Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
Αναγκαία (μονο αν) συνθήκη P για το Q, είναι αν το Q συνεπάγεται P ( Q=>P ) Δηλαδή στην περίπτωση μαςA necessary condition of a statement must be satisfied for the statement to be true. Formally, a statement P is a necessary condition of a statement Q if Q implies P.
Σf=-Δx => Το σώμα μάζας m, κάνει Γ.Α.Τ σταθεράς Δ.
Ικανή (επαρκή, αν) P για Q, όταν P=>QA sufficient condition is one that, if satisfied, assures the statement's truth. Formally, a statement P is a sufficient condition of a statement Q if P implies Q
Δηλαδή στην περίπτωση μας
Το σώμα κάνει Γ.Α.Τ => Σf = -Δx
Γενικά, λίγο πιο "μαθηματικά", αν εκφράσουμε τις συνθήκες P και Q (πχ P: Το σώμα κάνει Γ.Α.Τ και Q: Σf=-Δx)
τότε στην περίπτωση που ξέρεις αν ισχύει η P (το σώμα κάνει Γ.Α.Τ) το P=>Q σου λέει:
Αν P είναι αληθής (το σώμα κάνει Γ.Α.Τ) , τότε και η Q πρέπει να είναι αληθής (δηλαδή η συνισταμένη των δυνάμεων είναι -Δx) .
Αν P είναι ψευδής(το σώμα δεν κάνει Γ.Α.Τ) , τότε η Q μπορεί να είναι είτε ψευδής, είτε αληθής (δηλαδή μπορεί η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι -Δx αλλα μπορεί και όχι)
στην περίπτωση που ισχύει Q=>P ισχύει το ίδιο απο πάνω, αλλα αλλάζοντας τα P και Q
Για Q<=>P πρέπει να ισχύουν και το Q=>P και το P=>Q, δηλαδή η μόνες περίπτωσεις αν έχεις P<=>Q είναι
1. Το σώμα να καένι Γ.Α.Τ και η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι -Δx
2. Το σώμα να μην κάνει Γ.Α.Τ και η συνισταμένη των δυνάμεων να μην είναι -Δx
οποιαδήποτε άλλη περίπτωση αποκλείεται (πχ το να κάνει Γ.Α.Τ και να μην έχει Σf=-Δχ ή το να έχει Σf=-Δx και να μην κάνει Γ.Α.Τ)
Σημ: Τι είναι Γ.Α.Τ (ά το είδα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
Οι έννοιες της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας καθώς και των αντίστοιχων εκφράσεων που τις αντιπροσωπεύουν έχουν διδαχθεί στο 1ο κεφάλαιο της Άλγεβρας Α΄Λυκείου και στη Γεωμετρία Α΄Λυκείου (μέσω των διαφόρων θεωρημάτων). Δυστυχώς όμως οι μαθητές στη τάξη αυτή τις περισσότερες φορές δεν είναι σε θέση να αντιληφθούν τη σπουδαιότητα των εννοιών που διδάσκονται.
Μήπως όμως και οι καθηγητές δεν εμμένουν αρκετά σε αυτά;
Πόσες ασκήσεις κάνουν που να αφορούν αποκλειστικά αυτούς τους συμβολισμούς ωστε να μένουν στους μαθητές;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
Επαρκή συνθήκη εκφράζεις με συνεπαγωγή* " => "
Είναι μια συνθήκη που αρκεί να ισχύει (στην αριστερή πλευρά) για να ισχύει στην δεξιά)
πχ x = y => x^2 = y^2
Αντίθετα αυτή η συνθήκη δεν είναι "ανάγκη" να ισχύει για να ισχύει x^2=y^2, θα μπορούσε κάλιστα
να ισχύει η -x=y => χ^2 =y^2
Αναγκαία και επαρκής συνθήκη είναι η συνθήκη τέτοια, ωστε να είναι επαρκής + να μπορείς να πάς και "ανάποδα" (δηλαδή αναγκαία ισχύει και η άλλη) εξάγοντας το συμπέρασμα και απο τις δυο πλευρές.
πχ x^2=y^2 <=> |x|=|y| αναγκαστικά, πχ παρόλο που x=y => x^2 = y^2 δεν μπορεις να γράψεις
x=y <=> x^2 = y^2 γιατί απο την x^2=y^2 δεν μπορείς να εξάγεις την x=y (θες απόλυτο)
Υ.Γ. Ένας καθηγητής μας το λέει ωραία.
Ο Γιώργος είναι καλός μαθητής (ικανή)
Ο καλός μαθητής είναι Γιώργος (αναγκαία)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
Κρις, ο καθηγητής σου έχει πρόβλημα, μην δίνετε σημασία πραγματικά, καθόλου.
Αυτά ποτέ δεν θα πέσουν σε θέμα γιατί πολύ απλά είναι θεωρία που την κάνουνε κυρίως για την ανάλυση της πολυπλοκότητας ενός αλγορίθμου. Και το Master Theorem αναφέρεται ΜΟΝΟ για πολύ μεγάλες τιμές του n (για αυτό οι συμβολισμοί Ω, Ο και Θ)
και φυσικά το ε είναι απαραίτητο στη συνθήκη μέσα.
Ο συνήθης τρόπος για να λύσεις τέτοια πράγματα είναι: μαντέυεις την λύση (βρίσκεις με αλλεπάληλες αντικαταστάσεις έναν γενικό τύπο) και μετά αποδυκνείεις οτι είναι σωστή η μαντεψιά σου (με επαγωγή)
Αυτά κάνουμε εμείς στο 4ο έτος σπουδών και πάλι φτύνει αίμα κόσμος με αυτά, δηλαδή έλεος.
Τι κατεστραμένοι καθηγητές υπάρχουν και παρασύρουν και κόσμο μαζί τους, θα σου πρότεινα να του κάνετε παράπονα και επίσης στον λυκειάρχη για αυτόν.
Και ΜΗΝ διαβάσετε το CLRS (που πρότεινε ο marsenis) γιατί πραγματικά θα κάνετε το μυαλό σας κιμά, θα καταλάβετε ελάχιστα πράγματα και ΛΑΘΟΣ και πραγματικά είναι τελείως διαφορετικά τα πράγματα απο ότι μπορείτε να κάνετε στα μαθηματικά σας.
Υ.Γ. marsenis, Η λύση σου δεν επαληθέυεται για a_5 και a_20.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
Μας την έδωσε στο σχολείο σαν άσκηση.... θέλει λέει να μας κάνει να σκεφτόμαστε μαθηματικά...μας έδωσε αυτός το master theorem και μας είπε οτι άλλο χρειαστούμε τα έχουμε διδαχθεί μέχρι τώρα... Τι εννοείτε με την ειδική και την ολική λύση?μπορείτε να το εξηγήσετε περισότερο? με κάποιο παράδειγμα ίσως για να καταλάβω?
Βασικά νομίζω οτι έχει κάποιο πρόβλημα ο συγκεκριμένος καθηγητης. θυμάται κατα καιρούς τι έκανε στο μαθηματικό οταν σπούδαζε και μας τα βάζει...Το θέμα είναι οτι γιαυτόν μόνο αυτές οι ασκήσεις μετράνε...
Για την ολική και την μερική λύση ούτε εγώ το κατάλαβα, αυτά έχουν να κάνουν με επίλυση μη ομογενών διαφορικών εξισώσεων και δεν καταλαβαίνω που κολλάει, ας το εξηγήσει ο ίδιος.
Σε τι μάθημα; Στα μαθηματικά ή στην πληροφορική;
Αυτά τα κάναμε εμείς στην ανάλυση αναδρομών σε αλγορίθμους. Και σιγά τα μαθηματικά και όλας
Το master theorem πως ακριβώς σας το έδωσε;
Δεν του χει εξηγήσει κανείς οτι δεν χρειάζεται να τα ξέρετε όλα αυτά προς το παρόν;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
Καταρχήν chris που την βρήκες αυτήν;
Αυτό που θα κάνεις είναι θα πάρεις την συνάρτηση σου και (αν πχ η β) ) όπου
a_n/4 θα βάλεις 3a_n/(4^2) + n/4 και θα συνεχίσεις με τέτοιες αντικαταστάσεις μέχρι να βρείς πως με κάτι "μοιάζει" αυτό (πχ μια σειρά απο την οποία μπορείς να βγάλεις κλειστό τύπο) που θα είναι συνάρτηση του πόσες φορές το έχεις "ξεδιπλώσει" (έστω i)
και θα αντικαταστήσεις το i με αυτό που χρειάζεται ωστε να εμφανίσεις την αρχική σου συνθήκη (a1=3/4).
Έπειτα αφού θα έχεις "μαντέψει" έτσι τον κλειστό τύπο της αναδρομής, θα τον αποδείξεις με μαθηματική επαγωγή (για κ=1, a1=3/4, έστω οτι ισχύει για κ=n θα αποδείξεις οτι ισχύει και για κ=n+1)
Έτσι λύνονται αυτές οι ασκήσεις. Εκτός αν θέλουν να το βρείτε με άλλον τρόπο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
Με ανάπτυξη του a_n και απόδειξη με επαγωγή δεν βγαίνουν;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
Για να δείξεις οτι ένας μιγαδικός αριθμός (ή παράσταση) είναι μεγαλύτερος απο έναν άλλο πρέπει να ορίσεις την σχέση μεγαλύτερο-μικρότερο-ίσο.
Ουσιαστικά όταν λές οτι |z-3| εννοείς οτι ο μιγαδικός w=Re(z)-3 + iIm(z) ανήκει στον γεωμετρικό τόπο έτσι ώστε " /> δηλαδή στον κυκλικό δίσκο με ακτίνα 3 (χωρίς να περιλαμβάνει το 3)
Αυτό σημαίνει οτι θα μπορούσε να είναι οποιοσδήποτε μιγαδικός έχει μέτρο μικρότερο του 3, δηλαδή ο 1+1i, ο 2+2i, o κτλ. Η λύση δηλαδή δεν είναι ένας μιγαδικός αριθμός, αλλα άπειροι.
Στο δεύτερο. Όταν λες οτι εξετάζεις τις περιπτώσεις
και
Όταν είναι 0, εξετάζεις αν μια απο τις δυο ή και οι δυο είναι 0 (δεν θυμάμαι αν χρειάζεται η τρίτη περίπτωση κάπως στο bolzano)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
\left \{ εδώ ότι θέλετε \right \}
το ίδιο ισχύει και για τις παρενθέσεις
\left ( εδώ ότι θέλετε \right )
πχ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
{x B, B: "Σύνολο μαθητών πειραματικού" }
Βέβαια το καλύτερο στις πανελλήνιες είναι να το γράφετε καθαρά με λόγια.
Πχ. Το χ ανοίκει στο Β, όπου το Β είναι το σύνολο των μαθητών πειραματικού.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.