Albatross
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Albatross
Νεοφερμένος
Έχει δίκιο ο TNS. Το ερώτημα λύνεται και με μονοτονία η οποία αποκαλύπτει το σύνολο τιμών της θεωρούμενης συνάρτησης, απ' όπου φαίνεται ότι μπορεί να πάρει ετερόσημες τιμές η f και στη συνέχεια αναφορά στον bolzano αφού η συνάρτηση είναι συνεχής στο θεωρούμενο διάστημα.
Όσοι το έλυσαν έτσι δεν θα πάρουν βέβαια καλύτερη βαθμολογία αλλά προδιαθέτουν πιό ευχάριστα τους βαθμολογητές.
Γιατί χρειάζεται η μονοτονία; Από τη στιγμή που η συνάρτηση είναι συνεχής και το σύνολο της είναι το (-οο,+οο), αυτό δεν αρκεί για να δειχθεί ότι υπάρχει τουλάχιστον μία ρίζα; Δηλαδή αν η συνάρτηση δεν ήταν γνησίως μονότονη υπήρχε περίπτωση να είναι διαφορετικό το σύνολο τιμών;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Albatross
Νεοφερμένος
Τέλος το 3γ μπορουσε να λυθεί και με μονοτονία της εξίσωσης ως συνάρτησης γνησίως φθίνουσας και βρίσκοντας τα όρια στο 1+ και 2- που έβγαιναν +οο και -οο αντίστοιχα οπότε το 0 ανήκει στο R.
Δεν νομίζω ότι η μονοτονία είναι απαραίτητη. Αν και γινόταν να την βρεις, δεν βοηθάει πουθενά αφού δεν σου ζητάει να αποδείξεις ότι είναι μοναδική ρίζα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Albatross
Νεοφερμένος
Ναι, μόνο που το τελευταίο πράγμα που θέλω είναι να δώσω αύριο ΑΟΔΕ.
+1000
Το κόβω να μην κοιμάμαι καθόλου...δεν παίζει αλλιώς!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Albatross
Νεοφερμένος
Αν και παίζει να λέω και βλακείες, εαν δεν κατάλαβα καλά αυτό που έκανες
-----------------------------------------
Συνειδητοποιείτε ότι μέσα σε μιάμιση μέρα έχουν γραφεί 50 σελίδες (494 post);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Albatross
Νεοφερμένος
Αποκλείεται γιατί τα α και β είναι αριθμοί και όχι συναρτήσεις του x. Αν θες να το δεις μαθηματικά τότε : αν α=α(x) και β=β(x) τότε α΄(x)=β΄(x)=0. Αν σε μπερδεύει η τελευταία πρόταση ξέχασε την. Αυτό που έκανες το έχουν κάνει κι άλλοι και είναι σωστό. Άρα και τα κ,λ είναι αριθμοί και δεν μπορούν να τείνουν στο άπειρο αφού είναι ανεξάρτητα της μεταβλητής x.
Το μόνο θέμα είναι ότι δεν υπάρχει αυτούσια πρόταση στο σχολικό βιβλίο. Το έχω αναλύσει κι αλλού. Ίσως κάποιος βαθμολογητής στραβόξυλο να σου κόψει 2-3 μόρια. Όχι παραπάνω γιατί είναι σωστό το σκεπτικό.
Οκ, 1000 ευχαριστώ! Μου έφτιαξες την διάθεση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Albatross
Νεοφερμένος
Καλά έκανες και θεώρησες τα f(β) και f(γ) αριθμούς γιατί είναι αριθμοί >1
Ναι;; Τέλεια! Γράφω την λύση ολοκληρωμένη για να σιγουρευτούμε:
Αρχική Δημοσίευση από Λύση:Αρχικά θέτω για ευκολία κ=f(β)-1 και λ=f(γ)-1 με κ,λ ε R και κ,λ>0 αφού f(x)>=1 για κάθε x ε (-1,0)U(0,+oo).
Θεωρώ τη συνάρτηση g(x)=[κ/(x-1)]+[λ/(x-2)] , συνεχής στο (1,2)
Παίρνω το
lim g(x) = (κ/0) - λ = +οο-λ= (+οο)
x->1+
Παίρνω το
lim g(x) = κ + (λ/0) = κ + (-οο) = (-οο)
x->2-
Επειδή το σύνολο τιμών της g είναι όλο το R και επειδή η g είναι συνεχής στο (1,2), θα υπάρχει τουλάχιστον ένα Xo ε (1,2) ώστε f(Xo)=0.
Άρα η εξίσωση θα έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο (1,2)
Αποκλείεται τα κ,λ να είναι στο άπειρο; Αφού αν x->+oo lim f(x) = +oo
Eπίσης σε αυτήν την περίπτωση δεν έχει πρόβλημα και το Bolzano;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Albatross
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Albatross
Νεοφερμένος
Θα ήθελα τη γνώμη σας για δυο λύσεις που έκανα...
1) Στο 3ο, Α.β που ζητούσε να αποδείξουμε την μονοτονία είχα το εξής πρόβλημα:
- Έχοντας βρει που μηδενίζεται η f ' ξεκίνησα να κάνω πίνακα προσήμων. Όταν πήγα όμως να προσδιορίσω το πρόσημο της f ' στο (-1,0) επιλέγοντας τυχαίο αριθμό, δεν μπορούσα να βρω αν το αποτέλεσμα ήταν θετικό ή αρνητικό...Δεν ξέρω γιατί δεν σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω την μονοτονία
Πήγα και έκανα το εξής:
Βρήκα το όριο της f ' στο -1, που βγαίνει -οο και χρησιμοποιώντας το θεώρημα:
" Όταν lim f(x) <0 κοντά στο Χο, τότε και f(x)<0 κοντά στο Χο"
Οπότε το προόσημο της f ' είναι αρνητικό...
Είναι σωστό;
2) Στο 3γ ζητούσε να αποδείξουμε ότι η εξίσωση που δινόταν είχε τουλάχιστον μία ρίζα.
Αντί να κάνω Bolzano που έβγαινε σχετικά εύκολα έκανα το εξής:
Έθεσα συνάρτηση την σχέση και βρήκα το όριό της στο 1 και το 2, που βγαίνουν -οο και +οο (ή το ανάποδο, δεν θυμάμαι) και είπα, ότι αφού η f είναι συνεχής και έχει σύνολο τιμών το R, τοτε θα υπάρχει Χο ώστε f(Xo)=0...
Παίζει να μην το πάρουν σωστό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Albatross
Νεοφερμένος
επισης στην αποδειξη στο πρωτο ξεχασα να γραψω την προταση που λεει αν χ1=χ2 τοτε προφανως f(χ1)=f(χ2). λετε να μου κοψουν τιποτα για αυτο;
Γι' αυτό θα κόψουν σίγουρα. Ελπίζω όχι πάνω από 2 μόρια...Κατά κάποιο τρόπο είναι το 1/3 της απόδειξης, άσχετα αν πιάνει μόνο μία σειρά. Όπως και το ότι έπρεπε να αναφέρεις ότι ανάλογα αποδεικνύεται για χ2>χ1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Albatross
Νεοφερμένος
Το αναφέρω με αφορμή 2-3 πτυχιούχους/φοιτητές που είδα ότι ψήφισαν εύκολα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Albatross
Νεοφερμένος
Θέλω τη γνώμη σας για δυο λύσεις που έκανα...
1) Στο 3ο, Α.β που ζητούσε να αποδείξουμε την μονοτονία είχα το εξής πρόβλημα:
- Έχοντας βρει που μηδενίζεται η f ' ξεκίνησα να κάνω πίνακα προσήμων. Όταν πήγα όμως να προσδιορίσω το πρόσημο της f ' στο (-1,0) επιλέγοντας τυχαίο αριθμό, δεν μπορούσα να βρω αν το αποτέλεσμα ήταν θετικό ή αρνητικό...Δεν ξέρω γιατί δεν σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω την μονοτονία
Πήγα και έκανα το εξής:
Βρήκα το όριο της f ' στο -1, που βγαίνει -οο και χρησιμοποιώντας το θεώρημα:
" Όταν lim f(x) <0 κοντά στο Χο, τότε και f(x)<0 κοντά στο Χο"
Οπότε το προόσημο της f ' είναι αρνητικό...
Είναι σωστό;
2) Στο 3γ ζητούσε να αποδείξουμε ότι η εξίσωση που δινόταν είχε τουλάχιστον μία ρίζα.
Αντί να κάνω Bolzano που έβγαινε σχετικά εύκολα έκανα το εξής:
Έθεσα συνάρτηση την σχέση και βρήκα το όριό της στο 1 και το 2, που βγαίνουν -οο και +οο (ή το ανάποδο, δεν θυμάμαι) και είπα, ότι αφού η f είναι συνεχής και έχει σύνολο τιμών το R, τοτε θα υπάρχει Χο ώστε f(Xo)=0...
Παίζει να μην το πάρουν σωστό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.