kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όχι ρε συ Κώστα κανένα πρόβλημα.Γιά κάποιον που έχει μιά ιδέα απ' αυτά όχι, αλλά αν είναι κάποιος που δεν τα έχει ξεκαθαρίσει καλά, μπορεί να τον μπέρδευε λίγο.Εχεις δίκιο ίσον ήθελα να γράψω, μπευρδεύτικα με το απο πάνω. Πάντως δεν νομίζω να δημιουργήθηκε πρόβλημα διότι είναι προφανές αυτό που ήθελα να γράψω.
Πάντως πολύ υπομονή έχετε μερικοί και κάνετε ...θαύματα με το Latex.
Εγώ δεν είμαι τόσο υπομονετικός.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρούμε την πολυωνυμική συνάρτησηαν
είναι οι ρίζες της τότε γράφεται
επομένως η παράγωγος της θα είναι
Έτσι έχουμε
για κάθε
Παραγωγίζοντας την τελευταία σχέση έχουμε
επομένως(1)
για κάθε
Όμως από τον τύπο της παραγώγου έχουμε ότι![]()
για κάθεεπομένως η (1) ισχύει για κάθε
άρα το ζητούμενο έχει αποδειχθεί αφού
για κάθε
Κώστας
Μήπως στο τέλος αντί να λες γιά κάθε x διάφορο των ρ1,ρ2,....,ρν θέλεις να πείς ίσον ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μιά άσκηση που μού έβαλε πρωτοετής φοιτητής στούς ΗΜΜΥ που τους την έβαλε ο καθηγητής τους.
Αν η πολυωνυμική συνάρτηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλά το τελευταίο ερώτημα(ορισμένο ολοκλήρωμα) γιατί το έβαλαν?Γιά ψάρωμα?Στο όρος πατάτα?
Καί να φανταστείτε ότι δεν είμαστε πιά σε προεκλογική περίοδο(ή μήπως είμαστε?)
Συνάντησα πρόσφατα ένα καθηγητή μου ο οποίος μού είπε ότι κατά 90% η ευκολία των φετινών θεμάτων έχει να κάνει με λόγους πολιτικούς.Εκεί φτάσαμε.
Τα πάντα στην υπηρεσία της σκοπιμότητας.
edit:
Το μόνο ερώτημα που κάπως μπορούσε να φοβίσει σε πρώτη ανάγνωση,είναι αυτό με την εξίσωση f(x)+a^2=0 το οποίο μοιάζει ελαφρώς με το περσινό ερώτημα τού τρίτου ζητήματος αλλά είναι σαφώς πιό εύκολο λόγω της μονοτονίας τη f.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στην ουσία αυτό που ζητάτε είναι η μέγιστη και η ελάχιστη απόσταση του z από τον μιγαδικό 4-7i.
Έτσι αν δεν κάνω κάποιο λάθος στις πράξεις, είναι 4 και 6 αντίστοιχα το ελάχιστο και το μέγιστο της απόστασης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
z: K(0.-4), ρ=1
w: Λ(-4,-1), R=2
Με Πυθαγόρειο θεώρημα είναι ΚΛ=5
Συνεχίζεται...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σίγουρα δεν έχασα από την άποψη ότι καταβρόχθισα ένα περιποιημένο σάντουιτς, αλλά όταν μιλάνε εδώ τα παιδιά γιά κλάσματα δευτερολέπτου, δεν μπορώ να ξέρω πόσο χρόνο ακριβώς μου πήρε!Μπορεί και να μην έχασες...πόση ώρα σου πήρε να φας το σάντουιτς?
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Άσε που η άσκηση είναι κακοδιατυπωμένη.Από τη μιά μιλάει γιά το κέντρο του κύκλου που ανήκουν οι w(αυτό δεν καταλαβαίνετε ότι λέει?) και από την άλλη μας λέει ότι οι w=wσυζ. δηλαδή πραγματικός!Πώς φτειάχνουν κύκλο οι εικόνες καθαρά πραγματικών αριθμών?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αργούν πολύ.Στο Λονδίνο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) Η f είναι συνεχής άρα ορίζεται η συνάρτηση ολοκλήρωμα που είναι παραγωγίσιμη, ο δε άλλος προσθετέος όρος είναι συνάρτηση πολυωνυμική άρα παραγωγίσιμη, οπότε και η F είναι παραγωγίσιμη με F'(x)=f(x)+x/2-1
β) Έστω x1<x2 τοτε,
2(f(x1)-f(x2))<x2-x1=>f(x1)+(x1/2)<f(x2)+(x2/2)=>f(x1)+(x1/2)-1<f(x2)+(x2/2)-1=>F'(x1)<F'(x2) άρα η F' είναι γνησίως αύξουσα οπότε η F είναι κυρτή.
Χρόνια Πολλά. Άντε ξυπνήστε.Πάσχα των Ελλήνων Πάσχα σήμερα.Ας ξεδώσουμε λιγάκι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν αυτό δεν είναι η επιτομή της ειρωνείας Στέλιο τότε τι είναι?Εγώ τώρα μαθαίνω.Δεν είμαι ο... Καραθεοδωρής! Από σας τους εμπειρότερους περιμένω.Θα σκεφτώ αυτά που θα γράψει ο giannis αλλά δεν παύει να είμαστε συμμαθητές.Εσένα και το riemman80 θα φιλτράρω να πάρω όσα λέτε.1) Δεν έχω χρόνο να κάτσω να δω τη λύση. Για να το λές, έτσι θα 'ναι.
Αλλά άσε.Απόψε είναι η γιορτή της Αγάπης κι εμείς ψάχνουμε αιτίες να είμαστε σε ένταση?
Στέλιο στο μήνυμα #33 γιά βάλε όπου x την f(x) στη σχέση με την παράγωγο της αντίστροφης.Νομίζω υπάρχει λάθος στη σχέση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το dx έχει την έννοια μιάς ποσότητας που τείνει στο μηδέν.Και αυτό όπως ξέρουμε από τα όρια μπορείνα γίνει είτε μέσω θετικών είτε μέσω αρνητικών τιμών.Προσωπικά ασπάζομαι τη θέση του καθηγητή μου γιατί κατάφερε με κάποια τρυκ να με πείσει.
Αλλά τι λέμε τώρα!Μπήκα στο mathematica και είδα γνωστά ονόματα μαθηματικών να σκοτώνονται γιά τις αντίστροφες!
edit:
Γιά σωστή την κόβω.Αυτό επιβεβαιώνει ότι το dx είναι ποσότητα που τείνει στο μηδέν άρα δεν μπορεί να έχει ότι πρόσημο γουστάρει που λέει πιό κάτω ο Στέλιος.θα μπορουσα να σε ρωτησω αν η σχεση (df/dx) dx=df ειναι σωστη.τι θα ελεγες?
Κύριε Χρήστο δεν μίλησα γιά το σύμβολο d αλλά γιά το dx ενώ εσείς μού αντιστοιχίσατε νοηματικά το σύμβολο f της συνάρτησης καί όχι τη τιμή f(x).
Δεν θέλω να κάνω τον έξυπνο αλλά κάποτε είχα διαβάσει γιά τους τελεστές κάπου.Το σύμβολο d όπως και το σύμβολο f της συνάρτησης είναι τελεστές που υπαγορεύουν ότι πρέπει να γίνει μιά διαδικασία.Μιά μεταβολή στην ανεξάρτητη μεταβλητή(dx) ή η εύρεση μιάς τιμής της συνάρτησης f(x).
Ο ίδιος ο συμβολισμός του Leibnitz (d/dx) είναι ένας τελεστής που δηλώνει την παραγώγιση.
Εκεί είχα δεί και ένα άλλο τελεστή σαν ανάποδο Δ αλλά δεν ξέρω τι σημαίνει αυτό.
Ελπίζω να μην με παρεξηγήσετε.
Καλή Ανάσταση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1. Πιστεύω ότι την έχω καταλάβει την έννοια του διαφορικού γενικώς και όχι μόνο την έννοια του dx αλλά όταν παραγωγίσουμε δεν βγαίνει ένα 2 στον αριθμητη? Η παραγωγος του χ^2 ?Πάρε την παράγωγο (αυτό είναι ουσιαστικά το διαφορικό d, πολύ χοντρικά) και δες πόσο κάνει
2. Και μιά ερώτηση ακόμη. Στο συμβολΙσμό γιά την παράγωγο(του Leibnitz νομίζω δεν ήταν ιδέα?) μπορώ να χειριστώ τα διαφορικά σαν ποσότητες που υπακούουν στον συνήθη λογισμό των πράξεων?Να κάνω δηλαδή χιαστί έτσι? df/dx=f '=>df=f'dx ?
Ο μαθηματικός στο φροντιστήριο μας είπε ότι δεν είναι πρέπον.(Ακριβώς αυτη τη λέξη είπε).
3. Καί ένα τελευταίο
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Η παράγωγος του τοξημχ είναι η 1/τετραγωνική ρίζα του 1-χ^2 ? Και ποιά ρίζα με το + ή με το - ?
4.Ε δεν παλεύομαι.Ένα-ένα μούρχονται.Το dx μπορεί να είναι αρνητικό μέσα στα ολοκληρώματα?Γενικά είναι "ποσότητα" μονίμως θετική?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ο Στεργίου που είδα εκεί είναι ο γνωστός συγγραφέας?
Πολλοί λένε ότι είναι από τη μαθηματική εταιρεία.Αλλά αποτέλεσμα δεν βγάλανε τι συμβαίνει τελικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
βγαινει φιλε μου οπως το ειπε το παιδι αφου φ(Χ0)=0 δε το παρατηρησες μαλλον αυτο πραγματικα ο george ειναι φοβερος η λυση του ηταν ακριβως αυτη που θελει να δει ο εξεταστης με ενθουσιασες γιωργο μανο μπραβο για την ασκηση σου φοβερη οτι πρεπει για πανελληνιες απο βοηθημα τη βρηκες?
Ναί έχεις δίκιο βγαίνει απλά εγώ είχα αντικαταστήσει στη θέση τού f '(x1) το f '(x2) και αντίστροφα.Να προτείνω και γω τη λύση μου και ελπίζω ο εξεταστής να μην είναι ..... ιεροεξεταστής!
Η f είναι γνησίως αύξουσα και για αυτό το σύνολο τιμών είναι [f(-1),f(1)].Διαμερίζω το σύνολο τιμών σε [f(-1),f(γ)] και [f(γ),f(1)],όπου
f(γ)=f(-1)+f(1),όπου f(-1)<f(γ)<f(1),αφού f(-1)<0 καί f(1)>0. Κάνοντας Θ.Μ.Τ. στα [-1,γ] και [γ,1] υπάρχουν x1 στο (-1,γ) και x2 στο (γ,1) τέτοια ώστε ....κ.λ.π. Άντικαθιστώντας τους παράγωγους αριθμούς στη δοσμένη σχέση προκύπτει ότι:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
γ)εστω χο η ρίζα του παραπάνω ερωτήματος.Από θμτ στο [-1,χ0] έχω:υπάρχει χ2ε(-1,χο)υποσύνολο του (-1,1) ώστε f'(χ2)=f(χ0)-f(-1)/χ0+1.Από θμτ στο [χ0,1] έχω:υπάρχει χ1ε(χ0,1) ώστε f'(χ1)=f(1)-f(χ0)/1-χ0.Αν τοποθετήσω ση σχέση προς αποδειξη τα παραπάνω f'(χ1) και f'(χ2) θα προκύψει το ζητούμενο(λαμβάνοντας βέβαια υπ'οψιν οτι f(x0)=0)
Δεν μπόρεσα να το βγάλω ακολουθώντας τη διαδικασία που περιγράφεις.Δεν βγαίνει ίσο με 2.Πώς το έκανες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα παρακαλούσα να το ξαναδείτε και να μας δώσετε ολοκληρωμένη λύση γιατί βλέπω ψεγάδι στη λύση mostel αλλά και ο μετασχηματισμός τού riemann80 εμένα τουλάχιστον δεν με βοήθησε.
Παρατηρώ ότι με τον τρόπο που προτείνει ο mostel, δεν αντικαθίσταται το dx από ds.Ενώ έχει αλλάξει η μεταβλητή, το dx παραμένει!
Με την υπόδειξη riemann80 μού φαίνεται ότι απλά γίνεται ανακύκλωση και δεν αλλάζουν και πολλά πράγματα σε σχέση με το αρχικό ολοκλήρωμα.
Μπείτε στον κόπο να το κάνετε ολοκληρωμένα σας παρακαλώ, μήπως και κάτι δεν βλέπω εγώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΦΙΛΕ ΤΟ ΘΕΤ ΤΟ ΚΑΝΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΟΧΙ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ!ΑΡΑ ΕΙΣΑΙ ΛΑΘΟΣ
Κατ' αρχήν καλώς όρισες στο φόρουμ.
Αλλά κοίτα μην του βάλεις κακό βαθμό του manos66 γιατί θα μείνει στην ίδια τάξη!
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Και προσπάθησε να καταλάβεις τι εννοεί ο άνθρωπος, διάβασε και τα προηγούμενα μηνύματα και προπάντων αυτή την ίδια την άσκηση.Αφού το ξέρεις ότι το -1 ανήκει στο σύνολο τιμών τι δεν σού κάθεται καλά?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μετά από κατάλληλο σπάσιμο των ολοκληρωμάτων η ισότητα γίνεται.
Θεωρώντας τη συνάρτηση
[a,a+1] και [a+2,a+3],βλέπουμε ότι υπάρχουν ξ1, ξ2 αντίστοιχα, ώστε g'(ξ1)= g'(ξ2) άρα και f(ξ1)=f(ξ2) και από Rolle υπάρχει xo ώστε
f '(xo)=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Συγγνώμη αλλά καθηγητής μας έBαλε όμοια άσκηση και μέσα στο ολοκλήρωμα είχε ένα πολυώνυμο πέμπτου βαθμού και μας είπε(και το ξέρω κι εγώ) ότι πεδίο ορισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα είναι όλο το R.Αφού το ολοκλήρωμα είναι από 0 έως χ, συνεπάγεται ότι το χ θα 'ναι μεγαλύτερο του 0...
- Στέλιος
Δηλαδή το πεδίο ορισμού της δοθείσας συνάρτησης είναι το [0,+00);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στέλιο από πού προκύπτει ότι x>0 ?Για να θυμηθώ λίγο τα νιάτα :no1:
Για το i, απλώς παραγωγίζουμε και έχουμε:
, επομένως είναι γνησίως αύξουσα, άρα και αντιστρέφεται.
Έτσι όπως ορίζει τη συνάρτηση χωρίς κανένα περιορισμό, δυσκολεύομαι να καταλάβω γιατί το χ πρέπει να είναι θετικό.
Εγώ παραγώγισα και μετά πήρα το άθροισμα των όρων της Γ.Π αλλά είμαι ακόμη στη φάση της αναζήτησης γιατί έχω να γράψω και μία έκθεση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
-----------------------------------------
Ακολουθώντας αυτή τη φορά άλλο τρόπο λύσης,η μέγιστη τιμή του a μου βγαίνει
Έστω ένα τυχαίο b>0.Έτσι έχουμε τη σχέση:
Παίρνω και μελετώ τη μονοτονία της συνάρτησης g(b)=
Άρα ισχύει:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το ερώτημα είναι θα την πάρει την τιμή αυτή ή απλά αποτελεί περιορισμό της τιμής τού ζητούμενου ολοκληρώματος?Είναι δηλαδή αυτό που λέτε εσείς οι μαθηματικοί ένα infimum ή απλά αποκλείει να πάρει το ολοκλήρωμα τιμή μικρότερη τού 2009(2
Φαίνεται ότι μου έχουν γίνει έμμονη ιδέα οι εκφράσεις τού τύπου "τουλάχιστον" "το πολύ" την παίρνει δεν την παίρνει την τιμή, πράγματα που συζητούσαμε επι μακρόν παλιότερα σε άλλα θέματα με ανισοτικές σχέσεις.
Γιατί μπορεί να θέτουμε την ταυτότητα μεγαλύτερη ή ίση τού μηδέν αλλά μπορεί (δεν το ξέρουμε από τα δεδομένα) αν θα έπρεπε να τη θέσουμε μεγαλύτερη ή ίση π.χ τού 20!
Πώς δεν θα μού δημιουργούσε καμμία σύγχυση το ερώτημα?
Μα αν έλεγε με απλές κουβέντες, βρείτε μιά τιμή κάτω από την οποία δεν μπορεί να βρίσκεται το ζητούμενο ολοκλήρωμα ούτε με ..σφαίρες!!
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Χάθηκε το χιούμορ (αλλά πολύ χρήσιμο) από τους καθηγητές?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω ότι ισχύουν :
α) Να υπολογιστεί το
- η συνάρτηση f είναι συνεχής στο R
- F (1) = 2
β) Ν' αποδειχθεί ότι για κάθε, υπάρχει
τέτοιο ώστε
γ) Αν, για κάθε
, ν' αποδειχθεί ότι :
. i) f (0) = f (1) = 2
. ii) η f έχει ένα τουλάχιστον κρίσιμο σημείο.
δ) Ν' αποδειχθεί ότι.
Γιά το α)
Το σπάμε και πολλαπλασιάζουμε το δεύτερο κομάτι με (x)' και μετά παραγοντική και φεύγει το
Γιά το β) κάτι έχω διαβάσει γιά το θεώρημα μέσης τιμης του ολοκληρωτικου λογισμου αλλα αυτο το dx αν ήταν dt?
Γιά τα υπόλοιπα αφου φάμε πρώτα μεσημεριανο..
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν θεωρηθεί η y ανεξάρτητη μεταβληθή τότε προκύπτει
f(x+y)-g(x+y)+ c(x) = f(y)-g(y)
Αφού οι συναρτήσεις έχουν ίσες παραγώγους,διαφέρουν κατά σταθερά c.Τί εννοείτε με c(x);
Όμως αν κατάλαβα καλά ενοείτε ότι θέτοντας άλλη τιμη του χ θα παρουμε άλλη σταθερά?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πού είναι το λάθος?Για τις συναρτήσεις f , g ισχύουν :
Ν' αποδειχθεί ότι :
- f , g παραγωγίσιμες στο R
- f΄(x + y) - g΄(x + y) = f΄(y) - g΄(y), για κάθε x , y πραγματικούς
- f (0) = g (0)
- f (1) = g (1) + 1
α. f (x) = g (x) + x, για κάθε x πραγματικό
[f(x+y)-g(x+y)]'= [f(y)-g(y)]' η ανεξάρτητη μεταβληθή ας θεωρηθεί η y.
f(x+y)-g(x+y)+ c = f(y)-g(y)
γιά χ=-y προκύπτει f(y)-g(y)=c που γιά y=0 δίνει c=0.
Άρα γιά κάθε x του R ισχύει f(x)=g(x)!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Που σημαίνει ότι α^2+β^2+γ^2<=0!
Όμως λέει η άσκηση ότι οι α,β,γ είναι μη μηδενικοί.Πού είναι το λάθος της άσκησης ή τι λάθος κάνω εγώ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λάθος κατάλαβα την υπόδειξη.Αλλά έτσι πάει μακριά η βαλίτσα.Ο ίδιος μού είπε ότι είναι αρκετά δύσκολη άσκηση.
Το μόνο που απομένει είναι να τον παρακαλέσω να μου δώσει τη λύση και να αφήσει τούς γρίφους!
Έχει μπεί λέει στη Ρουμάνικη Ολυπιάδα, ακόμη έχει μπεί στην Ολυμπιάδα APMO (Asian Pacific Mathmetical Olympiad).Την έχει επίσης κάποιος Small στο βιβλίο του '' functional equations '', σελίδα 29 και συνοδεύεται από υπόδειξη. Μόνο που είδε λέει την υπόδειξη, την παράτησε όπως είπε ένας μαθητής του! Μα καλά τόσο αγγούρι άσκηση είναι?
Τελικά δεν πρόκειται να τη δούμε ολοκληρωμένη.
Τελικά ισχύει αυτό που λένε μικρή στο μάτι μεγάλη στο... κρεββάτι!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) θεωρουμε τη συναρτησηη οποια ειναι συνεχης και 1-1.υποθετουμε οτι
και οτι
.να δειξετε οτι
![]()
Γειά σας έπειτα από καιρό.(Είναι αλήθεια ότι έξω έχει κακό καιρό και τώρα ρίχνει..καρεκλοπόδαρα! :sΞαφνική μπόρα)
Καμμιά φορά είναι τόσο απλές οι λύσεις που όμως αδυνατούμε να τις δούμε.Η παραπάνω άσκηση τού riemann80 με ταλαιπώρησε πολύ προσπαθώντας κατά καιρούς να τη λύσω.Ήξερα τι έπρεπε να κάνω αλλά στο καθοριστικό σημείο έβρισκα τοίχο.
Ώσπου ζήτησα τη βοήθεια τού καταπληκτικού καθηγητή(επιμένω να τον αποκαλώ έτσι γιατί πέρα από άριστος επιστήμονας είναι και φοβερός άνθρωπος), ο οποίος απλά μού επέστησε την προσοχή σε ένα συγκεκριμένο σημείο δηλαδή κοντολογίς μού έδωσε την απάντηση.
Πάμε λοιπόν.
Είχα ήδη αποδείξει ότι δεν μπορεί να ισχύει f(x)<x γιά κανένα x που ειναι το εύκολο.
Έμενε να δείξω επίσης ότι ούτε η σχέσηι f(x)>x έχει ισχύ, που ήταν και η "δύσκολη" περίπτωση.
Και έστω ότι η f είναι γνησίως αύξουσα.Τότε f(x)>f[2x-f(x)] οπότε x>2x-f(x) που όμως γιά x=ξ δίνει ξ>2ξ-f(ξ) δηλαδή τελικά ξ>ξ!! [Αυτό ήταν το κρίσιμο σημείο της... στραβομάρας μου!]
Όμοια δουλεύοντας και θεωρώντας τη συνάρτηση γνησίως φθίνουσα καταλήγουμε πάλι σε άτοπο.Άρα σε κάθε περίπτωση θα ισχύει f(x)=x γιά κάθε x πραγματικό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έζησα να το δω και αυτό![]()
Djimmakos πολύ σε πάω ρε φίλε! Χωρίς να σε ξέρω δείχνεις πολύ εύθυμο παιδί.Χώνεσαι παντού αλλά έχεις ένα τρόπο να γίνεσαι συμπαθής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
(f(x)/x)[(f(x)/x)^2 + 1/(x^2)]=8 ή
y*[y^2 + 1/(x^2)]=8
limy*lim[y^2 + 1/(x^2)]=8 , x--->+άπειρο
(limy)^3=8
limy=2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρώ τη συνάρτηση f(x)= (c/a)^x+(b/a)^x πού στο διάστημα [1, +άπειρο) αποδεικνύεται ότι είναι γνησίως φθίνουσα, γιατί η εκθετική βάση είναι μικρότερη της μονάδας γιά κάθε όρο αφού δίνεται ότι a>b>c και με τον ορισμό αποδεικνύεται έυκολα η μονοτονία.
Επειδή το όριο της συνάρτησης όταν x---> +άπειρο είναι το μηδέν άρα το σύνολο τιμών της συνεχoύς συνάρτησης είναι το (0, [c+b]/a].
Η τιμή όμως (c+b)/a είναι μεγαλύτερη της μονάδας επειδή οι παράμετροι είναι πλευρές τριγώνου.
Αφού ο αριθμός 1 ανήκει στο σύνολο τιμών σημαίνει ότι η συνάρτηση θα τον πάρει λόγω συνέχειας καί μάλιστα μία φορά γιατί είναι 1-1.
Έτσι η (1) θα δέχεται μοναδική ρίζα στο (1, +άπειρο)
Ζήτω η Πανάθα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Από τη μονοτονία έχουμε
f(2x)<f(4x)<f(8x)<...<f(64x)<f(100x)<f(128x)
Οπότε
f(2x)/f(x)<f(100x)/f(x)<f(128x)/f(x)
Αλλά
f(128x)/f(x)=(f(128x)/f(64x))......f(2x)/x--->1
άρα
f(100x)/f(x)--->1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
με το ν να τείνει στο άπειρο?
Οι ασκήσεις πού χρειάζονται hints δεν μού αρέσουν.Γιατί σαν να είναι μονόδρομος η λύση.Και μάλλον τέτοιες δεν μπαίνουν στις πανελλήνιες που αυτό μας ενδιαφέρει τώρα εμάς.
Είναι ασκήσεις κάτι σαν αίνιγμα. Ή τις έχεις ακουστά ή όχι.Που σημαίνει ότι κάποιος κάπου κάποτε είχε την φλασιά και μετά κυκλοφόρησε από γεννιά σε γεννιά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχετε δίκιο.μια συνεχης και μη σταθερη συναρτηση ενδεχομενως να ειναι γνησιως μονοτονη σε καποια διαστηματα (αυτο θελει αποδειξη βεβαια).εσυ απερριψες το ενδεχομενο να ναι το (0,+απειρο) ενα τετοιο διαστημα.και ποιος λεει οτι δεν ειναι αυξουσα στο (1,2)?
Άντε να το πάρει το ποτάμι λοιπόν. :iagree:Δώστε τη λύση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τι μπορεί να κάνει (εποπτικά) μιά συνεχής γραμμή?Να ανεβαίνει να κατεβαίνει να είναι οριζόντια ή συνδυασμός τους.Υπάρχει κάτι άλλο?γιατι υποθετεις οτι η συνάρτηση ειναι γνησιως μονοτονη ομως? απο που βγαινει αυτο?
θα επρεπε να ειναι 1-1 γιαυτο στα αντιστιχα διαστηματα που θεωρεις!!
Εξ άλλου πάλι γι αυτά μιλάγαμε τις προάλλες αν θυμάσαι.Ότι αφού είναι ορισμένη σε διάστημα δεν υπάρχει κίνδυνος.Αν ήταν ένωση διαστημάτων θα είχε πρόβλημα η λύση.
@george
Δεν είπα γιά γνήσια αύξουσα.Αλλά πήγα να αποκλείσω το γνησίως μονότονη γενικά.Όσο γιά μαθηματικό που λες ο riemann μαθηματικός είναι (κάνω λάθος?).Στις πανελλήνιες δεν ξέρω πώς θα δέχονταν τη λύση πάντως εμένα με καλύπτει.Ας τη λύσουν οι μαθηματικοί εδώ με το "σωστό" τρόπο λοιπόν να τη δούμε κι εμείς, αν καί οι μαθηματικοί λένε ότι τούς αρέσει πάντα όχι η λύση των πολλών αλλά η διαφορετική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στο διάατημα αυτό η συνάρτηση θα είναι σταθερή γιατί αν υπήρχε π.χ υποδιάστημα τού παραπάνω όπου η συνάρτηση θα ήταν γνησίως αύξουσα τότε θα έπρεπε να ισχύει f(x)<f(2x) αφού x<2x
που όμως δεν ισχύει.Ανάλογα αποδεικνύουμε ότι δεν υπάρχει τμήμα της συνάρτησης όπου να είναι γνησίως φθίνουσα.Άρα θα είναι σταθερή στο [0,+άπειρο) αφού είναι συνεχής και θα έχει τον τύπο f(x)=k
Όμοια στο διάστημα (-άπειρο,0) δείχνουμε ότι θα έχει τύπο f(x)=λ.
Επειδή η συνάρτηση είναι συνεχής παντού άρα και στο μηδέν θα είναι limf(x) όταν x-->0- ίσο με limf(x) όταν x-->0+ ίσο με f(0).
Θα πρέπει δηλαδή στο μηδέν να <<κλειδώνει>> η γραφική παράσταση σε μία τιμή γιά όλα τα x.
Έτσι θα είναι κ=λ=f(0). Οπότε τελικά f(x)=f(0) γιά κάθε x που ανήκει στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν καταφέρω να αποδείξω ότι δεν μπορεί γιά κανένα x να ισχύει f(x) > x η άσκηση έχει λυθεί, γιατί στη περίπτωση που δεχτώ ότι υπάρχει x ώστε f(x)< x οδηγούμαι σε άτοπο.
Έχω αποδείξει βέβαια πριν ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα.
Αλλά η άτιμη η περίπτωση πού με κόλλησε δεν ξεπερνιέται με τίποτα.
Πάω με διαγράμματα από δώ από κεί καί το βλέπω ότι έτσι είναι, αλλά αναλυτικά δεν μπορώ να το τεκμηριώσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η συνάρτηση h(x)=f(x)-g(x) είναι συνεχής.
Αν δεν είναι σταθερή, τότε το σύνολο τιμών της θα είναι ένα κλειστό διάστημα σύμφωνα με τα θεωρήματα της συνέχειας, π.χ [λ,μ] όπου λ>0 αφού f-g > 0 και θα ισχύει ότι h(x) >= λ,
δηλαδή f(x) >= λ+g(x) γιά κάθε x τού [α,β].
Αν η h(x)=λ>0 γιά κάθε x τού [α,β], τότε f(x)-g(x)=λ, δηλαδή f(x)=λ + g(x).
Mε ταλαιπώρησε λίγο έτσι που την είχατε διατυπώσει αρχικά γιατί δεν ήξερα τι έπαιζε.Είναι και η απειρία βλέπετε.
Αλλά δοκίμασα τις συναρτήσεις f(x)=(e^x)+1 και την g(x)=1 καί δεν έβρισκα λ ούτε με...σφαίρες γιά κάθε x που ανήκει στο R.Λέω κάτι δεν πάει καλά.
Λύστε μας όμως κύριε riemann την άσκηση πού βάλατε εδώ: https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=42166
συγκεκριμένα το πρώτο μόνο ερώτημα γιατί τόσο καιρό..ξύνισε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό θάπρεπε να μας το πείτε εσείς.Εμείς έχουμε καί διαβάσματα πολλά και όχι μόνο στα Μαθηματικά γιά να τρώμε τόσο πολύ χρόνο ψάχνοντας γιά κάτι που δεν πιστεύουμε ότι υπάρχει.Σίγουρα δεν μπορούμε να βρούμε τέτοια συνάρτηση που η αντίστροφή της να μην είναι συνεχής γραμμή!αν μια συναρτηση ειναι συνεχης και 1-1 τοτε η αντιστροφη της δεν ειναι κατ αναγκην συνεχης!!
προσπαθειστε να βρειτε ενα αντιπαραδειγμα για αυτο
-----------------------------------------
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Νομίζω πως θα έπρεπε να το πάρει σωστό αλλιώς γιατί να μαθαίνουμε ότι τα γραφήματα δύο αντιστρόφων συναρτήσεων είναι συμμετρικά ως προς την y=x?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
επιλεγμενες ασκησεις απο την ελληνικη βιβλιογραφια.
Στην άσκηση 9 λέει ότι f(x) είναι γνησίως μονότονη καί γιά κάθε χ ισχύει f(x)=f(4-x).
Όμως αν βάλω στο x=1 γιά παράδειγμα, προκύπτει f(1)=f(3).
Πώς είναι τότε γνησίως μονότονη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ξαναδουλεύοντας όμως πάνω στην άσκηση βρήκα ότι θα πρέπει
f(x)+f(f(x))=2x
Προφανής συνάρτηση είναι η f(x)=x αλλά δεν μπορώ να αποδείξω ότι δεν υπάρχει άλλη.
Ρίξτε μιά ιδέα στο τραπέζι να την τελειώσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν η συναρτηση f ειναι γνησιως μονοτονη και ισχυει
![]()
όπουνα δείξετε οτι
![]()
Η δοσμένη σχέση είναι στην μoρφή
...... 1-1 ........ αντιστρέφεται και θέτω
Μετά από πράξεις καταλήγω
Για να ισχύει αυτή γιά κάθε a,b>1 καί γιά κάθε
μηδενίζεται,από όπου προκύπτει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εννοω οτι δεν το ειπε κανεις.αυτο που εγραψα δηλαδη.εγω παντως δεν ηξερα οτι δεν εισαι.
ολα καλα!!
-----------------------------------------
παντως εγω λεω οτι αυτο ισχυει για καθε μιγαδικο με μετρο στο (0,1)!!
-----------------------------------------
στη δευτερη συνεπαγωγη η ασσοι φευγουν!!! λαθος πραξεις!
Δεν αλλάζει καί πολύ το πράγμα αφού τελικά δεν την έλυσα.
Πάντως άμα έβλεπα ότι οι άσσοι έφευγαν, μετά θα κατέληγα στην |z|=|z^2+z^3+.....+z^(n-1)| καί τελικά 1=|z^3+z^4+......+z^(n-2)| αφού to |z| είναι διάφορο τού μηδενός καί μετά πάλι βάζοντας z=1/2 θα είχα ότι το άθροισμα των όρων της φθίνουσας Γ.Π μεσα στο απόλυτο θά ήταν πάλι μικρότερο της μονάδας.
Άτοπο δηλαδή.
Αλλά τι λέω τώρα αφού το είδα επίπεδα καί όχι σφαιρικά!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
η ασκηση μιλαει για εναν μιγαδικο z με την ιδιοτητα...δε μιλαει για καθε μιγαδικο με αυτη την ιδιοτητα.επομενως δε μπορουμε να κανουμε αυθαιρετες αντικαταστασεις.
εξαλλου αυτο που ζηταω να ξεκινησεις απο το z_1=z_n το εχεις αποδειξει εκει που λες z_1-z_n=0----->...
Δηλαδή αν αύριο στις πανελλήνιες μού λέει ότι αν 0<|z|<1 ισχύει μιά σχέση εγώ θα φαντάζομαι ότι δεν είναι γιά όλους αυτούς με αυτή την ιδιότητά?Τότε πώς θα ξεχωρίσω εγώ ποιούς μιγαδικούς θέλει καί ποιούς όχι?Έπρεπε να έχει καί άλλον περιορισμό τότε καί δεν είναι σαφής ή άσκηση.
Πρώτη φορά βλέπω επιλεκτικά δεδομένα μέσα από ένα χαρακτηρστικό πού όμως δεν σού δίνει να καταλάβεις ποιά εννοεί.
(Δεν είμαι Riemann αλλά μπορώ να ξεχωρίζω το καλό...λάδι
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αν η γραμμη ειναι κλειστη τοτε z_1=z_ν,ετσι πρεπει να ξεκινησεις.και το οτι αποδυκνυεις την περιπτωση z=12 δε σημαινει τιποτα.πρεπει να καταληξεις σε ατοπο δειχνοντας οτι αυτο που υποθετεις ερχεται σε αντιθεση με τις υποθεσεις της ασκησης.
Λέτε ότι πρέπει 0<|z|<1.
Αν z=1/2 τότε |z|^2 < 1 (Πήρα τον 1/2 αλλά θα μπορούσα να πάρω π.χ τον 1/5)
|1 + z^3 +....... +z^(n-1)|<1
που δεν ισχύει.Δεν σας πείθει?
Καί γιατί πρέπει οπωσδήποτε να ξεκινήσουμε την άσκηση όπως λέτε?
Έτσι πού το λέω εγώ δεν είναι σωστό?Διαδοχικά διανύσματα πότε έχουν άθροισμα το μηδενικό?Όταν το πολύγωνο είναι κλειστό.
Εγώ υποστηρίζω ότι η λύση μου είναι σωστή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τότε (z_2 - z_1)+(z_3 - z_2) +.......+ [z_n - z_(n-1)]=0
----> z_n-z_1 = 0 ----> 1+z^2+z^3+...+z^(n-1)=0 ---->
z^2 = -1-z^3-.......-z^(n-1) ----> |z|^2 = |-1-z^3-.......-z^(n-1)|
----> 1 > |1 + z^3 +....... +z^(n-1)|.
Θέτοντας ας πούμε τον z=1/2 παρατηρούμε ότι η τελευταία δεν ισχύει.Έτσι κακώς υπέθεσα ότι η τεθλασμένη είναι κλειστή.
*mostel μη ξεχνάς ότι η Πυθία μαστούρωνε με φύλλα δάφνης καί άλλα "Ζωνιανά" βότανα καί έπειτα έδινε τούς καλύτερους χρησμούς.
Άρα εσύ με μερικά διπλά ποτήρια chivas, πρέπει να κάνεις θαύματα
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Εγώ αρκέστηκα με με κάτι φίλους, σε ένα ποτήρι φτωχή μπυρίτσα.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γιά να μην κάνω τσάμπα κόπο (καί το πάθει πολλές φορές καί είναι ταλαιπωρία), στην έκφραση τού z_n ο τελευταίος προσθετέος δεν πρέπει κανονικά σύμφωνα με τη σειρά των αριθμών να είναι ο z^(n-1)?Έστω z ενας μιγαδικός αριθμός με.θεωρουμε τους μιγαδικόυς αριθμούς
Αν
ειναι αντιστοιχα οι εικονες τους να δειχτει ότι η τεθλασμενη γραμμη
δεν ειναι κλειστη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η καθηγήτρια στο σχολείο μάς έβαλε την άσκηση.
Γιά κάθε x πού ανήκει στο R ισχύει.
f(x)+x <= x^2 +1 <= f(x+1)-x
Να βρούμε τον τύπο της f(x).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η καθηγήτρια σε ένα τεστ(το πρώτο πού μας έκανε) μιά από τις ασκήσεις έλεγε:
Αν γιά τον μιγαδικό z ισχύει ότι
Είναι σωστή η διατύπωση?Αφού ο κύκλος παρουσιάζει τρύπα στην αρχή των αξόνων.Διέρχεται ή όχι αφού υπάρχει ασυνέχεια τού κύκλου?Θα δούμε σήμερα τι θα μας πεί που θα τα έχει διορθώσει.
Πάω γιά το σχολείο τώρα.Γειά χαρά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μη μας βγάζεις τότε γλώσσα ρε συΚαι ξαναλέω μπας και το καταλάβεις...
Από κάτω ακριβώς λέω συνεχίστε τώρα...
Δεν λέω τελείωσε ή αυτό ήταν.
Και επίσης ξαναλέω για 3η φορά στην ελληνική ότι δεν έχω ολοκληρώσει ούτε γω την άσκηση.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μάλλον εσύ έχεις στραβομάρα...
Αυτό απέδειξες αλλά αυτό ρώτησες στην άσκηση? Γιά πήγαινε πίσω να δείς τι ρώτησες? Διπλοστραβομάρα? Πουλάς πολύ πνέυμα καί θα κρυώσουμε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μα δεν την απέδειξες ρε φίλε!! Γιά δες καλά τι άσκηση έβαλες καί τι απέδειξες εσύ?Δεν ξέρεις ο ίδιος τι θες να αποδείξεις!! Κοίτα καλά στραβομάρα!!!Έ ωραία, χωρίς ισότητα τότε. Πάλι εσύ το έχεις το λάθος
Και άλλο παράδειγμα.. |f|=ρίζα3/2 και |x|=1/2.. για δες τώρα.. το |f|^2=3/4>1/2..........
Έπειτα εγώ φίλε απέδειξα μόνο γιά μιά περίπτωση.Δεν ισχυρίζομαι ότι την έλυσα.Αλλά εσύ απέδειξες αλλά από αυτά πού ρώτησες αρχικά.Σεβασμός στο ακροατήσιο παρακαλώ.!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άρα έχεις λάθος!
Καί μην είσαι είρωνας.Δεν κάνει καλό καί όποιος βιάζεται σκοντάφτει.
(Γράφω νέο μήνυμα γιατί μού εξαφανίστηκε το κουμπί επεξεργασία)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Όλε! :jumpy: :jumpy:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/jumpy.gif)
Γιά το πρώτο μετά από πράξεις φτάνουμε στη ταυτότητα
Γιά το δεύτερο πού είναι καί πιό δύσκολο θα δείξω ένα μέρος μόνο(δεν μπορώ άλλο) καί ολοκληρώστε εσείς την άσκηση.
Αν
οπότε είναι
Πως δείχνω όμως αν π.χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Υπάρχουν τέτοια πράγματα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γιατί ρε συ λες ότι είμαι εριστικός.Πρόσεξε γιατί μας βλέπουν.Από πού φαίνεται αυτό πού λες?Εσύ μού κάνεις νουθεσίες γιά το πως να δουλεύω σαν άλλος καθηγητής καί κανονικά εγώ θα έπρεπε να είμαι θυμωμένος αλλά δεν είμαι!Ωραια,δν χρειαζεται να εισαι εριστικος.Εμας αυτο μας λεει ο καθηγητης μας στο σχολειο.Τους αντιμετωπιζει καθαρα αλγεβρικα με ανισοτητες lagrance και δε συμμαζευεται.MOSTEL εχεις καποια αλλη λυση?
-----------------------------------------
![]()
περίμετρος ΜΑΜ΄Ο > περίμετρος ΜΒΜ΄Γ
2 (ΜΑ) + 2 (ΜΟ) > 2 (ΜΒ) + 2 (ΜΓ)
(ΜΑ) + (ΜΟ) > (ΜΒ) + (ΜΓ)
Εξηγήστε μου σας παρακαλώ γιατί η περίμετρος πού λέτε είναι μεγαλύτερη από την άλλη.Δεν νομίζω ότι αυτό στηρίζεται σε κάποια θεωρία με βάση όσα γνωρίζω.Εγώ βλέπω το ένα ζεύγος πλευρών τού εσωτερικού τετραπλέυρου νε είναι μικρότερο από το ένα ζευγος τού εξωτερικού τετραπλεύρου αλλά το άλλο ζεύγος είναι σαφώς μεγαλύτερο οπότε δεν ξέρουμε τι συμβαίνει με τα αθροίσματα.Δεν είναι απόλυτο ότι κάθε εσωτερικό τετράπλευρο έχει μικρότερη περίμετρο από κάθε εξωτερικό.Απ' όσο ξέρω αυτό ισχύει μόνο γιά τα κυρτά τετράπλευρα.Πείτε μου.
@paganini άσε με ρε συ να λύνω όπως μ' αρέσει δεν υπάρχει λόγος.Κάνε εσύ τα δικά σου καί άσε με εμένα να πειραματίζομαι καί να προσπαθώ να μάθω κάτι από την παρεξηγημένη Γεωμετρία την επιστήμη των Ελλήνων!Καί να σού πω καί κάτι?Βαριέμαι το LaTex καί πολύ περισσότερο τις ξερές αλγεβρικές πράξεις.Είναι ένας λόγος.Αλλά δεν θα με υποχρεώσεις εσύ να κάνω αυτό πού σού αρέσει.Εγώ δεν σε κρίνω.Οι καθηγητές εδώ θα μας συμβουλέψουν.Στις πανελλήνιες είναι άλλη ιστορία τι θα κάνω.Εγώ άκουσα τις συμβουλές τού mostel γιά τούς μιγαδικούς καί από τότε δεν χάνω άσκηση ειδικά αν αυτή άπτεται στενά της Γεωμετρίας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ακριβώς επειδή οι μιγαδικοί όπως αρέσκεται καί ο mostel να λέει είναι Γεωμετρία,γι αυτό καί εγώ κάνω αυτά εδώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάθε απόδειξη επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή δεν λέει το φυλλάδιο με τα θέματα στις πανελλήνιες? Ε λοιπόν αποδεικνύεται με διαδοχικά πυθαγόρεια θεωρήματα μόνο πού εσύ δεν αποτετραγώνισες μετά ώστε να δημιουργήσεις τα αθροίσματα πού σε ενδιαφέρουν.ευχαρσιτω κυριε μανο!
kvgreco το κεφαλαιο ειναι μιγαδικη αναλυση και οχι ευκλειδια γεωμετρια.Καλο να εχεις μια αισθηση του τι γινεται στο μιγαδικο επιπεδο αλλα οχι και να το κανουμε γεωμετρια.Ο αλγεβρικος τροπος ειναι πιο αποδεκτος.mostel ειχες καποια λυση υποψιν σου?
Έπειτα τι σημαίνει πιό αποδεκτός τρόπος? Αν ένα άνθρωπο τον ταΐζεις από το στόμα ή μέσω τραχειοστομίας ο σκοπός ποιός είναι?
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Καί γιά να μάθεις λίγη γεωμετρία αφού όπως μόνος σου είπες είσαι "σκράπας", πάρε το παρακάτω.
Σχήμα (I)
ΑΜ διάμεσος
Φέρνω Μ'Μ=ΑΜ οπότε ΑΒ+ΑΓ=ΑΓ+Μ'Γ.
Αλλά καί από το παραλλ/μο ΑΝΜ'Λ είναι ΑΛ+ΑΝ=ΑΝ+ΝΜ'
Αρκεί να δείξουμε ότι ΑΓ+ΓΜ' > ΑΝ+ΝΜ'
Σχήμα (II) παρατηρούμε:
Μ'Γ+ΓΡ>Μ'Ρ (1) καί ΑΡ+ΝΡ>ΑΝ (2) κατά μέλη πρόσθεση τους καί είναι
Μ'Γ+ΓΡ+ΑΡ+ΝΡ>Μ'Ρ+ΑΝ
Μ'Γ+ΓΡ+ΑΡ+ΝΡ>Μ'Ν+ΝΡ+ΑΝ καί τελικά
Μ'Γ+ΓΡ+ΑΡ>Μ'Ν+ΑΝ άρα Μ'Γ+ΓΑ>Μ'Ν+ΝΑ.
Καί μην ξεχνάμε βέβαια ότι η συγκεκριμένη άσκηση έχει ΒΛ=ΛΝ=ΝΓ=1 μονάδα.
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fimg264.imageshack.us%2Fimg264%2F8314%2Fschool1td6.jpg&hash=3b1ac59792c6b8d701373043ccd8f2df)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Με απλό πυθαγόρειο θεώρημα.Αλλά γιά να μην το κάνω κάντο εσύ.Φέρε το ύψος από το Μ.Και πως αποδεικνυεται αυτο που λες?Ειμαι λιγο σκραπας στη γεωμετρια:p
Εφάρμοσέ το τέσσερις φορές, πάρε ότι τρίγωνο θες (οξυγώνιο, ορθ, αμβλ) καί θα δείς ότι αποδείχνεται. Σχημάτισε καί σύγκρινε τα αθροίσματα πού σε ενδιαφέρουν.
Καί σταμάτα ρε συ να βάζεις σαν σπόιλερ τα άσπρα γράμματα.Μας έχεις γ..... τα μάτια!
![Θυμωμένο :mad: :mad:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/mad.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
(Σημείωση: Ευχαριστίες προς τον Φυσικό της τάξης πού μού επέτρεψε να στείλω αυτό το μήνυμα καί να χρησιμοποιήσω το σχεδιαστικό του πρόγραμμα.)
https://imageshack.us
https://g.imageshack.us/img508/58298860oe4.jpg/1/
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Χαίρομαι πού συζητάμε πολιτισμένα καί με καλή διάθεση.Να σού πω γιατί "αρπάχτηκα".Με ενοχλούν αφάνταστα εκφράσεις τού τύπου Όπως το "παιδί" το "ρε φίλε", "φιλαράκι", "το παληκάρι".Κι αυτό γιατί κάθε άλλο παρά κοντά με το συνομιλητή σου σε φέρνουν.Καί σε άλλα φόρα όπου κατά κόρον λέγονται τέτοιες εκφράσεις βλέπεις ότι μόνο ειρωνικό καί υποτιμητικό περιεχόμενο έχουν.Τέλος πάντων αυτά είναι προσωπικά καί δύσκολα να αλλάξεις τον χαρακτήρα τού άλλου.ηρεμηστεεεεε....
Η ασκηση νομιζω ηταν καλη,δν ηταν απλα πραξεις γιατι ειχε μεγαλο αριθμο προσθεταιων οποτε επρεπε να σκεφτεις ποια μορφη θα παρει καθε προσθεταιος.Για εναν Θαλη ΕΜΕ η για 4ο στις πανελλαδικες δν ηταν κακη.
Και αυτο που λες δε νομιζω να χρειαζεται γιατι 1)το 0 ειναι και αυτος φανταστικος 2)η ασκηση δεν μου ζηταει διερευνηση,δε μου ζηταει καν για ποια yi επαληθευεται.Απλως ζηταει να δειξω οτι ο z παιρνει φανταστικες τιμες και αυτο εδειξα.Μην κανετε πραματα που δν ζηταει η ασκηση...
και λιγουλακι καλοπροαίρετη διάθεση κακο δν κανει...
Φιλικα παντα.
Στην άσκηση τώρα.Είμαστε συμμαθητές καί κάνουμε μιά συζήτηση επί ίσοις όροις.Μπορεί να φανεί καί κοκκορομαχία.
Ο άριθμός μηδέν σαφώς καί δεν είναι καθαρά φανταστικός όπως λες.Γιατί τόσα χρόνια πού μιλάγαμε γιά το σύνολο των πραγματικών ο μηδέν θα ήταν ένας "εξωγήινος" αριθμός.Είναι σαν να λες κατ' αντιστοιχία ότι ο μηδέν είναι αρνητικός επειδή έτσι σε συμφέρει σε μία άσκηση.
Ποιός είναι ο ορισμός τού καθαρά φανταστικού αριθμού. Όταν έχει τη μορφή ki με κ διάφορο τού μηδενός.Η λέξη καθαρά είναι πολύ "σημαντική".Διαβάζουμε πού καί πού καί κανένα "τελείως" εξωσχολικό βιβλίο καί μορφωνόμαστε!
Ο μηδέν συνεπώς είναι καί πραγματικός καί φανταστικός ή τίποτα από τα δύο, αλλά μη βάλεις τη λέξη "καθαρά".
όσο γιά τη διερεύνηση πού λες αυτό κι αν είναι σπουδαίο σε μία άσκηση.Αν δεν "σαρώσουμε" όλα τα ενδεχόμενα σε μία άσκηση ό βαθμολογητής περιμένει με το σπαθί(συγγνώμη με το στυλό) στο χέρι να μας πάρει το σκαλπ.
Εγώ από τη μεριά μου θα σού πω μπράβο γιά τη προσπάθειά σου καί κυρίως γιά το κουράγιο σου να παιδευτείς με το LaTex πράγμα πού εμένα με αποθαρρύνει.
Τα είπα καί ξέσκασα
![Όλε! :jumpy: :jumpy:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/jumpy.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Την άσκηση την έχω λύσει εδώ καί μέρες αλλά δεν νομίζω ότι πρέπει να τρέχω να την αναρτώ προς ανάγνωση κάθε φορά.Μόνο γιά τις έξυπνες ασκήσεις αξίζει τον κόπο.Εγώ θα κρίνω ποιά άσκηση είναι πραγματικά καλή καί προ πάντων χρήσιμη γιά μας.Καί γιά μένα αυτή η άσκηση είναι απλά γιά εκπαίδευση στις πράξεις.Δεν έχει βάθος.Όταν φτάνεις να λες το πραγματικό είναι μηδέν καί το φανταστικό είναι μηδέν ε δεν λέει καί πολλά.Πέρα από τον μεγάλο αριθμό τον κλασμάτων πού μπαίνει γιά εκφοβισμό δεν έχει βάθος όπως είπα.Πάντα κατά τη γνώμη μου.Το παιδι ομως θελει να λυσει την ασκηση οποτε καλο ειναι να τον καθοδηγησεις και να του πεις σωστο μεν ασχετο δε.
Η λυση μου σωστη δν ειναι?Μηπως εχεις υποψιν σου καποια πιο απλη λυση?
Καί σε τελική ανάλυση αυτό πού απέδειξες δεν είναι το ζητούμενο απλά βρήκες ότι το πραγματικό μέρος τού z είναι ίσο με μηδέν.Έπρεπε επομένως να πείς ότι με z=0 η δοσμένη σχέση δεν επαληθεύεται άρα αναγκαστικά θα είναι y διάφορο τού μηδενός καί έτσι "κλειδώνεις" πλέον ότι ο z είναι καθαρά φανταστικός.
Μη θεωρηθεί ότι γίναμε ξαφνικά τίποτα Καραθεοδωρήδες έτσι? Πρέπει να φάμε ακόμη πολλές κουλούρες ψωμί(έτσι δεν λένε?) γιά να μπορέσουμε απλά να πλησιάσουμε εκείνους τούς τεράστιους της γνώσης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θέλω να διορθώσω το αποδεικνύται(?) πιό πάνω πού ξέχασα το έψιλον αλλά δεν βλέπω πουθενά το κουμπί επεξεργασία. Καλέ πούντο?
Άμα παλιώσει το μήνυμα δεν σού επιτρέπει επεξεργασία?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Επειτα μπορούμε να βρούμε εκτός y=-x καί άλλες οπως γιά παράδειγμα την -lnx καί e^(-x) γνήσια φθίνουσες πού το κάνουν αυτό.Δηλαδή θέλω να ρωτήσω.Είναι κανόνας γιά τις γνήσια αύξουσες? Καί πρέπει να βάλουμε καί την έκφραση "μόνο αν είναι γνήσια αύξουσες?"
Δώστε περισσότερο φως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν είναι λάθος ο τρόπος μου πες μου.Δώσε τη λύση σου γιατί υποθέτω ότι καί άλλα παιδιά θα θέλουν να τη δούν, από ανθρώπους πού ξέρουν το αντικείμενο.Εμείς τώρα μαθαίνουμε.Πρεπει λογικα να χρησιμοποιησεις ολες σου τις υποθεσεις.
Τουλαχιστον στη δικη μου λυση τις χρησιμοποιω
Δεν μπορώ να καταλάβω πού χρησιμεύει το f(0)=f(1).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχεις δίκιο.Να το περιορίσουμε το διάστημα καί να το πούμε [0, 2007/2009]? διορθώνεται έτσι το σκεπτικό?Μέσα εκεί να πούμε ότι ανήκουν τα x1,x2 πού υπάρχουν σίγουρα τέτοια λόγω της συνέχειας σε κλειστό διάστημα γιά την f(x)?Εδω θεωρεις οτι f(x1+ 1/2009) >= f(x1)
Δεν εχεις δειξει οτι το f(x1) ειναι το ελαχιστο στο [0,1] αλλα στο [0,2008/2009] οποτε αν το x1+ 1/2009 ανηκει στο (2008/2009,1] τι γινεται?
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Aν καταλαβα αυτο που θες να πεις ειναι οτι για για x=x1 η f περνει την ελαχιστη τιμη της στο διαστημα [0,2008/2009]
το x1 + 1/2009 ανηκει αναγκαστικα στο παραπανω διαστημα?
Δεν είναι απαραίτητο να ανήκει στι διάστημα πού λες αλλά στο [0,1] πού είναι το π.ο της f(x) καί πράγματι το (χ+1/2009) ανήκει στο [0,1] οταν το χ ανηκει στο πεδίο ορισμού της h(x) δηλ. στο [0.2008/2009].
Νομίζω δηλαδή, εκτός αν κάτι μου διαφεύγει οπότε διορθώστε με.Δεν είμαι δα καί πιό έμπειρος από εσάς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΑΣΚΗΣΗ 12
Δίνεται η συνεχής και μη σταθερή, με
για κάθε
και
.
α. Να δειχθεί ότι η συνάρτησηπαρουσιάζει και μέγιστη και ελάχιστη τιμή.
β. Να δειχθεί ότι οι τιμές της συνάρτησηςείναι ομόσημες.
γ. Να δειχθεί ότι η εξίσωσηέχει τουλάχιστον μία ρίζα στο
.
![]()
α. Σαν συνεχής πού είναι σε κλειστό διάστημα παρουσιάζει καί μέγιστη καί ελάχιστη τιμή.(Θ.Μ.Ε.Τ)
β. Αφού η f(x) δεν μηδενίζεται καί είναι συνεχής άρα δεν μπορεί παρά να διατηρεί σταθερό πρόσημο στο [0,1].
γ. Θεωρώ τη συνάρτηση h(x)=f(x+1/2009)-f(x) πού ορίζεται στο [0,2008/2009] αφού ο πρώτος όρος ορίζεται στο [-1/2009,2008/2009] ενώ η f(x) δίνεται ότι ορίζεται στο [0,1]. Τελικά προκύπτει γιά την h(x) ότι ορίζεται στο [0,2008/2009].
Η h(x) ειναι συνεχής ως διαφορά συνεχών.
Η f(x) στο διάστημα [0,2008/2009] παρουσιάζει καί μέγιστη καί ελάχιστη τιμή λόγω της συνέχειάς της.
Εστω x1 η θέση(μιά τουλάχιστον) τής ελάχιστης τιμής της f(x) καί x2 η θέση(επίσης τουλάχιστον μιά) της μέγιστης τιμής.
Στο [x1,x2] θα ισχυει. (Ή στο [x2,x1)).
h(x1)=f(x1+1/2009)-f(x1)>=0 καί
h(x2)=f(x2+1/2009)-f(x2)<=0 οπότε h(x1)h(x2)<=0 πού σημαίνει ότι η δοσμένη εξίσωση θα έχει μιά τουλάχιστον ρίζα στο πεδίο ορισμού της καί κατά συνέπεια στο R.
Δεν μού χρειάστηκε το δεδομένο f(0)=f(1).Αναρωτιέμαι γιατί το έδωσες
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Θέλω να σας πω ότι έχω βγάλει μέχρι καί τη συνέχεια συνάρτησης γιατί μού έδειχνε όλο το καλοκαίρι ο ξάδερφός μου πού είναι φοιτητής μαθηματικού.Καί ανάμεσα στις βουτιές πού κάναμε μιλάγαμε καί γιά μαθηματικά.Γιατί αν πήγαινα φροντιστήρο δεν θα έβγαζα παρά τού μιγαδικούς μόνο όπως εκαναν στα περισσότερα φροντ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλά δεν είμαι καί μαθηματικός.Εμείς οι μαθητές αυτά τα λέμε , έλα μωρέ λεπτομέρειες τώρα
Πρέπει να εξηγήσεις γιατί επιτρέπεται να διαιρέσεις.:iagree:
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
Ναί τώρα πού μού το λες έπρεπε να εξηγήσω.Μα βέβαια ο z δεν μπορεί να κάνει 1 γιατί τότε θα ήταν 1w=1+w δηλαδή 0=1!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
tzoker σε ρώτησα για την άσκηση καί δεν είπες κάτι.Βόηθα.ΑΣΚΗΣΗ 8
Αν, να δείξετε πως η εξίσωση :
,
έχει μόνο φανταστικές ρίζες.![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΑΣΚΗΣΗ 8
Αν, να δείξετε πως η εξίσωση :
,
έχει μόνο φανταστικές ρίζες.![]()
Νομίζω πως κάτι έχω κάνει αλλά είναι πολύ γιιά να το γράψω.Πάντως βλέπω ότι έχει φανταστική ρίζα πού δεν μπορεί το φανταστικό της μέρος να είναι αρνητικό αλλά ούτε μπορεί να ξεπερνάει το 2009.Τόπιασα καθόλου το θέμα?
![Όλε! :jumpy: :jumpy:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/jumpy.gif)
ΑΣΚΗΣΗ 9
Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούςκαι
για τους οποίους ισχύει ότι:
και
. Να δείξετε ότι :
.
:iagree:
zw=z+w ->zw-w=z=->w=z/(z-1) επειδή |w|=1 τότε |z|=|z-1| είναι στη μεσοκάθετη από το μηδέν ως το ένα όπου οι z έχουν πραγματικό το 1/2.Εδώ σίγουρα το πέτυχα αλλά στο πρώτο?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχω <<σπάσει>> το κεφάλι μου και άκρη δε βγάζω με το "μικρό" αυτό προβληματάκι.:s
Ρε mostel,ας το πάρει το ποτάμι γιατί αλλιώς δε βλέπω φως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.