με το < εννοώ γωνία)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Ωραία η άσκηση miv..Που τη βρήκες; Να ανεβάσεις και άλλες γιατί η γεωμετρία είναι, κάτσε να θυμηθώ πως το λένε οι άγγλοι, α ναι, food for thought..
(Aν έχω κάνει κάποιο λάθος να με συγχωρήσετε γιατί είναι περασμένη η ώρα και σε λίγο δε θα χαμπαριάζω τίποτα.)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
djimmakos
Διάσημο μέλος
Τα υπόλοιπα δεν τα λέω, θα προσπαθήσω να ολοκληρώσω τη λύση μου και να την ανεβάσω
Bασικά δεν είναι παραλληλογραμμό που υπάρχει στο σχήμα από κατασκευής, αλλά παραλληλόγραμμο που έφτιαξα εγώ (και συγκεκριμένα ρόμβος). Βασικά δεν το "έφτιαξα" απλώς φέροντας βοηθητικές προσπαθώ να αποδείξω ότι είναι.
Και είναι πολύ δύσκολο, ίσως πρέπει να αρχίσω πάλι από την αρχή :p
Iδού η προσπαθειά μου για το α)..
Τώρα δεν προλαβαίνω, με περιμένουν :p
Mόνο μια διόρθωση. Είναι BI=IΛ και όχι BI=IE...
Bιαστικός γαρ
Ξέρω, ξέρω, η φαντασία μου καλπάζει:p
Έχω αφήσει τη δικαιολόγηση για το γεγονός ότι είναι ρόμβος..Βασικά δεν ήξερα τι να γράψω, παρόλο που ξέρω ότι είναι..Γι' αυτό έχω φέρει τόσες βοηθητικές και έχω ονομάσει γωνίες..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
νιωθω οτι ακομα δεν με καταλαβες...θα φερω ενα παραδειγμα
αν μου ζητας την Δ ενος ...δν ξερω και εγω τι
8α γραψω μια σχεση ΠΟΥ ΙΣΧΥΕΙ
μετα θα αρχισω να βαζω μεσα πραγματα που θα με οδηγησουν στην τελικη ισοτητα
συνοψιζοντας
εξισωνω το ζητουμενο ΜΕ ΚΑΤΙ ΠΟΥ ΥΦΙΣΤΑΤΑΙ
και φερνω την εξισωση με την εισχωρηση (στην πορεια) καποιων στοιχειων απο τα δεδομενα...και καταληγω σε αυτο που θελω να αποδεξω και voila!!!!!!!!γιατι δεν καταλαβενετε οτι γραφω....
Nαι καλά όλα αυτά, μόνο που η γεωμετρία δεν είναι άλγεβρα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
ποιος ειπε οτι ξεκιναω με την ισοτητα που θελω να αποδειξω?
ειπα οτι ξεκιναω με το ζητουμενο οχι οτι το περνω δεδομενο
πχ αν θελω να 3Δ=Β+Γ 8α παρω με ΤΙ ειναι ισο το 3Δ και θα βαλω μεσα στην εξισωση το Β και το Γ
ποτε δεν ειπα οτι κανω εις ατοπον απαγωγη....εγω ειπα οτι ξεκιναω απο τον ζητουμενο (εχει σημασια η διαφορα)
Μα για να ξεκινήσεις από το ζητούμενο και να φτάσεις στο δεδομένο κάνεις τετραπλάσια προσπάθεια...Και καταρχήν ξεκινώντας από το ζητούμενο υποθέτεις ότι ισχύει..Το θέμα όμως είναι να αποδείξεις ότι ισχύει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Αν είναι κακό, τότε καλύτερα να μου απαγορέψουν να ανοίγω θέματα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Εγώ ξέρω ότι και 3467893467836093860973906 φορές το τίποτα να πάρεις, πάλι τίποτα θα έχεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Ok. Αν και έχει απαντηθεί η άσκηση, τη συνεχίζω.
Είχαμε μείνει στο ότι:
Ελπίζω να εννοούσες κάτι τέτοιο...
Όχι Θα ανεβάσω και εγω τη λύση σε λίγο γτ είμαι άσχετος από latex
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Νομίζω πως αρκεί αυτή η λύση. Άλλωστε γινόμενο ζητάει να γίνει, όχι να παραγοντοποιηθεί...
Πάει κι άλλο, όντως.
Ναι όμως γτ να μην έχεις ένα γινόμενο που απλά θα έχει 4 παρενθέσεις και όχι δυνάμεις, αγκύλες και πολλά άλλα ζουμιά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Έχουμε:
Δεν νομίζω να πάει παραπέρα...
Πάει πάει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Άσκηση 1
Να γίνει γινόμενο η παράσταση
:iagree:
________________________________________
Και αυτή ήταν μόνο για προθέρμανση, ένα μικρό ορεκτικό. Και τώρα περνάμε στο κυριώς πιάτο που περιλαμβάνει..... ανισότητες
Άσκηση 2
Αν x, y, z > -1, να αποδειχθεί ότι
:wow:
Να βλέπω εγκεφαλικά να πέφτουν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Ασχολήθηκαν όλοι οι άλλοι ΕΚΤΟΣ απ'το τζιμάκο!!
Επειδή κατάλαβα από την πρώτη στιγμή για το τι άσκηση πρόκειται, δεν απάντησα γιατί φοβόμουν μην καταλήξω κάπως έτσι:ntomata:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Δε γίνεται να υπάρχει τέτοιο τρίγωνο γιατί:Εφ' όσον κάθε πλευρά του τριγώνου πρέπει να είναι μικρότερη από τις δύο άλλες, για οποιαδήποτε πλευρά χ ισχύει: χ<6
Έχουμε: Ε=β*υ/2
12=β*υ/2
24=β*υ
β=24/υ
Αλλά είπαμε πως κάθε πλευρά πρέπει να είναι μικρότερη από 6 cm, οπότε β<6 και άρα 24/υ<6. Επομένως:
24<6υ
υ<24/6
υ<4
Άρα για να ισχύει 12=β*υ/2 θα πρέπει η βάση β του τριγώνου να είναι τέτοια ώστε αν πολλαπλασιαστεί με αριθμό μικρότερο του 4 και διαιρεθεί με το 2 να μας δίνει 12. Αλλά για να ισχύει αυτό θα πρέπει β>6, πράγμα που είναι αδύνατο από την ανισοτική σχέση των πλευρών και επομένως ένα τέτοιο τρίγωνο είναι αδύνατο να υπάρξει.
Μπορεί να είναι και ισόπλευρο το τρίγωνο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.