Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ωραια ασκηση! Σκεφτηκα μια λυση με διανυσματα τα οποια δυστυχως απο σο ξερω ειναι εκτος υλης...
Έστω οι συναρτησεις y(t) που ψαχνουμε ειναι δυο φορες παραγωγισιμες στο Α. Θεωρουμε τις παραμετρικες καμπυλες
και
Τα διανυσματα και ειναι παραλληλα προς τις εφαπτομενες των y(t) και y'(t) αντιστοιχα σε καθε σημειο t. Επομενως θελουμε:
(εσωτερικο γινομενο)
Η παραπανω διαφορικη εξισωση παρολο που ειναι μη γραμμικη λυνεται πολυ ευκολα ως εξης:
Παρατηρουμε οτι ολοκληρωνουμε και εχουμε
Επομενως
Μπορούμε να πούμε οτι επειδή το y' είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της y και y'' ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της y'
και ταυτόχρονα οι δυο εφαπτομένες ειναι κάθετες σε κάθε σημείο
y'y''=-1
Ωραία τα διανύσματα όπως και να χει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πιο απλη λυση δεν εχω βρει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ασκηση. αν και ισχύει οτι να αποδειξετε οτι .
εννοειται οτι μιλαμε για διαφορετικους μιγαδικους.
Αρα o ειναι φανταστικος
Δλδ
Με πραξεις καταληγουμε στο συμπερασμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Και σε καθε βημα δεν ξεχναμε τους περιορισμους..
z ειναι διαφορος του 0 οταν διαιρεσαμε κλ..
Καποιες απο τις ιδιοτητες που χρησιμοποιησα δεν ξερω κατα ποσο θεωρουνται δεδομενες απο τους βαθμολογητες..
Ενας αλλος τροπος ειναι ιδιοτητες αναλογιων (δες ευκλειδεια γεωμετρια α και β ενιαιου λυκειου σελ 147)
Δεν ξερω τι επαθε το latex και δεν τα δειχνει εντελως σωστα.. στον συντακτη για latex μια χαρα τα δειχνε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
-----------------------------------------
Αφου(συζηγή του
) Κανοντας πραξεις χιαστι και εκμεταλλευομενοι το γεγονος οτι αφουκαικαι κανοντας καταλληλες παραγοντοποιησεις φτανουμε στο:
και επειδη απο εκφωνησηαπό όπου προκύπτει:
Αχ ωραιο!
Και αυτο καλο μου φαινεται.
Υπαρχει και η δυνατοτητα να αποφυγεις πολλες πραξεις με διαφορα τεχνασματα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
ΝΑΙ!αλλα το σημειο ειναι το (0,0) που ανηκει σε απειρες ευθειες!
Το ερωτημα ηταν αν οι εξισωσεις ειναι ισοδυναμες και ΕΙΝΑΙ και σαυτην την περιπτωση!Εγω νομιζω πως ειναι σωστο παντα,λογω συμμετριας ως προς την y=x το σημειο τομης τους θα ειναι παντα στην y=x αλλα δν ξερω πως αποδεικνυεται.Ομως ουτε χρειαζεται.Μπορουμε να το χρησιμοπουμε χωρις αποδειξη!Καλυτερα να μας διαφωτισει και καποιο μαθηματικο μυαλο της παρεας.MOSTEEEEL!:p
Μπορεις να δεις απο την αρχη το θεμα για απαντησεις:thanks:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καταρχας η f(x) ειναι αυξουσα γιατι (f)'=+1>0
Αρα ειναι και "1-1"
η εξισωση γράφεται (αν λυσουμε τη σχεση f(x)=+x ως προς)
και με πραξεις φτανουμε στην:
και αφου η f ειναι "1-1" ισχυει το
δλδτην οποια και λυνουμε.
ΠΑΙΔΙΑ HELP ΜΕ ΤΗ ΛΑΤΕΧ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΧΕΤΙΚΟ ΑΡΘΡΟ???!!!
Στα ολοκληρωματα σε χανω... Βασικα δεν ειναι αναγκη να χρησιμοποιησεις ολοκληρωματα και τα παιδια δεν εχουν κανει ακομα..
Αν δε μπορεις να τα γραψεις καλα σε latex περιεγραψε λιγο τα βηματα:thanks:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το ερώτημα είναι πώς αποδεικνύται ότι, γιά τις γνήσια αύξουσες συναρτήσεις οι εξισώσεις είναι ισοδύναμες.Δεν είναι λογικό αυτό να έχει σημασία?Αλλιώς τα μαθηματικά γίνονται παπαγαλία.
Επειτα μπορούμε να βρούμε εκτός y=-x καί άλλες οπως γιά παράδειγμα την -lnx καί e^(-x) γνήσια φθίνουσες πού το κάνουν αυτό.Δηλαδή θέλω να ρωτήσω.Είναι κανόνας γιά τις γνήσια αύξουσες? Καί πρέπει να βάλουμε καί την έκφραση "μόνο αν είναι γνήσια αύξουσες?"
Δώστε περισσότερο φως.
Η αποδειξη πως το να ειναι γν αυξουσα ειναι ικανή συνθήκη:
Θεωρουμε ότι η f ειναι γν αυξουσα
1) Εστω οτι x1 δλδ λυση της εξισωσης
Αν ισχύει οτι τοτε επειδη η f ειναι γν αυξουσα εχουμε οτι
Χρησιμοποιόντας την υποθεση πως
Η παραπανω σχεση γινεται ατοπο
Ομοια αν καταληγουμε σε ατοπο
Αρα
2) Εστω τωρα οτι
Τοτε
Συνεπως αν η f ειναι γν αυξουσα οι εξισωσεις ειναι ισοδυναμες αφου εχουν ακριβως τις ιδιες ριζες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αυτή που δινεις ειναι παρομοια..
Λιγο πολυ δινουν ασκήσεις που μοιαζουν ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βασικα Β ΛυκειουΚλασικό θέμα ευκλείδη Γ' Λυκείου 2007
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
-----------------------------------------
Μια διαφορετική λυση
Εστω [0,+oo)
Η ειναι 1-1 στο πεδιο ορισμού της.
Η αντιστροφη της ειναι η [2/3, +oo)
H f ειναι γν αυξουσα
Η αρχική εξισωση ειναι ισοδυναμη της :
που με τη σειρα της ειναι ισοδυναμη της
Προσοχή:Οπως ειπαμε σε αλλο θεμα η ισοδυναμια ισχύει επειδη ειναι γν αυξουσα η f
Λυνουμε ευκολα τωρα την
και εχουμε τις ριζες x=1 και x=2!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
bobiras11
Μα γιατί, γίνεται να υπάρχουν κοινά σημεία της f και της αντίστροφης της έξω απ την ευθεία y=x?
την ιδια απορια εχω και εγω..
Το χαρακτηριστικο παραδειγμα ειναι αυτο της y=-x που μου εδωσε ο manos66 οταν απο απροσεξια μου θεωρησα πως η f(x)=f-1(x) ειναι ισοδυναμη της f(x)=x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
-----------------------------------------
Οταν δεν ειναι συνεχεις ομως οι 1-1 δεν ειναι κατ αναγκη μονοτονες οπως δειχνει και ο manos66
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θα τη δω αργοτερα απο αλλο pc.
Αν ηταν να λυθει στους μιγαδικους θα βαζα z αντι για x η θα το λεγα..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εχω λυση, αλλα αυτη η ασκηση δεν ειναι Β Λυκειου;;;
Ναι β λυκειου ειναι!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
ΑΣΚΗΣΗ 16
Να λυθει η εξίσωση:
μια βοηθεια?
Ξανακοιτα τις πραξεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
ΑΣΚΗΣΗ 16
Να λυθει η εξίσωση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν καταλαβα καλα επαιξε τυπογραφικο. Η ασκηση νομιζω οτι ειναι ετσι
Έστω η συνεχής συνάρτηση στο διάστημα ώστε . Nα δείξετε ότι υπάρχει ρίζα της εξίσωσης στο διάστημα (0,1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εγω βλεπω οτι την περιπτωση που x1 + 1/2009 ανηκει στο (2008/2009,1] η αποδειξη σου δεν την καλυπτει. Ο συλλογισμος σου δεν ειναι εντελως σωστοςΆλλο να έκανα λάθος συλλογισμό και άλλο να έχασα περίπτωση.Εσύ τί εννοείς;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
h συνεχης..
Αρα (1)
Αν η h ηταν 0 για x= κ/2009 κ ανηκει στο {0,1,...,2008} εχουμε το ζητουμενο
Αν θεωρησουμε οτι η h δεν μηδενιζεται για καμια απο τις παραπανω τιμες
συμπεραινουμε απο την (1) οτι υπαρχουν τιμες για τις οποιες η h ειναι θετικη και τιμες για τις οποιες η h ειναι αρνητικη. Απο bolzano ακολουθει το συμπερασμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θα τη γραψω σε λιγο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έχεις δίκιο.Να το περιορίσουμε το διλαστημα καί να το πούμε [0, 2007/2009]? διορθώνεται έτσι το σκεπτικό?
Πρεπει λογικα να χρησιμοποιησεις ολες σου τις υποθεσεις.
Τουλαχιστον στη δικη μου λυση τις χρησιμοποιω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εδω θεωρεις οτι f(x1+ 1/2009) >= f(x1)h(x1)=f(x1+1/2009)-f(x1)>=0
Δεν εχεις δειξει οτι το f(x1) ειναι το ελαχιστο στο [0,1] αλλα στο [0,2008/2009] οποτε αν το x1+ 1/2009 ανηκει στο (2008/2009,1] τι γινεται?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Aν καταλαβα αυτο που θες να πεις ειναι οτι για για x=x1 η f περνει την ελαχιστη τιμη της στο διαστημα [0,2008/2009]Η f(x) στο διάστημα [0,2008/2009] παρουσιάζει καί μέγιστη καί ελάχιστη τιμή λόγω της συνέχειάς της.
Εστω x1 η θέση(μιά τουλάχιστον) τής ελάχιστης τιμής της f(x) καί x2 η θέση(επίσης τουλάχιστον μιά) της μέγιστης τιμής.
Στο [x1,x2] θα ισχυει. (Ή στο [x2,x1)).
h(x1)=f(x1+1/2009)-f(x1)>=0 καί
το x1 + 1/2009 ανηκει αναγκαστικα στο παραπανω διαστημα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Λοιπόν νομίζω ότι την έλυσα!!Λοιπόν θέτω z1=α+βi άρα θα είναι 1/z1=1/α+βi=α/αα+ββ - (β/αα+ββ)i(είναι υψωμένα στο τετράγωνο αλλά τα έβαλα έτσι για να φαίνεται!)
άρα έχουμε ότι α/αα+ββ =1/4 άρα ο γεωμετρικός τόπος του z1 είναι ο κύκλος με κέντρο (2,0) και ρ=2. Το ίδιο βγαίνει και για τον z2 οπότε είναι στον ίδιο κύκλο άρα η μέγιστη απόσταση μεταξύ τους είναι όταν είναι αντιδιαμετρικά, άρα max|z1-z2|=2ρ=4 Σωστό;
Σωστη ειναι η λυση σου. Προσπαθησε να τα γραφεις με latex δεν ειναι δυσκολο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ας τη βάλει τότε ο φίλος Χάρης, γιατί εγώ βαριέμαι .
Βασικά, ας περιμένουμε λίγο ακόμη. Νομίζω πως δε θα δυσκολευτούν να τη λύσουν παιδιά της τρίτης λυκείου.
Στέλιος
Μια χαρα ειναι η ασκηση για τα παιδια της γ οποτε ας μη τους τη χαλασουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Είναι 4 ή χάνω κάπου ;
Και γω 4 βρισκω. Ας αφησουμε τα παιδια της γ να δοκιμασουν πριν πουμε λυσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πραγματι ισχύει οτι το φανταστικο μερος της ριζας δεν ειναι μικροτερο του 0 ουτε μεγαλύτερο του 2009.Νομίζω πως κάτι έχω κάνει αλλά είναι πολύ γιιά να το γράψω.Πάντως βλέπω ότι έχει φανταστική ρίζα πού δεν μπορεί το φανταστικό της μέρος να είναι αρνητικό αλλά ούτε μπορεί να ξεπερνάει το 2009.Τόπιασα καθόλου το θέμα?
Αν θες περιεγραψε λίγο τα βηματα της λυση σου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.