miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Με τη χρήση του εργαλειου LaTex.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Οπότε ομοίως δεν θα υπάρχει και αρνητική με θετική β' παράγωγο για κάθε χ του R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Βασικά είσαι σίγουρος ότι υπάρχει; Δε μπορεί μια θετική συνάρτηση να τείνει στα άπειρα με τα κοίλα κάτω...
Εγώ λέω ότι δεν υπάρχει.
PS: Την απόδειξη θα τη σκεφτώ κάποια στιγμή, με άτοπο θα βγαίνει.
-----------------------------------------
Η συνάρτηση του θετικού ημικυκλίου ικανοποιεί την προυπόθεση, βέβαια, αλλά επειδή το ρ πρέπει να είναι πραγματικός, δε νομίζω ότι ορίζεται στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
'Εστω χ1,χ2,χ3 στο Δ με f να μην είναι γνησίως μονότονη. Θεωρούμε ότι είναι γνησίως αύξουσα στο [χ1,χ2] και γνησίως φθίνουσα στο [χ2,χ3]. Θα είναι f(x1)<f(x2) και f(x2)>f(x3), με τις τρεις αυτές τιμές να διαφέρουν ανά δύο, δεδομένου ότι η f είναι 1-1. Ας θεωρήσουμε, λοιπόν, αυθαίρετα ότι f(x1)<f(x3)***. Εφαρμόζοντας ΘΕΤ για την f συνεχή στο [χ2,χ3] ως υποδιάστημα του Δ, βρίσκουμε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον xo στο ανοιχτό, ώστε για τιμή κ της συνεχούς f μεταξύ f(x2) και f(x3) να είναι f(xo)=κ. Eφαρμόζοντας ένα ακόμη ΘΕΤ στην f, συνεχή στο [χ1,χ2] ως υποδιάστημα του Δ, για το ίδιο ακριβώς κ (δεδομένης της υπόθεσης ***, το κ ανήκει και στο διάστημα μεταξύ f(x1) και f(x2) ), θα υπάρχει και ξ στο (χ1,χ2) ώστε f(ξ)=κ. Δεδομένου ότι ξ διάφορο του χο, με αντιστοιχιζόμενες τιμές ίσες και ίσες με κ, τότε η f δεν θα ήταν 1-1 στο Δ, πράγμα άτοπο.
Ομοίως κι αν είχε άλλης μορφής μονοτονία σε κάθε διάστημα ή αν f(x3)<f(x1).
riemman, επειδή σε βλέπω ώρα στο θέμα, θα ρίξεις μια ματιά να μου πεις;
Και κάτι ακόμη, το παραπάνω χθες το συζητήσαμε ως άσκηση (είχε και f'(x) διάφορο του μηδενός), με την f παραγωγίσιμη στο Δ. Και ζητούσε να αποδείξουμε ότι η f είναι γνησίως μονότονη. Πρώτα απέδειξα ότι είναι 1-1 (εφαρμογή Rolle και άτοπο) και κατόπιν απέδειξα τη μονοτονία με το παραπάνω. Υπήρχε τρόπος να μην περάσω καν από 1-1 ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Τώρα, αν δεν υπάρχει, είτε θα ορίζεται εκατέρωθεν του χο και θα αλλάζουν τα πλευρικά, είτε δεν θα υπάρχει διάστημα κοντά στο χο, στο οποίο η f να ορίζεται.
Αν ξέχασα περίπτωση, να συμπληρωθεί.
Serenity, το μπερδεύεις με το όριο του λόγου μεταβολής μιας συνάρτησης f, που είναι η παράγωγος σε ένα σημείο χο, αν υπάρχει το όριο και είναι πραγματικός. Αν υπάρχει και δεν είναι πραγματικός, δεν παραγωγίζεται η f στο χο (δέχεται κατακόρυφη εφαπτομένη, όμως, αλλά είναι εκτός ύλης, στο θεώρημα της κυρτότητας το "δέχεται εφαπτομένη" για εμας σημαίνει αποκλειστικά "είναι παραγωγίσιμη"). Επίσης δεν παραγωγίζεται αν δεν υπάρχει το όριο, αυτό είναι ευνόητο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Αυτή τη στιγμή το δικό μου ζήτημα είναι η απόδειξη του "συνεχής+1-1"="γν. μονότονη". Απ'οτι ρώτησα, αυτό ισχύει όντως, έκανα μια σκέψη να το αποδείξω με άτοπο Ενδιαμέσων, η οποία σκέψη μου είπαν ότι είναι σε καλό δρόμο, αλλά ακόμη δεν το έχω βγάλει.
*Και καλά που το έθιξες. Ναι, σαφώς και οποιαδήποτε συνάρτηση γνωστού τύπου (μη κλαδική) είναι άπειρες φορές παραγωγίσιμη, ασχέτως αν σου λέει f παραγωγίσιμη, το οποίο σε μια συνάρτηση γνωστού τύπου δεν υποχρεούται καν να στο λέει. Εδώ, όμως, μιλάμε για συνάρτηση f, δεν γνωρίζουμε κανένα τύπο, η παραγωγισιμότητα καθορίζεται αυστηρά από το πρόβλημα και από πιθανούς συσχετισμούς της f με άλλες συναρτήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Αν θεωρήσουμε ότι η f μεταβάλλει τη μονοτονία της εκατέρωθεν ενός σημείο χο που ανήκει στο [χ1,χ2], δε μπορούμε να λέμε ότι η f έχει στο σημείο αυτό ακρότατο. Το θεώρημα ακροτάτων λέει ότι αν η f' μεταβάλλει πρόσημο εκατέρωθεν του χο, τότε το χο είναι θέση τοπικού ακροτάτου, δεν λέει ότι αν η f μεταβάλλει τη μονοτονία της, τότε είναι θέση τοπ. ακροτάτου. Από πρόσημο παραγώγου πάμε σε μονοτονία, όχι ομως και αντίστροφα.
Ούτε με ορισμό ακρότατου γίνεται τίποτα, δεν αναφέρεται πουθενά η μονοτονία εκεί.
Για να στενεύουμε τα όρια του ζητούμενου, το πρόβλημα στο οποίο κολλάω είναι πως να δικαιολογήσουμε ότι όντως το χο είναι σημείο ακροτάτου. Γιατί οι άλλες δύο προυποθέσεις Fermat ισχύουν.
-----------------------------------------
Θα θέσω το ερώτημα σε ένα αγγλικό forum που έχει πάρα πολλά μέλη οπότε μπορεί να γίνει κάτι πιο γρήγορα. Επιστρέφω αμέσως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
-----------------------------------------
Στις Πανελλήνιες το πήραν σωστό, πιθανολογώ, γιατί η συντριπτική πλειοψηφία, όπως αναμενόταν, το έκανε λάθος, οπότε συμβατικά έδωσαν σε όλους το βαθμό για να μην πέσουν οι βαθμολογίες στο μάθημα για μία ακόμη φορά στον πάτο. Αυτό δεν θα ήταν ούτε η πρώτη, ούτε η τελευταία φορά που θα το έκαναν. Από κει και πέρα, δεν είναι δυνατόν να βγάζεις τέτοιο συμπέρασμα επειδή μία φορά το δέχτηκαν. Πρώτον, αυτό που λες εσύ αλλάζει τον τρόπο λύσης σε χιλιάδες ασκήσεις μαθηματικών, δεύτερον αν ξαναπέσει κάτι παρόμοιο δεν θα το ξανακάνουν τόσοι πολλοί λάθος, οπότε δεν θα χαριστούν βαθμοί, γιατί πλέον είναι γνωστό ζήτημα και τρίτον είναι καραμπινάτο λάθος, από που κι ως που λες τέτοιο πράγμα;
Αν, βέβαια, γράψεις εσύ ένα βιβλίο μπορείς να το θέσεις ελεύθερα ως κανόνα, σύμφωνα με το βιβλίο που αποτελεί βάση για μάθημα και βαθμολόγηση, αυτό δεν ισχύει ΣΕ ΚΑΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ. Και ομολογώ ότι δεν πείθομαι ότι ισχύει και γενικότερα στα Μαθηματικά. Αλλά αυτό το γνωρίζουν άλλοι με ευρύτερες γνώσεις στην επιστήμη, εγώ δε μπορώ να πω ότι είναι γενικά μαθηματικό λάθος, δεν έχω την ευρύτητα.
Για τη λύση της άσκησης: (αναιρώ όσα είπα λίγο παραπάνω, τα οποία διέγραψα)
Αν είναι παραγωγίσιμη στο Δ, το Rolle θα γίνει σε διάστημα που ορίζουν τα χ1,χ2 ε σ ω τ ε ρ ι κ ά σημεία του Δ, στο Δ Rolle δεν γίνεται γιατί δεν ξέρουμε αν είναι κλειστό κι αν είναι κλειστό, αν η f είναι συνεχής στα άκρα του. Η f είναι παραγωγίσιμη, άρα και συνεχής στο [χ1,χ2], ως παραγωγίσιμη στο υπερσύνολο Δ (που δεν ταυτίζεται με το [χ1,χ2]). Εαν θεωρήσουμε ότι για τα τυχαία αυτά χ1,χ2 οι τιμές της f είναι ίσες, τότε υπάρχει ξ στο οποίο η f' μηδενίζεται, πράγμα άτοπο. Άρα για κάθε χ1 διάφορο του χ2, θα είναι f(x1) διάφορο του f(x2), που είναι ο ορισμός της 1-1.
Ακριβώς η ίδια απόδειξη γίνεται και στην περίπτωση που το Δ είναι το R, μόνο που εκεί παραλείπεται η αναφορά στο ότι τα χ1,χ2 είναι εσωτερικά του R, γιατί εννοείται. Στην περίπτωση αυτή το συμπέρασμα ισχύει στο R, ενώ εδώ ισχύει στο Δ, πλήρης αντιστοιχία.
Αυτό ήταν, βασικά, και το σημείο που μπερδεύει, αν ξεπερνούσες την παγίδα με τη συνέχεια της f'. Στο ότι όταν βλέπεις το Δ πας να εφαρμόσεις σε αυτό Rolle, αν και για μένα αυτό οφείλεται σε δομικό στοιχείο της άσκησης, πρέπει να αναφέρει ότι θέλει να αποδείξεις το ζητούμενο στο Δ.
Η απόδειξή μου φτάνει μέχρι το 1-1. Για τη γνήσια μονοτονία (είπε κάποιος αν συνεχής και 1-1) θα το κοιτάξω αργότερα, αν και θα ήθελα, αν υπάρχει κάποια αξιόπιστη απόδειξη, γιατί μια συνεχής και 1-1 είναι γν μονοτονη, να δοθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
-----------------------------------------
Αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη, είναι και συνεχής. Η απόδειξη υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, κάπου στο Α' μέρος παραγώγων. Κι αφού η αντιθετοαντίστροφη πρόταση είναι ισοδύναμη με τη δοσμένη, τότε αν μια συνάρτηση δεν είναι συνεχής, δεν θα είναι και παραγωγίσιμη, αφού αν ήταν παραγωγίσιμη, με βάση το θεώρημα παραπάνω, θα ήταν και συνεχής που είναι άτοπο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Επεκτείνω το ερώτημα σε συνάρτηση συμμετρική της παραπάνω ως προς χχ', δηλαδή τα πάντα ίδια, μα το χο θέση τοπικού ελαχίστου και στα διαστήματα είναι κοίλη.
Το εμπνεύστηκα από κάποια άσκηση που λυνόταν αμέσως, αν μπορούσα να το δείξω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Συνεπώς καταλήγουμε ότι το όριο είναι -1/0, το οποίο θα ισούται με + ή - άπειρο.
Με + άπειρο αν οι όροι του κλάσματος είναι ομόσημοι, - άπειρο αν οι όροι του κλάσματος ετερόσημοι.
Ο αριθμητής δε μας δημιουργεί πρόβλημα, είναι αρνητικός.
Στον παρονομαστή έχουμε: Το χ μπορεί να τείνει στο μηδέν είτε από δεξιά, είτε από αριστερά. Συνεπώς κοντά στο 0 ΠΡΕΠΕΙ να μάθουμε τι πρόσημο έχει.
Παίρνοντας ΜΟΝΟ το όριο του παρονομαστή στο 0 καταλήγουμε ότι είναι ίσο με 1-συν0=0, το οποίο όμως για κάθε χ κοντά στο 0 είναι θετικό. Σκέψου τον τριγωνομετρικό κύκλο, τη θέση της γωνίας 0 και τον άξονα συνημιτόνων χχ'. Για κάθε γωνία πάνω στον κύκλο, το μέγιστο συνημίτονο είναι στη γωνία 0 (γενικά, στη 2κπ, αλλά δεν θα επεκταθώ), το οποίο μέγιστο συνημίτονο είναι ίσο με 1. Οπότε το όριο της συνάρτησης 1-συνχ για κάθε χ κοντά στο 0 είναι θετικός αριθμός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Φίλε george μη δίνεις τη λύση, άσε λίγο να το ψάξει.
Btw, η έκφραση "κοντά στο χο" ορίζεται μόνη της από τη θεωρία. Δεν χρειάζεται να θεωρήσεις περιοχή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Edit: Είχα στο νου μου τον κλασικό τρόπο παρσγοντοποίησης πολυωνύμου με Horner και ακέραια ρίζα το ρ. Προφανώς και το χ^4+4 δεν παραγοντοποιείται με τον τρόπο αυτό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Εννοώ ότι αν σε ένα σύνολο Α δεν υπάρχει χο ώστε P(χο)=0, με P ν-βάθμιο πολυώνυμο, μπορεί αυτό να παραγοντοποιείται;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Αν ένα πολύωνυμο δεν έχει ρίζες σε ένα σύνολο Α, μπορεί σε αυτό να παραγοντοποιείται; (ερώτηση)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Λοιπόν, αντικαθιστάς κανονικά την αναλυτική μορφή του Ζ=χ+yi. Κατόπιν, αφού ΖεI, μηδενίζεις κάθε παράγοντα που έχει το χ. Τελικά καταλήγεις σε τριώνυμο με άγνωστο το y, του οποίου βρίσκεις, με τον παλιό τρόπο, οτι το πρόσημο είναι μόνιμα αρνητικό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Μην ξεχνάτε ότι για να είναι έλλειψη πρέπει η εστιακή απόσταση να είναι μικρότερη του 2α.
Εδώ είναι οι εστίες τα Α(-1 , 0) και Β(2 , 0) και 2α = 3, άρα (εστιακή απόσταση) = 2α
Δεν είναι έλλειψη.
Η απάντηση είναι ότι η εικόνα του z κινείται στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ,
με Α(-1 , 0) και Β(2 , 0), δηλαδή πάνω στον x΄x, άρα ο z είναι πραγματικός.
Ναι, όντως. Παρ'όλο που το έβαλα στον ορισμό πιο πάνω, δεν ερεύνησα αν ισχύει στην περίπτωσή μας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
PS: Τελικά αν βάλεις όπου Ζ την αναλυτική, θα καταλήξεις σε χάος πράξεων γιατί θα πρέπει ν'απαλείψεις ριζικά και να επιμερίσεις με τετράγωνα. Το πιθανότερο είναι να γίνει λάθος στις πολλές πράξεις και τελικά να μην καταλήξεις πουθενά. Γεωμετρικά να το δεις, συνήθως αυτός είναι ο καλύτερος και συντομότερος τρόπος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Εκτός κι αν βάλεις όπου Ζ=χ+yi και βγει Im=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Ρίζα μιγαδικού αριθμου ορίζεται, απλά όχι ακόμη στο επίπεδο της ύλης μας. Πχ. απ'ότι ξέρω, ειδικά για την τετραγωνική αποδεικνύεται οτι κάθε μιγαδικός έχει δύο αντίθετες μεταξύ τους. Στις δυνάμεις μιγαδικών, δεν το ξέρω, αλλά μαντεύω οτι μιλάει για ακέραιο εκθέτη προκειμένου να διευκολύνει, διότι οι μιγαδικοί της Γ' Λυκείου είναι εντελώς πρώιμο στάδιο των Μιγαδικών Αριθμών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Όχι το πρώτο πράγμα που κάνεις σε ασκήσεις δεν είναι να αναλύσεις τον μιγαδικό θέτοντας συντεταγμένες για τον απλό λόγο οτι θα μπλεχτείς σε πράξεις και πιθανώς να οδηγηθείς σε λάθος αποτέλεσμα...Θα τελειώσεις πρώτα με τις όποιες πράξεις έχεις και όταν δεν γίνεται τίποτα άλλο τότε θα θέσεις...
Αυτό εννοώ...Οτι είναι το πρώτο πράγμα που κάνεις μετά το στάδιο των πράξεων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Έχεις λάθος.
Από -4 μέχρι 4 είναι
Στέλιος
Ουπς ναι, σορρυ.
Το 4 ειναι μεγαλυτερο του χ...αλλα επειδη εχω συνηθισει να εχω το χ στο πρωτο μελος νομιζα χ μεγαλυτερο του 4...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Το πεδιο ορισμου ειναι χε[+4, +οο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Αν εχω πχ.
1) Δειξτε χ=υ
2) Δειξτε 1+χ=1+υ
Αν δε δειξεις το πρωτο, αποδεχεσαι απλα οτι ισχυει για το δευτερο και χανεις μονο το βαθμο του 1).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.